2016年11月30日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第2問A 文法問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。

■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]については、
( A )と( B )に入れるのに最も適当な組み合わせを選べ。

問1 The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived  {2} has already arrived
{3} previously arrived  {4} previously arrives

問2 [ 9 ] Tokyo has a relatively small land area, it has a huge population.
{1} Although {2} But {3} Despite {4} However

問3 Children [ 10 ] by bilingual parents may naturally learn two languages.
{1} bringing up {2} brought up {3} have brought up {4} were brought up

問4 My sister was not a serious high school student, and [ 11 ].
{1} either I was {2} either was I {3} neither I was {4} neither was I

問5 Before the movie begins, please [ 12 ] your mobile phone is
switched off.
{1} keep {2} make sure {3} never fail {4} remind

問6 We have made good progress, so we are already [ 13 ] schedule.
{1} ahead of {2} apart from {3} far from {4} out of

問7 Thanks to their [ 14 ] comments after my presentation, I felt very
relieved.
{1} friendly {2} nicely {3} properly {4} warmly

問8 ( A ) you've completed this required class, you ( B ) be able to
graduate. [ 15 ]
{1} A: If  B: won't  {2} A: Unless  B: would
{3} A: Until  B: won't  {4} A: While  B: would

問9 Wood ( A ) be used as the main fuel, but nowadays fossil fuels ( B )
widely. [ 16 ]
{1} A: used to  B: are used  {2} A: used to  B: have been used
{3} A: was used to  B: are used  {4} A: was used to  B: have been used

問10 ( A ) so considerate ( B ) him to come and see his grandmother
in the hospital every day. [ 17 ]
{1} A: He is  B: for  {2} A: He is  B: of  
{3} A: It is  B: for  {4} A: It is  B: of



※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2016年も、第2問Aは標準的な文法・語法問題でした。


(問1は省略します)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問2 [ 9 ] Tokyo has a relatively small land area, it has a huge population.
{1} Although {2} But {3} Despite {4} However

カンマの前は「東京は比較的狭い陸地の広さを持っている」
カンマのあとは「それは巨大な人口を持っている」という意味ですね。

選択肢を見ると、空欄には接続詞が入ることがわかります。

接続詞を入れると「東京は比較的狭いにもかかわらず、人口が非常に多い」という
意味になりそうです。

このような内容になるためには、文頭に置いて「〜にもかかわらず」という
意味の語を選べば良いので、{1}Althoughが正解となります。



(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

relatively:relate→relative→relatively「比較的、比較して」
huge:bigよりもbigなイメージで「巨大な」
despite:「in spite of」の類義語。「〜にもかかわらず」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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2016年11月29日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第4問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。

■ 問題

第4問

(1) 1から4までの数字を、重複を許して並べてできる4桁の自然数は、
全部で[アイウ]個ある。

(2) (1)の[アイウ]個の自然数のうちで、1から4までの数字を重複なく
使ってできるものは[エオ]個ある。

(3) (1)の[アイウ]個の自然数のうちで、1331のように、異なる二つの数字を
2回ずつ使ってできるものの個数を、次の考え方に従って求めよう。

 (i) 1から4までの数字から異なる二つを選ぶ。この選び方は[カ]通りある。

 (ii) (i)で選んだ数字のうち小さい方を、一・十・百・千の位のうち、どの
 2箇所に置くか決める。置く2箇所の決め方は[キ]通りある。小さい方の
 数字を置く場所を決めると、大きい方の数字を置く場所は残りの2箇所に
 決まる。

 (iii) (i)と(ii)より、求める個数は[クケ]個である。

(4) (1)の[アイウ]この自然数を、それぞれ別々のカードに書く。できた
[アイウ]枚のカードから1枚引き、それに書かれた数の四つの数字に応じて
得点を次のように定める。

  ・四つとも同じ数字のとき      9点
  ・2回現れる数字が二つあるとき   3点
  ・3回現れる数字が一つと、
   1回だけ現れる数が一つあるとき  2点
  ・2回現れる数字が一つと、
   1回だけ現れる数字が二つあるとき 1点
  ・数字の重複がないとき       0点

(i) 得点が9点となる確率は[コ]/[サシ],得点が3点となる確率は[ス]/[セソ]
である。

(ii) 得点が2点となる確率は[タ]/[チツ],得点が1点となる確率は[テ]/[トナ]
である。

(iii) 得点の期待値は[ニ]/[ヌ]点である。


解説は・・・

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2016年11月28日

教室のサイトを全面的に改装しました

やりなおしの中学英語を完成させる本の共著者の石崎秀穂さんの勧めもあり、まずは塾のサイトをスマホ対応にしました。

AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/j/index.htm

家庭教師のサイトや自分個人のポータルも近日中に対応したいと考えています。

改装ついでにいくつかのコンテンツの更新も行いました。
以前より見やすくなったのではないかと思います。

何かご意見等ございましたら、お気軽にご連絡ください。

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プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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本日配信のメルマガ。2016年センター英語第3問A 短い対話文

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 
Sue: You know, Peter's birthday is coming soon. Is everything going
well for the surprise party?
Polly: Yes. I've already bought and wrapped his present. Here, look.
Sue: [ 27 ] He might walk in at any moment.
Polly: OK. I'll put it away until the party.

{1} He doesn't like the color of the wrapping.
{2} I don't have the slightest idea what to buy.
{3} Show him what you bought when he comes.
{4} You should hide it so that he won't see it.


問2 
Diego: Did you do the English homework? It was difficult, wasn't it?
Fred: Oh! I totally forgot about it.
Diego: You can do it during lunch time.
Fred: There's little point in even trying. [ 28 ]
Diego: Don't give up. You need to pass English, right?

