2018年02月23日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[2] 指数・対数不等式

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

先月実施されたばかりの2018年の問題を解説します。
皆さん引き続きよろしくお願いします!


ここでは、まぐまぐ!様より月額540円で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずは雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

  t^[ソ]−[タ]t+[タ]log[3]c≧0  ……{3}

となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値に範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

  [テ]<x≦[ト],x≧[ナ]

となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

 xがx>[テ]の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
{2} 実数全体  {3} 1以外の実数全体

この範囲のtに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

log[3]c≧[ヌ]/[ネ]である。すなわち、c≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、2018年度の
生徒募集をしています。

・小学生の4技能英語講座
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・江戸川取手、茨城中学などの私立中学受験対策
・日立一、並木、古河などの公立中高一貫校受験対策
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などなど、大人も含めた、全学年・全年齢・全教科対応です。
教室と講師の空き時間には限りがありますので、定員に達し次第募集は終了
します。興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
 ◆5 真数の指数は対数の係数
 ◆6 真数の分数は対数の引き算
 ◆7 {3}はtの2次不等式
 ◆8 真数は0より大きい
 ◆9 真数が正でも、対数は負のときもある


(以下略)


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AE個別学習室(えまじゅく)代表/プロ家庭教師の江間は、今のところ書籍を
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(前編・後編)
「10秒でわかる!中学1,2年計算問題の解き方・考え方」(新刊)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』『三角比』「場合の数・確率」
 『命題と集合、データの分析』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学2B『三角関数』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学3『微分』基本問題の考え方」
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■ 解説

(◆1〜8は省略します)


 ◆9 真数が正でも、対数は負のときもある

次に「{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう」

とあります。[テ]=0なので、x>0の範囲で{2}が成り立つ場合を考えます。

ここで闇雲に進めようとしても訳わからなくなると思います。そんなときは、
改めて設問の内容を確認するとよいです。

{2}は「x^(log[3]x)≧(x/c)^3」で、これを変形して、

「t^2−3t+3log[3]c≧0」が得られましたね。

そして「t=log[3]x」です。

問題文に書いてあることと、ここまでに求めたことを整理しただけですが、
次の設問がどうなるかわかりやすくなった気がしませんか?

次は「tのとり得る値の範囲」を聞いています。
t=log[3]xで、x>0なので、tの値は{2}実数全体となります。
xが3以上の数ならば1より大きい数になりますが、たとえば・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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posted by えま at 11:24| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年02月22日

えまじゅくと家庭教師、現在の募集はコレ!

受験シーズンもいよいよ終盤戦ですが、現在の募集について整理しておきます。

・2018年3月スタートの家庭教師の生徒さんを若干名募集します。
江間淳個人のスケジュールは、すでにほとんど埋まっていますが、まだ1,2コマの調整が可能です。
基本的に先着順で決めていきますので、興味をお持ちの方はお早めにご連絡ください。

・AE個別学習室(えまじゅく)の生徒募集中です。
えまじゅくの空き枠はまだあります。
特に、今年度は小学生の英語講座に力を入れています。
江間淳をはじめとして、英語が堪能な講師が数名いますので、スピーキングまでしっかり指導します。
もちろん、中学生、高校生、大学受験生も大歓迎です。
複数名同時割引や、長期割引もありますので、費用面での不安をお持ちの方もまずはご相談ください。

・春期講習ご予約受付中です。
家庭教師や塾のサイトにはまだアップしていませんが、春期講習の受け付けを開始しました。
新小6,新中3,新高3など、来年度受験の生徒さんと親御さん、まずは春期講習で昨年度の復習と新年度のスタートダッシュを決めてみませんか?
現在のレベルや目標を問わず、可能な限りご希望に添えるよう配慮いたします。

全てのお問い合わせは、

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にお寄せください。

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posted by えま at 16:13| Comment(0) | お知らせ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年02月20日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[3]途中まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[3]の途中までを解説します。


先月実施されたばかりの2018年の問題を解説します。
皆さん引き続きよろしくお願いします!


