2017年07月31日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 本文と解答

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第5問の本文と解答を掲載します。

■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that on the plate while handing the phone. I was so focused on
the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2017年07月30日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.94 STEP3 不定詞(名詞的用法) 演習問題(12)≫

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≪P.94 STEP3 不定詞(名詞的用法) 演習問題(12)≫

指示に合わせて書き換えて日本語になおしてください。

(12) 不定詞を使って同じ内容に:
We started painting pictures.


不定詞の名詞的用法は、「〜すること」という意味なので・・・


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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

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2017年07月29日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問C 全文訳

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Cの和訳を掲載します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、「市の発展」をテーマとして、ある町で行われた住民による
話し合いでのやりとりの一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当な
ものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Alice: The mayor has asked me to lead this meeting to discuss ways to
develop our town. Tom, how about beginning with you?
Tom: Sure. If a new factory is built here, more people will move to our
town. This would help local shops and restaurants because there would be
more customers. Also, some of our residents working in the next town could
find jobs here. Many people have complained about their long drive back
and forth to work. Working closer to home would improve their family life
by giving them more time to spend together.
Alice: Tom, are you saying that [ 32 ]?

{1} many of our residents prefer traveling to another town to work
{2} new businesses should do much more to increase their sales
{3} people in our town would benefit from a new workplace here
{4} working in the next town may make people's lives better

Tom: Yes, that's correct.
Carol: Well, I think it would be better to build a shopping mall. It would
be good for both customers and shop owners. When the new housing complex
is completed in the northeastern part of town, people living there would
be pleased with a nearby mall to shop at. Lots of my fellow merchants have
been wishing they could move to a new place. Such a mall would be a benefit
to shop owners because more people would visit their shops.

Rick: I agree. A mall would also be useful for people in other parts of
town because they could do all of their shopping at one place. It would
save everyone time, and families would enjoy their lives more. And the
highway exit is in the same area. So, not only would people in our town
shop at a mall built there but people from other towns would also have
easy access to it. That would increase our local businesses' profits.
Carol: Right. It would make family life here much better as well as bring
more customers to our town.
Alice: So, you both feel that a mall would help [ 33 ].

{1} bring money into our town to fix the highway
{2} develop downtown and the northeastern areas
{3} give rise to a lot of controversies and arguments
{4} improve our town's economy and convenience

Leslie: I don't think building a mall or opening a business is the only
way to help our economy grow. We should find ways of using the beauty of
nature, which our town is already famous for. It makes our town a nice
place for families to live in.
Ellen: I think so, too. We should try to develop without changing the
things that families living here and visitors enjoy. Using the beautiful
scenery of our town in more creative ways would encourage people to come
and live here. That would bring more money into our town.
Leslie: I completely agree. In the long run, our town will be hurt if its
natural surroundings are not preserved.

Alice: So, Leslie and Ellen are talking about the importance of maintaining
the natural features of our town. Well, from our discussion so far, it
seems everyone thinks, when developing our town, we should [ 34 ]. Let's
see if there are any other points we need to take into account.

{1} build a large shopping center
{2} consider residents' family lives
{3} increase the number of employees
{4} think of the natural environment


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■ 解答・解説

Alice:市長は私に、私たちの街を発展させる方法を議論するためのこの会議を
リードするよう頼みました。
Tom:わかりました。もし新しい工場がここに建てられたら、もっと多くの人々が
私たちの街に引っ越してくるでしょう。より多くのお客さんが・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年07月28日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学2B第3問 数列

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 真分数を分母の小さい順に、分母が同じ場合には分子の小さい順に並べて
できる数列

  1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,…

を{an}とする。真分数とは、分子と分母がともに自然数で、分子が分母より
小さい分数のことであり、上の数列では、約分できる形の分数も含めて並べて
いる。以下の問題に分数形解答する場合は、[解答上の注意]にあるように、それ
以上約分できない形で答えよ。

(1) a15=[ア]/[イ]である。また、分母に初めて8が現れる項は、a[ウエ]
である。

(2) kを2以上の自然数とする。数列{an}において、1/kが初めて現れる項を
第Mk項とし、(k−1)/kが初めて現れる項を第Nk項とすると

  Mk=([オ]/[カ])k^2−([キ]/[ク])k+[ケ]
  Nk=([コ]/[サ])k^2−([シ]/[ス])k

である。よって、a104=[セソ]/[タチ]である。

(3) kを2以上の自然数とする。数列{an}の第Mk項から第Nk項までの和は、
([ツ]/[テ])k−[ト]/[ナ]である。したがって、数列{an}の初項から第Nk項
までの和は

  ([ニ]/[ヌ])k^2−([ネ]/[ノ])k

である。よって

  Σ[n=1〜103]an=[ハヒフ]/[ヘホ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 簡単な問題が集まっただけ
 ◆2 まずは実際にやってみる
 ◆3 法則性を見つけて


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 まずは実際にやってみる

まずは条件をしっかり確認しましょう!

