2017年08月01日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学1A第2問[2], [3]

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学1A第2問[2], [3]を解説します。

■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第2問

[2] 次の4つの散布図は、2003年から2012年までの120か月の東京の月別データを
もとめたものである。それぞれ、1日の最高気温の月平均(以下、平均最高気温)、
1日あたり平均降水量、平均湿度、最高気温25℃以上の日数の割合を横軸に
あり、各世帯の1日あたりアイスクリーム平均購入額(以下、購入額)を縦軸として
ある。

(図はここでは省略します)

 次の[ス],[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 これらの散布図から読み取れることとして正しいものは、[ス]と[セ]である。


{0} 平均最高気温が高くなるほど購入額は増加する傾向がある。
{1} 1日あたり平均降水量が多くなるほど購入額は増加する傾向がある。
{2} 平均湿度が高くなるほど購入額の散らばりは小さくなる傾向がある。
{3} 25℃以上の日数の割合が80%未満の月は、購入額が30円を超えていない。
{4} この中で正の相関があるのは、平均湿度と購入額の間のみである。


[3] 世界4都市(東京,O市,N市,M市)の2013年の365日の各日の最高気温の
データについて考える。

(1) 次のヒストグラムは、東京、N市、M市のデータをまとめたもので、この
3都市の箱ひげ図は下のa,b,cのいずれかである。

(図はここでは省略します)

 次の[ソ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

 都市名と箱ひげ図の組み合わせとして正しいものは、[ソ]である。

{0} 東京−a,N市−b,M市−c  {1} 東京−a,N市−c,M市−b
{2} 東京−b,N市−a,M市−c  {3} 東京−b,N市−c,M市−a
{4} 東京−c,N市−a,M市−b  {5} 東京−c,N市−b,M市−a

(2) 次の3つの散布図は、東京、O市、N市、M市の2013年の365日の各日の
最高気温のデータをとりまとめたものである。それぞれ、O市、N市、M市の
最高気温を縦軸にとり、東京の最高気温を横軸にとってある。

(図はここでは省略します)

 次の[タ],[チ]に当てはまるものを、下の{0}〜{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 これらの散布図から読み取れることとして正しいものは、[タ]と[チ]である。

{0} 東京とN市、東京とM市の最高気温の間にはそれぞれ正の相関がある。
{1} 東京とN市の最高気温の間には正の相関、東京とM市の最高気温の間には
負の相関がある。
{2} 東京とN市の最高気温の間には負の相関、東京とM市の最高気温の間には
正の相関がある。
{3} 東京とO市の最高気温の間の相関の方が、東京とN市の最高気温の間の相関
より強い。
{4} 東京とO市の最高気温の間の相関の方が、東京とN市の最高気温の間の相関
より弱い。

(3) 次の[ツ],[テ],[ト]に当てはまるものを、下の{0}〜{9}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 N市では温度の単位として摂氏(℃)ほかに華氏(°F)も使われている。
華氏(°F)での温度は、摂氏(℃)での温度を9/5倍し、32を加えると得ら
れる。例えば、摂氏10℃は、9/5倍し32を加えることで華氏50°Fと
なる。
 したがって、N市の最高気温について、摂氏での分散をX,華氏での分散をYと
すると、Y/Xは[ツ]になる。
 東京(摂氏)とN市(摂氏)の共分散をZ、東京(摂氏)とN市(華氏)の共分散をWと
すると、W/Zは[テ]になる(ただし、共分散は2つの変量のそれぞれの偏差の
積の平均値)。
 東京(摂氏)とN市(摂氏)の相関係数をU,東京(摂氏)とN市(華氏)の相関係数を
Vとすると、V/Uは[ト]になる。

{0} −81/25  {1} −9/5  {2} −1  {3} −5/9  {4} −25/81
{5} 25/81  {6} 5/9  {7} 1  {8} 9/5  {9} 81/25


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 散布図で相関関係を読み取る
 ◆3 四分位数は4つに分ける数


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 散布図で相関関係を読み取る

まず最初の設問は、散布図の読み取りに関する問題です。

散布図は2つの数量を縦軸横軸にとり、それらの相関関係を表すグラフです。

基本的に右に行くほど、上に行くほど数量が大きくなります。

例えば、データの散布図上の位置が右上ならば両方の値が大きく、左下ならば
両方の値が小さくなります。

前置きはこのくらいにして、それぞれの選択肢を検討してみましょう。

{0} 平均最高気温が高くなるほど購入額は増加する傾向がある。
→平均最高気温と購入額の散布図を見てみます。
データは概ね右上がりに分布しています。
平均最高気温と購入額には正の相関があり、この選択肢は正しいと判断できます。

{1} 1日あたり平均降水量が多くなるほど購入額は増加する傾向がある。
→1日あたり平均降水量と購入額の散布図を見てみます。
データはほとんどが左半分に散らばっています。
1日あたり平均降水量と購入額には明確な相関関係はなさそうです。

{2} 平均湿度が高くなるほど購入額の散らばりは小さくなる傾向がある。
→平均湿度と購入額の散布図を見てみます。
データは概ね右上がりに分布しています。
つまり、湿度が高い方が購入額も大きくなる傾向があります。

{3} 25℃以上の日数の割合が80%未満の月は、購入額が30円を超えていない。
→25℃以上の日数の割合と購入額の散布図を見てみます。
80%のラインより左側には、30円より上側にはデータがないようです。
この選択肢は正しいと判断できます。

{4} この中で正の相関があるのは、平均湿度と購入額の間のみである。
→「正の相関」は、概ね右上がりの分布になっていることを意味します。
「平均最高気温と購入額」と「25℃以上の日数の割合と購入額」の散布図も、
概ね右上がりとなっています。


ということで、[ス],[セ]={0},{3}


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 ◆3 四分位数は4つに分ける数

次は、ヒストグラムと箱ひげ図に関する設問です。

まずは「箱ひげ図」と、箱ひげ図を描くために必要な「四分位数」について
解説しておきます。

もず最もわかりやすいのが「中央値」ですね。
データのちょうど真ん中の値です。

そして、中央値によりデータを上下2つに分けます。
さらにその2つに分けたデータのそれぞれの中央値により、データを分けます。

こうすると、データを4つに分けることができます。

このように分けたときの・・・


(以下略)


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posted by えま at 13:44| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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