2017年11月30日

「10秒でわかる高校数学」≪「命題と集合、データの分析」P.25 分散と標準偏差1≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方
URL→ http://amzn.to/2lnI9Wb

の問題を取り上げます。

■[問題]

 「次の表は、40人の生徒のテストの結果である。
┌──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──┐
│得点│0│1│2│3│4│5│6│7│8│9│10│ 計 │
├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──┤
│人数│0│0│1│3│4│8│9│8│4│3│0│ 40 │
└──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┘
 このデータの分散を求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 平均値との差を求める

 {2} 偏差(平均値との差)の平均値を求める

 {3} 偏差(平均値との差)の2乗の平均値を求める

 {4} 偏差(平均値との差)の2乗の平均値を求め、その平方根を求める


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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

■ 10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方
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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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2017年11月29日

本日配信のメルマガ。センター英語第2問B 並べ替え問題

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。

■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1 
Yuki: Have we met before? You look very familiar to me.
Anne: I don't think so. If we had met, __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ sure!
{1} for  {2} have  {3} I  {4} recognized  {5} would  {6} you

問2 
Customer: Could I extend the rental period for the car?
Agent: Yes, but __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __ $50 for each additional day.
{1} an extra fee  {2} be  {3} charged  {4} of  {5} will  {6} you

問3 
Reiko: Shall we cook tonight, or order some Chinese food?
Kyoko: Let's order Chinese __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __.
{1} because  {2} cooking  {3} feeling  
{4} I'm  {5} to start  {6} too tired


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2015年第2問Bは並べかえ問題でした。


文の意味:
Yuki「私達は以前に会ったことがありますか?あなたは私をよく知っているように
見えます」
Anne「そうでもないと思います。もし会っていたら、私は間違いなくあなたを認識
したでしょう!」

Anneの台詞は、前半に"If we had met"とあるので、
仮定法過去完了の文になっていることがわかるはずです。

ということは、後半は主語のあとは「would have 過去分詞」ですね。
つまり、would have recognizedとなります。

誰をrecognizeするかというと・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

familiar to:familyの形容詞形。「〜になじみがある、よく知っている」
recognize:基本的に「認識する」だが、「わかる、見分ける」などの訳仕方も

(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
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2017年11月28日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第1問[2] 命題と集合

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第1問[2]を解説します。

■ 問題

第1問

[2] 集合UをU={n|nは5<√n<6を満たす自然数}で定め、また、Uの
部分集合P,Q,R,Sを次のように定める。

   P={n|n∈Uかつnは4の倍数}
   Q={n|n∈Uかつnは5の倍数}
   R={n|n∈Uかつnは6の倍数}
   S={n|n∈Uかつnは7の倍数}
                  _
 全体集合Uとする。集合Pの補集合をPで表し、同様にQ,R,Sの補集合を
    _ _ _
それぞれQ,R,Sで表す。

(1) Uの要素の個数は[タチ]個である。

(2) 次の{0}〜{4}で与えられた集合のうち、空集合であるものは[ツ]、[テ]である。

 [ツ],[テ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[ツ],[テ]の解答の順序は問わない。
                         _      _
{0} P∩R  {1} P∩S  {2} Q∩R  {3} P∩Q  {4} R∩Q

(3) 集合Xが集合Yの部分集合であるとき、X⊂Yと表す。このとき、次の
{0}〜{4}のうち、部分集合の関係について成り立つものは、[ト],[ナ]である。

 [ト],[ナ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[ト],[ナ]の解答の順序は問わない。
      _      _      _ _ _
{0} P∪R⊂Q  {1} S∩Q⊂P  {2} Q∩S⊂P
  _ _ _    _ _ _
{3} P∪Q⊂S  {4} R∩S⊂Q


※マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ここは後回しにするのもアリ
 ◆2 集合と論理では意味が特に大切
 ◆3 n∈UならnはUの要素
 ◆4 補集合は否定


(以下略)


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■ 解説

(◆1,2は省略します)


 ◆3 n∈UならnはUの要素

次にUの部分集合P,Q,R,Sについての説明があります。

   P={n|n∈Uかつnは4の倍数}
   Q={n|n∈Uかつnは5の倍数}
   R={n|n∈Uかつnは6の倍数}
   S={n|n∈Uかつnは7の倍数}

とあります。

ここでちょっと見慣れない記号が出てきましたね。「∈」です。
「n∈U」は「nはUに含まれる(要素である)」ことを意味します。

ということは、P={n|n∈Uかつnは4の倍数}は、Pはnで表され、
nはUに含まれる4の倍数である。つまり、Pは25<n<36を満たす
4の倍数であることがわかります。

同様に、Qは25<n<36の5の倍数で、Rは同じ範囲の6の倍数、
Sも同じ範囲の7の倍数である。と読み取れます。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 補集合は否定

引き続き設定の確認です。
                  _
「全体集合Uとする。集合Pの補集合をPで表し、同様にQ,R,Sの補集合を
    _ _ _
それぞれQ,R,Sで表す」

とあります。

補集合は、高校生の皆さんには比較的なじみがあるのではないかと思います。
例えば、Pの補集合は「Pではない集合」ですね。つまりPの否定です。
                          _
この問題のPは、25<n<36の4の倍数だったので、Pは25<n<36の
4の倍数ではない数です。
_
Pは具体的には、26,27,29,30,31,33,34,35ですね。
Q,R,Sの補集合も同様に、それらの条件を満たさないものを意味します。



(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年11月27日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問C 長い対話文の読解

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Cを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の会話は、「迷信」をテーマとして、日本のある大学において行われた
公開講座でのやりとりの一部である。[ 32 ]〜[ 34 ]に入れるのに最も適当な
ものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Moderator: The title of today's discussion is "Superstitions -- what they
are, and why people believe in them." Our guest speakers are Joseph Grant,
a university professor who lives here in Japan, and Lily Nelson, a visiting
professor from Canada. Joseph, can you explain what a superstition is?
Joseph: Superstitions are beliefs for which there is no obvious rational
basis. For example, there are various dates and numbers that people are
superstitious about. In many places, "Friday the 13th" is thought to be
unlucky. In contrast, 7 is known as "Lucky 7." A superstitious person
believes that actions such as choosing or avoiding certain numbers can
influence future events even though there is no direct connection between
them. Believing in superstitions is one of the ways humans can make sense
of a set of unusual events which cause someone to feel lucky or unlucky.
This seems to have been true throughout history, regardless of race or
cultural background.
Moderator: So, it is your view that [ 32 ].