今回は、分数を以下のように並べた数列{an}について考えます。

  1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,…

とりあえずは、法則性を理解するようにしてください。

例えば、分母だけに注目すると、

2,3,3,4,4,4,5,・・・

となっています。
これの分子は1から順に真分数になるように並べられています。

だから、この後は、2/5,3/5,4/5,1/6,・・・となりますね!


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 ◆3 法則性を見つけて

では最初の設問です。

(1) a15=[ア]/[イ]である。

第15項目まで書いていけば特に問題ありません。
・・・が、一応ここでは計算して求めてみましょう!

分母は2,3,3,4,4,4,5,・・・なので、分母の数字が1増える度に
数字の個数が1ずつ増えています。

このまま増え続けて、分母がsの項があるとします。
最初が2が1個だったので、分母がsの項はs−1個あることがわかります。
そこまでの項数は、1からs−1までの自然数の和になるので、

n=s(s−1)/2と表すことができます。

a15について考えるので、n=15を代入して、

 s(s−1)/2=15
    s^2−s=30
 s^2−s−30=0
(s−6)(s+5)=0
∴s=6,−5
ここで、s>0なので、s=6

この場合は、たまたまぴったりs=6という整数値が出ました。
ということは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年07月27日

「10秒でわかる高校数学」≪数学1A「場合の数・確率」P.17 同じものを含む順列1≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学1A「場合の数・確率」の考え方
URL→ http://amzn.to/2mQzyM8

の問題を取り上げます。

■[問題]

 「1,1,1,2,3の5個の数字を全て使ってできる5桁の整数は
  何個あるか?」

このとき使うのは以下のどれでしょうか?(複数選択)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 1が3つあるので、3の階乗

 {2} 数字が5個あるので、5の階乗

 {3} 間をとって、4の階乗

 {4} 5個の数字のうち3個が同じなので、5P3


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まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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2017年07月26日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第4問B 広告を読んで答える問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。

■ 問題

B 次のページのビデオ制作コンテストに関するウェブサイトを読み、次の問い
(問1〜3)の[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works

問2 Members of a high school baseball team will submit a four-minute
video clip about their bonds with players from a sister school abroad.
Under which category should the video clip be entered? [ 40 ]

{1} Category A
{2} Category B
{3} Category C
{4} Category D

問3 Which of the following meets the submission requirements for this
competition? [ 41 ]

{1} A nine-minute mystery drama featuring a young Japanese detective
{2} A six-minute video clip showing students practicing for a rugby game
{3} A three-minute video clip that won third prize at a local film festival
{4} A three-minute video clip uploaded to this website on October 30, 2017


[Video Clip Competition: Call for Entries]

The International Association of Young Producers (IAYP) is proud to open
its annual Video Clip Competition again this year. This is a great way to
share you creations with a wide audience. Anyone aged 25 and under can
participate. The IAYP invites submissions in the following four categories.

| | Theme | Maximum length |
|Category A| A topic related to a team sport | 3 minutes |
|Category B| An idea connected to friendship | 5 minutes |
|Category C| A social problem based on a true story | 5 minutes |
|Category D| A mystery with a dramatic ending | 3 minutes |

The deadline is [11:59 pm, October 31, 2017 (Japan Standard Time).] The
three best clips in each category will be selected by a committee of famous
video creators and posted on this website in December. One overall grand
champion will be awarded a ticket to the next IAYP Conference in Sydney,
Australia. So, don't miss this chance! Get out your video camera and start
filming!

[Follow these steps:]
⇒ Shoot a video and edit it on a computer to an appropriate length for
the category you choose.
⇒ Click [here] to enter your details and upload your video clip.

[Rules and conditions:]
⇒ Each person or group can choose only one category.
⇒ Only clips sent before the deadline will be accepted.
⇒ Clips must be original and submitted to a competition for the first time.


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■ 解答・解説

問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].
問1 IAYP Video Clip Competitionの目的は、[ 39 ]を供給することです。

第4問B最初の設問は、IAYP Video Clip Competitionの目的についてです。
Competition(競技会、コンテスト)と言うくらいだから、広告の文章を読まなくても
普通に考えてわかりそうですね!

選択肢を検討してみると、

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works
{1} 同じ年齢の新しい友達と会うための場所
{2} ビデオクリップを作るためのオーストラリアへの飛行機チケット
{3} コンピューターでビデオクリップを作るための手引き
{4} 若い人々が自分の作品を展示する機会

Competitionに合いそうなのは・・・


(以下略。有料版では、解説問1〜問3の解説全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
purpose:勉強をするにも、「パーパス」があるとないとでは大違い「目的」
competition:いわゆる「コンペ」のこと。「競技会、競争」
provide:ネットのプロバイダは、ネット接続などを「供給する」
create:クリエイターとかいう肩書きは無職に近い気がする(笑)「創造する」

(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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2017年07月25日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学1A第2問[1] 三角比

