2017年03月31日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学2B第4問 空間のベクトル

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。

■ 問題

第4問

 座標空間において、立方体OABC−DEFGの頂点を

  O(0,0,0),A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),
  D(0,0,3),E(3,0,3),F(3,3,3),G(0,3,3)

とし、ODを2:1に内分する点をK,OAを1:2に内分する点をLとする。
BF上の点M,FG上の点NおよびK,Lの4点は同一平面上にあり、
四角形KLMNは平行四辺形であるとする。

(1) 四角形KLMNの面積を求めよう。ベクトル→LKを成分で表すと

  →LK=([アイ],[ウ],[エ])

となり、四角形KLMNが平行四辺形であることにより、→LK=[オ]である。
[オ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} →ML  {1} →LM  {2} →NM  {3} →MN

 ここで、M(3,3,s),N(t,3,3)と表すと、→LK=[オ]であるので、
s=[カ],t=[キ]となり、NはFGを1:[ク]に内分することがわかる。
 また、→LKと→LMについて

  →LK・→LM=[ケ],|→LK|=√[コ],|→LM|=√[サシ]

となるので、四角形KLMNの面積は√[スセ]である。

(2) 四角形KLMNを含む平面をαとし、点Oを通り平面αと垂直に交わる直線を
l,αとlの交点をpとする。|→OP|と三角錐OLMNの体積を求めよう。

 P(p,q,r)とおくと、→OPは→LKおよび→LMと垂直であるから、
→OP・→LK=→OP・→LM=[ソ]となるので、p=[タ]r,
q=([チツ]/[テ])rであることがわかる。→OPと→PLが垂直であることに
より、r=[ト]/[ナニ]となり、|→OP|を求めると

  |→OP|=[ヌ]√[ネノ]/[ハヒ]

である。|→OP|は三角形LMNを底面とする三角錐OLMNの高さであるから、
三角錐OLMNの体積は[フ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、ベクトルaは→a、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは条件をしっかり確認


(以下略)


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■ 解説

(◆1,2は省略します)


 ◆3 まずは条件をしっかり確認

では、この辺で今回の問題に戻りましょう!
今回は空間のベクトルを取り扱います。

空間というと、「難しい」というイメージが先行してしまう人が多いですが、
実は、大学入試の問題としては、空間の方が簡単な場合があります。
空間の方が、基本的な構造が複雑なので、その分与えられる図形や数字が簡単に
なることがあるからです。
まぁとにかく、「空間だからといって難しいとは限らない」と考えて、
落ち着いて条件を確認すると良いですよ!

さて、「座標空間において、立方体OABC−DEFGの頂点を」とあり、
8点の座標が示されています。これらの座標から、「1辺が3の立方体なんだな」
と読み取っておいてください。

空間なので、ちょっと描きづらいですが、できればしっかり図示した方が
よいです。

図を描いてみると、下側の正方形は、原点から左回りにO→A→B→Cで、
上側の正方形は、原点の真上がDで、同じく左回りにD→E→F→G
であることがわかります。

さらに「ODを2:1に内分する点をK,OAを1:2に内分する点をL」
とあります。
つまり、これらはKはz軸上で(0,0,2)、Lはx軸上で(1,0,0)です。

ということは、→LK=(0,0,2)−(1,0,0)=(−1,0,2)となり
ます。

よって、[アイ]=−1,[ウ]=0,[エ]=2


(以下略)


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2017年03月30日

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指示に合わせて書き換えて日本語になおしてください。

(15) 過去形に:
We can agree with each other.


過去形にできる語は2つあるが・・・?


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2017年03月29日

本日配信のメルマガ。2012年センター英語第2問B 短い対話文

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。

■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)の会話の[ 18 ]〜[ 20 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Hotel clerk: (Answers the telephone) Good evening. May I help you?
Guest: Hello. There's a problem with my shower. No water's coming out.
Hotel clerk: My apologies for the inconvenience. I'll send someone to
repair it. [ 18 ]
Guest: No. Actually, I need to take a shower now. Can I move to another
room?

{1} Are you caught in a shower?
{2} Could you explain the problem?
{3} Could you wait for about an hour?
{4} Would you like to change rooms?


問2
Maria: Kathy's late. Didn't you tell her how to get to our house?
James: No, you were supposed to tell her.
Maria: Oh, I forgot all about it.
James: Then, [ 19 ].

{1} it's no wonder she could be on time
{2} she might be lost and wandering around
{3} she must have found herself lost in thought
{4} you'll locate her house without any problem


問3
Anna: Will you be able to come to the party on Sunday?
Stephen: I'm not sure because I have a biology report to hand in on Monday.
Anna: I see. So, I guess you can't make it then.
Stephen: [ 20 ]
Anna: I can wait till Saturday night.

{1} Can you wait till Monday?
{2} Do you need my answer now?
{3} How long will the party last?
{4} What time do we have to come?


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

(問1は省略します)


問2
M「Kathyは遅れています。彼女に私達の家への行き方を言わなかったのですか」
J「No、あなたが彼女に言うべきでした」
M「ああ、それについて完全に忘れていました」
J「それでは、[ 19 ]。」

2行目のJamesの台詞の"No"を誤解しなければ、特に難しくないはず。
英語では"No"は、とにかく、疑問文の事柄をしていないことを表します。

Mariaが「言わなかったのですか」と聞いていて、それに対して"No"と答えている
ので、Jamesは"tell"をしなかった。ということ。
つまり、MariaもJamesも、Kathyに道を教えなかったから、Kathyは道がわからず
遅れている。という状況だと推測できます。

選択肢は・・・
1番「彼女が間に合っても不思議はありません」
2番「彼女は迷ってさまよっているかも知れません」
3番「彼女は考えの中で迷っている自分に気がついたに違いありません」
4番「あなたは全く問題なく彼女の家の場所がわかるでしょう」

ということで、2番が正解!


