2017年08月08日

本日配信のメルマガ。2016年センター数学1A第3問 確率

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。

■ 問題

2016年センター試験数1Aより

第3問
 赤球4個、青球3個、白球5個、合計12個の球がある。これら12個の球を
袋の中に入れ、この袋からAさんがまず1個取り出し、その球をもとに戻さずに
続いてBさんが1個取り出す。

(1) AさんとBさんが取り出した2個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも
1個含まれている確率は[アイ]/[ウエ]である。

(2) Aさんが赤球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は[オ]/[カキ]
である。これより、Aさんが取り出した球が赤球であったとき、Bさんが取り
出した球が白球である条件付き確率は[ク]/[ケコ]である。

(3) Aさんは1球取り出したのち、その色を見ずにポケットの中にしまった。
Bさんが取り出した球が白球であることがわかったとき、Aさんが取り出した
球も白球であった条件付き確率を求めたい。

 Aさんが赤球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は[オ]/[カキ]で
あり、Aさんが青球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は[サ]/[シス]
である。同様に、Aさんが白球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率を
求めることができ、これらの事象は互いに排反であるから、Bさんが白球を取り
出す確率は[セ]/[ソタ]である。
 よって、求める条件付き確率は[チ]/[ツテ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 まずは問題文の設定を確認して
 ◆3 「少なくとも」は余事象


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 まずは問題文の設定を確認して

では、今回の問題を見てみましょう!
まずは問題の設定を確認します。

 赤球4個、青球3個、白球5個、合計12個の球がある。これら12個の球を
袋の中に入れ、この袋からAさんがまず1個取り出し、その球をもとに戻さずに
続いてBさんが1個取り出す。

3種類の色の球が合計12個あり、球を戻さずに2人が連続で取り出すようです。
戻すか戻さないかで場合の数が変わってくるので、正確に読み取るように心がけて
ください。

戻す場合は、AさんもBさんも「12個の中から1個取り出す」ですが、
戻さない場合は、Aさんが取り出した時点で1個減っているので、
Bさんは「11個の中から1個取り出す」ことになります。


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 ◆3 「少なくとも」は余事象

そして、最初の設問は・・・

(1) AさんとBさんが取り出した2個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも
1個含まれている確率は[アイ]/[ウエ]である。

とあります。
一見すると、「赤球の確率」と「青球の確率」を掛ければ解決するように感じて
しまう人もいると思いますが、そこまで単純ではありません。

「赤球か青球が少なくとも1個」というのは、意外と色々な場合があります。
赤と青の組み合わせはもちろん、赤と赤でも、青と青でも良いわけですし、
赤と白、青と白でも良いですね。
これら全ての確率を求めて合計・・・
でも良いですが、面倒だし時間がかかります。

そんなときには、「余事象」の考えを使います。

「少なくとも1個」ならば、「全くない」場合の確率を求めて全体から引けば
良いのです。

全体の確率は1(100%)なので・・・


(以下略)


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posted by えま at 11:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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