{1} I'm sure I can make it.
{2} It'd be a waste of time.
{3} Let me see what you can do.
{4} You don't want to miss it.

■ 解答・解説

2016年第3問Aは、対話文の空所を埋める問題でした。
話の流れをちゃんと理解すれば特に難しくはありませんが、直前や直後だけを
見て答えると間違いやすいです。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問1

Sue「そうね、Peterの誕生日はもうすぐです。サプライズパーティーの準備は
全て順調ですか?」
Polly「はい。すでにプレゼントを買って包装しました。ここです、見て」
Sue「[ 27 ]彼が今にも入ってくるかも知れません」
Polly「OK.パーティーまで隠しておきます」

選択肢は次のような意味です。

{1}彼はその包装の色が好きではありません。
{2}何を買ったら良いか全くわかりません。
{3}彼が来たら何を買ったか彼に見せて。
{4}彼がそれを見てしまわないよう、それを隠すべきです。

サプライズパーティーの計画の話をしていると読み取れるので・・・


(以下略)


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2016年11月27日

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≪P.282 命令文 演習問題(11)≫

英語になおしてください。

(11) 少しお待ちください。


基本的な会話表現ですね。

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2016年11月26日

本日配信のメルマガ。2016年大学入試センター試験英語第4問A オレンジについての文章

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。

■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

US consumers have benefited from an increased volume and variety of
fresh-fruit imports, particularly since the 1990s. The fruit and vegetable
section in today's grocery store often has dozens of different fresh fruits
on display all year around, which come from all corners of the globe as
additions to domestic fresh fruit.
The rapid growth of fresh-fruit imports has affected many aspects of the
US fresh-fruit market. For example, while oranges are the US's leading
domestically grown fruit, the volume of US orange imports has grown
steadily since the 1990s, with occasional sudden increases when the US
crop experienced freezing weather (see Figure 1).

(図はここでは省略します)

The US domestic market receives orange imports from various countries and
regions. Among the major suppliers, Mexico is a longtime source. However,
due to the strong US demand for fresh oranges throughout the year, the
Southern Hemisphere countries have also become major suppliers, especially
during the summer months when domestic navel oranges are not available.
Australia was the first such country, starting in the early 1990s after it
obtained permission from the US government to export its navel oranges
there. Australia was followed by South Africa in the late 1990s, and most
recently by Chile as well.
In the US, two main types of oranges are produced domestically: "navel
oranges" and "Valencia oranges." Navel oranges -- virtually without seeds,
with flesh that separates easily and is firm rather than watery -- are the
most popular oranges for eating fresh. The navel orange share of US
production of fresh market oranges was 76 percent during the years
2010-2012. In comparison, Valencia oranges -- with thin skins, containing
occasional seeds, and with juicy and sweet flesh -- accounted for 24
percent during the same period. As the US's top supplier of fresh-market
oranges, California produced 87 percent of fresh-market navel oranges and
more than 81 percent of fresh-market Valencia oranges.
The main harvest period for domestic fresh-market oranges is from November
through May, a time when California's navel oranges are in season. However,
the amount of oranges produced and shipped domestically falls significantly
from June through October. In earlier years, when fresh-orange imports
still accounted for only a small portion of domestic use, Valencia oranges
were a popular variety when navel oranges were out of season. As seen in
Figure 2, however, navel orange imports from the Southern Hemisphere
countries have come to dominate the US in the summer season.

(図はここでは省略します)

Because of seasonal production patterns, the majority of Mexico's oranges
arrive in the US market from December through June, when US supplies are
relatively high. In contrast, the season for imports from the Southern
Hemisphere countries is mainly from July through October, when US supplies
are relatively low. This trend is similar to that seen with many other
fruits as well.
(Sophia Wu Huang(2013) Imports Contribute to Year-Round Fresh Fruit
Availabilityを参考に作成)

問1 In Figure 1, which of the following do (A), (B), (C), and (D)
refer to? [ 35 ]
{1} (A) Australia  (B) Chile  (C) Mexico  (D) South Africa
{2} (A) Australia  (B) Mexico  (C) South Africa  (D) Chile
{3} (A) South Africa  (B) Chile  (C) Australia  (D) Mexico
{4} (A) South Africa  (B) Mexico  (C) Australia  (D) Chile

問2 According to the passage, which of the following correctly describes
one difference between navel oranges and Valencia oranges? [ 36 ]
{1} Navel oranges contain fewer seeds than Valencia oranges do.
{2} Navel oranges contain more juice than Valencia oranges do.
{3} Valencia oranges are more popular than navel oranges in teh winter.
{4} Valencia oranges are more suitable for eating fresh than navel oranges.

問3 What is the main purpose of this passage? [ 37 ]
{1} To account for the seasonal changes in the US production of oranges
{2} To explain the differences between navel oranges and Valencia oranges
{3} To illustrate the relation between US production and imports of oranges
{4} To improve the quality of the navel oranges produced in the US

問4 What topic is most likely to follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Export rates of other fruits from the US to the Southern Hemisphere
{2} Statistics showing the seasonal changes in imports of other fruits
{3} The shipping methods of navel oranges from the Southern Hemisphere
{4} The variety of fruits commonly grown in the US and Mexico


