2017年12月15日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学第3問 数列

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 数列{an}の初項は6であり、{an}の階差数列は初項が9,公差が4の等差数列
である。

(1) a2=[アイ],a3=[ウエ]である。数列[an}の一般項を求めよう。{an}の
等差数列の第n項が[オ]n+[カ]であるから、数列{an}の一般項は

   an=[キ]n^[ク]+[ケ]n+[コ] ・・・・・・{1}

である。

(2) 数列{bn}は、初項が2/5で、漸化式

   bn+1={an/(an+1−1)}bn (n=1,2,3,…) ・・・{2}

を満たすとする。b2=[サ]/[シス]である。数列[bn}の一般項と初項から
第n項までの和Snを求めよう。

 {1},{2}により、すべての自然数nに対して

   bn+1={([セ]n+[ソ])/([セ]n+[タ])}bn ・・・{3}

ここで

   cn=([セ]n+[ソ])bn ・・・{4}

とするとき、{3}をcnとcn+1を用いて変形すると、すべての自然数nに対して

   ([セ]n+[チ])cn+1=([セ]n+[ツ])cn

が成り立つことがわかる。これにより

   dn=([セ]n+[テ])cn ・・・{5}

とおくと、すべての自然数nに対して、dn+1=dnが成り立つことがわかる。
d1=[ト]であるから、すべての自然数nに対して、dn=[ト]である。
したがって、{4}と{5}により、数列{bn}の一般項は

   bn=[ト]/{([セ]n+[ソ])([セ]n+[テ])}

である。また

   bn=[ナ]/([セ]n+[ソ])−[ニ]/([セ]n+[テ])

が成り立つことを利用すると、数列{bn}の初項から第n項までの和Snは

   Sn=[ヌ]n/([ネ]n+[ノ])

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語と公式
 ◆2 階差数列は2項間の差
 ◆3 a1に階差を足してa2,a3を求める


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 階差数列は2項間の差

そして、今回の問題の最初には、「階差数列」という言葉があります。

まず数列とは、一定の法則に従って変化する数を並べたものです。
この法則は、ある項と次の項との差を利用して表すこともできます。
この「ある項と次の項との差」を表す数列が「階差数列」です。

「{an}の階差数列は初項が9,公差が4の等差数列」というのは、ある項と次の
項との差は、初項が9,公差が4の等差数列として表される。ことを意味します。

この階差数列は、9,13,17,21,・・・
となりますね。

等差数列の公式に、a=9,d=4を代入すれば、この数列のn番目の項を
求められます。この際やってみましょう!

a+(n−1)d=9+(n−1)×4
       =9+4n−4
       =4n+5

これはつまり、{an}の階差数列の第n項です。

よって、[オ]=4,[カ]=5


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 ◆3 a1に階差を足してa2,a3を求める

ここで、{an}をもう一度検討してみましょう。

問題文にあるように、a1=6です。

a2は、これに階差数列の初項を足します。つまりa2=6+9=15となります。

a3は、さらに・・・


(以下略)


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2017年12月14日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.29 三角関数のグラフ2≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「y=2sin(x−π/6)+1のグラフを描け」

このとき普通はy=sinxのグラフに手を加えます。
具体的には何をすれば良いでしょうか?(複数回答)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} y=sinxを上に1平行移動する

 {2} y=sinxを右にπ/6平行移動する

 {3} y=sinxを左にπ/6平行移動する

 {4} y=sinxを縦に2倍に拡大する


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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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2017年12月13日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問A 会話文の空所補充

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

■ 問題

第3問
A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Student: Do you have time later today to check the draft of my speech?
Teacher: No, I'm afraid I don't have time today. I have several
appointments this afternoon.
Student: I see. Well.... [ 27 ]
Teacher: Yes. And please send it to me by email so I can read it before
you come.
{1} Are you sure you can skip the appointments?
{2} Could I come to your office after school tomorrow?
{3} Shall I make an appointment with you for today?
{4} Would you kindly give me the draft to look at?