{1} superstitions are traditionally based on certain dates and numbers
{2} superstitions can be used to explain strange happenings around us
{3} superstitious people believe race and culture are related to luck
{4} superstitious people tend to have identical beliefs regarding history

Joseph: That's right. Superstitions tend to come from a combination of
primitive belief systems and coincidence -- things that happened by chance.
Moderator: Could you tell us more about that.
Joseph: A primitive belief system develops from the natural human tendency
to look for patterns in the world around us. Noticing patterns allow us to
learn things quickly. However, sometimes chance or coincidental events are
mistaken for a pattern, like passing a series of tests using the same
pencil every time. The pencil is unrelated to passing the tests, but
becomes a "lucky" pencil because of the coincidental connection. So, we
may come to believe that one event causes another without any natural
process linking the two events. I experienced this myself when I was
called "Ame-otoko" or "Rain-man" by Japanese friends. By coincidence, I
was present on occasions when it was raining and so gained a "rainy
reputation." Rationally speaking, we know that nobody can make rain fall
from the sky, but our primitive belief system, combined with coincidence,
creates a superstition around the "Rain-man."
Moderator: How interesting! So, you are saying that [ 33 ].

{1} an "Ame-otoko" or "Rain-man" causes rain to fall from the sky
{2} coincidental events or chance patterns can create superstitions
{3} looking for patterns is in an unnatural action for humans
{4} primitive belief systems create coincidental events

Moderator: How about you, Lily? Do you agree with Joseph?
Lily: Yes, I do, especially regarding the notion of coincidence or chance.
In an attempt to better understand human behavior, an American psychologist
conducted a famous experiment called "Superstition in the Pigeon" on a
group of hungry birds. The pigeons were in cages and a feeding machine
automatically delivered small amounts of food at regular time intervals.
The psychologist observed that the pigeons began to repeat the specific
body movements that they had been making whenever the food was delivered.
He believed that the pigeons were trying to influence the machine to
deliver food by their repeated movements. He assumed that we humans also
do the same and try to influence future events by performing non-logical
actions, associate an action with an outcome even though there is no
logical connection.
Moderator: So, that psychologist thought from the experiment that [ 34 ].

{1} pigeons and humans both perform superstitious actions
{2} pigeons and humans both tend to influence machines
{3} the pigeons knew when the food would be delivered
{4} the pigeons' repeated actions influenced the food delivery

Lily: Yes, that's exactly right.
Moderator: Thank you, Joseph and Lily, for sharing your knowledge on
superstitions and why people are superstitious. Let's take a quick break
here before we move on with the discussion.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2015年第3問Cは、インタービューを題材とした対話文でした。
要所要所で司会者がコメンテーターの発言をまとめ、そのまとめを選択肢から
選ぶ形式です。
内容がしっかりわかれば難しくはありませんが、文章がちょっと長めなので、
文意を誤解しない程度に速読していきたい問題です。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Moderator: So, it is your view that [ 32 ].
司会者:つまり、あなたの考えは[ 32 ]ですね。

最初の問いでは、そこまでのJosephの発言をまとめています。
発言のまとめとなる選択肢は、

{1} superstitions are traditionally based on certain dates and numbers
{1} 迷信は伝統的に特定の日付や数字に基づく

{2} superstitions can be used to explain strange happenings around us
{2} 迷信は私達の周りの変わった出来事を説明するために使われる

{3} superstitious people believe race and culture are related to luck
{3} 迷信深い人々は、人種や文化を幸運と関連づける

{4} superstitious people tend to have identical beliefs regarding history
{4} 迷信深い人々は、歴史に関して一致した信念を持つ傾向がある

言葉の上っ面だけを見ると、どれも正しいように見えてしまうかも知れません。
しかし・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪32と選択肢まで≫
discussion:パネルディスカッションは公開討論会の一種。「議論、討論」
superstition:superは「超〜」の接頭辞。「迷信」
professor:teacherよりすごい感じがする。「教授」
explain:「説明する」の最も一般的な語。"account for"などの類義語。
belief:believeの名詞形。「信じること、信念、信仰」
obvious:簡単に言えば、形容詞のclearとだいたい同じ。「明かな」
rational:discussionはlogicalにrationalに行うべき。「理性的な、合理的な」
basis:basicの名詞形。「基本、基礎、根拠」
various:vary, varietyの形容詞形。「様々な、多様な」


(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年11月26日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.133 STEP4 比較(最上級) 発展問題(5)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日19時頃配信予定です。
書籍とともに活用してくださいね!

★ 書籍はコレ→http://amzn.to/2b1wLvT

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≪P.133 STEP4 比較(最上級) 発展問題(5)≫

( )内の語を適切な形に変え、日本語になおしてください。ただし、2語に
なるものや、形が変わらないものもあります。

(5) What do you think is the (useful) website?


まずは意味を考えて、直前にtheがあるので・・・


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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

「プロ家庭教師の江間です。」作成のオンラインコンテンツ
 http://www.a-ema.com/k/ica.htm

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2017年11月25日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第4問B 広告を見て答える問題

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。

B 次のページのキャンプ場に関するウェブサイトを読み、次の問い(問1〜3)の
[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 A man who likes water activities is looking at the website.
Which are the campgrounds he is most likely to be interested in? [ 39 ]
{1} Apricot and Maple Campgrounds
{2} Maple and Orange Campgrounds
{3} Orange and Stonehill Campgrounds
{4} Stonehill and Apricot Campgrounds

問2 Two people are making plans to stay in Green National Park for nine
nights. They want to enjoy nature, but they need a power supply to use
their computers. How much will they have to pay per night for the site
they are likely to choose? [ 40 ]
{1} $20
{2} $24
{3} $32
{4} $96

問3 A family of four is planning a four-day camping with their dog.
Their budget for a camp site is under 100 dollars for three nights.
Their main interests for the trip are barbecuing and bicycle riding in
the national park. Which campground is this family most likely to choose?
[ 41 ]
{1} Apricot  {2} Maple  {3} Orange  {4} Stonehill


[Green National Park Campground Guide]
The campgrounds in Green National Park are open from April 1 to November 30.

