ＡＥ個別学習室＆プロ家庭教師＆翻訳者の江間です

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茨城県水戸市の個別指導教室えまじゅくです。東海村と常陸太田市にも教室があります。最大４人までの少人数クラスで授業を行っています。

この記事では、2019年の水戸教室の生徒募集についてお知らせします。

2019年は、水戸教室では、新中学３年生を募集します。
初回の授業は4/5金曜の20時半〜22時半を予定しています。

講師は「やり直しの中学英語を完成させる本」「10秒でわかる高校数学」の著者でもあり、えまじゅく代表の江間淳が担当します。
数多くの方々から「学校や予備校の先生よりわかりやすい」と好評をいただいています。
来年高校受験を控える皆さんも、えまじゅくで勉強してみませんか？

■2019年水戸教室中学３年生クラス概要

●対象：中学３年生
●科目：英語・数学を中心に、必要に応じて全教科
●教材：定評ある塾用教材を中心に、生徒一人一人に合わせて副教材を使用
●授業日：毎週金曜20時半〜22時(予定)
●授業料：１ヶ月２万円(月４回)
●教材費：定価分をお支払いください。(１冊\1,500程度)
●模擬試験：志望校判定の出る模試を、年５回程度
●入会金その他の費用：入会金や施設費、暖房費等の授業に直接関わらない追加費用はいただいていません。
●授業以外のサポート：メールやＳＮＳによる質疑応答など(受講生は無料)

なお、えまじゅくでは選抜テスト等は行わず、先着順で定員に達し次第募集は終了します。
あらかじめご了承ください。

今までも、学校や他塾で「無理です」と言われた生徒の多くが、逆境をはねのけて目標達成してきました。

他塾・家庭教師との併用も歓迎します。

まずはお気軽にお気軽にお問い合わせください。


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高校数学「２次関数の最大最小」「最大値とそのときのｘ，ｙの値」

「ｘ≧０，ｙ≧０，２ｘ＋ｙ＝２のとき、ｘ(ｙ−１)の最大値・最小値を求めよ。」

この問題を解くことを考えます。

前回の記事で、与式から２次式を作りました。

ｘ(ｙ−１)＝−２ｘ^2＋ｘ

となるのでしたね。

この記事では、この２次式の最大値・最小値を実際に求めてみます。

２次式の最大最小なので、まずは平方完成です。

　−２ｘ^2＋ｘ
＝−２(ｘ^2−ｘ／２)
＝−２{(ｘ−１／４)^2−１／１６}
＝−２(ｘ−１／４)^2＋１／８

よって、この２次式の頂点は、(１／４，１／８)
だから、「ｘ＝１／４のときｙ＝１／８」・・・ではありません。

ｘ＝１／４は正しいですが、この１／８は、この問題のｙの値ではなく、ｘ(ｙ−１)の式の値です。

−２ｘ^2＋ｘは、ｘの２乗の係数がマイナスなので、上に凸の放物線になります。
だから、頂点が定義域に入っていれば、頂点が最大値になります。

ｘ≧０，ｙ≧０，２ｘ＋ｙ＝２という条件から、ｘの定義域が決まります。
ｘ，ｙともにゼロ以上で、２ｘ＋ｙ＝２ということは、ｘが増えればｙは減る。という関係にあり、ｘもｙもある一定の範囲の値のみをとることができます。
ｙ≧０を満たす範囲で、ｘが最も大きくなるときは、ｘ＝１ですね。ｘ＝１，ｙ＝０ならば、２ｘ＋ｙ＝２が成り立ちます。
つまり、定義域は０≦ｘ≦１です。

この範囲内にｘ＝１／４は入っているので、やはり頂点が最大値です。
ｘ＝１／４のとき、最大値１／８

さらに、このときのｙの値も求めましょう！
２ｘ＋ｙ＝２で、ｘ＝１／４なので代入して、２×１／４＋ｙ＝２より、ｙ＝３／２です。
まとめると、

ｘ＝１／４，ｙ＝３／２のとき、最大値１／８

というわけですね！


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本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第２問[2]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第２問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の１月１日を「１」とし、１２月３１日を「３６５」(うるう年の
場合は「３６６」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、２月３日は、
１月３１日の「３１」に２月３日の３を加えた「３４」となる。