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【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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の冒頭部分を掲載します。

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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを正の実数とし

  f(x)=ax^2−2(a+3)x−3a+21

とする。2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標をpとおくと

  p=[サ]+[シ]/a

である。

 0≦x≦4における関数y=f(x)の最小値がf(4)となるようなaの値の
範囲は

  0<a≦[ス]

である。
 また、0≦x≦4における関数のy=f(x)の最小値がf(p)となるような
aの値の範囲は

  [セ]≦a

である。
 したがって、0≦x≦4における関数y=f(x)の最小値が1であるのは

  a=[ソ]/[タ]またはa=([チ]+√[ツテ])/[ト]

のときである。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。


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茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、次のような
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近々本格的に小学校にも英語教育が導入されます。小学校の先生や、小学生向けの
塾の先生は英語の指導に不安がある方が多いそうです。英語の著作もある江間淳が
専用に開発された教材を用いて、スピーキングまでしっかり指導します。

「茨城県立高校入試直前講習」
2/10〜3/4の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材
などで得点力アップを図ります。過去には、1ヶ月で200点以上アップした生徒も!
ほとんどの生徒が数十点〜100点程度の得点アップを果たしています。

「私立大学、国立2次試験対策講習」
センター試験の次は私大入試、国立2次試験です。
過去問の詳細な解説と理解で、得点力アップを果たしましょう!

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中学3年生だけでなく、高校生、大学生、大人の参加も歓迎します。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 頂点なら平方完成
 ◆3 1行飛ばして2乗

(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 頂点なら平方完成

2018年の第1問[3]は、2次関数の問題でした。
まずは条件を確認しましょう!

「aを正の実数としf(x)=ax^2−2(a+3)x−3a+21とする」

このような2次式があり、

「2次関数y=f(x)」について考えます。

最初の設問は「グラフの頂点のx座標をpとおく」ときのpの値を聞いています。

頂点を求めるなら、アレですね!

そうです!?「平方完成」です。


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 ◆3 1行飛ばして2乗

では実際に平方完成をやってみましょう!
自分の生徒さんには、基本的に「1行飛ばして2乗をつくる」という方法を
オススメしています。

y=ax^2−2(a+3)x−3a+21

この式を平方完成します。
まずは2乗の係数でくくります。

y=a[x^2−2{(a+3)/a}x]−3a+21

ここから「1行飛ばして2乗をつくる」をやります。

y=a[x^2−2{(a+3)/a}x]−3a+21
 =
 =a{x−(a+3)/a}^2   ←xの係数の半分

飛ばした行に2乗の展開をします。

y=a[x^2−2{(a+3)/a}x]−3a+21
 =a[x^2−2{(a+3)/a}x+(a+3)^2/a^2] ←2乗の展開をしただけ
 =a{x−(a+3)/a}^2

1行目と値が同じになるように、相殺する項をカッコの中に入れ、残りの項を・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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今年度の生徒紹介 その6(「英語が苦手」から「大学の英語は簡単」と変貌した大学生)

今回は、大学生のSくんを紹介します。

Sくんは大学受験のときにご依頼を受けて、大学入学後も指導を継続していた生徒さんです。

「英語が特に苦手」ということで、大学受験のときは、英語力の向上に力を注ぎました。
その結果、何とか大学受験レベルの英語力に到達したものの、いろいろと問題があり、見事第一志望に合格!・・・とはいきませんでしたが、安全確実な滑り止めの大学に無事入学しました。

もともと英語が苦手なSくんは、「大学の英語の授業についていけるか心配」ということで、そのまま継続して英語を中心に指導していました。
大学の授業の傍ら、拙著の「やりなおしの中学英語を完成させる本」「翻訳者が教える高校英語」を使い勉強を続けたところ、「大学の授業の英語簡単です」と感想を述べてくれるほどになりました。

当面の目標だった「英語をなんとかする」に一定の目処がついたため、昨年いっぱいで指導終了としました。

このように、大学受験やその後も一貫した指導ができるのも、プロ家庭教師の江間/AE個別学習室(えまじゅく)の特徴です。
学年・年齢、科目やレベルを問わず効果的な指導ができると好評をいただいています。
興味をお持ちの方は、まずはお気軽にご相談ください。

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    小中高生、大学受験生の英・数・化学・物理など

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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2018年02月19日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問A 文脈に合わない文を指摘する問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

全文訳、語句コーナーまで完成しました!

ここでは、まぐまぐ!様より月額540円(初月無料)で配信中の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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まずはこのメルマガで雰囲気をつかんでいただければ嬉しいです。


■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 27 ]
When you encounter unfamiliar things in a new enviornment, you may
experience culture shock even in your own country. When Tsubasa started
college life away from his family, everything seemed exciting and new to
him, but then he began to feel unexpected anxiety about his surroundings.
{1}[He realized people sometimes misunderstood him because of his regional
accent and expressions.] {2}[He knew that his parents missed him very much
because he was their only child.] {3}[He also noticed many of his
classmates had learned various things in high school that he had never
even heard of.] Everyone seemed smarter, more mature, and even more
fashionable than he was. {4}[He was afraid he was already too far behind
in everything.] However, it turned out that most of the other students had
more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
at college without such feelings.