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

be supposed to do:to doをsupposeされている→「〜することになっている」
it's no wonder SV:SがVするのはwonderない→「SがVするのも不思議でない」
wander:"wonder"ではなく"wander"「さまよう、うろつく」
find oneself lost:自分自身がlostであることに気づく→「迷ってしまった」
locate:場所を動詞にすると「〜に位置する、〜に存在する」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2017年03月28日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第4問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。

■ 問題

第4問

 下の図は、ある街の街路図の一部である。

(ここでは図は省略します)

 ある人が、交差点Aから出発し、次の規則に従って、交差点から隣の交差点
への移動を繰り返す。

 {1} 街路上のみを移動する。
 {2} 出発前にサイコロを投げ、出た目に応じて上手の1〜6の矢印の方向の
隣の交差点に移動する。
 {3} 交差点に達したら、再びサイコロを投げ、出た目に応じて図の1〜6の
矢印の方向の隣の交差点に移動する。(一度通った道を引き返すこともできる。)
 {4} 交差点に達するたびに、{3}と同じことを繰り返す。

(1) 交差点Aを出発し、4回移動して交差点Bにいる移動の仕方について考える。
この場合、3の矢印の方向の移動と4の矢印の方向の移動をそれぞれ2回ずつ
行うので、このような移動の仕方は[ア]通りある。

(2) 交差点Aを出発し、3回移動して交差点Cにいる移動の仕方は[イ]通りある。

(3) 交差点Aを出発し、6回移動することを考える。このとき、交差点Aを出発
し、3回の移動が終わった時点で交差点Cにいて、次に3回移動して交差点Dに
いる移動の仕方は[ウエ]通りあり、その確率は[オ]/[カキクケ]である。

(4) 交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方について考える。
 ・1の矢印の向きの移動を含むものは[コ]通りある。
 ・2の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
 ・6の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
 ・上記3つ以外の場合、4の矢印の向きの移動は[ス]回だけに決まるので、
移動の仕方は[セソ]通りある。

よって、交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方は[タチツ]
通りある。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 見慣れない問題でも良く読もう!
 ◆2 斜めでも格子状と同じ


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 斜めでも格子状と同じ

では、最初の設問を検討してみましょう!

「交差点Aを出発し、4回移動して交差点Bにいる移動の仕方について考える」

とあります。さらに続いて、ヒントが書かれています。

「この場合、3の矢印の方向の移動と4の矢印の方向の移動をそれぞれ2回ずつ
行う」

とあります。このように移動すると、Bに達するらしいです。
つまり、「4回サイコロを振って、3が2回、4が2回出る」というわけです。

移動の方向は斜めですが、これはつまり、よくある格子状の街路の道筋の問題と
同じです。
4回の移動のうち、3の方向が2回、4の方向が2回なので、

4!/(2!・2!)=(4・3・2・1)/(2・1・2・1)
         =6通り

となります。

4回のうち、3の方向の2回が何回目かを決めると、残り2回は4の方向に
自動的に決まる。と見ることもできます。これは、

4C2・2C2=(4・3)/(2・1)   ←2C2=1
     =6通り

となります。
どちらの考え方でも、もちろん同じ場合の数になります。

よって、[ア]=6


(以下略)


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2017年03月27日

本日配信のメルマガ。2012年センター英語第3問B 対話文の要点

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の英文は、昼休みに行われた英会話クラブの活動で、4人の高校生がテレビ
の子どもへの影響について議論している場面の一部である。[ 29 ]〜[ 31 ]に
入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Kenji: I think watching television too much is harmful to young children.
I've read that it can delay their speech development. I believe
face-to-face communication is essential for young children to develop
their speech. I know some parents use TV as a babysitter. Maybe they're
very busy, but they should try to make time for their children rather than
just let them watch television. Oh, here comes Hiroshi. Hi, Hiroshi.
Hiroshi: Sorry I'm late.
Miki: Hi, Hiroshi. We've just started. We're talking about the effects of
television on young children. Kenji thinks [ 29 ].

{1} parents should talk to their young children about television programs
unless they're busy
{2} watching television is good because it enables young children to
develop their speech
{3} watching television is harmful for parents because it robs them of
precious time
{4} young children who watch television a lot may not learn to talk as
early as they should

Takako: I can understand your point, Kenji. But have you ever thought how
busy parents are? They have to take care of the house and kids! Sometimes
it is very convenient to let their young children watch TV. I think it's
OK, as long as the viewing time is limited and the contents of the
programs are checked. Besides, there are educational TV programs. For
example, by watching English TV programs for young kids, children can get
used to the sounds of English.
Kenji: OK, your point is [ 30 ].

{1} busy parents can teach their children the sounds of English by
watching TV programs
{2} parents should be encouraged to watch educational TV programs with
their young children
{3} the best way to learn English while we are very young is to watch
English TV programs
{4} watching TV programs can be good for the education of children if it
is carefully monitored

Hiroshi: You must be talking about the effect on very young children. But
I was thinking about children who are a little bit older, like fore, five,
or six years old. When I was that age, I often watched action hero
stories. In such stories, the hero eventually defeats the bad character
in the end. Although TV hero stories are far from reality, that kind of
program demonstrates the difference between things you should and should
not do. In real-life situations, we don't always have opportunities to
learn this. Watching TV programs can be one way to learn right from wrong.
Miki: OK, you seem to be [ 31 ].