■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪第1段落≫
consumer:「consume(消費する)する人」→「消費者」
benefit:名詞にも動詞にもなる。profitなどの類義語。「利益(をもたらす)」
increase:対義語のdecreaseと一緒に覚えよう。「増加する」
volume:音量だけでなく、さまざまな数量に対して使う。「量、体積、音量」
variety:バラエティ番組の「variety」から連想できるかも「多種、多様性、種類」
import:カタカナでも「インポート」と言うことがある。「輸入する」
particularly:part→particular→particularly「特に」
section:英文を読むときもセクションごとに区切ることが多いかも?「部分」
grocery store:日本の店では「スーパーマーケット」に相当する。
dozens of:dozenは「ダース」なので、「数ダースの、数十の」
display:名詞だけでなく、動詞にもなる。「展示する、ディスプレイ」
globe:形容詞のグローバルはよく知られているはず。「地球」
as additions:ここでは「in addition」とだいたい同じ。「加えて」
domestic:DVのDはdomesticの頭文字。「家庭の、国内の」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2016年11月25日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第4問 ベクトル

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。

■ 問題

第4問

 OA=5,OC=4,∠AOC=θである平行四辺形OABCにおいて、線分
OAを3:2に内分する点をDとする。また、点Aを通り直線BDに垂直な直線
と直線OCの交点をEとする。ただし、0<θ<πとする。
 以下、→OA=→a,→OC=→cとおき、実数tを用いて→OE=t→cと
表す。

(1) tをcosθを用いて表そう。

  →AE=t→c−→a,→DB=([ア]/[イ])→a+→c,
 →a・→c=[ウエ]cosθ

となるので、→AE・→DB=[オ]により

  t={[カ]([キ]cosθ+1)}/{[ク](cosθ+[ケ])} ・・・{1}

となる。

(2) 点Eは線分OC上にあるとする。θのとり得る値の範囲を求めよう。ただし、
線分OCは両端の点O,Cを含むものとする。以下、r=cosθとおく。
 点Eが線分OC上にあることから、0≦t≦1である。−1<r<1なので、
{1}の右辺のcosθをrに置き換えた分母[ク](r+[ケ])は正である。
したがって、条件0≦t≦1は

  0≦[カ]([キ]r+1)≦[ク](r+[ケ]) ・・・{2}

となる。

 rについての不等式{2}を解くことにより、θのとり得る値の範囲は

  π/[コ]≦θ≦([サ]/[シ])π

であることがわかる。

(3) cosθ=−1/8とする。直線AEと直線BDの交点をFとし、三角形
BEFの面積を求めよう。{1}により、t=[ス]/[セ]となり

  →OF=([ソ]/[タ])→a+([チ]/[ツ])→c

となる。したがって、点Fは線分AEを1:[テ]に内分する。このことと、
平行四辺形OABCの面積は[トナ]√[ニ]/[ヌ]であることから、三角形BEFの
面積は[ネ]√[ノ]/[ハ]である。


■ 解説

(◆1,2は省略します)

 ◆3 ベクトルの引き算は「終点−始点」

(1)では、まずいくつかのベクトルと内積を表しています。

「→AE=t→c−→a」とあります。

Aを出発してEに到達する行き方はいくつもありますが、問題で設定したベクトル
を利用できる行き方は、A→O→Eですね。

つまり、→AE=→AO+→OEです。
→AOは→OAの逆向きなので、→AO=−→aです。よって、

→AE=−→a+t→c
   =t→c−→a

となります。

これは、ベクトルの引き算と考えると、よりスムーズになります。

「→AE=t→c−→a」なのだから、「→AE=→OE−→OA」ですね。

つまり、ベクトルの引き算は★「終点−始点」というイメージでOK!


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 ◆4 場所が違っても同じベクトル

次は→DBを考えます。
先ほどと同様に、ここではベクトルの引き算としてやってみましょう。

→DB=→OB−→OD

まだ表したことのないベクトルが出てきてしまいました。
これらを→a,→cで表す必要があります。

まず・・・

(以下略)


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解説の続きは・・・

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2016年11月24日

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≪P.281 命令文 演習問題(4)≫

( )内の語を並び替えて日本語になおしてください。

(4) Please (dinner / hands / wash / before / your).


Pleaseから始まっているということは、丁寧な命令文なので・・・?

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2016年11月23日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第1問AB 発音問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。

今後1ヶ月弱で2016年の全問題を解説します。

■ 問題

第1問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} ille[g]al  {2} lo[g]ical  {3} ti[g]er  {4} va[g]ue

問2[ 2 ]
{1} b[ou]nded  {2} f[ou]nded  {3} surr[ou]nded  {4} w[ou]nded

問3[ 3 ]
{1} ch[ur]ch  {2} c[ur]ious  {3} c[ur]tain  {4} occ[ur]


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの
三つと[異なるもの]を、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 4 ]
{1} civil  {2} purchase  {3} unite  {4} valid

問2[ 5 ]
{1} abandon  {2} decision  {3} politics  {4} potential

問3[ 6 ]
{1} charity  {2} continent  {3} demonstrate  {4} opponent

問4[ 7 ]
{1} agriculture  {2} discovery  {3} material  {4} philosophy


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2016年も、第1問は発音・アクセントの問題が出題されました。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。

第1問を勉強するときは、発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストの
つもりで取り組んでみるのがオススメです!