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。

■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第2問
[1] △ABCの辺の長さと角の大きさを測ったところ、AB=7√3および
∠ACB=60°であった。したがって、△ABCの外接円Oの半径は[ア]である。

 外接円Oの、点Cを含む弧AB上で点Pを動かす。

(1) 2PA=3PBとなるのはPA=[イ]√[ウエ]のときである。

(2) △PABの面積が最大となるのはPA=[オ]√[カ]のときである。

(3) sin∠PBAの値が最大となるのはPA=[キク]のときであり、このとき
△PABの面積は([ケコ]√[サ])/[シ]である。


※マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 面積は「上引く下」で積分
 ◆5 2次式なので平方完成


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 まずは形を確認して

では今回の問題を確認してみましょう。
まず、

[1] △ABCの辺の長さと角の大きさを測ったところ、AB=7√3および
∠ACB=60°であった。したがって…

とあります。
闇雲に数字を当てはめるのではなく、△ABCがどんな三角形なのか、
しっかり把握していきましょう!

まず、てきとうに三角形を描きます。

3つの頂点にA,B,Cを書き込みます。

そして、AB=7√3とあるので、ABの長さ7√3を書き込みます。

∠ACB=60°なので、頂点Cのところの角度が60°を書き込みます。

・・・こうして描いてみると、いろいろ見えてくることがありますよね!?


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 ◆3 角と対辺なら正弦定理

最初の設問では、今、上で確認した△ABCの外接円の半径を尋ねています。

すでにわかっているのは、「AB=7√3」と「∠ACB=60°」でしたね。
これはちょうど都合のいいことに(?)、角と対辺です。

そんなときは、正弦定理が使えますね!

★ 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

aとA,bとB,cとCはそれぞれ辺とその対角で、Rは外接円の半径です。

c/sinC=2Rに、c=7√3,C=60°を代入すると、

7√3/sin60°=2R
 7√3/(√3/2)=2R
   14√3/√3=2R       ←左辺の分子と分母を2倍した
        14=2R
         R=7

ということで・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年07月24日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問C 和訳の一部まで

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Cの和訳の一部を掲載します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、「市の発展」をテーマとして、ある町で行われた住民による
話し合いでのやりとりの一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当な
ものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Alice: The mayor has asked me to lead this meeting to discuss ways to
develop our town. Tom, how about beginning with you?
Tom: Sure. If a new factory is built here, more people will move to our
town. This would help local shops and restaurants because there would be
more customers. Also, some of our residents working in the next town could
find jobs here. Many people have complained about their long drive back
and forth to work. Working closer to home would improve their family life
by giving them more time to spend together.
Alice: Tom, are you saying that [ 32 ]?

{1} many of our residents prefer traveling to another town to work
{2} new businesses should do much more to increase their sales
{3} people in our town would benefit from a new workplace here
{4} working in the next town may make people's lives better

Tom: Yes, that's correct.
Carol: Well, I think it would be better to build a shopping mall. It would
be good for both customers and shop owners. When the new housing complex
is completed in the northeastern part of town, people living there would
be pleased with a nearby mall to shop at. Lots of my fellow merchants have
been wishing they could move to a new place. Such a mall would be a benefit
to shop owners because more people would visit their shops.

Rick: I agree. A mall would also be useful for people in other parts of
town because they could do all of their shopping at one place. It would
save everyone time, and families would enjoy their lives more. And the
highway exit is in the same area. So, not only would people in our town
shop at a mall built there but people from other towns would also have
easy access to it. That would increase our local businesses' profits.
Carol: Right. It would make family life here much better as well as bring
more customers to our town.
Alice: So, you both feel that a mall would help [ 33 ].

{1} bring money into our town to fix the highway
{2} develop downtown and the northeastern areas
{3} give rise to a lot of controversies and arguments
{4} improve our town's economy and convenience

Leslie: I don't think building a mall or opening a business is the only
way to help our economy grow. We should find ways of using the beauty of
nature, which our town is already famous for. It makes our town a nice
place for families to live in.
Ellen: I think so, too. We should try to develop without changing the
things that families living here and visitors enjoy. Using the beautiful
scenery of our town in more creative ways would encourage people to come
and live here. That would bring more money into our town.
Leslie: I completely agree. In the long run, our town will be hurt if its
natural surroundings are not preserved.

Alice: So, Leslie and Ellen are talking about the importance of maintaining
the natural features of our town. Well, from our discussion so far, it
seems everyone thinks, when developing our town, we should [ 34 ]. Let's
see if there are any other points we need to take into account.

{1} build a large shopping center
{2} consider residents' family lives
{3} increase the number of employees
{4} think of the natural environment


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■ 和訳

Alice:市長は私に、私たちの街を発展させる方法を議論するためのこの会議を
リードするよう頼みました。
Tom:わかりました。もし新しい工場がここに建てられたら、もっと多くの人々が
私たちの街に引っ越してくるでしょう。より多くのお客さんが・・・


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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2017年07月23日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.93 STEP3 不定詞(名詞的用法) 演習問題(5)≫

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≪P.93 STEP3 不定詞(名詞的用法) 演習問題(5)≫

( )内の語を並び替えて日本語になおしてください。

(5) (climb / began / ten / mountains / I / to / years) ago.