{1} against watching television because programs are different from reality
{2} against watching television because right or wrong can be learned
through experience
{3} for watching television because it can teach valuable lessons in life
{4} for watching television because programs are the same as reality

Takako: Oh! We have to go. Class is about to start. Let's talk about this
again later.
Kenji: OK, good idea.
Hiroshi: I agree. See you after class.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2012年第3問Bは、対話文に関する長文問題でした。
ある程度の長さごとに、意見を整理する人の発言があり、それが空欄になって
います。

まずは最初の空欄までの本文の内容を確認しましょう!

Kenji「テレビを見すぎることは、小さい子供に害があると思います。発話を遅く
するかも知れないと読んだことがあります。小さい子供達が会話を発達させるため
には、直接的なコミュニケーションが欠かせないと思います。テレビをベビー
シッターとして利用している親がいることを知っています。彼らは忙しいのかも
知れませんが、ただ単にテレビを見せておくのではなく、子供のためにできるだけ
時間を作るようにするべきです。ああ、Hiroshiが来ました。やあ、Hiroshi。」
Hiroshi「遅れてごめんない」
Miki「こんにちはHiroshi。ちょうど始めたところです。私達は小さい子供に対する
テレビの影響について話をしています。Kenjiは[ 29 ]と考えています。」

ということで、MikiがKenjiの意見をまとめるところ。[ 29 ]には、Kenjiの意見の
要約が入ることがわかります。

{1}親たちは忙しくないならば、自分たちの小さい子供に対して、テレビ番組に
ついて話すべきだ
{2}子供が会話を発達することを可能にするので・・・


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪[ 29 ]と選択肢まで≫
harmful:"harm"の形容詞形。「害のある、有害な」
delay:エフェクターのディレイを使うと上手くなった気がする。「遅らせる」
development"develop"の名詞形。「発展、発達、開発」
face-to-face:フェイスとフェイス→「面と向かって、顔を合わせて」
communication:もちろん「コミュニケーション」のこと。「情報伝達、意思疎通」
essential:"elemental"や"vital"などの類義語。「本質的な、必要不可欠な」
develop:"development"の動詞形。「発展する、開発する、発達する」
rather than:やや消極的な比較のイメージ。「〜よりむしろ」
let them watch:themにwatchさせておく→「彼らに見せておく」
effect:"influence"や"affect"などの類義語。「効果(を与える)」
unless:"if"の否定形。「もし〜ないなら、〜ない限り」
enable:"en-"は動詞の接頭辞。「可能にする」
rob:"take away"の類義語。強盗のイメージ。「奪う、強奪する」
precious:"valuable"の類義語。「貴重な、貴い」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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春休みにやるべきこと

春休みになりましたね。
この時期は、当然のことながら、学年の変わり目です。
一つの学年が終わり、次の学年に行くので、基本的には今までの教科書の内容はいったん全て終わります。
夏休みや冬休みとは違って、本当に「一区切り」となります。
教科書の内容の進度の差もここでいったんリセットされると言っても良いです。

他の学校との進度の違いがなくなるこの時期だからこそ、今までの内容をしっかり整理しておけば、
新学年のスタートがスムーズになります。

まずは基本事項をしっかりおさらいして、意味不明な単元を少しでも減らすようにすると良いです。
幅広い内容を理解するために必要な基本的な知識を完璧にすることを目指します。

入試問題などの難問はやる必要はありません。
入試で求められる受験テクニックのようなものは、今から練習しても入試の頃には忘れています(笑)

そして、一区切りのこの時期に、改めて今後の目標と計画を考えてみると良いと思います。
目標や計画がしっかりしていれば、ぶれずにどんどん進んでいくことができます。

とは言っても、
「目標や計画を自分では決められない」
「誰かに相談したい」
「計画は立てたけど、勉強の内容がわからなくて実行できなかった」
という人も多いと思います。
そんな人のために、AE個別学習室/プロ家庭教師の江間がいます。

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まずはお気軽にお問い合わせください。

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プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
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2017年03月25日

10秒でわかる!数学1A「場合の数・確率」≪数学1A「場合の数・確率」P.17 同じものを含む順列1≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

■ 10秒でわかる!数学1A「場合の数・確率」の考え方
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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「1,1,1,2,3の5個の数字を全て使ってできる5桁の整数は
  何個あるか?」

このとき使うのは以下のどれでしょうか?(複数選択)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 1が3つあるので、3の階乗

 {2} 数字が5個あるので、5の階乗

 {3} 間をとって、4の階乗

 {4} 5個の数字のうち3個が同じなので、5P3


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まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
メルマ・・・http://melma.com/backnumber_174796/


実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

■ 10秒でわかる!数学1A「場合の数・確率」の考え方
URL→ http://amzn.to/2mQzyM8

着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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本日配信のメルマガ。2012年センター英語第4問B 広告を読んで答える問題

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。

■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

B 次のページのコンサートに関する広告を読み、次の問い(問1〜3)の[ 38 ]
〜[ 40 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選べ。

問1 Which of the following statements is true? [ 38 ]
{1} Acton City Stadium will host Seven Funky Rangers' spring concert.
{2} Seven Funky Rangers are famous for their two top-selling songs.
{3} Seven Funky Rangers will perform several times this year.
{4} The legendary Hip Hop Heroes are the main attraction.