問2[ 28 ]
Is the tomato a vegetable or a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing
vegetables, but not for importing fruits. Biologically, fruits develop
from a part in the base of a flower and contain seeds. {1}[According to
this scientific definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and
green peppers, are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people
consider the tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For
example, in some countries the tomato has been given names such as
"goldedn apple" and "love apple."] {4}[Tomatos are eaten cooked or raw as
many vegetables are and not traditionally served for dessert like fruits.]
The court concluded that the tomato was a vegetable based on the simple
fact that most people considered it a vegetable.

問3[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
of for million of years, living with the dinosaurs and then very early
human beings.] {3}[Raising insects can be enviromentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
{4}[Most are able to survive with little water, making them an indeal
alternative food for locations with severe water shortages.] The evidence
shows that there are many benefits of using insects as food. It just may
take time to change people's minds about eating them.


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■ 解答・解説

2018年は、第3問Aに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第3問Aで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の2倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね!

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問3もスラッシュリーディングで内容を見ていきましょう!

問3[ 29 ]
In response to / the problem / of the world's growing demand
/ for animal protein, / a conference was held / to discuss
/ the various benefits / of using insects / as an alternative source
/ of food / to pigs, chickens, and cows.
〜に応えて / その問題 / 世界の増大している需要の
/ 動物性タンパク質への / カンファレンスが開催された / 〜を議論するために
/ 様々な利点を / 昆虫を使うことの / 代替的な資源として
/ 食べ物の / 豚、ニワトリ、そして牛への

{1}[It isn't well known, / but / insects are an extremely healthy food
/ as / they are full of / protein, vitamins, and minerals.]
それはよく知られていない / しかし / 昆虫は非常に健康的な食材である
/ 〜なので / それらは〜でいっぱいだ / タンパク質、ビタミン、そしてミネラル


(以下略。有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

問1
encounter:昔のRPGはランダムエンカウントが多かった。「遭遇する」
unfamiliar:family→familiar→unfamiliar「なじみがない、見慣れない」
environment:circumstance, situationなどの類義語。「環境」
experience:ゲームには大抵experience pointがある。「経験(する)」
seem:外から見た様子を述べる言葉。lookの類義語。「〜のように見える」
unexpected:expect(期待する)の過去分詞→形容詞→対義語「予期しない」
anxiety:形容詞はanxious(不安である)「心配、不安」
surrounding:ここではサラウンドの動名詞形の複数形。「周囲(の人々、環境」
because of:ofは前置詞なので、後ろには名詞(句)「〜の理由で、〜のせいで」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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2018年02月16日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第1問[2]途中まで続き

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■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第1問

[2] cを正の定数として、不等式

  x^(log[3]x)≧(x/c)^3  ……{2}

を考える。

 3を底とする{2}の両辺の対数をとり、t=log[3]xとおくと

  t^[ソ]−[タ]t+[タ]log[3]c≧0  ……{3}

となる。ただし、対数log[a]bに対し、aを底といい、bを真数という。

 c=(9の3乗根)のとき、{2}を満たすxの値に範囲を求めよう。{3}により

  t≦[チ],t≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

  [テ]<x≦[ト],x≧[ナ]

となる。

 次に、{2}がx>[テ]の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。

 xがx>[テ]の範囲を動くとき、tのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体  {1} 負の実数全体
{2} 実数全体  {3} 1以外の実数全体

この範囲のtに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

log[3]c≧[ヌ]/[ネ]である。すなわち、c≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 「対数をとり」とあるので「対数をとる」
 ◆5 真数の指数は対数の係数
 ◆6 真数の分数は対数の引き算
 ◆7 {3}はtの2次不等式

(以下略)


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■ 解説

(◆1〜6は省略します)


 ◆7 {3}はtの2次不等式

次の問題では、cの条件が与えられています。

「c=(9の3乗根)」のとき、{2}を満たすxの値の範囲を求めていきます。

先ほど求めた{3}の式「t^2−3t+3log[3]c≧0」にc=(9の3乗根)を
代入して、

t^2−3t+3log[3](9の3乗根)≧0

あとはコレを計算すればtの範囲がわかりそうです。やってみましょう!

  t^2−3t+3log[3]9^(1/3)≧0
  t^2−3t+3log[3]3^(2/3)≧0   ←9=3^2
t^2−3t+3・(2/3)log[3]3≧0   ←真数の指数は対数の係数
           t^2−3t+2≧0   ←log[3]3=1
          (t−1)(t−2)≧0