[Apricot Campground]
Walking trails from this campground lead you to the top of Green Mountain.
Enjoy the fantastic view from the top. You can also enjoy cycling on the
bike trails in the woods.

[Maple Campground]
Maple Campground has direct access to Green River. Have fun doing such
activities as fishing, boating, and swimming. You can also enjoy a
campfire by the river.

[Orange Campground]
This campground is on Orange Lake, and offers a comfortable outdoor
experience. Water skiing is popular on the lake. Other activities include
fishing, swimming, and bird-watching.

[Stonehill Campground]
A pine tree forest surrounds Stonehill Campground. The giant pine trees
are impressive. You can see a lot of wild animals while riding a bicycle
or hiking through the forest.


Campground Information

-------------------------------------------------------------------------------
|  Camp-  | Site Type | Site | Max. | Max. |      |       |
|  ground |(available | Rate/ | People | Stay | Facilities | Restrictions |
|      | spaces) | night |    |    |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Apricot | Tents(15) | $20 |  4  |  15  |  [BG]   |   −−   |
|      |      |    |    | nights |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
|  Maple  | Tents(20) | $24 |  5  |  12  | [BG] [PG] |   −−   |
|      |      |    |    | nights |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Orange  | Deluxe  | $96 |  7  |  7  | [K] [E]  |  No pets  |
|      | Cabins(5) |    |    |    |  [HS]  |       |
-------------------------------------------------------------------------------
| Stonehill | Standard | $32 |  6  |  14  | [E] [HS] | No fireworks |
|      | Cabins(10)|    |    |    |      |       |
-------------------------------------------------------------------------------

Site rate=Rate per site (up to the maximum number of people); Max.=Maximum
[K]Kitchen, [E]Electricity, [BG]Barbecue Grill, [HS]Hot Shower,
[PG]Playground


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2015年第4問Bは、キャンプ場の利用案内チラシを見て答える問題でした。
必要な情報を素早く読み取って答えられるようにしたいですね!

まずは設問の意味を確認しましょう。

問1 A man who likes water activities is looking at the website.
Which are the campgrounds he is most likely to be interested in? [ 39 ]
問1 water activitiesが好きな人が、そのサイトを見ています。
彼が最も興味を持ちそうなキャンプ場はどれですか?[ 39 ]

"water activities"を直訳すれば「水活動」ですね(笑)
つまり、水泳やダイビング、水上スキーなどのことです。

[Maple Campground]では、"fishing, boating, and swimming"とあり、
[Orange Campground]では、"Water skiing is popular"などとあるので・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
activity:カタカナでも「アクティビティ」と言うことも。「活動」
be likely to do:likeが「似ている」なので「〜しそうだ」
be interested in:動詞のinterestは受け身で「〜に興味がある」
power supply:このpowerとは「電気・電力」のこと。「電力供給」
per:パーセントのパーのこと。「〜あたり」
site:ウェブサイトのサイトのこと。「場所、現場」
choose:choiceの動詞形。「〜を選ぶ」
budget:アメリカではバジェットキャップがよく話題になる。「予算」
interest:interestは名詞にもなる。「興味、金利」


(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年11月24日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学2B第1問[1] 円と直線

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。

■ 問題

第1問

[1] Oを原点とする座標平面において、点P(p,q)を中心とする円Cが、
方程式y=(4/3)xで表される直線lに接しているとする。

(1) 円Cの半径rを求めよう。
 点Pを通り直線lに垂直な直線の方程式は

   y=−([ア]/[イ])(x−p)+q

なので、Pからlに引いた垂線とlの交点Qの座標は

   ((3/25)([ウ]p+[エ]q),(4/25)([ウ]p+[エ]q))

となる。
 求めるCの半径rは、Pとlの距離PQに等しいので、

   r=(1/5)|[オ]p−[カ]q| ・・・{1}

である。

(2) 円Cが、x軸に接し、点R(2,2)を通る場合を考える。このとき、
p>0,q>0である。Cの方程式を求めよう。

 Cはx軸に接するので、Cの半径rはqに等しい。したがって、{1}により、
p=[キ]qである。

 Cは点Rを通るので、求めるCの方程式は

   (x−[ク])^2+(y−[ケ])^2=[コ] ・・・{2}
または
   (x−[サ])^2+(y−[シ])^2=[ス] ・・・{3}

であることがわかる。ただし[コ]<[ス]とする。

(3) 方程式{2}の表す円の中心をS,方程式{3}の表す円の中心をTとおくと、
直線STは原点Oを通り、点Oは線分STを[セ]する。[セ]に当てはまるものを、
次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} 1:1に内分  {1} 1:2に内分  {2} 2:1に内分
{3} 1:1に外分  {4} 1:2に外分  {5} 2:1に外分


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 y−y1=m(x−x1)も使えるようにしよう!
 ◆2 円の標準形と一般形
 ◆3 グラフは決まっているものを先に描こう
 ◆4 垂直条件はmm’=−1


(以下略)


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■ 解説


 ◆4 垂直条件はmm'=−1

では、設問を確認しましょう!

「点Pを通り直線lに垂直な直線の方程式」を聞いていますね。

点P(p,q)は、今のところそのまま使うようなので、「直線lに垂直」という
部分に注目します。

直線の垂直条件は何でしたか?