(1) 図１は全国４８地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
６年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

　図２はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

　次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図２の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。

　・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
　・2017年のヒストグラムは[タ]である。

(図はここでは省略します)

(2) 図３と図４は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している４１地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
２点ある。なお、散布図には原点を通り傾き１の直線(実線)、切片が−１５および
１５で傾きが１の２本の直線(破線)を付加している。

　次の[チ]，[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

　図３，図４から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ]，[ツ]である。

{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の３倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は１５日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は１５日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも４地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は１５日以下
である。

(図はここでは省略します)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿
(3) 一般にｎ個の数値ｘ1，ｘ2，…，ｘnからなるデータＸの平均値をｘ，分散を
ｓ^2，標準偏差をｓとする。各ｘiに対して、
　　　　　　＿
ｘ'i＝(ｘi−ｘ)／ｓ　(ｉ＝１，２，…，ｎ)

と変換したｘ'1，ｘ'2，…，ｘ'nをデータＸ'とする。ただし、ｎ≧２，ｓ＞０と
する。

　次の[テ]，[ト]，[ナ]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
　　　　　　　　 ＿　　　 ＿　　　　　 ＿
　・Ｘの偏差ｘ1−ｘ，ｘ2−ｘ，…，ｘn−ｘの平均値は[テ]である。
　・Ｘ'の平均値は[ト]である。
　・Ｘ'の標準偏差は[ナ]である。

{0} ０　　{1} １　　{2} −１　　{3} ｘの平均　　{4} ｓ
{5} １／ｓ　　{6} ｓ^2　　{7} １／ｓ^2　　{8} ｘの平均／ｓ

　図４で示されたモンシロチョウの初見日のデータＭとツバメの初見日のデータＴ
について上の変換を行ったデータをそれぞれＭ'，Ｔ'とるする。

　次の[ニ]に当てはまるものを、図５の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

　変換後のモンシロチョウの初見日のデータＭ'と変換後のツバメの初見日のデータ
Ｔ'の散布図は、Ｍ'とＴ'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　2019年も第２問は「三角比」「データの分析」
　◆２　前置きの内容もよく読み取って
　◆３　箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　前置きの内容もよく読み取って

データの分析の単元は、実際の統計資料等に基づいた問題にすると、仕方がない
のですが、やはり問題が長いです。読解力や長文を読む精神的なタフさも必要かも
知れません。

まず今回の問題の概要ですが、ソメイヨシノの開花日、ツバメ、モンシロチョウの
初見日についての問題となっています。これらのデータにどんな特徴があるのかを
データから読み取り、答えたり計算したりします。

このデータに関する日付の読み方も、説明があるので、しっかり読み取らないと
いけません。

日付は「年間通し日」で表してあります。
「例えば、２月３日は、１月３１日の「３１」に２月３日の３を加えた「３４」となる。」
と書かれていますが、理解できましたか？

中学受験ではよく問われる内容ですが、中学受験未経験者はなじみがない事柄
だったかも知れません。要するに、「その年の何日目か」を表した数を、この資料
では日付として使います。ということです。

ここまでは「前置き」ですが、ここまでの内容を理解していないと、問題の理解に
も支障があります。「時間がないから読んでられない」という人もいますが、よく
理解せずに問題に取りかかると、結局余計に悩んで余計に時間がかかります。
しっかり丁寧に読んで理解した方が速いと心得て、一つ一つクリアにしていくよう
心がけてください。


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　◆３　箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

では、(1)の問題です。

(1) 図１は全国４８地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
６年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