よって、t≦1,t≧2

つまり、[チ]=1,[ツ]=2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆8 真数は0より大きい

そして「真数の条件を考えて」xの範囲を求めます。

t=log[3]xなので、真数はxです。
底が3だから真数は必ず正の数になります。
つまり・・・


(以下略)


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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posted by えま at 14:44| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年02月15日

≪プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳vol.33≫

中学英文法の電子書籍をメルマガにしました。

「中学生の一日一問」
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このメルマガでは、アマゾンにて発売中の電子書籍

■ プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳
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から、毎回1回分(5問)の問題と、その解答の一部をお送りいたします。


 この問題集は、プロ家庭教師として活動している筆者が、自分の教える生徒の
ためだけに、短時間で効率よく実力アップできるよう作成した秘密のオリジナル
問題集を、加筆・修正したものです。

 基本的な文法の法則を、頭を使って多面的に練習できるように、書き換えを
中心とした問題を5問×100回=500問収録しています。1回5問を毎日
続ければ、3か月余りで「中学英文法+α」の実力をつけることができます。

 10回ごとに配置された解答には、和訳と簡潔にまとめた文法のポイントが
ついています。

 実力アップのためには、しっかりと考えて英文を作成する練習をするべき。
という考えのもと、「できた気にさせる」だけの問題は、徹底的に排除しました。
しっかりと頭を使って考えて取り組むことで、数多くの生徒さんが驚くような成果
を得ています。

 ・高校入試を控えた中学3年生
 ・中学レベルから英語を復習したい高校生
 ・初歩的な文法事項からやりなおしたい大人

以上のような方に最適です。


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■ 問題

vol.33 (   )月(   )日
同様に、書き換えてみよう。
He gets well

1. 「soon」を加えて未来形に

────────────────────────────────────
2. 1番に「than now」を加えて比較級の文に

────────────────────────────────────
3. 1番に「of all patients in this hospital」を加えて最上級の文に

────────────────────────────────────
4. 1番に「as his brother」を加えて原級の文に

────────────────────────────────────
5. 4番を疑問文に

────────────────────────────────────

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■ 解答・解説

vol.33
1. 未来形は、動詞の直前に「will」を入れて、動詞を原形に。
"He will get well soon." 「彼はすぐに良くなるでしょう。」
「will」と「well」を間違えないように!!

2. 「well」は短い単語だが、不規則変化して・・・


解説の続きや、その他の問題は、

■ プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳
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でご覧ください。


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 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html


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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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posted by えま at 09:51| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年02月14日

今年度の生徒紹介 その5(私立中学に余裕を持って合格した小学6年生)

今回は小学6年生のKくんを紹介します。

小学生の指導は、中学受験対策が中心となることが多いです。
Kくんの場合も、「地元の公立中学に行きたくない」ということで(?)、中学受験を決意したようです。
賢明な判断です。

このブログでも時々書いているように、公立中学の先生は、能力不足の先生の割合が多いです。
「教え方がうまくない」「やる気が無い」というレベルの先生はもはや珍しくありません。
「教える内容がわかっていない」「間違ったことを教えている」などの、知識・知能レベルが不足している先生も少なからずいます。
「嫌いな生徒が不利になるように画策する」などの、人格に問題ありの先生も一定数存在します。(全て実際の生徒の体験談です)

このような先生の餌食にならないためには、中学受験がオススメです。
普通の公立中学よりは、問題のある先生が少ないからです。

Kくんの場合は、水戸市の私立中学と公立中高一貫校の日立一中を、当初の目標としていました。
3校ほどの見学や文化祭に行ったり、部活なども吟味した結果、そのうちの英宏中学を受験することにしました。
学力的にはもっと上のレベルも可能だったので、無理なく合格しました。のびのびと中学生活を送れると思います。

いわゆる普通の「中学受験生」に比べると、Kくんはそれほどハードな勉強をしたわけではありませんが、それでも「もう勉強したくない」と思うほどつらかったそうです。
というわけで、一つの結果が得られましたし、家庭教師やえまじゅくは、いったん休止ということになりました。

中学受験は、多くの小学生にとっては途方もなく難しい試験です。
それを克服するには、大量の勉強時間か、わかりやすい解説の少なくとも片方が必要です。
プロ家庭教師の江間/AE個別学習室(えまじゅく)では、「わかりやすい解説で理解度を高め、それなりな勉強量で無理なく実力アップ」を目指します。
もちろん、生徒さんの状況次第ではこの限りではありませんので、中学受験をお考えの方は、まずはご相談ください。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
    小中高生、大学受験生の英・数・化学・物理など

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
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posted by えま at 10:35| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年02月13日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[2] 命題と集合

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。

先月実施されたばかりの2018年の問題を解説します。
皆さん引き続きよろしくお願いします!