問2 Which of the following costs $80 if bought on August 18th? [ 39 ]
{1} One class A standard seat.
{2} One class B standard seat.
{3} One class B VIP seat.
{4} One stage front ticket.

問3 A family consisting of a father aged 41, a mother aged 40, two boys
aged 14, and a girl aged 13, providing proof of age for the children,
would [ 40 ].
{1} all be allowed to enter the stage front section
{2} exceed the maximum number of tickets that can be bought at one time
{3} receive a 50% discount on three tickets when purchasing in advance
{4} receive a 10% discount when purchasing five tickets at one time


Acton City Stadium http://www.actoncitystadium.us

[Acton City Stadium proudly presents]
[the legendary Seven Funky Rangers]
[Aug. 18th]

The world-famous pop group [Seven Funky Rangers] will play at the Acton
City Stadium, [Saturday, August 18th]. Famous for their number one hits
"Don't Cry No More" and "Too Busy Living Life To The Full", [Seven Funky
Rangers] will only perform once this year, so don't miss this chance. Also
appearing [Hip Hop Heroes]. Doors open at 6:00 pm.

[Ticketing]
Advanced purchase strongly recommended.
Non-reserved tickets available on the day at the door.
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|    Ticket type    |Price(advanced sales only)| Status |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|    VIP seating    |     A:$300     |Sold out |
|              |     B:$200     |Available|
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|  Standard seating   |     A:$80      |Available|
|              |     B:$60      |Available|
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|Stage front(standing only)|      $50      |Sold out |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
*Add $20 to the advertised prices above for on-the-day ticket sales.
*Young people (ages 10-18, proof of age required) receive 50% off the
above prices (advanced purchases only).
*No one under 16 allowed in the stage front section.
*No children under 10 allowed.
*A maximum of five tickets can be purchased at one time.
*Senior citizens (ages 65 and over) receive 10% off advanced sales prices.
*VIP seating includes food and drinks and back stage tour.

[Click to Buy]
We accept all major credit cards.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2012年も第4問Bは広告を見て答える問題でした。
広告を隅々まで読んでいると時間的にキビシイので、問いの意味を素早く理解し、
資料のどの部分を読めばよいか推測するのも大切です。


問1 次の記述のうち正しいのはどれですか[ 38 ]

{1}Acton City StadiumはSeven Funky Rangersのスプリングコンサートを主催する
でしょう。
{2}Seven Funky Rangersは2曲の大ヒット曲で有名です。
{3}Seven Funky Rangersは今年は数回コンサートを行うでしょう。
{4}伝説的なHip Hop Heroesがメインの出演者です。

まずは今回の広告のコンサートについてのザックリとした情報の問題です。
広告の最初の方に、基本的な情報は書かれています。

[Acton City Stadium主催]
[伝説のSeven Funky Rangers]
[8月18日]
世界的に有名なポップスグループ[Seven Funky Rangers]が[8月18日土曜日]
Acton City Stadiumに登場します。ナンバーワンヒット曲の"Don't cry no more"
と"Too Busy Living Life To The Full"で有名な[Seven Funky Rangers]は、今年は
1回だけの公演ですので、このチャンスをお見逃しなく。[Hip Hop Heroes]も出演
します。会場は午後6時。

時期は春ではなく夏なので、1番は不適切。
2曲の"number one hits"があるので・・・

(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
following:followしている→「追いかけている、次の」
statement:公に発表することや内容をステートメントという。「陳述、声明」
host:ここでは動詞で「主催する、開催する」
perform:パフォーマンスをすること。「演技する、出演する、演奏する」
several:"some"や"a few"などの類義語。「いくつかの、数個の」
legendary:レジェンド的な→「伝説の、伝説的な」
attraction:テーマパークのアトラクションに人が集まる。「呼び物(人)、魅力」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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月・水・土配信。\540/月。最初の1ヶ月は無料です。

または、http://pmana.jp/pc/pm588.html をご利用下さい。


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2017年03月24日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学2B第3問 数列

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 数列{an}の初項は6であり、{an}の階差数列は初項が9,公差が4の等差数列
である。

(1) a2=[アイ],a3=[ウエ]である。数列[an}の一般項を求めよう。{an}の
等差数列の第n項が[オ]n+[カ]であるから、数列{an}の一般項は

   an=[キ]n^[ク]+[ケ]n+[コ] ・・・・・・{1}

である。

(2) 数列{bn}は、初項が2/5で、漸化式

   bn+1={an/(an+1−1)}bn (n=1,2,3,…) ・・・{2}

を満たすとする。b2=[サ]/[シス]である。数列[bn}の一般項と初項から
第n項までの和Snを求めよう。

 {1},{2}により、すべての自然数nに対して

   bn+1={([セ]n+[ソ])/([セ]n+[タ])}bn ・・・{3}

ここで

   cn=([セ]n+[ソ])bn ・・・{4}

とするとき、{3}をcnとcn+1を用いて変形すると、すべての自然数nに対して

   ([セ]n+[チ])cn+1=([セ]n+[ツ])cn

が成り立つことがわかる。これにより

   dn=([セ]n+[テ])cn ・・・{5}

とおくと、すべての自然数nに対して、dn+1=dnが成り立つことがわかる。
d1=[ト]であるから、すべての自然数nに対して、dn=[ト]である。
したがって、{4}と{5}により、数列{bn}の一般項は

   bn=[ト]/{([セ]n+[ソ])([セ]n+[テ])}

である。また

   bn=[ナ]/([セ]n+[ソ])−[ニ]/([セ]n+[テ])