A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} ille[g]al  {2} lo[g]ical  {3} ti[g]er  {4} va[g]ue

2番だけが「ザ行」のような音で、残りが「ガ行」のような音。

{1}illegal:legalの対義語。「イリーガル」「違法な」
{2}logical:logicの形容詞形。「ロジック」「論理的な、論理の」
{3}tiger:「タイガー」「虎」
{4}vague:発音はバグーではなく「ベイグ」「ぼんやりとした、あいまいな」


(以下略)


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2016年11月22日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第3問 三角比

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 点Oを中心とする半径3の円Oと、点Oを通り、点Pを中心とする半径1の
円Pを考える。円Pの点Oにおける接線と円Oとの交点をA,Bとする。また、
円Oの周上に、点Bと異なる点Cを、弦ACが円Pに接するようにとる。
弦ACと円Pの接点をDとする。このとき

   AP=√[アイ],OD=[ウ]√[エオ]/[カ]

である。さらに、cos∠OAD=[キ]/[ク]であり、AC=[ケコ]/[サ]である。

 △ABCの面積は[シスセ]/[ソタ]であり、△ABCの内接円の半径は
[チ]/[ツ]である。


(1) 円Oの周上に、点Eを線分CEが円Oの直径となるようにとる。△ABCの
 内接円の中心をQとし、△CEAの内接円の中心をRとする。このとき、
 QR=[テト]/[ナ]である。したがって、内接円Qと内接円Rは[ニ]。
  [ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 {0} 内接する  {1} 異なる2点で交わる
 {2} 外接する  {3} 共有点を持たない

(2) AQ=[ヌ]√[ネノ]/[ハ]であるから、PQ=√[ヒフ]/[ヘ]となる。
 したがって、[ホ]。

 {0} 点Pは内接円Qの周上にある
 {1} 点Qは円Pの周上にある
 {2} 点Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの内部にある
 {3} 点Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの外部にある


■ 解説

(◆1,2は省略します)

 ◆3 直角三角形なら三平方の定理で充分!

円があり、その内部に線が引いてある。そんなときに使うことは何がありますか?

正弦定理や余弦定理、円周角の定理や方べきの定理、接線の性質などが使える
かも知れませんね。
そんな意識を持ちながら、最初の設問について考えてみましょう!

まず最初はAPの長さを聞いています。

APを含む三角形を考えてみると、たとえば△AOPがあります。
この三角形に注目してみると・・・

問題の設定から直接わかるのは、AO,OB,OP,DPとADの長さです。
これらは全て円Oか円Pの半径になっています。

△AOPの辺では、AO=3,OP=1の、2辺がわかっているので、この他に
1角か1辺がわかれば、余弦定理が使える。という方針です。

線分ABは円Pの接線です。
接線は接点に引いた半径と垂直に交わるので、AB⊥OPです。
つまり、∠AOP=90°

これで残り1角がわかったので、余弦定理で・・・
でも構いませんが、直角三角形ならば三平方の定理で充分ですね!

AP^2=AO^2+OP^2      ←斜辺の2乗=残り2辺の2乗の和
   =32+12
=9+1
=10
AP=√10           ←両辺の平方根をとった

よって、[アイ]=10


(以下略)


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解説の続きは・・・

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2016年11月21日

次回より、2016年センター英語の解説を掲載します

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。

そして、次号からは・・・

2016年のセンター英語を解説します。

ここ数年で、一部の問題の傾向が変わりました。
その新傾向の問題に対応するには、まずは最新の過去問に当たることが大切です。

メルマガ「【高校英語】過去問攻略!大学入試センター試験」では、単なる問題の解説だけでなく、語句の解説コーナーも設けています。
高校レベルのものは全てピックアップするようにしていますので、きっと役にたつはずです!

初月無料ですので、まずはお気軽に読んでみてくださいね!


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2016年11月20日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.277 疑問詞 実力テスト(15)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日21時頃配信予定です。
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≪P.277 疑問詞 実力テスト(15)≫

下線部を問う疑問文になおし、日本語にしてください。ただしここでは、
一人称の主語は二人称に変えることとします。
(ここでは下線のかわりに[ ]で囲みます)

(15) [Kei] is the best tennis player in Japan.


[ ]の部分は人名なので・・・

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2016年11月19日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第6問 げっ歯類に関する長文問題

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第6問を解説します。

■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(問1〜6)の[ 46 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も
適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。なお、文章の左に
ある(1)〜(6)は段落の番号を表している。

(1) Rats, mice, hamsters, and squirrels belong to a large group of animals
called rodents. It is estimated that there are about 2,000 species of
rodent, and they are believed to be one of the most successful groups of
animals we know. They are considered successful because the rodent group
accounts for over 40% of all mammal species on earth. Of all the rodents,
the mouse-like rodents, such as those mentioned above, are probably the
most successful, and it has been suggested that what makes them so is
their teeth.

(2) Rodents' teeth enable them to eat a wide range of food, such as
leaves, roots, nuts, and seeds. All rodents have four very sharp teeth at
the front of their mouths -- two at the top and two at the bottom. These
teeth are called incisors, but unlike the incisors of most other mammals,
they never stop growing. So whatever their age, rodents will always have
fresh, sharp teeth to eat with. In addition, they also have extremely
strong muscles around their mouths, which enables them to bite through the
shells of nuts and seeds. Many other mammals and birds cannot do this, so
the seeds they eat pass through their bodies undigested, and the nutrition
within them is unused.

(3) Nuts and seeds are very nutritious. Some seeds, such as sunflower
seeds, sesame seeds, and peanuts, are very high in fat and protein. There
are benefits of being able to eat these energy-rich foods: a lot of energy
is gained in a short period of time; spending less time outside the home
searching for food reduces the risk of being killed by other animals; and
the time saved can be spent reproducing and looking after their young.

(4) Successful reproduction is essential to the survival of a species.
However, it can be a double-edged sword. That is, it has good points and
bad points. Many rats and mice are eaten by other animals before they die
of natural causes, so being able to reproduce quickly is a good thing as
it increases the species' chances of survival. For example, a Norwegian
rat could have 56 children and over 400 grandchildren within 20 weeks of
being born. On the other hand, if reproduction is too successful and there
is a huge increase in population in a short time, then there will not be
enough food available for all of them to survive. When this happens,
thousands and thousands die, resulting in a population crash.