「10の山」でなく「10年前」と考えて・・・


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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

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2017年07月22日

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■ 問題

vol.11 (   )月(   )日
次の英文を指示に従って書き換えよ。
Her name is Maki.

1. 疑問文に

────────────────────────────────────
2. 否定文に

────────────────────────────────────
3. 「私の名前はマキです」となるように

────────────────────────────────────
4. 過去形に

────────────────────────────────────
5. 4番を和訳し、どういうことなのか考えよう。

────────────────────────────────────


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■ 解答・解説

vol.11
1. be動詞がある文なので、be動詞を前に持ってくる。
"Is her name Maki?" 「彼女の名前はマキですか」

2. be動詞がある文なので、be動詞の直後に「not」を・・・


解説の続きや、その他の問題は、

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2017年07月21日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学2B第2問 微分積分

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。

■ 問題

第2問

 座標平面上で、放物線y=(1/2)x^2+1/2をC1とし、
放物線y=(1/4)x^2をC2とする。

(1) 実数aに対して、2直線x=a,x=a+1とC1,C2で囲まれた図形Dの
面積Sは

  S=∫[a〜a+1]{(1/[ア])x^2+1/[イ])dx
   =a^2/[ウ]+a/[エ]+[オ]/[カキ]

である。Sはa=[クケ]/[コ]で最小値[サシ]/[スセ]をとる。


(2) 4点(a,0),(a+1,0),(a+1,1),(a,1)を頂点とする正方形を
Rで表す。aがa≧0の範囲を動くとき、正方形Rと(1)の図形Dの共通部分の
面積をTとおく。Tが最大となるaの値を求めよう。

 直線y=1は、C1と(±[ソ],1)で、C2と(±[タ],1)で交わる。
したがって、正方形Rと図形Dの共通部分が空集合にならないのは、0≦a≦[チ]
のときである。

 [ソ]≦a≦[チ]のとき、正方形Rは放物線C1とx軸の間にあり、この範囲でaが
増加するとき、Tは[ツ]。[ツ]に当てはまるものを、次の{0}〜{2}のうちから一つ
選べ。

{0}増加する  {1}減少する  {2}変化しない

 したがって、Tが最大になるaの値は、0≦a≦[ソ]の範囲にある。
 0≦a≦[ソ]のとき、(1)の図形Dのうち、正方形Rの外側にある部分の面積Uは

  U=a^3/[テ]+a^2/[ト]

である。よって、0≦a≦[ソ]において

  T=−a^3/[ナ]−a^2/[ニ]+a/[ヌ]+[オ]/[カキ] ……{1}

である。{1}の右辺の増減を調べることにより、Tは

  a=([ネノ]+√[ハ])/[ヒ]

で最大値をとることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 面積は「上引く下」で積分
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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆4 面積は「上引く下」で積分

前置きが長くなりましたが、そろそろ今回の問題に入りましょう!

まず、C1,C2を以下のようにおいています。

「放物線y=(1/2)x^2+1/2をC1」「放物線y=(1/4)x^2をC2」

2つの2次関数が与えられていますね。
これらについての設問は・・・

(1) 実数aに対して、2直線x=a,x=a+1とC1,C2で囲まれた図形Dの
面積Sは

  S=∫[a〜a+1]{(1/[ア])x^2+1/[イ])dx
   =a^2/[ウ]+a/[エ]+[オ]/[カキ]

である。

C1とC2の間の面積を聞いています。
そんなときは、「上ひく下で積分」すればOK!
「C1とx軸の間の面積」と「C2とx軸の間の面積」の差が図形Dになりますね!

C1とC2では、C1の方が上側にあるので、C1−C2をaからa+1の区間で
積分して、

S=∫[a〜a+1]{(1/2)x^2+1/2−(1/4)x^2}dx
 =∫[a〜a+1]{(2/4)x^2+1/2−(1/4)x^2}dx
 =∫[a〜a+1]{(1/4)x^2+1/2}dx

とりあえず積分の式はできました。

よって、[ア]=4,[イ]=2

これを計算してみると・・・

 =[(1/4)(1/3)x^3+(1/2)x][a〜a+1]
 =(1/12)(a+1)^3+(1/2)(a+1)−{(1/12)a^3+(1/2)a}
 =(1/12)(a^3+3a^2+3a+1−a^3}+a/2+1/2−a/2
 =(1/12)(3a^2+3a+1)+1/2
 =3a^2/12+3a/12+1/12+6/12
 =a^2/4+a/4+7/12

よって,[ウ]=4,[エ]=4,[オ]=7,[カキ]=12


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 ◆5 2次式なので平方完成

次はSの最小値です。

S=a^2/4+a/4+7/12

なので、aについての2次式です。
2次式の最小値ならば・・・


(以下略)


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2017年07月20日

「10秒でわかる高校数学」≪数学1A「場合の数・確率」P.5 基本的な場合の数1≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学1A「場合の数・確率」の考え方
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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「9枚のカードに1〜9の異なる数字が一つずつ書かれている。
  これらのカードの中から無作為に3枚取りだして3桁の整数を作るとき、
  何通りの整数ができるか求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 9枚から3枚だから、9×3

 {2} 9枚から3枚だから、9C3

 {3} 9枚から3枚だから、9P3

 {4} 9枚のカードを並べるから9!