が成り立つことを利用すると、数列{bn}の初項から第n項までの和Snは

   Sn=[ヌ]n/([ネ]n+[ノ])

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語と公式
 ◆2 階差数列は2項間の差


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 階差数列は2項間の差

そして、今回の問題の最初には、「階差数列」という言葉があります。

まず数列とは、一定の法則に従って変化する数を並べたものです。
この法則は、ある項と次の項との差を利用して表すこともできます。
この「ある項と次の項との差」を表す数列が「階差数列」です。

「{an}の階差数列は初項が9,公差が4の等差数列」というのは、ある項と次の
項との差は、初項が9,公差が4の等差数列として表される。ことを意味します。

この階差数列は、9,13,17,21,・・・
となりますね。

等差数列の公式に、a=9,d=4を代入すれば、この数列のn番目の項を
求められます。この際やってみましょう!

a+(n−1)d=9+(n−1)×4
       =9+4n−4
       =4n+5

これはつまり、{an}の階差数列の第n項です。

よって、[オ]=4,[カ]=5


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


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2017年03月23日

10秒でわかる!高校数学1A「場合の数・確率」の考え方、★5のレビューをいただきました

先週発売した新刊の

10秒でわかる!高校数学1A「場合の数・確率」の考え方
http://amzn.to/2ngJIFL

ですが、好評です。

レビューでも次のようなコメントをいただきました。

「よくまとまっています。この本で、基本を押さえれば、いろいろな問題へ挑戦できるでしょう。」

短いコメントですが、筆者としてはとても嬉しいです。

実際に、直接指導の生徒さんにも使ってもらって、よい手応えを得ています。
皆さんも読んでみてはいかがでしょうか?

posted by えま at 23:13| Comment(0) | TrackBack(0) | 参考書・問題集紹介 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2017年03月22日

本日配信のメルマガ。2012年センター英語第2問A 文法問題

本日配信のメルマガでは2012年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。

■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Some companies have [ 8 ] a new policy of using English as the
official in-house language.
{1} absorbed {2} accompanied {3} adopted {4} appointed

問2 Could you show me how to make my mobile phone ring differently, [ 9 ]
who's calling me?
{1} depending on {2} in spite of {3} on behalf of {4} relying on

問3 Ms. Bell is stuck in a traffic jam. The important meeting will have
finished by the time she [ 10 ].
{1} arrives {2} may arrive {3} will arrive {4} will have arrived

問4 We had the microwave, the toaster and the heater all [ 11 ] at the
same time, and the circuit breaker switched off.
{1} in {2} on {3} up {4} with

問5 Mr. Brown looked over the cliff and found he was standing at the edge
of a [ 12 ] drop.
{1} circular {2} cubic {3} horizontal {4} vertical

問6 You can apply for this overseas program on the [ 13 ] that you have a
letter of recommendation from your teacher.
{1} condition {2} limitation {3}
requirement {4} treatment

問7 "I heard Daiki's sisters are twins. Have you met them?"
"No, I haven't met [ 14 ] of them."
{1} each {2} either {3} every {4} neither

問8 You should not let your personal emotions [ 15 ] in the way of making
that important decision.
{1} stand {2} standing {3} to be stood {4} to stand

問9 "Which girl is Shiori?"
"The one [ 16 ] had a chat with a moment ago."
{1} I {2} myself {3} that {4} who

問10 After he joined the travel agency, he worked hard to improve his
English in order to carry [ 17 ] his duties more effectively.
{1} away {2} back {3} off {4} out


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

(問1,問2は省略します)


問3 Ms. Bell is stuck in a traffic jam. The important meeting will have
finished by the time she [ 10 ].
{1} arrives {2} may arrive {3} will arrive {4} will have arrived

「Ms.Bellは交通渋滞にはまっています。重要な会議は、彼女が[ 10 ]時までに
終わっているでしょう」

「彼女が[到着するまでに]会議が終わっているでしょう」という内容になれば
いいですね。

選択肢は"arrive"を様々な時制にしたものです。

未来の内容だから未来形などにしたくなる人も多いかも知れません。
がしかし、"when"で「〜のとき」という意味になるときは現在形になるように、
条件を表すときは、未来の内容も現在形で表します。

ここでは"by the time"以下は、条件を表しているので、現在形にします。

よって、1番が正解!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問4 We had the microwave, the toaster and the heater all [ 11 ] at the
same time, and the circuit breaker switched off.
{1} in {2} on {3} up {4} with

「私達は、電子レンジ、トースター、そしてヒーターを同時に全て[ 11 ]に
したので、ブレーカーが落ちました」

つまり、「電力消費の多い機器に同時に電源を入れたので、ブレーカーが落ちた」
という内容です。

機械などの電源が入っているのはもちろん"on"ですね!

よって、2番が正解!