(5) The survivors often survive, not always by chance but because they are
slightly different from the general population in some way. Perhaps they
can run faster or further and so get to food before the others; or they
have a better sense of smell and find food that others cannot; or they
have stronger jaws and sharper teeth and can open nuts that others cannot
open. Which of these slight advantages they have over those that die is
not clearly understood; however, those that do survive have the
opportunity to reproduce and pass on their advantageous traits to a new
generation.

(6) So together with their high rates of reproduction and the survival of
those that have adapted in some beneficial way, mouse-like rodents are in
a strong position to survive well into the future. Ultimately, however,
what probably enables these mouse-like rodents to reproduce so
successfully is the fact that their teeth allow them to eat highly
nutritious nuts and seeds so they do not have to spend most of their time
engaged in the dangerous activity of gathering food.


問1 Paragraph (2) states that [ 46 ].
{1} most birds and mammals can also digest the seeds they eat
{2} mouse-like rodents are not as successful as other animals
{3} mouse-like rodents cannot bite into the center of nuts and seeds
{4} rodents have four incisors and powerful muscles around their mouths

問2 In paragraph (3), which of the following is NOT mentioned as a
benefit of eating energy-rich foods? [ 47 ]
{1} Eating food high in fat and protein helps rodents develop muscular
bodies.
{2} It takes little time to get enough food to satisfy the body's energy
requirements.
{3} Less time is spent being exposed to the dangers of being eaten by
another animal.
{4} The time that is not spent searching for food can be used for raising
a family.

問3 According to paragraph (4), [ 48 ].
{1} the good point of having many young is that they exhibit different
traits
{2} the increase in the population of a species may lead to food shortages
{3} the Norwegian rat is a good example of surviving food shortages
{4} the population of rodents is kept down by natural death

問4 Paragraph (5) discusses [ 49 ].
{1} the breeding habits of rodents and other methods of repopulation
{2} the different kinds of successful rodent subspecies
{3} the disadvantages that the surviving rodents face
{4} the possible reasons why some rodents survive population crashes

問5 The theme of the passage is about [ 50 ].
{1} the advantages of using incisors for eating high energy food
{2} the mouse-like rodents and the reasons for their success
{3} the relationship between the rodent population and the food supply
{4} the rodents which account for the 40% of mammal species

問6 The contents covered in the passage are listed at random below.
(a) Sharp teeth and a powerful bite
(b) The likely explanation for survival
(c) Reproduction and population crashes
(d) A background to mouse-like rodents
(e) The advantages of high energy food
(f) Conclusion


Which of the following best reflects the flow of the passage? [ 51 ]
{1} (b)→(a)→(c)→(d)→(e)→(f)
{2} (b)→(a)→(e)→(c)→(d)→(f)
{3} (d)→(a)→(c)→(b)→(e)→(f)
{4} (d)→(a)→(e)→(c)→(b)→(f)


■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
rat:カタカナでも言う「ラット」のこと。「ネズミ」
mice:"mouse"の複数形。みんな大好きなあのキャラクター。「ネズミ、マウス」
hamster:ペットとしてまあまあ人気の「ハムスター」
squirrel:可愛いけどあまりペットにはされない「リス」
belong to:主語には人も物もくることができる。「〜に属している」
rodent:カピバラなども含まれる「齧歯類」
estimate:統計などに基づいて予測すること。「推計する、推定する」
species:単数でも"species"。「種、種族」
successful:"success"の形容詞形。「成功に満ちた、成功している」
consider:"think"や"regard"などの類義語。「〜であると見なす、考える」
account for:ここでは「〜を占める」。他にも「〜を説明する、責任をもつ」など
mammal:rodentもhuman beingsも同じく「ほ乳類」
such as:例示するときに使う表現の一つ。「〜といった、〜のような」
mention:ここでは"refer"や"state"などの類義語。「言及する、述べる」
probably:確率が高い場合に使う。「たぶん、おそらく」
suggest that SV:構文として覚えても良い。「SがVすることを提案する」

(2)
enable:"able"の動詞形。"en-"は動詞化の接頭辞。「可能にする」
a wide range of:そのまま単語の意味をつなげて「広い範囲の、様々な種類の」
unlike:「〜のような」の"like"の対義語。「〜と似ていない、〜と違って」
whatever:what+everで「〜は何でも、どんな〜でも」
in addition:"addition"は"add"の名詞形。「加えて、さらに、その上」
extremely:"ultimately"や"extraordinarily"などの類義語。「極端に、極度に」
muscle:カタカナのマッスルからわかる。「筋肉、腕力」
bite:名詞にも動詞にもなる。「噛む、かじる、ひとかじり」
undigested:ダイジェストの反対。「消化されていない、未消化の」
nutrition:"seeds"の中にはたくさん入っているらしい。「栄養、栄養素」
within:with+inで「〜以内に、〜の中に」
unused:usedされていない→「使われていない、使われなかった」

(以下略)

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2016年11月18日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第3問 数列

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


■ 問題

第3問

(1) 数列{pn}は次を満たすとする。

  p1=3,pn+1=(1/3)pn+1 (n=1,2,3,・・・) ・・・{1}

数列{pn}の一般項と、初項から第n項までの和を求めよう。まず、{1}から

  pn+1−[ア]/[イ]=(1/3)(pn−[ア]/[イ]) (n=1,2,3,・・・)

となるので、数列{pn}の一般項は

  pn=1/[ウ]・[エ]^(n-2)+[オ]/[カ]

である。したがって、自然数nに対して

  Σ[k=1〜n]pk=([キ]/[ク])(1−1/[ケ]^n)+[コ]n/[サ]