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メルマ・・・http://melma.com/backnumber_174796/


実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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2017年07月19日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第2問C 対話文の適切な語句を選ぶ問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。

■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように選んで
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Worker: I can't do all of these jobs at the same time. Which do you think
I should do first?
Co-worker: Well, the monthly report is very important and [ 24 ]

[(A) you have to realize / (B) you have to remember]
→[(A) to turn it in / (B) turning it in]
→[(A) by five o'clock / (B) till five o'clock]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Taylor: You're watching cricket again? I don't know why you watch cricket
matches all the time.
Adele: I love cricket, and this is a great match. [ 25 ] for you, too.

[(A) If you knew the rules, / (B) If you know the rules,]
→[(A) it would be / (B) it would have been]
→[(A) really interested / (B) really interesting]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Fritz: Some students said they heard a rumor about Naoki.
Sophia: I heard it, too, but it's false. I wonder [ 26 ]

[(A) how can we / (B) how we can]
→[(A) persuade it / (B) prevent it]
→[(A) from spreading. / (B) to spread.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


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■ 解答・解説

問1
Worker: I can't do all of these jobs at the same time. Which do you think
I should do first?
Co-worker: Well, the monthly report is very important and [ 24 ]
Worker:私はこれらの仕事を全て同時にすることはできません。最初にどれを
やったらいいと思いますか?
Co-worker:ええと、月例レポートはとても重要なので[ 24 ]

[(A) you have to realize / (B) you have to remember]
→[(A) to turn it in / (B) turning it in]
→[(A) by five o'clock / (B) till five o'clock]
[(A) 悟らなければなりません / (B) 覚えていなければなりません]
→[(A) 提出することを / (B) 提出することを]
→[(A) 5時までに / (B) 5時まで]

選択する部分を見てみると、「提出する」「5時」などの語句があるので、
「必ず5時までに提出しなければなりません」という内容だと推測できると
思います。

「必ず〜する」→「忘れずに〜しなければならない」と考えると・・・

"remember to do"(忘れずに〜する)

ですね!
つまり最初の選択肢は(B)です。

そしてこの意味になるためには・・・


(以下略。有料版では、解説問1〜問3の解説全てを掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

turn in:ここでは「提出する」。他には「入れる、曲がる」など
rumor:spreadと一緒に使うことが多い。「噂」

(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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2017年07月18日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学1A第1問[3] 2次不等式

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。

■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを1以上の定数とし、xについての連立不等式

{x^2+(20−a^2)x−20a^2≦0 ・・・{1}
{x^2+4ax≧0 ・・・{2}

を考える。このとき、不等式{1}の解は[チツテ]≦x≦a^2である。
また、不等式{2}の解はx≦[トナ]a,[ニ]≦xである。

 この連立不等式を満たす負の実数が存在するようなaの値の範囲は

 1≦a≦[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 2次方程式の解は境界線
 ◆3 ゼロ以下ならx軸の下


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 2次方程式の解は境界線

第1問[3]では、不等式に関する問題が配置されました。
正面から2次不等式を解く問題です。

早速やってみましょう!

まずは{1}から。

x^2+(20−a^2)x−20a^2≦0

2次不等式を解くときには、まずは不等号をイコールに書き換えて解くことが
多いです。
2次方程式に書き換えて求められた解は、不等式の解の範囲の境目を表すから
です。

x2乗の係数がないので、中学レベルの「掛けて〜、足して〜」方式を試して
みましょう。

かけて−20a^2、足して20−a^2になるような2つの数(式)の組み合わせを
考えます。少し考えれば・・・

20と−a^2ならばうまくいきそうですね!

x^2+(20−a^2)x−20a^2=0とすると、
(x+20)(x−a^2)=0
よって、x=−20,a^2

この不等式の解の境界線は、x=−20とa^2であることがわかりました。


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 ◆3 ゼロ以下ならx軸の下

今求めた2次方程式の解をどう使えば良いでしょうか?

y=x^2+(20−a^2)x−20a^2という2次関数と組み合わせて考えます。

y=x^2+(20−a^2)x−20a^2は、下に凸の2次関数です。
この2次関数の値を考える。つまり、グラフ上の位置を考えることで、2次不等式
の解を求めることができます。

少しばかりイメージは沸いたでしょうか?


