2018年06月08日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第4問(3)途中まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第4問の(3)途中までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第4問

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。
   →
(1) AB=[ア]であり
    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

   →  → →
(2) FDをpとqを用いて表すと
    →        →       →
   FD=([ウ]/[エ])p+([オ]/[カ])q ……{2}

である。

           →   →  →   →
(3) s,tをそれぞれFD=sr,FE=tpとなる実数とする。sとtをaを
用いて表そう。
  →   →
 FD=srであるから、{2}により
   →    →    →
   q=[キク]p+[ケ]sr ……{3}
        →   →
である。また、FE=tpであるから
   →          →           →
   q={t/([コ]−[サ])}p−{[シ]/([コ]−[サ])}r ……{4}

である。{3}と{4}により
 →              →
 s=[スセ]/[ソ]([コ]−[サ]),t=[タチ]([コ]−[サ])

である。

   →   →      →       → →
(4) |AB|=|BE|とする。|p|=1のとき、pとqの内積をaを用いて表そう。

 {1}により
    →       → →  →
   |AB|^2=1−[イ]p・q+|q|^2

である。また
    →
   |BE|^2=[ツ]([コ]−[サ])^2 → →  →
         +[テ]([コ]−[サ])p・q+|q|^2

である。したがって
   → →
   p・q=([トナ]−[ニ])/[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 Fが中心のようなイメージ
 ◆4 →ABはAからBまでいく
 ◆5 普通の文字式の計算と同じ
 ◆6 「内分」と言っているので「内分の公式」
 ◆7 →FD=→srだから、その通りにする
 ◆8 FEが与えられたので、FEを表す

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■ 解説

(◆1〜6は省略します)


 ◆7 →FD=→srだから、その通りにする

次は(3)です。
           →   →  →   →
(3) s,tをそれぞれFD=sr,FE=tpとなる実数とする。

このような条件が与えられています。
    →          →   →
先ほどFDを表したので、このFDをsrに置き換えることができます。
やってみましょう!

→      →     →
FD=(3/4)p+(1/4)qなので、
  →     →     →
 sr=(3/4)p+(1/4)q
4sr=3p+q
 −q=3p−4sr
  →   →   →
  q=−3p+4sr

よって、[キク]=−3,[ケ]=4

FDを条件の通りに、srに置き換えて、目的の形に変形しただけでできてしまい
ました!


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 ◆8 FEが与えられたので、FEを表す

    →   →
次は、FE=tpという条件になっていますね。
これもその通りにやるだけ・・・と言いたいところですが、今のところ、→FEを
表していません。 →
「ならば、まずはFEを表そう!」と考えてください。
          →  →  →
ベクトルの差より、FE=CE−CFですね。
    →   →   →
まず、CF=−FC=−rは簡単に求められると思います。

CEが少し難しいですが、落ち着いて表していきましょう!
問題文に、「EはBCをa:(1−a)に内分する点」とありましたね。だから…


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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ラベル:数学
posted by えま at 12:35| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年センター英語第6問より[History teaches us that...]★和訳&スラッシュリーディング

◆今回の英文
History teaches us that technology and associated discoveries have changed how we understand the world.


江間淳の英語の書籍


◆スラッシュリーディング
History teaches us that / technology and associated discoveries / have changed / how we understand / the world.
歴史は私たちに教えてくれる / 技術と関連する発見は / 変えた / 私たちがどう理解するかを / 世界を





◆和訳
歴史は私たちに、技術とそれに関連する発見が、世界をどう理解するかを変えたことを教えてくれます。

※スラッシュリーディングの区切り方、和訳はあくまで一例です。ここに示した区切り方や和訳が唯一の正解ではありません。

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posted by えま at 10:41| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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