である。

(2) 正の数からなる数列{an}は、初項から第3項がa1=3,a2=3,a3=3
であり、全ての自然数nに対して、

an+3=(an+an+1)/(an+2) ・・・{2}

を満たすとする。また、数列{bn},{cn}を、自然数nに対して、bn=a2n-1,
cn=a2nで定める。数列{bn},{cn}の一般項を求めよう。まず、{2}から

  a4=(a1+a2)/a3=[シ],a5=3,a6=[ス]/[セ],a7=3

である。したがって、b1=b2=b3=b4=3となるので、

  bn=3 (n=1,2,3,・・・) ・・・{3}

と推定できる。

 {3}を示すためには、b1=3から、すべての自然数nに対して

  bn+1=bn ・・・{4}

であることを示せばよい。このことを「まず、n=1のとき{4}が成り立つことを
示し、次に、n=kのとき{4}が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも{4}
が成り立つことを示す方法」を用いて証明しよう。この方法を[ソ]という。[ソ]
に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 組立除法  {1} 弧度法  {2} 数学的帰納法  {3} 背理法

[I] n=1のとき、b1=3,b2=3であることから{4}は成り立つ。
[II] n=kのとき、{4}が成り立つ、すなわち

  bn+1=bk ・・・{5}

と仮定する。n=k+1のとき、{2}のnに2kを代入して得られる等式と、
2k−1を代入して得られる等式から

  bk+2=(ck+[タ]k+1)/[チ]k+1,ck+1=([ツ]k+ck)/[テ]k+1

となるので、bk+2は

  bk+2={([ト]k+[ナ]k+1)[ニ]k+1}/(bk+ck)

と表される。したがって、{5}により、bk+2=bk+1が成り立つので、{4}は
n=k+1のときにも成り立つ。

[I],[II]により、すべての自然数nに対して{4}の成り立つことが証明された。
したがって、{3}が成り立つので、数列{bn}の一般項はbn=3である。

 次に{2}のnを2n−1に置き換えて得られる等式と{3}から

  cn+1=(1/3)cn+1 (n=1,2,3,・・・)

となり、c1=[ヌ]であることと{1}から、数列{cn}の一般項は、(1)で求めた
数列{pn}の一般項と等しくなることがわかる。


■ 解説目次

 ◆1 シグマの公式
 ◆2 漸化式は隣り合った項の関係の式
 ◆3 an+1−α=p(an−α)の形を目指す


(以下略)


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2016年11月17日

10秒でわかる高校数学1A「三角比」の考え方

新たに電子書籍を発売しました。



2次関数の分野の書籍をすでに出していますが、今回出版したのはその三角比版です。
使いやすくなるように、書籍のサイズ・文字数など少し改良しました。
2次関数版も、近いうちに修正したいと思います。

以下、『10秒でわかる高校数学1A「三角比」の考え方』の紹介です。

■ この本の構成と使用例

 『10秒でわかる!高校数学「三角比」の考え方』は基本的に、1項目につき4ページで構成しています。

■ 1ページ目 問題、選択肢
 問題と問題を解くための考え方の選択肢があります。
 選択肢には、普段の授業でよく見られる間違いや、実際にあった面白回答を掲載しています。
 悩みすぎず、「こんなときには何をすれば良いか」を選んでください。ページをめくるまで、自分の選んだ選択肢が正解かどうかがわからない仕組みになっているので、「わかったかどうか」の自己判断がしやすくなっています。

■ 2ページ目 選択肢の解答・解説、他の選択肢は?
 選択肢の解答と補足説明、間違いの選択肢の解説があります。
 1ページ目をしっかり考えて、明確な意志を持って2ページ目を読むのが大切です。移動中などに「サラッと」読む場合は、ここまでを特に注意して読んでください。

■ 3ページ目 改めて問題、計算式、まとめ 、ちなみに・・・
 問題を実際に解く場合の計算式を含めた、模範解答や解説があります。
 また、改めて「どんなときに何をするのか」を簡潔に1文にまとめています。

■ 4ページ目 ちなみに・・・、関連事項
 実際の大学入試で登場した問題や、関連事項の解説があります。
このページは比較的難易度が高いものを扱っている場合が多いです。はじめて取り組む方は、まずはこのページは無視しても構いません。

この本の使用例

■ 忙しいとき、雰囲気だけつかみたいとき:
 1ページ目で問題を確認して、選択肢を選ぶ
→2ページ目で自分の考えが合っているか確認する
→3,4ページ目はパス

■ 高校1,2年生が、解き方を新たに習得したいとき:
 1ページ目で問題を確認して、選択肢を選ぶ
→2ページ目で自分の考えが合っているか確認する。その他の選択肢の場合との違いを読み取る
→3ページ目で計算の過程を確認し、改めて「どんなときに何をするか」を意識する
→教科書傍用問題集などで関連問題の練習をする

■ 大学受験生が、復習や入試対策に活用したいとき:
 1ページ目で問題を確認して、選択肢を選ぶ
→2ページ目で自分の考えが合っているか確認する。その他の選択肢の場合との違いを読み取る
→3ページ目で計算の過程を確認し、改めて「どんなときに何をするか」を意識する
→4ページ目で、実際の入試問題や関連事項についても理解する
→教科書傍用問題集などで関連問題の練習をする


これら以外の方でも、まずは軽い気持ちで一読頂けると嬉しいです。


目次

 第0章 はじめに
   0.1 この本のページ構成と使い方
   0.2 この本の使用例

 第1章 三角比の値・相互関係
   1.1 三角比の値を求めるとき@
   1.2 三角比の値を求めるときA
   1.3 三角比の値を求めるときB

 第2章 正弦定理・余弦定理
   2.1 三角形の辺や角を求めるとき@
   2.2 三角形の辺や角を求めるときA

 第3章 三角形の面積
   3.1 2辺とはさむ角がわかっているとき
   3.2 3辺がわかっているとき
   3.3 内接円の半径を求めるとき

 第4章 用語・公式・解き方一覧
   4.1 用語
   4.2 公式
   4.3 解き方・考え方


ご意見・ご要望に応じて、加筆・修正することもできます。
気になる点がありましたら、お気軽にご相談ください。

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    小中高生、大学受験生の英・数・化学・物理など

プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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≪P.276 疑問詞 実力テスト(4)≫