ここで・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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2017年07月17日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問C 問題文と解答

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Cの問題文と解答を掲載します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、「市の発展」をテーマとして、ある町で行われた住民による
話し合いでのやりとりの一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当な
ものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Alice: The mayor has asked me to lead this meeting to discuss ways to
develop our town. Tom, how about beginning with you?
Tom: Sure. If a new factory is built here, more people will move to our
town. This would help local shops and restaurants because there would be
more customers. Also, some of our residents working in the next town could
find jobs here. Many people have complained about their long drive back
and forth to work. Working closer to home would improve their family life
by giving them more time to spend together.
Alice: Tom, are you saying that [ 32 ]?

{1} many of our residents prefer traveling to another town to work
{2} new businesses should do much more to increase their sales
{3} people in our town would benefit from a new workplace here
{4} working in the next town may make people's lives better

Tom: Yes, that's correct.
Carol: Well, I think it would be better to build a shopping mall. It would
be good for both customers and shop owners. When the new housing complex
is completed in the northeastern part of town, people living there would
be pleased with a nearby mall to shop at. Lots of my fellow merchants have
been wishing they could move to a new place. Such a mall would be a benefit
to shop owners because more people would visit their shops.

Rick: I agree. A mall would also be useful for people in other parts of
town because they could do all of their shopping at one place. It would
save everyone time, and families would enjoy their lives more. And the
highway exit is in the same area. So, not only would people in our town
shop at a mall built there but people from other towns would also have
easy access to it. That would increase our local businesses' profits.
Carol: Right. It would make family life here much better as well as bring
more customers to our town.
Alice: So, you both feel that a mall would help [ 33 ].

{1} bring money into our town to fix the highway
{2} develop downtown and the northeastern areas
{3} give rise to a lot of controversies and arguments
{4} improve our town's economy and convenience

Leslie: I don't think building a mall or opening a business is the only
way to help our economy grow. We should find ways of using the beauty of
nature, which our town is already famous for. It makes our town a nice
place for families to live in.
Ellen: I think so, too. We should try to develop without changing the
things that families living here and visitors enjoy. Using the beautiful
scenery of our town in more creative ways would encourage people to come
and live here. That would bring more money into our town.
Leslie: I completely agree. In the long run, our town will be hurt if its
natural surroundings are not preserved.

Alice: So, Leslie and Ellen are talking about the importance of maintaining
the natural features of our town. Well, from our discussion so far, it
seems everyone thinks, when developing our town, we should [ 34 ]. Let's
see if there are any other points we need to take into account.

{1} build a large shopping center
{2} consider residents' family lives
{3} increase the number of employees
{4} think of the natural environment


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■ 解答・解説

次回以降に掲載します。


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


(今回は、問題と正解のみの掲載です)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2017年07月16日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.87 STEP2 副詞 演習問題(16)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日19時頃配信予定です。
書籍とともに活用してくださいね!

★ 書籍はコレ→http://amzn.to/2b1wLvT

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≪P.87 STEP2 副詞 演習問題(16)≫

日本語に合うようにつぎの英文の間違いをなおしてください。。

(16) The driver made a dangerously mistake. It is the cause of the traffic
accident.
(その運転手は危険なミスを犯した。それが交通事故の原因だ)


よく読んでみると、品詞の間違いに気づくかも・・・?


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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

「プロ家庭教師の江間です。」作成のオンラインコンテンツ
 http://www.a-ema.com/k/ica.htm

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2017年07月15日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第4問B 広告を見て答える問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。

■ 問題

B 次のページのビデオ制作コンテストに関するウェブサイトを読み、次の問い
(問1〜3)の[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works

問2 Members of a high school baseball team will submit a four-minute
video clip about their bonds with players from a sister school abroad.
Under which category should the video clip be entered? [ 40 ]

{1} Category A
{2} Category B
{3} Category C
{4} Category D

問3 Which of the following meets the submission requirements for this
competition? [ 41 ]

{1} A nine-minute mystery drama featuring a young Japanese detective
{2} A six-minute video clip showing students practicing for a rugby game
{3} A three-minute video clip that won third prize at a local film festival
{4} A three-minute video clip uploaded to this website on October 30, 2017


[Video Clip Competition: Call for Entries]

The International Association of Young Producers (IAYP) is proud to open
its annual Video Clip Competition again this year. This is a great way to
share you creations with a wide audience. Anyone aged 25 and under can
participate. The IAYP invites submissions in the following four categories.

| | Theme | Maximum length |
|Category A| A topic related to a team sport | 3 minutes |
|Category B| An idea connected to friendship | 5 minutes |
|Category C| A social problem based on a true story | 5 minutes |
|Category D| A mystery with a dramatic ending | 3 minutes |

The deadline is [11:59 pm, October 31, 2017 (Japan Standard Time).] The
three best clips in each category will be selected by a committee of famous
video creators and posted on this website in December. One overall grand
champion will be awarded a ticket to the next IAYP Conference in Sydney,
Australia. So, don't miss this chance! Get out your video camera and start
filming!