このメルマガでは、まぐまぐ!様より月額540円で配信中の

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気を掴んでいただければ幸いです。


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[2]

(1) 全体集合UをU={x|xは20以下の自然数}とし、次の部分集合A,B,Cを
考える。

  A={x|x∈Uかつxは20の約数}
  B={x|x∈Uかつxは3の倍数}
  C={x|x∈Uかつxは偶数}
        _
集合Aの補集合をAと表し、空集合を(ここでは)○と表す。

 次の[キ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (a) A⊂C
  (b) A∩B=○

の正誤の組合せとして正しいものは[キ]である。

  |0|1|2|3|
|(a)|正|正|誤|誤|
|(b)|正|誤|正|誤|

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 集合の関係

  (c) (A∪C)∩B={6,12,18}
     _      _
  (d) (A∩C)∪B=A∩(B∪C)

の正誤の組合せとして正しいものは[ク]である。

  |0|1|2|3|
|(c)|正|正|誤|誤|
|(d)|正|誤|正|誤|


(2) 実数xに関する次の条件p,q,r,sを考える。

p:|x−2|>2, q:x<0, r:x>4, s:√(x^2)>4

次の[ケ],[コ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちからそれぞれ一つ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 qまたはrであることは、pであるための[ケ]。また、sはrであるための[コ]。

{0} 必要条件であるが、十分条件でない
{1} 十分条件であるが、必要条件でない
{2} 必要十分条件である
{3} 必要条件でも十分条件でもない


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 必要条件・充分条件の考え方
 ◆3 まずは条件を確認
 ◆4 A⊂Cは「AはCに含まれる」
 ◆5 A∩Bは「AかつB」
 ◆6 不等式はちゃんと解く

(以下略)

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■ 解説


◆1〜5は省略します。


 ◆6 不等式はちゃんと解く

続いて(2)です。
今回は、(1)と(2)は連続した問題ではなく、それぞれ独立した問題でした。

p:|x−2|>2, q:x<0, r:x>4, s:√(x^2)>4

このような条件p,q,r,sに関して、必要条件・十分条件を考える問題です。

まずは「qまたはrであることは、pであるための[ケ]」を聞いています。

「qまたはr」は、x<0またはx>4ですね。

pは、|x−2|>2です。
このような式で表されている場合は、ちゃんと解いてみた方が良いです。
絶対値を含む式の場合は、絶対値の中身がプラスの場合とマイナスの場合に
分けて計算します。

x−2≧0すなわちx≧2のとき
x−2>2           ←中身がプラスならそのまま外す
  x>4           ←移項した

x−2<0すなわちx<2のとき・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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posted by えま at 16:11| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

Q「志望校を変更するか悩んでいます。単発の講習に参加しただけで点数は上がりますか?」A「ほとんどの生徒は2,3週間で…」

えまじゅくの「茨城県立高校入試直前講習」に関してご質問をいただいたので、回答の一部をここに掲載します。


志望校を変更するか悩んでいます。単発の講習に参加しただけで点数は上がりますか?


200点〜400点くらいの生徒は、2,3週間あればほぼ確実に数十点以上上がります。
ある程度の得点を取れる生徒の場合は、基礎はだいたいわかっていて、自分の弱点も自覚しているはずです。
そして、得点の上がる余地もまだまだ残されています。
本人が自覚する弱点と、問題練習をしていく中で発見した弱点をカバーすれば当然、点数は上がります。

えまじゅくの「茨城県立高校入試直前講習」の場合は、予想問題や過去の模擬試験問題を用いて、弱点克服のため、一人一人に最も効果的な分野から順に、問題演習と解説を行います。

参加者全員に共通してやるべき事はまず全員で取り組みますが、最大でも4人までの少人数なので、毎回、生徒それぞれに最適なテーマで演習と解説が可能です。

講習で使用する模擬試験は、水戸市では採用している塾がほとんど無いタイプのものも用意していますので、他塾に通っている生徒さんでも、初見の問題を練習することができるのも大きなメリットだと思います。

次回の講習は2/16金曜17時〜19時を予定しています。

このブログをご覧の皆さんも、まずはお気軽にご相談ください。

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    小中高生、大学受験生の英・数・化学・物理など

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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posted by えま at 10:19| Comment(0) | えまじゅく | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:40
職業:家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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