　図２はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。


ということで、まずはソメイヨシノの開花日のヒストグラムと箱ひげ図の相関を
見る問題です。

ヒストグラムは中学でも習っている通りに、一定の間隔で区切られたデータの数を
棒グラフの形で表したものです。

箱ひげ図は、「箱」の部分が第１四分位数〜第３四分位数で、「ひげ」の部分が…


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高校物理「力学」「力のモーメント」「基本的な考え方」

力のモーメントは、物体を回転させようとするはたらきのことで、「力×支点から作用点までの距離」で求めることができます。
力に支点までの距離を掛けるので、支点にかかる力のモーメントはゼロになります。

普通は左回りがプラス、右回りがマイナスと考えて、物体が静止しているときは、「モーメントの和＝０」または「モーメントが釣り合っている」と考えます。
さらに、物体が静止しているならば、「力も釣り合っている」ことから、連立方程式を作って解く場合も多いです。

力のモーメントを考える場合の支点は剛体上の任意の点にすることができるので、力がかかっている点のどれかを支点とすると立式や計算が楽になります。

詳しくは、個別の問題で記事を書いていこうと思います。


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高校数学「２次関数の最大最小」「ｘの２次式の作り方」

「ｘ≧０，ｙ≧０，２ｘ＋ｙ＝２のとき、ｘ(ｙ−１)の最大値・最小値を求めよ。」

この問題を解くことを考えます。

普通の２次関数の形になっていないので、何をしたら良いかわかりにくいと思いますが・・・

まずは２ｘ＋ｙ＝２という式に着目します。

これはｘとｙの関係を表している。と考えられるので、この式をｙについて解いてみましょう！

ｙ＝−２ｘ＋２ですね。

これをｘ(ｙ−１)に代入すると・・・

　ｘ(−２ｘ＋２−１)
＝ｘ(−２ｘ＋１)
＝−２ｘ^2＋ｘ

普通の２次式が出てきました。
この２次式の最大最小を考えれば良いというわけです。

つまり、平方完成ですね！

続きはまた別の記事に掲載したいと思います。


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中学英語「並べ替え」「名詞」「動詞」

やり直しの中学英語を完成させる本P.229より

(sounds / it / difficult).

この語句を並べ替えて、意味の通る英文にします。

まず語の品詞を考えます。

soundsは「音」なら名詞、「聞こえる」なら動詞
itは「それ」で代名詞
difficultは「難しい」で形容詞

です。
もしsoundsが名詞だとすると、動詞がひとつもなくなってしまい、文を構成することができません。
ならば、soundsは動詞しかあり得ない。

主語は名詞か代名詞なので、itしかあり得ない。

ということで、

It sounds difficult.(それは難しく聞こえる)(難しそうですね)

となります。

ちなみに、この問題の場合は語数が少ないので、とりあえず適当に並べて、意味を考える・・・という方法でもなんとかなります(笑)


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本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第５問を解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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■　問題

第５問　次の文章を読み、下の問い(問１〜５)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

　"Christine, come and help me in the garden. I want to plant all of the
seeds today." My father was calling to me. "I'm busy," I said. My father
loves his garden, but at that time I didn't understand why working in the
dirt excited him so much.
By the end of April, his plants had come up in neat rows, and he put
wooden stakes marked with the name of the vegetable on each row.
Unfortunately, in early May, my father was seriously injured in an
accident. He was in the hospital for about two months and during that time
he often asked me about his garden. Even after he came home, he had to
stay in bed for a while. My mother had several business trips so she
couldn't take care of the garden. I didn't want my father to worry, so
without being asked, I said that I would take care of his garden until he
recovered. I assumed that the little plants would continue to grow as long
as they had water, and luckily it rained fairly often so I didn't think
much about the garden.
One Saturday morning in July, my father said to me, "Christine, I think
that the vegetables should be about ready to be picked. Let's have a salad
today?" I took a bowl and went out to the garden. I looked at the leaf
lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten.
There were hundreds of bugs all over them! I tried to get them off, but
there were just too many. I looked at the carrots next, but they didn't
look healthy. I pulled up a carrot, but it was tiny and looked like
something had taken small bites from it.
I panicked for a moment, but then thought of a good idea. I got my wallet,
quickly went out the door, and rode my bicycle to the nearest store to buy
some vegetables. I went back home and cut them up to make a salad for my
father.
When I gave it to him, he said, "Oh, Christine, what a beautiful salad!
I can't believe the carrots are this big already. The lettuce is so crisp
and delicious. You must be taking very good care of my garden." My father
looked happy, but I felt a little bit guilty.
I went back to the kitchen and was cleaning up when my mother came home
from her most recent business trip. She saw the bag from the supermarket.
I was embarrassed when she looked at me. So, I confessed, "Dad wanted a
salad, but the garden was a disaster. I didn't want to disappoint him so
I went to the store." She laughed but promised to make time to help me
in the garden, and we worked hard for the next few weeks. We made a mixture
of water with chopped-up fresh hot peppers and then sprayed it on the
vegetables. I thought this was a great idea because the spray is not
harmful to humans or animals, or even the bugs. They simply don't like the
spicy water. The [bug-free] vegetables grew quickly, and finally I was
able to pick some.
I carefully made a salad and took it to my father. He looked at it with
hint of a smile. "Christine, the carrots are smaller in this salad, but
they taste better." I realized that he had known all along about my
shopping trip. I smiled back at him.
Now, I better understand how putting a lot of effort into caring for
something can help you appreciate the results more, however small they may
be. Perhaps this was one of the reasons for my father's love of gardening.
In a few days he'll be back in the garden. I'll be right beside him
helping him in any way I can.