[Follow these steps:]
⇒ Shoot a video and edit it on a computer to an appropriate length for
the category you choose.
⇒ Click [here] to enter your details and upload your video clip.

[Rules and conditions:]
⇒ Each person or group can choose only one category.
⇒ Only clips sent before the deadline will be accepted.
⇒ Clips must be original and submitted to a competition for the first time.


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■ 解答・解説

問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].
問1 IAYP Video Clip Competitionの目的は、[ 39 ]を供給することです。

第4問B最初の設問は、IAYP Video Clip Competitionの目的についてです。
Competition(競技会、コンテスト)と言うくらいだから、広告の文章を読まなくても
普通に考えてわかりそうですね!

選択肢を検討してみると、

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works
{1} 同じ年齢の新しい友達と会うための場所
{2} ビデオクリップを作るためのオーストラリアへの飛行機チケット
{3} コンピューターでビデオクリップを作るための手引き
{4} 若い人々が自分の作品を展示する機会

Competitionに合いそうなのは・・・


(以下略。有料版では、解説問1〜問3の解説全てを掲載しています)
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「プロ家庭教師・翻訳者が教える『最重要ポイントだけ』高校英文法問題集」
(前編・後編)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学1A『三角比』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学1A『命題と集合、データの分析』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学1A『場合の数・確率』の考え方」
「解き方の『なぜ』がわかるセンター数学1A2B2017年版」
「10秒でわかる!高校数学3『微分』基本問題の考え方」(新刊)

下の9冊は電子書籍です。

全てアマゾンにて販売中です。
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
purpose:勉強をするにも、「パーパス」があるとないとでは大違い「目的」
competition:いわゆる「コンペ」のこと。「競技会、競争」
provide:ネットのプロバイダは、ネット接続などを「供給する」
create:クリエイターとかいう肩書きは無職に近い気がする(笑)「創造する」


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視&論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の1ヶ月は無料です。

または、http://pmana.jp/pc/pm588.html をご利用下さい。


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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                        無断転載・引用を禁じます。
posted by えま at 16:06| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2017年07月14日

≪プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳vol.2≫

先週から中学生向けのメルマガを再開しました。

「中学生の一日一問」
http://www.mag2.com/m/0000195648.html

このメルマガでは、アマゾンにて発売中の電子書籍

■ プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳
 http://amzn.to/2sOujfj

から、毎回1回分(5問)の問題と、その解答の一部をお送りいたします。


 この問題集は、プロ家庭教師として活動している筆者が、自分の教える生徒の
ためだけに、短時間で効率よく実力アップできるよう作成した秘密のオリジナル
問題集を、加筆・修正したものです。

 基本的な文法の法則を、頭を使って多面的に練習できるように、書き換えを
中心とした問題を5問×100回=500問収録しています。1回5問を毎日
続ければ、3か月余りで「中学英文法+α」の実力をつけることができます。

 10回ごとに配置された解答には、和訳と簡潔にまとめた文法のポイントが
ついています。

 実力アップのためには、しっかりと考えて英文を作成する練習をするべき。
という考えのもと、「できた気にさせる」だけの問題は、徹底的に排除しました。
しっかりと頭を使って考えて取り組むことで、数多くの生徒さんが驚くような成果
を得ています。

 ・高校入試を控えた中学3年生
 ・中学レベルから英語を復習したい高校生
 ・初歩的な文法事項からやりなおしたい大人

以上のような方に最適です。


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=========================== お知らせ1 ===============================

AE個別学習室(えまじゅく)/プロ家庭教師の江間は、生徒募集をしています。
2018年の入試に向けて、そろそろ家庭教師・個別指導を始めてみませんか?

・茨城中学、江戸川取手中学などの私立中学入試対策
・日立一付属、並木、古河中学などの公立中高一貫校の適性検査対策
・茨城県、千葉県、東京都などの公立・私立高校入試対策
・大学入試センター試験対策
・国公立、私立を問わず、全国各地の大学入試対策
・社会人の専門学校、大学への再入学のサポート
・英検・漢検・数検、TOEIC、公務員試験など各種資格試験対策

などなど、様々なレベル・目的に対応可能です。
まずはお気軽にお問い合わせください。

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■ 問題

vol.2 (   )月(   )日
かっこ内の語を正しい形に直し、全文を和訳せよ。
(時制を表す言葉がないときは、過去形とする。
形を変える必要がないものもあるかも)

1. He is always very busy but he (like) his job.

─────────────────────────────────────
2. I want to (be) a person like him.

─────────────────────────────────────
3. When I was ten, my grandfather (get) sick.

─────────────────────────────────────
4. When I was ten, my grandfather (go) to the hospital.

─────────────────────────────────────
5. It (be) a big hospital.