問2
Ken: How about going to Memorial Park this weekend?
Ethan: How far is it from here?
Ken: Well, it takes about two hours by express train.
Ethan: Oh, that's a bit far. How much is it to get there?
Ken: About 6,000 yen. But I've heard it's really beautiful.
Ethan: I know, but [ 28 ]. Let's find somewhere else to go.
{1} I don't feel like going out
{2} it helps us to get there
{3} that's much too expensive
{4} we can't miss this chance


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■ 解答・解説

2017年も、第3問Aは、対話文の空所を埋める問題でした。
話の流れをちゃんと理解すれば特に難しくはありませんが、直前や直後だけを
見て答えると間違いやすいです。


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問1
Student:今日後ほど、私のスピーチの原案をチェックしてもらう時間は
ありますか?
Teacher:いや、残念ながら今日は時間がありません。今日の午後にいくつか
約束があります。
Student:わかりました。ええと・・・[ 27 ]
Teacher:はい。そしてあなたが来る前に私が読めるように、電子メールでそれを
送ってください。

選択肢は次のような意味です。

{1} 本当にあなたは約束をすっぽかすことができるのですか?
{2} 明日の放課後、あなたのオフィスに行ってもいいですか?
{3} 今日あなたに約束をしてあげましょうか?
{4} 親切にも、見る原案を私にくれませんか?

空欄は生徒の台詞で、そのあとには、先生が「Yes. And please send it to me
by email so I can read it before you come.」と言っているので・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
draft:「ドラフト編集」の機能があるワープロソフトも。「草案、下書き、牽引」
several:someの類義語「いくつかの」
appointment:いわゆる「アポ」のこと。「約束、予約」
skip:「飛び跳ねる」から転じて「サボる、すっぽかす」などの意味にもなる。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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2017年12月12日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第3問 三角比

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 △ABCは、AB=4,BC=2,cos∠ABC=1/4を満たすとする。
このとき

  CA=[ア],cos∠BAC=[イ]/[ウ],sin∠BAC=√[エオ]/[カ]

であり、△ABCの外接円Oの半径は[キ]√[クケ]/[コサ]である。∠ABCの
二等分線と∠BACの二等分線の交点をD、直線BDと辺ACの交点をE、
直線BDと円Oとの交点でBと異なる交点をFとする。

(1) このとき

AE=[シ]/[ス],BE=[セ]√[ソタ]/[チ],BD=[ツ]√[テト]/[ナ]

となる。

(2) △EBCの面積は△EAFの面積の[ニ]/[ヌ]倍である。

(3) 角度に注目すると、線分FA,FC,FDの関係で正しいのは[ネ]である
ことが分かる。
 [ネ]に当てはまるものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} FA<FC=FD  {1} FA=FC<FD
{2} FC<FA=FD  {3} FD<FC<FA
{4} FA=FC=FD  {5} FD<FC=FA


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 三角比はx,y,rで理解しよう!
 ◆2 相互関係、正弦・余弦定理
 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理
 ◆4 余弦定理の左辺には角の対辺


(以下略)


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 『命題と集合、データの分析』の考え方」
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■ 解説

(◆1,2は省略します)


 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理

お待たせしました。では、今回の問題に入ります。

「△ABCは、AB=4,BC=2,cos∠ABC=1/4を満たす」と
あります。

三角比の問題は、図を描きながら取り組むようにしてください。
ここを読む前に問題を解いてもらったと思いますが、そのときに図を描いて
いなかった人がいましたら、今ここで図を描くようにしてください。

AB=4,BC=2なので、ABはBCの2倍の長さです。
cos∠ABC=1/4なので、∠ABCは90°よりは小さいけど、
60°よりは大きい角度であることもわかります。
なるべくそれらしく三角形を描いてください。

描けたら、まずは最初の設問を確認してみます。
CAの長さを聞いていますね。

△ABCは、2辺とそのはさむ角が分かっているので、余弦定理が使える最も
基本的なパターンです。やってみましょう!