問１　Christine originally said she would do the gardening because she [ 41 ].
{1} knew it was important to her father
{2} wanted to improve her gardening skills
{3} was asked by her father to do it
{4} was interested in growing vegetables

問２　Which of the following was a problem in the garden? [ 42 ]
{1} Animals often dug in the garden.
{2} Insects ate the lettuce and carrots.
{3} The plants were given too much water.
{4} The vegetables were marked incorrectly.

問３　Christine could secretly make the salad from store-bought vegetables
because [ 43 ].
{1} her father couldn't see the garden's progress
{2} her father was in the hospital at that time
{3} her mother helped her to buy the vegetables
{4} her mother helped her to make a spray

問４　Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [bug-free]? [ 44 ]
{1} All bugs have been killed.
{2} Bugs can do what they like.
{3} No bugs can be found.
{4} The bugs don't cost any money.

What did Christine learn through her experience of garden? [ 45 ]
{1} Always prepare for a rainy day.
{2} Don't be disappointed by bugs.
{3} Hard work can be rewarding.
{4} Working alone produces results.


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2019年第５問は、Christineを主人公とした物語文でした。
難解な表現や語句はあまりないので、比較的読みやすい文章だったのではないかと
思います。

まずは最初の問いの内容を確認してみましょう。

問１　Christine originally said / she would do / the gardening / because
/ she [ 41 ].
Christineは元々言った / 彼女はするつもりだと / ガーデニングを / なぜなら
/ 彼女は[ 41 ].

{1} knew / it was important / to her father
知っていた / それは重要だと / 彼女の父にとって

{2} wanted to improve / her gardening skills
改善したかった / 彼女のガーデニングのスキルを

{3} was asked / by her father / to do it
頼まれた / 彼女の父によって / それをするように

{4} was interested / in growing vegetables
興味があった / 野菜を育てることに

この問いの内容を意識しながら、本文を読んでいきましょう！
まず第１段落。

　"Christine, / come and help me / in the garden.
Christine / 手伝いに来てくれ / 庭で

I want to plant / all of / the seeds / today."
私は植えたい / すべての / 種を / 今日


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

　「Christine、庭に手伝いに来て。私は今日種をすべて植えてしまいたい。」
父は私に電話してきました。「私は忙しい。」私は言いました。父は庭を愛して
いますが、そのときは私はなぜ土の中で働くことがそんなに彼を興奮させるのか…

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文≫
plant：ここでは名詞で「植物」、動詞で「(植物を)植える」
dirt：カタカナの「ダート」でわかる人もいるかも？「泥、ホコリ」
stake：ここでは「杭」
row：カーレースなどでは最前列のことを「フロントロー」という「列」
unfortunately：fortune→fortunate→fortunately→「不幸にも」

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