ＡＥ個別学習室＆プロ家庭教師＆翻訳者の江間です

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)は、１：１〜１：４の個別指導を行っています。茨城県水戸市、東海村、常陸太田市に教室があります。
代表の江間淳は、家庭教師・塾を20年以上やっています。「やり直しの中学英語を完成させる本」の著者で、翻訳も行っています。
所属講師には、男性・女性のプロ講師・社会人講師・学生講師がいます。ご要望に合わせて、担当講師を選定することが可能です。

この記事では、現在の募集内容の概要を掲載します。


■　2020年の生徒募集

2020年８月現在、

・水戸教室では、平日昼間に授業可能な浪人生・社会人のみ募集しています。

・中学受験生の親御さん対象の個別セミナーもやってます。

・東海村教室、常陸太田教室では、平日夕方以降の生徒さんも募集中です。
小学生・中学生・高校生・既卒生などあらゆるご依頼に対応可能です。

東海村教室では、卓球の生徒も同時募集しています。

卓風会ブログ


生徒さんや親御さんのご希望を叶えることを第一として授業を行っています。
学校や他塾様で「無理です」と言われるようなケースでも対応可能な場合があります。
まずはお気軽にお問い合わせください。


お問い合わせはこちらからどうぞ


なお、基本的に先着順で決めていきますので、お問い合わせいただいたタイミングによっては、ご要望に添えない可能性があることをあらかじめご了承ください。


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　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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高校数学「平面のベクトル」→ＥＦの絶対値

■　問題

１辺の長さが２、対角線ＡＣの長さが√１０のひし形ＡＢＣＤについて考える。→ＡＢ＝→ａ，→ＡＤ＝→ｂとし、辺ＢＣ，辺ＣＤをそれぞれ３：１に内分する点をＥ，Ｆとするとき、次の問いに答えよ。

(1) →ＥＦを→ａ，→ｂで表せ。

(2) →ａ・→ｂを求めよ。

(3) |→ＥＦ|を求めよ。


このページでは(3)を解説します。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。今年度の受験生はもちろん、来年度の受験の準備もそろそろ始めると良いですね！
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　解答解説

「→ＥＦ＝(１／４)・→ｂ−(３／４)・→ａ」であることは、(1)で求めてあるので、あとはこの式を用いて絶対値を求めればＯＫ！ですね！

ベクトルの絶対値を求めるときは、２乗するのがノーマルです。

|→ＥＦ|^2＝|(１／４)・→ｂ−(３／４)・→ａ|^2
　　　　＝(１／１６)|→ｂ|^2−２(１／４)(３／４)・(→ａ・→ｂ)＋(９／１６)|→ａ|^2

ひし形の各辺の長さは２なので|→ａ|＝|→ｂ|＝２で、(2)より→ａ・→ｂ＝１だから、これらを代入すると、

　　　　＝(１／１６)・４−２(３／１６)＋(９／１６)・４
　　　　＝１／４−３／８＋９／４
　　　　＝(２−３＋１８)／４
　　　　＝１７／４

よって、|→ＥＦ|＝√１７／√４＝√１７／２


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高校数学「平面のベクトル」ひし形、内積

■　問題

１辺の長さが２、対角線ＡＣの長さが√１０のひし形ＡＢＣＤについて考える。→ＡＢ＝→ａ，→ＡＤ＝→ｂとし、辺ＢＣ，辺ＣＤをそれぞれ３：１に内分する点をＥ，Ｆとするとき、次の問いに答えよ。

(1) →ＥＦを→ａ，→ｂで表せ。

(2) →ａ・→ｂを求めよ。


このページでは(2)を解説します。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。今年度の受験生はもちろん、来年度の受験の準備もそろそろ始めると良いですね！
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　解答解説

ベクトルの内積は基本的には次の公式で求めることができます。

→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ

「内積はベクトルの長さを掛けてなす角のコサインを掛ける。」という計算で求められます。

この問題でももちろんこの公式を使うことは可能ですが、ｃｏｓθを求めるのがちょっと大変なので、別の方法を考えた方が良いです。

→ａ，→ｂは、ひし形の隣り合う２辺なので、「→ａ＋→ｂ＝→ＡＣ」です。

問題文に「対角線ＡＣの長さは√１０」とあるので、この式の両辺を２乗してみると・・・

|→ａ＋→ｂ|^2＝|→ＡＣ|^2
|→ａ|^2＋２(→ａ・→ｂ)＋|→ｂ|^2＝|→ＡＣ|^2

|→ａ|と|→ｂ|はひし形の１辺なので大きさは２，|→ＡＣ|は対角線なので大きさは√１０だから、これらを代入すると、

２^2＋２(→ａ・→ｂ)＋２^2＝√１０^2
　　４＋２(→ａ・→ｂ)＋４＝１０

→ａ・→ｂ以外の文字は全て消えたので、あとは→ａ・→ｂについて解けば、内積の値がわかる。というわけですね！

２(→ａ・→ｂ)＝１０−８
２(→ａ・→ｂ)＝２
　→ａ・→ｂ＝１


次の問題→|→ＥＦ|を求める。


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本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第１問

[1] ａを実数とする。

　９ａ^2−６ａ＋１＝([ア]ａ−[イ])^2である。次に

　　Ａ＝√(９ａ^2−６ａ＋１)＋|ａ＋２|

とおくと

　　Ａ＝√([ア]ａ−[イ])^2＋|ａ＋２|

である。
　次の三つの場合に分けて考える。

・ａ＞１／３のとき、Ａ＝[ウ]ａ＋[エ]である。
・−２≦ａ≦１／３のとき、Ａ＝[オカ]ａ＋[キ]である。
・ａ＜−２のとき、Ａ＝−[ウ]ａ−[エ]である。

　Ａ＝２ａ＋１３となるａの値は

　　[ク]，[ケコ]／[サ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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===========================　お知らせ１　===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
１回の授業では、基本的に英語または数学の１教科を集中的に指導します。
１：１の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

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■　解説目次

　◆１　計算方法は数学の基本
　◆２　ただの因数分解

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　ただの因数分解

まず、ａを実数として次のような式が与えられています。

９ａ^2−６ａ＋１＝([ア]ａ−[イ])^2

少し計算に慣れている人ならみんな気付くと思います。
展開・因数分解の２乗の公式の通りですね。

(ａ＋ｂ)^2＝ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2

この公式において、ａ＝３ａ，ｂ＝−１と考えれば・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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書き換え英作文解答「受け身」「疑問文」「関係代名詞」「疑問詞」「未来」 The book was sold ...


ここは「The book was sold at the store.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.96にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



The book was sold at the store. (この本はその店で売られていました)

1. 次の書き出しで能動態の文に→売るのは「店の人」と考えて、
They sold the book at the store. (彼らはその店でその本を売りました)
など


2. １番を疑問文に→一般動詞の文なので、文頭にdoを入れて適切な形にし動詞を原形に、文尾に？
Did they sell the book at the store?
(彼らはその店でその本を売りましたか？)


3. 「私が興味を持った本はその店で売っていました」となるように→「その本」の説明が「私が興味を持った」なので、The bookの直後に関係代名詞節を付け足す
The book that I was interested in was sold at the store.
など


4. 「その店では何が売られていますか」となるように→The bookが問いの中心となる疑問文にする
What was sold at the store?


5. 「その本は来月その店で売られるでしょう」となるように→もとの文を未来にして、文尾に「next month」を付け足す
The book will be sold at the store next month.
など


◆文法事項の説明
未来、疑問文、疑問詞を使った疑問文、基本的な受け身の文、関係代名詞を使って２文を１文につなげる方法


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
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