CA^2=AB^2+BC^2−2AB・BC・cos∠ABC
   =4^2+2^2−2×4×2×1/4
   =16+4−4
   =16
∴CA=4

よって、[ア]=4


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 ◆4 余弦定理の左辺には角の対辺

そして、cos∠BACとsin∠BACを聞いています。

△ABCは、すでに3辺と1角がわかっているので、いろいろな方法で求める
ことができます。
ここでは・・・


(以下略)


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2017年12月11日

2017年版(?)、江間淳ができること

そろそろ来年度のご予約を受け付けする時期です。
今年度の受験に向けて追い込みのパートナーを探している方もいらっしゃるかも知れません。
偶然にも(?)このページをご覧頂きありがとうございます。

「江間淳って何者?何ができるの?」と疑問に、そして不審に思っていらっしゃる方も多い(?)と思います。
生徒さんに対して自分個人ができること、実際にやっていることを列挙しますので、比較検討の参考にしていただければ幸いです。

■ 対象学年・年齢
 小学生、中学生、高校生、大学受験生、大学生、大学院生、社会人

■ 教科・科目
 英語(翻訳経験もあり)
 数学(数学3まで可)
 国語(現代文はもちろん、古典、小論文も対応可)
 理科(主に化学・物理)
 社会(必要に応じて実施。行政書士の資格を持っています)

■ 通常の受験指導の他に実施可能なこと
 大検(高卒認定試験)対策
 専門学校受験対策
 大学院受験対策
 公務員試験対策
 英検・漢検・数検などの検定試験対策
 TOEICなど、民間の英語試験対策
 英文ライティング指導
 大人の「やり直し英語」のスキルアップ
 実務翻訳、映像翻訳
 ギター演奏指導
 メール、ビデオ通話によるオンライン指導

上記は全て実際に実施の実績があります。
どれか一つでも気になることがあったら、まずは j@a-ema.com までお気軽にお問い合わせください。
またはウェブサイトから、掲示板やメールフォームをご利用いただいても大丈夫です。

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    小中高生、大学受験生の英・数・化学・物理など

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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本日配信のメルマガ。2017年センター英語第1問AB 発音問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。

センター試験本番まで、あと約1ヶ月。今日から2017年の解説を配信します。
過去問をしっかり理解して、入試に備えましょう!

■ 問題

第1問
A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音が他の三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} app[ear]  {2} f[ear]  {3} g[ear]  {4} sw[ear]

問2[ 2 ]
{1} atta[ch]  {2} [ch]annel  {3} [ch]orus  {4} mer[ch]ant

問3[ 3 ]
{1} a[ss]ert  {2} a[ss]ociation  {3} impre[ss]  {4} po[ss]ess


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの
三つと[異なるもの]をそれぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 4 ]
{1} marine  {2} rapid  {3} severe  {4} unique

問2[ 5 ]
{1} enormous  {2} evidence  {3} satellite  {4} typical

問3[ 6 ]
{1} assembly  {2} correspond  {3} distinguish  {4} expensive

問4[ 7 ]
{1} definitely  {2} democratic  {3} independence  {4} resolution


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■ 解答・解説

2017年も、第1問は発音・アクセントの問題が出題されました。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。

第1問を勉強するときは、発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストの
つもりで取り組んでみるのがオススメです!


A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} app[ear]  {2} f[ear]  {3} g[ear]  {4} sw[ear]

{1} アピアー  {2} フィアー  {3} ギアー  {4} スウェア
4番が「エア」のような音で、その他が「イア」のような音ですね。

よって、4番が正解です。

{1} appear「現れる」
{2} fear「恐怖、恐れる」
{3} gear「ギア、歯車(がかみ合う)」名詞だけでなく動詞にもなる。
{4} swear「誓う、宣誓する」


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問2[ 2 ]
{1} atta[ch]  {2} [ch]annel  {3} [ch]orus  {4} mer[ch]ant


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など


(今回は省略します)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2017年12月10日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.137 STEP4 比較(その他) 演習問題(12)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日19時頃配信予定です。
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≪P.137 STEP4 比較(その他) 演習問題(12)≫

英語になおしてください。

(12) 私は全ての科目の中で数学が一番好きです。


英語はまず「主語述語」そして述語動詞に直接関わるものから順に言っていきます。


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冬期講習、来年度のご予約、今なら優先権あり!