下線部を問う疑問文になおし、日本語にしてください。ただしここでは、
一人称の主語は二人称に変えることとします。
(ここでは下線のかわりに[ ]で囲みます)

(4) I bought the ruler [last year]. ※ruler(定規)


[ ]の部分は「昨年」なので・・・

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2016年11月16日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第2問C 並べ替え問題

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。

旧課程では、第2問Cに並べ替え問題が配置されていました。

■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の語句を並べかえて空所を補い、
文を完成させよ。解答は[ 21 ]〜[ 26 ]に入れるものの番号のみを答えよ。
ただし、文頭に置かれる語句も小文字で与えられている。

問1 Thank you very much for __ [ 21 ] __ __ [ 22 ] __ when I
bought my car.

{1} advice  {2} gave  {3} great  {4} me  {5} the  {6} you


問2 "What's up with Jack? He seems so happy."
"He applied for a new job, and __ [ 23 ] __ __ [ 24 ] __ an
interview.

{1} called  {2} company  {3} for  {4} him  {5} in  {6} the


問3 Doing a homestay with a family in another country __ [ 25 ] __
__ [ 26 ] __ skills.

{1} communication  {2} develop  {3} help  
{4} would  {5} you  {6} your


■ 解答・解説

2011年第2問Cは、並べ替えの問題が出題されました。

なんとなくわかることも多いと思いますが、文法的に可能な語順を考えたり、
熟語や構文を考えたり、意味を考えたりなど、複合的に考えると、確実に正解が
わかりますよ!


問1
まず「私が車を買ったとき、素晴らしいアドバイスをありがとうございます」
という内容になると推測しておきたいです。

"for"は前置詞なので、直後には感謝する内容を表す名詞か動名詞がくる。

"me"や"you"は名詞だが、感謝する内容ではないので除外。残りの中では"advice"
しか名詞になれない。よって、まずは"Thank you very much for the advice..."
となる。

この後には、どんなアドバイスかを説明します。
「あなたが私にくれたアドバイス」なので、"you gave me"となる。

"great"が余ってしまったので、入りそうな場所を探してみると・・・


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

thank you for:感謝している内容を明示する言い方。「〜をありがとう」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視&論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の1ヶ月は無料です。
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2016年11月15日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第2問 2次関数の文章問題

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第2問を解説します。

■ 問題

第2問

 座標平面上にある点Pは、点A(−8,8)から出発して、直線y=−x上を
x座標が1秒あたり2増加するように一定の速さで動く。また、同じ座標平面
上にある点Qは、点PがAを出発すると同時に原点Oから出発して、直線
y=10x上をx座標が1秒あたり1増加するように一定の速さで動く。出発
してからt秒後の2点P,Qを考える。点PがOに到達するのはt=[ア]のとき
である。以下0<t<[ア]で考える。

(1) 点Pとx座標が等しいx軸上の点をP',点Qとx座標が等しいx軸上の点
 をQ'とおく。△OPP'と△OQQ'の面積の和Sをtで表せば

  S=[イ]t^2−[ウエ]t+[オカ]

 となる。これより0<t<[ア]においては、t=[キ]/[ク]でSは最小値
 [ケコサ]/[シ]をとる。

  次に、aを0<a<[ア]−1を満たす定数とする。以下、a≦t≦a+1
 におけるSの最大・最小について考える。

 (i) Sがt=[キ]/[ク]で最小となるようなaの値の範囲は

  [ス]/[セ]≦a≦[ソ]/[タ]である。

 (ii) Sがt=aで最大となるようなaの値の範囲は0<a≦[チ]/[ツテ]
  である。

(2) 3点O,P,Qを通る2次関数のグラフが関数y=2x^2のグラフを平行
 移動したものになるのは、t=[ト]/[ナ]のときであり、x軸方向に
 [ニヌ]/[ネ]、y軸方向に[ノハヒ]/[フ]だけ平行移動すればよい。
 

※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 まずは落ち着いて文章を読もう
 ◆2 −8から0まで2ずつ変化するので・・・


(以下略)


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■ 解説

 ◆1 まずは落ち着いて文章を読もう

旧課程では毎年第2問は、2次関数の問題でした。
2013年も2次関数には違いありませんが、見た目上は珍しい、文章問題の形に
なっていました。

過去問にしっかり取り組んできた準備万端な人ほど、問題を開いた途端に、
見慣れない問題に動揺したかも知れません。

それは無理もないことですが、気を取り直して、しっかり条件を把握すれば、
実はたいしたことがないかも知れません。
これからも様々な変更が予定されているので、過去問とは違ったスタイルの
問題が出題される可能性は、常にあります。
そんなときにも、落ち着いて普段の能力を発揮できるかどうかは、入試だけで
なく、実社会の様々な場面で役に立ちます。

実際のところこの問題は、世間で言うほどは難しくないと思います。


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 ◆2 −8から0まで2ずつ変化するので・・・

それでは条件をしっかり把握しながら、問題を確認していきましょう!