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

stuck in a traffic jam:交通渋滞でスタックして→「交通渋滞にはまって」
by the time SV:熟語として使えるようにしたい。「SがVする時間までに」
microwave:今やどの家にもある。「電子レンジ」
at the same time:同じ時間に→「同時に」
circuit breaker:この場合"circuit"は「回路」で、「電気ブレーカー」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年03月21日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第3問 三角比

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 △ABCは、AB=4,BC=2,cos∠ABC=1/4を満たすとする。
このとき

  CA=[ア],cos∠BAC=[イ]/[ウ],sin∠BAC=√[エオ]/[カ]

であり、△ABCの外接円Oの半径は[キ]√[クケ]/[コサ]である。∠ABCの
二等分線と∠BACの二等分線の交点をD、直線BDと辺ACの交点をE、
直線BDと円Oとの交点でBと異なる交点をFとする。

(1) このとき

AE=[シ]/[ス],BE=[セ]√[ソタ]/[チ],BD=[ツ]√[テト]/[ナ]

となる。

(2) △EBCの面積は△EAFの面積の[ニ]/[ヌ]倍である。

(3) 角度に注目すると、線分FA,FC,FDの関係で正しいのは[ネ]である
ことが分かる。
 [ネ]に当てはまるものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} FA<FC=FD  {1} FA=FC<FD
{2} FC<FA=FD  {3} FD<FC<FA
{4} FA=FC=FD  {5} FD<FC=FA


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 三角比はx,y,rで理解しよう!
 ◆2 相互関係、正弦・余弦定理
 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理


(以下略)


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■ 解説

(◆1,2は省略します)


 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理

お待たせしました。では、今回の問題に入ります。

「△ABCは、AB=4,BC=2,cos∠ABC=1/4を満たす」と
あります。

三角比の問題は、図を描きながら取り組むようにしてください。
ここを読む前に問題を解いてもらったと思いますが、そのときに図を描いて
いなかった人がいましたら、今ここで図を描くようにしてください。

AB=4,BC=2なので、ABはBCの2倍の長さです。
cos∠ABC=1/4なので、∠ABCは90°よりは小さいけど、
60°よりは大きい角度であることもわかります。
なるべくそれらしく三角形を描いてください。

描けたら、まずは最初の設問を確認してみます。
CAの長さを聞いていますね。

△ABCは、2辺とそのはさむ角が分かっているので、余弦定理が使える最も
基本的なパターンです。やってみましょう!

CA^2=AB^2+BC^2−2AB・BC・cos∠ABC
   =4^2+2^2−2×4×2×1/4
   =16+4−4
   =16
∴CA=4

よって、[ア]=4


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2017年03月20日

2017年大学入試センター試験数学のメルマガ執筆終わりました!

プロ家庭教師の江間は、大学入試センター試験の英語・数学を解説するメルマガも配信中です。

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html

【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

ついさっき、2017年の数学1A,2Bのメルマガの執筆が終わりました。

今現在は2014年の問題を配信中ですので、キリが良いところまで配信して・・・

4月の第1週から配信スタートします。

登録月は無料ですので、まずはお気軽に読んでみてくださいね!

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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本日配信のメルマガ。2012年センター英語第3問A 語句の意味を推測する問題

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の英文を読み、下線部の語句の意味をそれぞれの文章
から推測し、[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適切なものを、それぞれ下の{1}〜
{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Mr.Matsumoto is an English teacher who believes English classes should
start with a joke. He always tries hard to create funny jokes. Some of his
students have complained about his jokes being a waste of time. His
colleagues also have advised him not to spend so much time writing jokes.
However, Mr.Matsumoto is such [an obstinate person] that he will not
listen to them and continues to spend a lot of time making up jokes for
his classes.

In this situation, [an obstinate person] means a person who is [ 27 ].
{1} flexible about ideas
{2} generous to his students
{3} unable to reject criticism
{4} unwilling to change his mind

問2
Paul: Have you heard about Erina's accident? On a rainy day last month,
she was hurt when she slipped and fell on her knees.
John: I know. She had to see a doctor regularly for a month.
Paul Yeah. Her doctor said she's fine now. I've heard she has already
started taking dance classes again.
John: Oh, good. She's [right as rain] then.

In this situation, [right as rain] means [ 28 ].
{1} fully recovered
{2} quite helpful
{3} really careful
{4} very dependent


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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2017年は、ネット授業の受け付けも開始しました。

スカイプなどのビデオ通話機能を使って、1:1の家庭教師と同等の授業を行う。
というものです。パソコン・カメラ・マイクさえあれば、全国、全世界どこでも
授業できます。

詳しくは http://www.a-ema.com/j/online.htm をご覧ください。

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■ 解答・解説

2012年第3問Aは、普通は大学受験生は知らないような難しい語句の意味を
文脈から推測する問題でした。
推測するためには、もちろん文章の意味をしっかり理解する必要があります。


問1
「Matsumoto先生は、英語の授業はジョークで始めるべきだと信じている英語の
先生です。彼はいつもおもしろいジョークを作ろうと一生懸命です。中には彼の
ジョークは時間の無駄だと不満を言う生徒もいます。彼の同僚も、ジョークを
書くことにそんなに多くの時間をかけるべきではないと助言したことがあります。
しかしながら、Matsumoto先生はあまりに[an obstinate person]なので、彼らの
意見を聞こうとせず、自分の授業のためにジョークを創り出すことにたくさんの
時間を費やし続けています。」

「この状況では、[an obstinate person]は[ 27 ]人を意味します。」


選択肢は・・・

{1}柔軟な考えをもっている
{2}生徒に対して寛大な
{3}批判をはねのけることができない
{4}考えを変えようとしない

マツモト先生は、ジョークをやめた方がよいという意見に耳を貸さず、ジョーク
作りに邁進している(笑)様子が読み取れるはず。

そんな・・・


(以下略)


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出しています。全て実際に授業で使用して、好評を得ています。