★ mm'=−1

ですね。
つまり、垂直な直線は傾きを掛けると−1になります。
または、片方の傾きを逆数にして符号を変えると、もう片方になる。という見方
も可能です。

直線lの傾きは4/3なので、

(4/3)m'=−1
    m'=−3/4

点P(p,q)とm'=−3/4をy−y1=m(x−x1)に代入すると・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年11月23日

「10秒でわかる高校数学」≪「命題と集合、データの分析」P.5 集合の表し方≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方
URL→ http://amzn.to/2lnI9Wb

の問題を取り上げます。

■[問題]

 「1から12までの自然数の集合をUとする。
  Uに属する12の約数の集合をA,8の約数の集合をBとするとき、
  A∩Bを要素を書き並べて表せ。」

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

{1} ベン図を描いて、AとBの共通部分を答える

{2} ベン図を描いて、AとBの少なくとも片方に入っている部分を答える

{3} ベン図を描いて、AとBに含まれない部分を答える

{4} ベン図を描いて、Uの要素を答える


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まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
メルマ・・・http://melma.com/backnumber_174796/


実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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2017年11月21日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第1問[1] 平方根の計算

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。

■ 問題

第1問

[1] a=(1+√3)/(1+√2),b=(1−√3)/(1−√2)とおく。

 (1) ab=[ア]
   a+b=[イ]([ウエ]+√[オ])
   a^2+b^2=[カ]([キ]−√[ク])
  である。

 (2) ab=[ア]とa^2+b^2+4(a+b)=[ケコ]から、
  aはa^4+[サ]a^3−[シス]a^2+[セ]a+[ソ]=0
  を満たすことがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ab=a×b


(以下略)


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■ 解説


 ◆1 ab=a×b

センター試験第1問[1]は、2014年までは、式の値などの計算問題が出題されて
いました。

少し複雑な計算だったり、絶対値が含まれていたりして、数学初心者には
難しく感じられるものもありますが、大学入試問題としては基本的な問題ばかり
なので、必ず全問正解したい問題です。

2014年も、a,bの値が与えられて、それらを利用して式の値を求める問題
でした。

まず最初は、a=(1+√3)/(1+√2),b=(1−√3)/(1−√2)とする
ときのabの値です。

ab=a×bなので、その通りに計算すればOK!

ab={(1+√3)/(1+√2)}×{(1−√3)/(1−√2)}
  ={(1+√3)(1−√3)}/{(1+√2)(1−√2)}
  =(1^2−√3^2)/(1^2−√2^2)
  =(1−3)/(1−2)
  =(−2)/(−1)
  =2

よって・・・


(以下略)


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2017年11月20日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問B 文脈に合わない文を指摘する問題

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 29 ]
Stamp collecting is an educational hobby that can be inexpensive and
enjoyed whenever you want. {1}[It provides a nice and practical way of
learning about history, geography, famous people, and customs of various
countries worldwide.] {2}[This hobby began soon after the world saw the
first postage stamp issued in Great Britain in 1840.] {3}[You can also get
started without spending money by saving the stamps on envelopes you
receive.] {4}[In addition, you are able to work on your collection any
time, rain or shine.] If you are looking for a new hobby, stamp collecting
might be right for you!

問2[ 30 ]
Until relatively recently, people in some parts of the world continued
to use salt as a form of cash. There are several reasons why salt was used
as money. Salt was given an economic value because there were so few places
that produced it in large quantities. {1}[Another reason is that salt is
fairly light and easy to carry for trading purposes.] {2}[Additionally,
salt can be measured, so we can easily calculate its value based on its
weight.] {3}[Furthermore, salt stays in good condition for a very long
period of time, so it holds its value.] {4}[Last but not least, salt has
many other uses such as melting ice on roads in snowy regions.] In short,
salt has certain characteristics that make it suitable as a form of money.

問3[ 31 ]
In the past, most Japanese TV shows started and ended exactly on the hour.
{1}[While TV shows vary from station to station, on the whole, early
morning hours are dominated by news programs and evening hours by variety
shows.] {2}[Because of competition, some networks tried to gain an
advantage over their rivals by starting their programs a little earlier.]
{3}[Many people start channel surfing near the end of a program, and the
networks thought that if their show started a couple of minutes earlier,
people start watching it.] {4}[Another strategy was to end a popular show
a little after the hour so that people would stick to one channel and miss
the beginning of shows on other channels.] Now that many stations have
adopted these strategies, the advantage for any one station is lost. Even
so, they continue this practice because they are afraid of losing viewers.


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■ 解答・解説

2015年第3問Bは、文章の中から文脈に合わない文を指摘する問題でした。
ちゃんと読み取れれば特に難しくはないのですが、あいまいな点が少しでも
あると、間違ったところを選んでしまいそうです。

気をつけながらも、できるだけ素早く内容を読み取っていきましょう!

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問1[ 29 ]

全体的に、読者に切手収集を勧める内容となっています。

 切手収集は、費用がかからずいつでも好むときに楽しめる教育的な趣味です。
{1}[それは、歴史、地理、有名な人々、そして世界中の様々な国々の習慣について
学べる良い実用的な方法を提供します。] {2}[この趣味は、1840年大英帝国で発行
された最初の切手が世界に登場したすぐ後に始まりました。] {3}[あなたが…


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
stamp collecting:「切手を集めること」→「切手収集」
educational:education(教育)の形容詞形。「教育的な」
inexpensive:expensiveの対義語。「高価でない」
whenever:when+ever→「〜するときはいつでも」
provide:ネットサービスを提供するのはプロバイダー「供給する、提供する」
practical:practiceの形容詞形。「実用的な」
geography:近ごろはジオパークという言葉も広まったかも?「地理」
custom:habitなどの類義語。「習慣、慣習、注文生産の」


(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年11月19日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.132 STEP4 比較(最上級) 演習問題(14)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日19時頃配信予定です。
書籍とともに活用してくださいね!

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≪P.132 STEP4 比較(最上級) 演習問題(14)≫

( )内の語を適切な形にし日本語になおしてください。

(14) This is one of the most terrible (accident) I've ever known.


accidentは名詞で、前に「one of the most terrible」がついているので・・・

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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

「プロ家庭教師の江間です。」作成のオンラインコンテンツ
 http://www.a-ema.com/k/ica.htm

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2017年11月18日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第4問A 説明文の読解

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。

■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Social Networking Services(SNS), online services that allow users to
communicate with others, are used by a growing number of young people to
keep in touch with friends and family. However, this rise in the use of
SNS by young people has been accompanied by increasing anxiety among
parents and teachers. They are concerned about whether young users are
prepared for the risks that come with using SNS, including privacy issues
and unwelcome contact.
A 2011 survey asked Australian parents, students, and teachers about
their perceptions of the degree of risk when using SNS -- specifically,
whether they felt it to be "safe," "a little risky," "very risky," or
"risky but what everyone does." Figure 1 shows that over a quarter of
students chose "safe," in other words, that they felt SNS use was without
risk. In addition, 19.6% of students reported that, though they knew the
dangers, they still used SNS because that is "what everyone does." In
contrast with the students' responses, their parents and teachers were
more cautious about the risk associated with SNS use, with teachers
slightly more likely to see high risk.