A,P,Qがどんな点で、直線とどういう関連性があるかきちんと把握して
ください。それさえできれば、ホントにこの問題は難しくないです。

まず、点A(−8,8)があります。

この点Aを通る直線y=−xがあり、点PはAを出発し、y=−x上を動く。
そして、点Pのx座標は毎秒2ずつ増える。

さらに、直線y=10xと点Qがあり、点Qは、点PがA出発するのと同時に
原点を出発する。点Qのx座標は毎秒1ずつ増える。

設問に入る前の、状況説明はこんなところです。
問題用紙にはグラフが描いてないので・・・

(以下略)

解説の続きは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。
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2016年11月14日

本日配信のメルマガ。2011年センター英語第3問C batikについての文章

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第3問Cを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の文章の[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Indonesia is well-known all over the world for a special kind of cloth
that is made in a very long and complex production process. It is produced
by applying wax to some parts of the surface of a piece of cotton cloth
and then dyeing it. When the cloth is put into the dye, the parts under
the wax do not absorb the color; they resist the dye. This cloth is called
batik.

[ 32 ] Fine, smooth cotton cloth must first be washed and treated before
the batik maker can begin to draw the designs on the cloth with a small
pot of hot wax. Care must be taken to control the temperature of the wax
and not to make a mistake in the design. If it is too hot, it will flow
too easily, but if it is too cool, it will not flow at all. Both sides of
the cloth are covered with designs in wax; then the cloth is dipped into
a large container of dye. After the dyeing, the cloth is soaked in cold
water, and the wax is removed with a knife. The same process is repeated
for each color of the design.

The preparation of batik requires great skill. [ 33 ] Therefore, batik
makers perform certain rituals to make sure they will be successful in
waxing and dyeing the cloth. In some local areas, they even stay up all
night for ceremonies before beginning the work.

The complex production process [ 34 ]. The unique patterns drawn in wax
and the soft colors all combine to make this a special product. Although
modern manufacturing methods can mass-produce cloth that looks like batik,
for those who truly love batik, a genuine piece created by a skilled maker
is a treasured work of art.

[ 32 ]
{1} Batik is used to make both modern and traditional clothes.
{2} Batik makers need permission to carry out the special process.
{3} Many methods for decorating cloth exist in Indonesia.
{4} There are many steps involved in the production of batik.

[ 33 ]
{1} However, that process is not so difficult.
{2} Many things can go wrong during the process.
{3} Moreover, there is a faster and more efficient process.
{4} The batik making process can be found in several other countries.

[ 34 ]
{1} is not always needed to make true Indonesian batik
{2} is not the only reason Indonesian batik is famous
{3} makes it difficult for Indonesian batik to be famous
{4} may be crucial for making the price reasonable


■ 解答・解説

2011年第3問Cは、説明文の空欄に適切な英文(の一部)を補う問題でした。
空欄の前後の文章の内容をつかむのが重要です。

 インドネシアは、とても長く複雑な製造過程を経て作られる特別な種類の衣服
で、世界中でよく知られています。それは、一片の木綿の生地の表面のいくつかの
部分にワックスを塗り、それから染色して生産されます。生地を染料の中に入れる
とき、ワックスが塗られた部分は色を吸収しません。染料に抵抗するのです。この
生地をbatikと呼びます。
 [ 32 ] 精密でなめらかな木綿の生地は、batik制作者が、暑いワックスの小さな
壺でその生地にデザインを描き始める前に、最初に洗って処理されなければいけ
ません。注意してワックスの温度を管理し、デザインに間違いがないように
します。もし熱すぎれば、流れやすくなりすぎてしまい、冷たすぎれば全く流れ
ません。生地の両面がワックスで描かれたデザインで覆われます。それからその
生地は染料の入った大きなコンテナに漬けられます。染色の後、生地は冷水に
浸し、ワックスはナイフで取り除きます。同じ過程が、デザインのそれぞれの
色毎に繰り返されます。

インドネシアのbatikの製造方法を説明しています。第2段落の最初の部分が空欄に
なっています。選択肢を確認してみると・・・

{1}Batikは現代的かつ伝統的な衣服を作るために使われます。
{2}Batik制作者は特別な手順を実行するために、許可が必要です。
{3}インドネシアには、生地を飾るたくさんの手段が存在します。
{4}batikの生産には、たくさんの段階が含まれます。

「製造方法が複雑」とか「色毎に同じプロセスを繰り返す」とか・・・


(以下略)


解説の続きは、本日21時配信予定の

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2016年11月13日

社会人の方への英語レッスンも行っています

家庭教師や塾といえば、誰もがまず、小中学生、高校生などに受験指導をするものをイメージすると思います。
しかし最近は、通常の小学生〜高校生の他に、大学生や社会人の方からのご依頼も増えています。
実際に今現在、自分が直接指導している生徒さんだけでも、大学生と社会人合わせて3人です。

例えば、現在指導中の社会人の方のうち一人は、英語の初歩からやり直したいという方です。

 拙著やオリジナルプリントなどを用いて、文法事項の授業をする
→自宅で指定箇所の復習をする
→なるべくその文法事項を用いて、英語でメールのやり取りをする
→次の授業時間に、メールの添削、新たな文法事項の練習をする
→自宅で英文法の復習をし、英文メールを書く
→次の授業時間に・・・

おおむねこのような流れで、半年ほど英語のレッスンをしています。

この生徒さんは、中学1年生の教科書でも少し苦労するレベルでした。
はじめは「英語でメールなんてハードルが高いです」などと言っていましたが、先日頂いたメールでは、比較級や受動態などの表現も無理なく取り入れていて、普通に伝わるメールになっていました。
目覚ましい進歩だと思います。
これから日本にはますます海外からの訪問者が増えるでしょうから、英語が使えるようになっていると、何かと役に立つはずです。
「やりなおしの中学英語を完成させる本」の著者に、やり直し英語の指導を依頼してみませんか?

見学・体験授業1時間までは無料です。
安心してお問い合わせください。

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プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:40
職業:家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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