中学入試や大学入試の推薦の結果がある程度出たため、現在指導中の生徒さんの動向が少し決まってきました。
近々1,2コマの空きができそうです。

今この時期でしたら、冬期講習や来年度のご予約に関して、優先的にスケジュールをおさえることができます。
毎年、タイミングの問題で、お断りせざるを得ない方が何人かいます。
自分は生徒さんを選ばない主義ですので、基本的に先着順で決めていきます。

難関校を目指してハイレベルな指導を求めている人にはそのようにしますし、
初歩からやり直して、少しでもできることを増やしたい人にはもちろんそのようにします。
とにかく、お問い合わせ頂いた順にご希望を伺っていき、空き時間がなくなったときには、来年度までお待ち頂くか、所属講師などを紹介しています。
もう少し早くお問い合わせいただければ何とかなったのに・・・という事態にならないためにも、気になる方は、まずはご相談だけでもしていただくことをオススメします。

お問い合わせ・ご相談・体験授業までは無料です。
小学〜高校生、大学受験生、大学生、社会人の方々のあらゆるご依頼に対応いたします。

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プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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2017年12月08日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学第2問 微分積分

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。

■ 問題

第2問

 pを実数とし、f(x)=x^3−pxとする。

(1) 関数f(x)が極値をもつためのpの条件を求めよう。f(x)の導関数は
f'(x)=[ア]x^[イ]−pである。したがって、f(x)がx=aで極値をとる
ならば、[ア]a^[イ]−p=[ウ]が成り立つ。さらに、x=aの前後でのf'(x)の
符号の変化を考えることにより、pが条件[エ]を満たす場合は、f(x)は必ず
極値をもつことがわかる。[エ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} p=0  {1} p>0  {2} p≧0  {3} p<0  {4} p≦0

(2) 関数f(x)がx=p/3で極値をとるとする。また、曲線y=f(x)をC
とし、C上の点(p/3,f(p/3))をAとする。

 f(x)がx=p/3で極値をとることから、p=[オ]であり、f(x)は
x=[カキ]で極大値をとり、x=[ク]で極小値をとる。

 曲線Cの接線で、点Aを通り傾きが0でないものをlとする。lの方程式を
求めよう。lとCの接点のx座標をbとすると、lは点(b,f(b))における
Cの接線であるから、lの方程式はbを用いて

  y=([ケ]b^2−[コ])(x−b)+f(b)

と表すことができる。また、lは点Aを通るから、方程式

  [サ]b^3−[シ]b^2+1=0

を得る。この方程式を解くと、b=[ス],[セソ]/[タ]であるが、lの傾きが
0でないことから、lの方程式は

  y=([チツ]/[テ])x+[ト]/[ナ]

である。

 点Aを頂点とし、原点を通る放物線をDとする。lとDで囲まれた図形のうち、
不等式x≧0の表す領域に含まれる部分の面積Sを求めよう。Dの方程式は

  y=[ニ]x^2−[ヌ]x

であるから、定積分を計算することにより、S=[ネノ]/24となる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値が0
 ◆3 積分は微分の逆で、面積
 ◆4 導関数なので微分
 ◆5 極値をもつ→f'(x)=0のときがある


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆4 導関数なので微分

さてそれではこの辺で、今回の問題にいってみましょう!

まず「pを実数とし、f(x)=x^3−pxとする」とあります。

比較的シンプルな3次関数ですね。
そして、まず最初に聞いていることは、

「f(x)の導関数はf'(x)=[ア]x^[イ]−pである」

です。
早速出てきました。導関数。
導関数は微分した関数なので、f(x)を微分してみます。
それぞれの項について「次数を1下げて、もとの次数を係数に掛ける」ので、

f'(x)=3x^2−p

となります。
最初の設問はこれだけで完成!

よって、[ア]=3,[イ]=2


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 ◆5 極値をもつ→f'(x)=0のときがある

そして、「f(x)がx=aで極値をとる」は、f'(a)=0を意味します。
◆2で説明したように、極値のときは導関数の値が0だからですね。つまり、

f'(a)=3a^2−p=0

となります。
よって、[ウ]=0

「さらに、x=aの前後でのf'(x)の符号の変化を考え」、f(x)が必ず極値を
もつようなpの値の範囲を聞いています。

「必ず極値を持つ」ということは・・・


(以下略)


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2017年12月07日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.17 三角関数の値≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「sin(π/6)の値を求めよ」

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} sin(π/6)の値は(π/6)かな?

 {2} π/6は30°だから、sin30°の値を考える

 {3} π/6は60°だから、sin60°の値を考える

 {4} πは角度じゃないので値は出せない


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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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