(図はここでは省略します)

Figure 1. Perceptions of SNS risk by parents, students, and teachers.

(図はここでは省略します)

Figure 2. Perceptions of SNS risk by student year level.

Interestingly, not all students had the same perception of risk. Figure 2
shows a comparison between students by year -- "Year 7" refers to
first-year junior high school students and "Year 10" refers to first-year
high school students. While the percentage of students who responded that
SNS usage is "safe" was almost the same regardless of year, there was a
drop by year in the percentage of students who chose "a little risky,"
and a rise in those who chose "risky but what everyone does."
Furthermore, the study asked students about information security. It
found that students from years 7 to 10 were increasingly cautious about
privacy, becoming more careful by year about who could see their personal
information online. Because Year 7 students, in addition to being the
least cautious about information security, also tended to see SNS use as
either "safe" or only "a little risky," they were believed to be at the
greatest risk.
The study then examined whether adults were discussing SNS risks with
young people. However, the results here were not clear. While the study
found that over 91% of parents and 68% of teachers said they discuss SNS
issues with students, almost half of the students (46.1%) responded they
do not talk with their parents, and almost three-quarters of the students
(74.6%) responded that they do not talk with teachers. There are several
possible explanations for this gap.

(Melissa de Zwart 他(2011) Teenagers, Legal Risks & Social Networking
Sitesを参考に作成)

問1 In Figure1, which of the following do (A), (B), and (C) refer to?
[ 35 ]
{1} (A) Parents  (B) Students  (C) Teachers
{2} (A) Parents  (B) Teachers  (C) Students
{3} (A) Students  (B) Parents  (C) Teachers
{4} (A) Students  (B) Teachers  (C) Parents

問2 Which of the following is mentioned as one of the reasons that Year
7 students are thought to have the highest risk? [ 36 ]
{1} They are the least careful about security when using SNS.
{2} They are the least likely to think SNS is "safe."
{3} They are the most likely to think SNS is "very risky."
{4} They are the most likely to use SNS to contact friends.

問3 The main purpose of this passage is to [ 37 ].
{1} describe the various dangers of using SNS
{2} discuss differences in awareness of SNS risk
{3} explain why students are using SNS more
{4} suggest solutions for the problems with SNS

問4 What topic might follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} Examples of the different risks students face in using SNS
{2} Reasons for the different responses from students and adults
{3} Trends in how students and adults use the Internet
{4} Ways to reduce the number of younger students using SNS


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■ 解答・解説

2015年も第4問Aは、グラフとその説明の英文に関する問題でした。
最近のトレンドを反映して、SNSに関する話題となっています。

問1 In Figure1, which of the following do (A), (B), and (C) refer to?
[ 35 ]
問1 図1では、(A), (B)および(C)は、次のうちどれに当てはまりますか。[ 35 ]

{1} (A) Parents  (B) Students  (C) Teachers
{2} (A) Parents  (B) Teachers  (C) Students
{3} (A) Students  (B) Parents  (C) Teachers
{4} (A) Students  (B) Teachers  (C) Parents

図1は、親、生徒、教師によるリスクの認識についてのグラフです。
本文の第2段落に、これについての記述がありますね。

Figure 1 shows that over a quarter of students chose "safe," in other
words, that they felt SNS use was without risk.

などとあります。
1/4以上"safe"と答えているのは(A)なので、(A)はStudentsであることが
わかります。

また・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪第1段落≫
Social Networking Services:もちろん「SNS」のこと。
allow:"allow O to do"の形で「Oがto doするのを許す」
communicate:「コミュニケーションをとる、意思疎通をする」
others:複数形では「他のもの達」→「他人、その他」
growing:「成長している」→「増加している、増加中の」
keep in touch with:「〜とのtouch(接触)をkeepしている」→「〜と連絡をとる」
however:高校レベルではおなじみ「しかしながら」
rise:動詞では「登る、昇る、上がる」だが、ここでは名詞で「上昇、増加」
accompany:companyの派生語。「同行する、共にする」
increase:対義語のdecreaseと共に覚えよう。「増加する」
anxiety:形容詞形はanxious。「心配、懸念」
among:2つならbetween、3つ以上はamong。「〜の間で、〜の中で」
be concerned about:anxiousの類義語。concernの受け身。「〜を心配している」
whether:ifでもだいたい同じ意味になる。「〜かどうか」
prepare:「前もって揃える」→「準備する」


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年11月17日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学第4問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。

■ 問題

第4問

(1) 1から4までの数字を、重複を許して並べてできる4桁の自然数は、
全部で[アイウ]個ある。

(2) (1)の[アイウ]個の自然数のうちで、1から4までの数字を重複なく
使ってできるものは[エオ]個ある。

(3) (1)の[アイウ]個の自然数のうちで、1331のように、異なる二つの数字を
2回ずつ使ってできるものの個数を、次の考え方に従って求めよう。

 (i) 1から4までの数字から異なる二つを選ぶ。この選び方は[カ]通りある。

 (ii) (i)で選んだ数字のうち小さい方を、一・十・百・千の位のうち、どの
 2箇所に置くか決める。置く2箇所の決め方は[キ]通りある。小さい方の
 数字を置く場所を決めると、大きい方の数字を置く場所は残りの2箇所に
 決まる。

 (iii) (i)と(ii)より、求める個数は[クケ]個である。

(4) (1)の[アイウ]この自然数を、それぞれ別々のカードに書く。できた
[アイウ]枚のカードから1枚引き、それに書かれた数の四つの数字に応じて
得点を次のように定める。

