2017年07月14日

≪プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳vol.2≫

先週から中学生向けのメルマガを再開しました。

「中学生の一日一問」
http://www.mag2.com/m/0000195648.html

このメルマガでは、アマゾンにて発売中の電子書籍

■ プロ家庭教師/翻訳者が教える「秘密の」中学英文法練習帳
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から、毎回1回分(5問)の問題と、その解答の一部をお送りいたします。


 この問題集は、プロ家庭教師として活動している筆者が、自分の教える生徒の
ためだけに、短時間で効率よく実力アップできるよう作成した秘密のオリジナル
問題集を、加筆・修正したものです。

 基本的な文法の法則を、頭を使って多面的に練習できるように、書き換えを
中心とした問題を5問×100回=500問収録しています。1回5問を毎日
続ければ、3か月余りで「中学英文法+α」の実力をつけることができます。

 10回ごとに配置された解答には、和訳と簡潔にまとめた文法のポイントが
ついています。

 実力アップのためには、しっかりと考えて英文を作成する練習をするべき。
という考えのもと、「できた気にさせる」だけの問題は、徹底的に排除しました。
しっかりと頭を使って考えて取り組むことで、数多くの生徒さんが驚くような成果
を得ています。

 ・高校入試を控えた中学3年生
 ・中学レベルから英語を復習したい高校生
 ・初歩的な文法事項からやりなおしたい大人

以上のような方に最適です。


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■ 問題

vol.2 (   )月(   )日
かっこ内の語を正しい形に直し、全文を和訳せよ。
(時制を表す言葉がないときは、過去形とする。
形を変える必要がないものもあるかも)

1. He is always very busy but he (like) his job.

─────────────────────────────────────
2. I want to (be) a person like him.

─────────────────────────────────────
3. When I was ten, my grandfather (get) sick.

─────────────────────────────────────
4. When I was ten, my grandfather (go) to the hospital.

─────────────────────────────────────
5. It (be) a big hospital.

─────────────────────────────────────


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(前編・後編)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』の考え方」
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■ 解答・解説

vol.2
1. 時制を表す言葉は無いが、前半の動詞が「is」で現在形なので、後ろも現在形。
そして、主語が三人称単数なので、sをつけて"likes"
"彼はいつもとても忙しいけれど、自分の仕事が好きです。"

2. 時制を表す言葉は無いが、「want to」の直後なので…


解説の続きや、その他の問題は、

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でご覧ください。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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posted by えま at 10:13| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2016年センター数学2B第1問[2] 三角関数

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

■ 問題

第1問

[2] kを正の定数として

  (cosx)^2−(sinx)^2+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}=0
  ……{1}

を満たすxについて考える。

(1) 0<x<π/2の範囲で{1}を満たすxの個数について考えよう。

 {1}の両辺に(sinx)^2・(cosx)^2をかけ、2倍角の公式を用いて変形
すると

{(sin2x)^2/[チ]−k}cos2x=0  ……{2}

を得る。
したがって、kの値に関係なく、x=π/[ツ]のときはつねに{1}が成り立つ。

また、0<x<π/2の範囲で0<(sin2x)^2≦1であるから、
k>[テ]/[ト]のとき、{1}を満たすxはπ/[ツ]のみである。

一方、0<k<[テ]/[ト]のとき、{1}を満たすxの個数は[ナ]個であり、
k=[テ]/[ト]のときは[ニ]個である。


(2) k=4/25とし、π/4<x<π/2の範囲で{1}を満たすxについて
考えよう。

 {2}によりsin2x=[ヌ]/[ネ]であるから

 cos2x=[ノハ]/[ヒ]

である。したがって

 cosx=√[フ]/[ヘ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 角度と三角比の値は比例しない
 ◆3 まずは問題の設定・指示を理解して
 ◆4 2倍角は変形して使うことが多い


(以下略)


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■ 解説

(◆1,2は省略します)


 ◆3 まずは問題の設定・指示を理解して

では、今回の問題です。

[2] kを正の定数として

  (cosx)^2−(sinx)^2+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}=0
  ……{1}

を満たすxについて考える。

らしいです(笑)
サインとかコサインとかたくさんあって難しそうに見えますが、何をすべきか
次に書いてあります。

(1) 0<x<π/2の範囲で{1}を満たすxの個数について考えよう。

 {1}の両辺に(sinx)^2・(cosx)^2をかけ、2倍角の公式を用いて変形
すると

{(sin2x)^2/[チ]−k}cos2x=0  ……{2}

を得る。

このように書いてあるので、その通りやってみましょう!

・・・と言いたいところですが、その前に、2倍角の公式について簡単に解説
しておきます。

2倍角の公式は、三角関数の加法定理の応用です。

★ sin(α+β)=sinα・cosβ+cosα・sinβ
★ cos(α+β)=cosα・cosβ−sinα・sinβ

このαとβがどちらもxに、つまり、2xになれば2倍角の公式です。

★ sin2x=2sinx・cosx
★ cos2x=(cosx)^2−(sinx)^2

この2倍角の公式を使って式を変形してね。といっているのですね!


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 ◆4 2倍角は変形して使うことが多い

(cosx)^2−(sinx)^2+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}=0の
両辺に(sinx)^2・(cosx)^2をかけると、

{(sinx)^2・(cosx)^2}{(cosx)^2−(sinx)^2}
+k{1/(cosx)^2−1/(sinx)^2}{(sinx)^2・(cosx)^2}=0
(sinx・cosx)^2・{(cosx)^2−(sinx)^2}
                  +k{(sinx)^2−(cosx)^2}=0

ここで、2倍角の公式を使います。

sin2x=2sinx・cosxの両辺を2で割って、
sinx・cosx=(1/2)sin2xを導きます。

cos2x=(cosx)^2−(sinx)^2は、そのまま使えますね!

(sin2x/2)^2・cos2x+k・(−cos2x)=0
  {(sin2x)^2/4}cos2x−k・cos2x=0
        {(sin2x)^2/4−k}cos2x=0  ←くくった

これで解答の形式と同じ形になりました。

よって、[チ]=4


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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posted by えま at 09:43| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:40
職業:家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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メールアドレス:j@a-ema.com
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