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
try hard:ハードにトライする。「一生懸命にやる、がんばる」
create:何もないところから生み出すこと。「創造する」
funny:コメディアンのおもしろさが"funny"「おもしろい、笑える」
complain:カタカナのクレームは、こちらの方が近いかも。「不平、不満を言う」
waste:名詞にも動詞にもなる。「ゴミ、浪費する」
colleague:"companion"などの類義語。「同僚、仲間」
spend:"waste"の動詞形の類義語。「費やす、浪費する」
however:「しかしながら」「どんな〜でも」
continue:コンティニューすると「続く、続ける」
situation:"environment"などの類義語。「状況、シチュエーション」
flexible:F1ではフレキシブルウイングは禁止された。「柔軟な、融通の利く」
generous:"kind"などの類義語。「寛大な、たっぷりとある、親切な」
unable:"able"の対義語。「〜できない、〜する能力がない」
reject:押し返すようなイメージ。「拒否する、拒絶する」
criticism:"criticize"の派生語。「批判、批評」
unwilling:will→willing→unwilling「気が進まない、反抗的な」
change one's mind:その人のmindをchangeする→「考えを変える、気が変わる」

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視&論理的に解説します。
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2017年03月19日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.44 助動詞1 演習問題(1)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日19時頃配信予定です。
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≪P.44 助動詞1 演習問題(1)≫

( )を埋めてください。

(1) You ( ) forget to take a medicine.
   = ( ) forget to take a medicine.(薬を飲み忘れてはいけない)


どちらも同じ意味になります。


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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

「プロ家庭教師の江間です。」作成のオンラインコンテンツ
 http://www.a-ema.com/k/ica.htm

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英語・数学の電子書籍も発売中です。

江間淳の書籍

授業でも使用しています。好評です!

2017年03月18日

ネット授業も行います!

2017年は、オンライン授業の受け付けも再開することとしました。
Skypeなどのビデオチャット機能を使って、家庭教師と同等の授業を行う。というものです。

今までには、大学院入試を控えた社会人の方や、バイトで忙しい浪人生、パソコンに詳しい高校生などにもSkype授業を行ったことがあります。

文字による指示や解説がしやすいので、人によっては直接指導よりも効果が出ることもあります。パソコンの操作に慣れている高校生以上に、特にオススメです。

初回30分は、設定等の確認を含めて無料体験授業といたします。体験授業までは完全無料です。まずはお気軽にお問い合わせください。

Skype授業に限り、1回1時間3000円にて対応いたします。

詳しくは、次のページをご覧ください。

■ AE個別学習室(えまじゅく)のネット授業
  http://www.a-ema.com/j/online.htm
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本日配信のメルマガ。2012年センター英語第4問A 図やグラフを見て答える問題

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験英語第4問を解説します。

■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の文章と図およびグラフを読み、下の問い(問1〜3)に対する答えとして
[ 35 ]〜[ 37 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

Wood used in the construction of homes must be stable. That is, it must
not change size too much. But wood from a tree that has just been cut down
will shrink considerable over time. This shrinkage is cause by moisture
(water) within the wood escaping into the atmosphere. The drying process
of wood is known as "seasoning." There are actually two ways to season
wood. One way is to allow the natural drying process to occur. The other
is to put it in a special oven called a kiln. Kiln drying is much faster
than the natural method.

During the seasoning process, water is removed from the wood until the
moisture content of the wood is approximately equal to the humidity of the
air around it. These changes in size due to shrinkage are not uniform
because changes depend on the kinds of trees, the way trees are cut, and
the surrounding conditions.

It is also important to note that even after seasoning, there will always
be some small changes in size due to changes in the humidity of the
surrounding air. For example, last year, I used a 230 mm wide piece of
eastern white pine wood to make a cabinet door. It changed in width across
the grain (Figure 1), shrinking by 2mm from the original in the winter and
expanding by 3 mm from the original in the summer.

The moisture content of wood changes according to the seasons even when
it is kept indoors. Wood is often painted to prevent sharp changes in
moisture content, which cause expansion and shrinkage. However, no paint
can completely block the passage of moisture. Paint only acts to slow down
the transfer of moisture to or from the wood. As illustrated in the graph
(Figure 2), the moisture content of unpainted wood inside a house may
change according to the seasons from 4% to about 14%, while the moisture
content of a painted piece of kiln-dried wood in the same house will only
vary around the 8% line. Wood that has been naturally dried to around 13%
moisture content and then painted will continue to dry gradually until it
reaches about the same percentage of moisture as painted kiln-dried wood.

(図はここでは省略します)

問1 Between the winter and summer, what was the difference in width
across the grain of the wood used in the cabinet door? [ 35 ]
{1} 2mm
{2} 3mm
{3} 5mm
{4} 8mm

問2 Which of the lines in the graph (Figure 2) represent painted wood?
[ 36 ]
{1} A and B
{2} A and C
{3} A, B, and C
{4} B and C

問3 Which of the following statements is true? [ 37 ]
{1} Kiln-dried wood does not later change size due to the humidity in the
air.
{2} Oven-dried and naturally dried wood are both influenced by the
surrounding air.
{3} The moisture content of painted wood does not change.
{4} Wood can be "seasoned" by painting it.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2012年も第4問Aは、図とその説明の長文に関する問題でした。
木材が水分で伸縮することに関する話題です。

問1 冬と夏の間で、キャビネットのドアに使われた木材の木目に対して横向きの
幅の違いはどれだけですか。[ 35 ]

{1} 2mm
{2} 3mm
{3} 5mm
{4} 8mm

第3段落の最後に"It changed in width across the grain (Figure 1),
shrinking by 2mm from the original in the winter and expanding by 3 mm
from the original in the summer."とあります。

つまり「冬には2mm縮み、夏には3mm伸びた」ので、合計で5mm変化しています。

よって、3番が正解!