  ・四つとも同じ数字のとき      9点
  ・2回現れる数字が二つあるとき   3点
  ・3回現れる数字が一つと、
   1回だけ現れる数が一つあるとき  2点
  ・2回現れる数字が一つと、
   1回だけ現れる数字が二つあるとき 1点
  ・数字の重複がないとき       0点

(i) 得点が9点となる確率は[コ]/[サシ],得点が3点となる確率は[ス]/[セソ]
である。

(ii) 得点が2点となる確率は[タ]/[チツ],得点が1点となる確率は[テ]/[トナ]
である。

(iii) 得点の期待値は[ニ]/[ヌ]点である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 過不足なく数える
 ◆2 PとC、掛けるときと足すとき
 ◆3 4つとも4通り
 ◆4 重複せずに並べる→順列


(以下略)


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■ 解説


(◆1,2は省略します)


 ◆3 4つとも4通り

2013年も、第4問は場合の数・確率の問題でした。
まずは1〜4の数字を重複を許して並べる場合の数についての設問です。

まずは基本から一つ一つ確認してみましょう。

重複を許して1〜4の数字を4つ並べるならば、1個目は4通りの数字を置く
ことができる。2個目も4通り、3個目も4通り、4個目も4通りの数字を
置くことができる。

つまり、4個とも4通りの可能性がある。といえます。

これらは同時に起こることなので、掛ける。
つまり、PでもCでも階乗でもなく、4を4回掛ければよいのです。
やってみると、

4^4=256

よって、求める場合の数は256通り。[アイウ]=256


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 ◆4 重複せずに並べる→順列

次は、重複せずに4つの数字を並べるときを聞いています。

重複しないということは、1度使った数字は再び使えません。

そんなときは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年11月15日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第1問AB 発音問題

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。

■ 問題

第1問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} [a]ncestor  {2} [a]ncient  {3} h[a]ndle  {4} h[a]ndsome

問2[ 2 ]
{1} fl[oo]d  {2} h[oo]k  {3} sh[oo]k  {4} w[oo]den

問3[ 3 ]
{1} confu[s]ion  {2} expan[s]ion  {3} mi[ss]ion  {4} profe[ss]ion


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの
三つと[異なるもの]を、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 4 ]
{1} admire  {2} modest  {3} preserve  {4} success

問2[ 5 ]
{1} ambitious  {2} component  {3} detective  {4} dinosaur

問3[ 6 ]
{1} consequence  {2} discipline  {3} residence  {4} sufficient

問4[ 7 ]
{1} accompany  {2} appropriate  {3} complicated  {4} ingredient


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■ 解答・解説

2015年も、第1問は発音問題が出題されました。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。

第1問を勉強するときは、発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストの
つもりで取り組んでみるのがオススメです!


A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} [a]ncestor  {2} [a]ncient  {3} h[a]ndle  {4} h[a]ndsome

2番だけが「エイ」のような音で、残りが「ア」と「エ」の中間の音。

{1} ancestor:人間だけでなく、動植物などにも「アンセスター、祖先、先祖」
{2} ancient:ゲームで時々出てくる気がする。「エンシェント、古代の」
{3} handle:名詞にも動詞にもなる。「ハンドル、取っ手、操作する」
{4} handsome:カタカナの「ハンサム」とは違う意味にも。「利口な、見事な」


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など


(今回は省略します)


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2017年11月14日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第3問 三角比

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 点Oを中心とする半径3の円Oと、点Oを通り、点Pを中心とする半径1の
円Pを考える。円Pの点Oにおける接線と円Oとの交点をA,Bとする。また、
円Oの周上に、点Bと異なる点Cを、弦ACが円Pに接するようにとる。
弦ACと円Pの接点をDとする。このとき

   AP=√[アイ],OD=[ウ]√[エオ]/[カ]

である。さらに、cos∠OAD=[キ]/[ク]であり、AC=[ケコ]/[サ]である。

 △ABCの面積は[シスセ]/[ソタ]であり、△ABCの内接円の半径は
[チ]/[ツ]である。


(1) 円Oの周上に、点Eを線分CEが円Oの直径となるようにとる。△ABCの
 内接円の中心をQとし、△CEAの内接円の中心をRとする。このとき、
 QR=[テト]/[ナ]である。したがって、内接円Qと内接円Rは[ニ]。
  [ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 {0} 内接する  {1} 異なる2点で交わる
 {2} 外接する  {3} 共有点を持たない

(2) AQ=[ヌ]√[ネノ]/[ハ]であるから、PQ=√[ヒフ]/[ヘ]となる。
 したがって、[ホ]。

 {0} 点Pは内接円Qの周上にある
 {1} 点Qは円Pの周上にある
 {2} 点Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの内部にある
 {3} 点Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの外部にある

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 必ず解ける問題しか出題されない
 ◆2 図を描いて情報を整理
 ◆3 直角三角形なら三平方の定理で充分!


(以下略)


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■ 解説


(◆1は省略します)


 ◆2 図を描いて情報を整理

まずは図を描いて、情報を整理してみましょう!

まず、「点Oを中心とする半径3の円O」がある。
そして「点Oを通り、点Pを中心とする半径1の円P」がある。
つまり、円Oの内部に円Pがあって、円Pは円Oの中心を通っていることが
わかります。

次に「円PのOにおける接線」を引き、それが「円Oと交わる点をA,B」と
する。
さらに「円Oの周上に、点Bと異なる点Cを、弦ACが円Pに接するように」
とり、この「弦ACと円Pとの接点をD」とする。
つまり、円Pには2本の接線があり、2本とも円Oの周上の点Aから引いた線で、
片方は円Oの中心を通っている。もう一方は円Pの周上の点Dを通っている。
ということができます。

さらに、最初の設問で、AP,ODを聞いているので、それぞれ結び、長さが
わかるところは書き込んでみましょう。

まずはこんなかんじの図になります。

(図はここでは省略します)

ここまで丁寧に情報を確認したら、解けそうな気がしてきませんか?


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 直角三角形なら三平方の定理で充分!

円があり、その内部に線が引いてある。そんなときに使うことは何がありますか?

正弦定理や余弦定理、円周角の定理や方べきの定理、接線の性質などが使える
かも知れませんね。
そんな意識を持ちながら、最初の設問について考えてみましょう!