─────────────────────────────────────


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=========================== お知らせ2 ===============================

AE個別学習室(えまじゅく)代表/プロ家庭教師の江間は、今のところ書籍を
10冊出しています。全て実際に授業で使用して、好評を得ています。

「やりなおしの中学英語を完成させる本」(総合科学出版)

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■ 解答・解説

vol.2
1. 時制を表す言葉は無いが、前半の動詞が「is」で現在形なので、後ろも現在形。
そして、主語が三人称単数なので、sをつけて"likes"
"彼はいつもとても忙しいけれど、自分の仕事が好きです。"

2. 時制を表す言葉は無いが、「want to」の直後なので…


解説の続きや、その他の問題は、

■ プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳
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でご覧ください。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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本日配信のメルマガ。2016年センター数学2B第1問[2] 三角関数

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

■ 問題

第1問

[2] kを正の定数として

  (cosx)^2−(sinx)^2+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}=0
  ……{1}

を満たすxについて考える。

(1) 0<x<π/2の範囲で{1}を満たすxの個数について考えよう。

 {1}の両辺に(sinx)^2・(cosx)^2をかけ、2倍角の公式を用いて変形
すると

{(sin2x)^2/[チ]−k}cos2x=0  ……{2}

を得る。
したがって、kの値に関係なく、x=π/[ツ]のときはつねに{1}が成り立つ。

また、0<x<π/2の範囲で0<(sin2x)^2≦1であるから、
k>[テ]/[ト]のとき、{1}を満たすxはπ/[ツ]のみである。

一方、0<k<[テ]/[ト]のとき、{1}を満たすxの個数は[ナ]個であり、
k=[テ]/[ト]のときは[ニ]個である。


(2) k=4/25とし、π/4<x<π/2の範囲で{1}を満たすxについて
考えよう。

 {2}によりsin2x=[ヌ]/[ネ]であるから

 cos2x=[ノハ]/[ヒ]

である。したがって

 cosx=√[フ]/[ヘ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 角度と三角比の値は比例しない
 ◆3 まずは問題の設定・指示を理解して
 ◆4 2倍角は変形して使うことが多い


(以下略)


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■ 解説

(◆1,2は省略します)


 ◆3 まずは問題の設定・指示を理解して

では、今回の問題です。

[2] kを正の定数として

  (cosx)^2−(sinx)^2+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}=0
  ……{1}

を満たすxについて考える。

らしいです(笑)
サインとかコサインとかたくさんあって難しそうに見えますが、何をすべきか
次に書いてあります。

(1) 0<x<π/2の範囲で{1}を満たすxの個数について考えよう。

 {1}の両辺に(sinx)^2・(cosx)^2をかけ、2倍角の公式を用いて変形
すると

{(sin2x)^2/[チ]−k}cos2x=0  ……{2}

を得る。

このように書いてあるので、その通りやってみましょう!

・・・と言いたいところですが、その前に、2倍角の公式について簡単に解説
しておきます。

2倍角の公式は、三角関数の加法定理の応用です。

★ sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ
★ cos(α+β)=cosα・cosβ−sinα・sinβ

このαとβがどちらもxに、つまり、2xになれば2倍角の公式です。

★ sin2x=2sinx・cosx
★ cos2x=(cosx)^2−(sinx)^2

この2倍角の公式を使って式を変形してね。といっているのですね!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 2倍角は変形して使うことが多い

(cosx)^2−(sinx)^2+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}=0の
両辺に(sinx)^2・(cosx)^2をかけると、

{(sinx)^2・(cosx)^2}{(cosx)^2−(sinx)^2}
+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}{(sinx)^2・(cosx)^2}=0
(sinx・cosx)^2・{(cosx)^2−(sinx)^2}
                  +k{(sinx)^2−(cosx)^2}=0

ここで、2倍角の公式を使います。

sin2x=2sinx・cosxの両辺を2で割って、
sinx・cosx=(1/2)sin2xを導きます。

cos2x=(cosx)^2−(sinx)^2は、そのまま使えますね!

(sin2x/2)^2・cos2x+k・(−cos2x)=0
  {(sin2x)^2/4}cos2x−k・cos2x=0
        {(sin2x)^2/4−k}cos2x=0  ←くくった

これで解答の形式と同じ形になりました。

よって、[チ]=4


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。


電子書籍版はこちら →→ http://amzn.to/2oZjEzX


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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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posted by えま at 09:43| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2017年07月13日

「10秒でわかる高校数学」≪数学3「微分」P.73 変曲点≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

■ 10秒でわかる!数学3「微分」基本問題の考え方
URL→ http://amzn.to/2qYtAsb

の問題を取り上げます。

■[問題]


 「曲線y=x/(x^2+1)の変曲点を求めよ」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} y=0で解く

 {2} y'=0で解く

 {3} y''=0で解く

 {4} x=0で解く


↓書籍はコレ↓


↓メルマガはコレ↓
まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:40
職業:家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
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一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
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