(以下略)


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AE個別学習室(えまじゅく)では、生徒募集をしています。
来年度の入試に向けて、そろそろ家庭教師・個別指導を始めてみませんか?

・「やりなおしの中学英語を完成させる本」の著者、江間淳(代表)
・毎年江戸川取手中学にも合格者を出している、中学受験に強いK先生
・TOEICでも高得点を取得している北海道大学出身のT先生
・名門私立中学出身で、進学塾の教室長の経験もあるH先生
・江間淳の元教え子で、Jリーグチームのスタッフの経験もあるM先生

などが授業を担当します。
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まずはお気軽にお問い合わせください。

詳しくは http://www.a-ema.com/j/ をご覧ください。

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪第1段落≫
construction:工事現場で"under construction"などの看板を見るかも「建設」
stable:"stability"の形容詞形。「安定した、永続的な」
that is,:あれは〜です→「つまり、すなわち」うしろに"to say"が省略された
shrink:最近は経済の話でよく出てくる語になった。「縮む、収縮する」
considerably:considerできるくらいに→「考慮すべき、かなり、ずいぶん」
over time:ここでは時間を幅広く眺めているかんじ。「長い時間をかけて」
shrinkage:"shrink"の名詞形。「収縮、縮小」
cause:名詞にも動詞にもなる。「原因(となる)、〜をもたらす」
moisture:髪の毛や肌にはモイスチャーが大切らしい。「水分、湿気」
within:with+in→「〜以内に」
escape:"run away"や"exit"の類義語。名詞にもなる。「脱出(する)、逃れる」
atmosphere:基本的に「大気」だが、そこから「雰囲気」などの意味にも。
process:結果よりプロセスが大事。などと言う。「経過、過程、手順」
actually:act→actual→actually「実際に、現実に」
season:もちろん「季節」だが、動詞になると「季節を経る、乾燥させる」など。
allow:基本的に「〜を許す」だが、そこから「〜を可能にする」などの意味にも。
occur:"happen"の類義語。前置詞は"to"を使う。「起こる」
the other:2つのうちの1つ。「もう一つ、他方、残り1つ」
method:〜メソッドとかいう独自の勉強法を自慢する人も。「方法、方式」

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年03月17日

中学受験対策もお任せください。

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日立一、並木、古河などの、公立中高一貫校向けの対策も可能です。
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中学受験では、学校で習うこと以上の知識・理解が求められることが多いです。
市販の問題集を使って自分で勉強するだけでは、なかなかつらいと思います。

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本日配信のメルマガ。2014年センター数学2B第2問 微分積分

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。

■ 問題

第2問

 pを実数とし、f(x)=x^3−pxとする。

(1) 関数f(x)が極値をもつためのpの条件を求めよう。f(x)の導関数は
f'(x)=[ア]x^[イ]−pである。したがって、f(x)がx=aで極値をとる
ならば、[ア]a^[イ]−p=[ウ]が成り立つ。さらに、x=aの前後でのf'(x)の
符号の変化を考えることにより、pが条件[エ]を満たす場合は、f(x)は必ず
極値をもつことがわかる。[エ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} p=0  {1} p>0  {2} p≧0  {3} p<0  {4} p≦0

(2) 関数f(x)がx=p/3で極値をとるとする。また、曲線y=f(x)をC
とし、C上の点(p/3,f(p/3))をAとする。

 f(x)がx=p/3で極値をとることから、p=[オ]であり、f(x)は
x=[カキ]で極大値をとり、x=[ク]で極小値をとる。

 曲線Cの接線で、点Aを通り傾きが0でないものをlとする。lの方程式を
求めよう。lとCの接点のx座標をbとすると、lは点(b,f(b))における
Cの接線であるから、lの方程式はbを用いて

  y=([ケ]b^2−[コ])(x−b)+f(b)

と表すことができる。また、lは点Aを通るから、方程式

  [サ]b^3−[シ]b^2+1=0

を得る。この方程式を解くと、b=[ス],[セソ]/[タ]であるが、lの傾きが
0でないことから、lの方程式は

  y=([チツ]/[テ])x+[ト]/[ナ]

である。

 点Aを頂点とし、原点を通る放物線をDとする。lとDで囲まれた図形のうち、
不等式x≧0の表す領域に含まれる部分の面積Sを求めよう。Dの方程式は

  y=[ニ]x^2−[ヌ]x

であるから、定積分を計算することにより、S=[ネノ]/24となる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、底がa真数がbの対数はlog[a]b
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値が0
 ◆3 積分は微分の逆で、面積
 ◆4 導関数なので微分


(以下略)


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■ 解説

(◆1〜3は省略します)


 ◆4 導関数なので微分

さてそれではこの辺で、今回の問題にいってみましょう!

まず「pを実数とし、f(x)=x^3−pxとする」とあります。

比較的シンプルな3次関数ですね。
そして、まず最初に聞いていることは、

「f(x)の導関数はf'(x)=[ア]x^[イ]−pである」

です。
早速出てきました。導関数。
導関数は微分した関数なので、f(x)を微分してみます。
それぞれの項について「次数を1下げて、もとの次数を係数に掛ける」ので、

f'(x)=3x^2−p

となります。
最初の設問はこれだけで完成!

よって、[ア]=3,[イ]=2


(以下略)


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2017年03月16日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.40 一般動詞2 演習問題(9)≫

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≪P.40 一般動詞2 演習問題(9)≫

英語になおしてください。

(9) あなたの国では学校は2月に始まるのですか?


英語では主語は「あなたの国」ではなくて・・・


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職業:家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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