まず最初はAPの長さを聞いています。

APを含む三角形を考えてみると、たとえば△AOPがあります。
この三角形に注目してみると・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年11月13日

本日配信のメルマガ。2015年センター英語第3問A 対話文の穴埋め

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Hiro: What did you do this weekend?
David: I went to the shopping mall. They were having a big spring sale.
Hiro: Did you buy anything good?
David: Yeah, I bought a new jacket.
Hiro: [ 27 ] I have to go to the dry cleaner's. I need to pick up my own
jacket.
{1} I can't remember.
{2} I remember that.
{3} Remind yourself.
{4} That reminds me.

問2
Amy: How was the tennis tournament? Did you win the championship?
Miki: No. I lost the final match because I was exhausted and too nervous.
Amy: I'm sorry to hear that.
Miki: It's OK. [ 28 ] Now I know it's important to rest and relax before
a big match next time.
Amy: I'm sure you'll play better next year.
{1} I was very close to losing the final match.
{2} It turned out to be a good lesson for me.
{3} It was the easiest game I've ever had.
{4} I've totally given up playing tennis.


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■ 解答・解説

2015年第3問Aは、短い会話文が与えられ、文脈に合う表現を空欄に入れる
問題でした。

会話の内容をちゃんと把握できれば特に難しくないのですが、会話表現は
誤解しやすい場合があるので、ちょっと注意力が必要になるかも知れません。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問1

空欄の直前では「ジャケットを買いました」と言っています。
空欄の直後では「クリーニング屋に行かなければなりません」と言っています。

なんだか脈絡がない話のように見えますよね。

その通りなんです(笑)
つまり・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
shopping mall:もちろん「ショッピングモール」
anything 形容詞:「何か」というより「全て」というイメージ。「〜なら何でも」
dry cleaner's:「〜's」は店を表して「ドライクリーニング屋」
pick up:「ピックアップ」は「拾い上げる、取り上げる」
one's own 名詞:熟語として覚えて、使えるようにしたい。「自分自身の〜」
remember:rememberは自動詞。「思い出す、覚えている」
remind:remindは他動詞。「思い出させる」

(以下略)


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≪P.131 STEP4 比較(最上級) 演習問題(1)≫

( )を埋めてください。

(1) I am the ( ) ( ) all the boys in my class.
(私はクラスの少年の中で、一番背が高いです)


「一番背が高い」なので・・・

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2017年11月11日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第6問 長文問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第6問を解説します。

■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) Opera is an art form that celebrates the human voice at its highest
level of expression. No other art form creates excitement and moves the
heart in the way that opera does, especially when performed by a great
singer. Such singers are trained to present some of the greatest and most
challenging music that has ever been composed for the human voice.

(2) Opera is an important part of the Western classical music tradition.
It uses music, words, and actions to bring a dramatic story of life. Opera
started in Italy at the end of the 16th century and later became popular
throughout Europe. Over the years, it has responded to various musical and
theatrical developments around the world and continues to do so. In recent
decades, much wider audiences have been introduced to opera through modern
recording technology. Some singers have become celebrities thanks to
performing on radio, on television, and in the cinema.

(3) However, in recent years, opera has been facing serious challenges.
The causes of some of these are beyond its control. One current challenge
to opera is economic. The current world economic slowdown has meant that
less money is available for cultural institutions and artists. This
shortage of money raises the broader question of how much should be paid
to support opera singers and other artists. Society seems to accept the
large salaries paid to business managers and the multi-million-dollar
contracts given to sports athletes. [But what about opera singers?]
Somehow, people have the idea that artists can be creative only if they
suffer in poverty, but this is unrealistic: If artists, including opera
singers, lack the support they need, valuable talent is wasted.

(4) Not only the shortage of money, but also the way money is managed in
the opera world has led to hardships. Principal singers are generally paid
performance fees once they complete a show. They typically receive nothing
during the many weeks of rehearsal before a show starts. To prepare for
a role, they must pay the costs of lessons and coaching sessions. If they
become ill or cancel their performance, they lose their performance fee.
The insecurity of this system puts the future of opera at risk.

(5) Another problem faced by opera is how to meet the demands of audiences
who are influenced by popular entertainment. Pop singers are often judged
as much on the basis of how they look as how they sound. Therefore, opera
singers, performing to audiences influenced by this popular culture, are
now expected to be "models who sing." These demands may be unrealistic and
possibly harmful. Opera singers simply cannot make a sound big enough to
fill a large theater or concert hall without microphone if their body
weight is too low. Emphasizing physical appearance over singing ability
may cause audiences to miss out on the human voice at its best.

(6) There are no easy solutions to opera's problems and there are many
different opinions about the value of opera. However, every year many
young people register for music courses with hopes and dreams of
developing their talents in this special art form. The fact that opera has
survived many obstacles and continues to attract the rising generation
demonstrates that it remains a respected art form full of value.

A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of these statement is true according to paragraph (2)? [ 47 ]
{1} Opera develops by adapting to new conditions.
{2} Opera fans thank celebrities for performing.
{3} Opera singers avoid singing on TV and in films.
{4} Opera singers' life stories are dramatic.

問2 In paragraph (3), what is another way of asking the question
"[But what about opera singers?]" [ 48 ]
{1} How do opera singers prepare?
{2} How should we use opera singers?
{3} What are opera singers worth?
{4} What sums do opera singers pay?

問3 According to paragraph (3) and (4), which statement is true? [ 49 ]
{1} Opera singers are financially unstable.
{2} Opera singers ask only the wealthy to attend.
{3} Opera singers get paid before the show.
{4} Opera singers perform better if they are poor.

問4 Which statement best expresses the author's opinion in paragraph (5)?
[ 50 ]
{1} Audiences know best how opera should be performed.
{2} Microphones should be used to make opera more enjoyable.
{3} Opera singers' voices should be valued more than their looks.
{4} Popular culture has had a positive influence on opera.

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} How to Make Money in Opera
{2} Opera as a Part of Popular Culture
{3} The Difficulties Facing Opera
{4} The Historical Context of Opera


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

−−−−−−−−−−−−−−−−−
| Paragraph |    Content    |
−−−−−−−−−−−−−−−−−
|  (1)  | Introducing opera |
|  (2)  |    [ 52 ]    |
|  (3)  |    [ 53 ]    |
|  (4)  |    [ 54 ]    |
|  (5)  |    [ 55 ]    |
|  (6)  | Prospects for opera |
−−−−−−−−−−−−−−−−−

{1} Effect of world finance on opera
{2} Impact of popular culture on opera
{3} Opera from the past to the present
{4} Problems in money management


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■ 解答・解説

2016年も第6問は長文問題でした。
概ね段落1つにつき設問が1つなので、設問で示された段落をしっかり読めば、
確実に正解できるはずです。



問1 Which of these statement is true according to paragraph (2)? [ 47 ]
問1 パラグラフ(2)によると、これらの陳述のうちどれが本当ですか?

{1} Opera develops by adapting to new conditions.
{1} オペラは新しい状況に適応することにより発展する

{2} Opera fans thank celebrities for performing.
{2} オペラファンはセレブが出演することを感謝している

{3} Opera singers avoid singing on TV and in films.
{3} オペラ歌手はテレビや映画で歌うことを避ける

{4} Opera singers' life stories are dramatic.
{4} オペラ歌手の人生物語はドラマチックである

「paragraph (2)」とあります。
例えば第2段落にはこんな文があります。

Over the years, it has responded to various musical and theatrical
developments around the world and continues to do so.
(長い年月を経て、それ(オペラ)は世界中での音楽や劇場の様々な発達に
対応し続けてきて、今もそれは続いています。)

音楽や劇場の発達に伴って・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(2)
keep in touch:「in touchを続ける」→「接触を保つ」「連絡を取り続ける」
response:respond(反応する)の名詞形。「反応、応答」
cut off:単にcutと言うより、離れているイメージが強まる。「切り離す」
however:ここでは接続詞で「しかしながら」、他には「どんなに〜でも」
swallow:ヤクルトスワローズからわかる人もいるはず。「つばめ、飲み込む」
avoid:後ろに動名詞を置いて、「〜するのを避ける」
graduate:「from+学校」などを後ろに置いて「〜から卒業する」
several:someの類義語。「いくつかの」
decide:make up one's mindなどの類義語。不定詞を伴って「〜するのを決断する」

(以下略)


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2017年11月10日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第4問 ベクトル

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。

■ 問題

第4問

 OA=5,OC=4,∠AOC=θである平行四辺形OABCにおいて、線分
OAを3:2に内分する点をDとする。また、点Aを通り直線BDに垂直な直線
と直線OCの交点をEとする。ただし、0<θ<πとする。
 以下、→OA=→a,→OC=→cとおき、実数tを用いて→OE=t→cと
表す。

(1) tをcosθを用いて表そう。

  →AE=t→c−→a,→DB=([ア]/[イ])→a+→c,
 →a・→c=[ウエ]cosθ

となるので、→AE・→DB=[オ]により

  t={[カ]([キ]cosθ+1)}/{[ク](cosθ+[ケ])} ・・・{1}

となる。

(2) 点Eは線分OC上にあるとする。θのとり得る値の範囲を求めよう。ただし、
線分OCは両端の点O,Cを含むものとする。以下、r=cosθとおく。
 点Eが線分OC上にあることから、0≦t≦1である。−1<r<1なので、
{1}の右辺のcosθをrに置き換えた分母[ク](r+[ケ])は正である。
したがって、条件0≦t≦1は

  0≦[カ]([キ]r+1)≦[ク](r+[ケ]) ・・・{2}

となる。

 rについての不等式{2}を解くことにより、θのとり得る値の範囲は

  π/[コ]≦θ≦([サ]/[シ])π

であることがわかる。

(3) cosθ=−1/8とする。直線AEと直線BDの交点をFとし、三角形
BEFの面積を求めよう。{1}により、t=[ス]/[セ]となり

  →OF=([ソ]/[タ])→a+([チ]/[ツ])→c

となる。したがって、点Fは線分AEを1:[テ]に内分する。このことと、
平行四辺形OABCの面積は[トナ]√[ニ]/[ヌ]であることから、三角形BEFの
面積は[ネ]√[ノ]/[ハ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、ベクトルaは→a、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 途中で寄り道しても→AB
 ◆2 まずは設定を確認
 ◆3 ベクトルの引き算は「終点−始点」
 ◆4 場所が違っても同じベクトル


(以下略)


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■ 解説


(◆1,2は省略します)


 ◆3 ベクトルの引き算は「終点−始点」

(1)では、まずいくつかのベクトルと内積を表しています。

「→AE=t→c−→a」とあります。

Aを出発してEに到達する行き方はいくつもありますが、問題で設定したベクトル
を利用できる行き方は、A→O→Eですね。

つまり、→AE=→AO+→OEです。
→AOは→OAの逆向きなので、→AO=−→aです。よって、

→AE=−→a+t→c
   =t→c−→a

となります。

これは、ベクトルの引き算と考えると、よりスムーズになります。

「→AE=t→c−→a」なのだから、「→AE=→OE−→OA」ですね。

つまり、ベクトルの引き算は★「終点−始点」というイメージでOK!


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 ◆4 場所が違っても同じベクトル

次は→DBを考えます。
先ほどと同様に、ここではベクトルの引き算としてやってみましょう。

→DB=→OB−→OD

まだ表したことのないベクトルが出てきてしまいました。
これらを→a,→cで表す必要があります。

まず、→OBについて。
向きと大きささえ同じなら同じベクトルなので・・・


(以下略)


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2017年11月09日

「10秒でわかる高校数学」≪「命題と集合、データの分析」P.5 集合の表し方≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方
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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「1から12までの自然数の集合をUとする。
  Uに属する12の約数の集合をA,8の約数の集合をBとするとき、
  A∩Bを要素を書き並べて表せ。」

このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

{1} ベン図を描いて、AとBの共通部分を答える

{2} ベン図を描いて、AとBの少なくとも片方に入っている部分を答える

{3} ベン図を描いて、AとBに含まれない部分を答える

{4} ベン図を描いて、Uの要素を答える


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まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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