2018年08月10日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第5問 平面図形の性質

本日配信のメルマガでは、2018年センター数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第5問

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、BD=([ア]√[イ])/[ウ]
である。

 点Aを通り点Dで辺BCに接する円と辺ABとの交点でAと異なるものをEと
すると、AB・BE=[エオ]/[カ]であるから、BE=[キク]/[ケ]である。

 次の[コ]には下の{0}〜{2}から、[サ]には{3}・{4}から当てはまるものを一つ
ずつ選べ。

 BE/BD[コ]AB/BCであるから、直線ACと直線DEの交点は辺ACの
端点[サ]の側の延長上にある。

{0} <  {1} =  {2} >  {3} A  {4} C

 その交点をFとすると、CF/AF=[シ]/[ス]であるから、CF=[セ]/[ソ]
である。したがって、BFの長さが求まり、CF/AC=BF/ABであることが
わかる。

 次の[タ]には下の{0}〜{3}から当てはまるものを一つ選べ。

 点Dは△ABFの[タ]。

{0} 外心である  {1} 内心である  {2} 重心である
{3} 外心、内心、重心のいずれでもない


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 出せるものは何でも出そう!
 ◆3 二等分線なら対辺を分ける比がわかる

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 出せるものは何でも出そう!

では、今回の問題です。
まずは設定を確認していきましょう!
ぜひ図を描きながら読んでみてくださいね。

 △ABCにおいて、AB=2,AC=1,∠A=90°とする。

まず最初にこのように決めています。
ABの長さは2,ACの長さは1で、ABとACに挟まれる∠Aは直角です。

つまり、△ABCは直角三角形です。
直角三角形ならば三平方の定理が成り立ちますね!

BC^2=AB^2+AC^2に、AB=2,AC=1を代入して、

BC^2=4+1=5
∴BC=√5

このように、直接問題では聞かれていなくても、出せるものはどんどん出して
いくとわかりやすくなることがあります。

実際この問題では、最初の設問でこのBCを活用します。


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 ◆3 二等分線なら対辺を分ける比がわかる

次に「∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD」として、BDの長さを聞いています。

DはBC上の点なので、BCをある特定の割合で分けるはずですね?

そこで、今◆2で求めたBC=√5を活用することができるのです。

次に「∠Aの二等分線」に注目してください。
三角形の角の二等分線に関する性質が何かありましたね?それは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年08月09日

志望理由書や自己PRの書き方も指導しています

そろそろ推薦入試の生徒は、準備をする時期です。えまじゅく/プロ家庭教師の江間では、推薦入試に関するサポートも行っています。
志望理由書、自己PRの書き方、面接での応答の内容ややり方など、一人一人の状況に合わせて必要なことを提案・指導します。

一般論的な「書き方」はもちろん、「その生徒が、その大学のその学部・学科を志望する場合」に、どのように考えてどのように書いたら良いかを指導しています。

「指導している」と言っても、「こう書きなさい」と教えるのではなく、まずは本人の希望や経験をたずねて、「そういう希望でそんな体験をしたならば、●●を××のように書いてみると良いのでは?」といった提案を主としています。

今日は、そのような生徒の指導を行いました。
最初は「何を書いたら良いか全然わかりません」と白紙だったのが、本人の希望や体験に基づいてアドバイスした結果、自分の言葉でほぼ埋めることができました。

去年も同様の依頼があり、小論文や志望理由書などの指導を行った結果、無事推薦入試にて第一志望の大学に合格したという生徒がいました。
今年の生徒もきっと良い結果を得られると思います。

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2018年08月08日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第2問B 並べ替え問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1 
Hotel clerk: Good evening, Mr. and Mrs. Gomez. How can I help you?
Mrs. Gomez: Well, __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ us how to get to
the theater.
{1} could  {2} if  {3} tell
{4} we're  {5} wondering  {6} you

問2 
Student: Excuse me. I'd like to know what we will be discussing in next
week's seminar.
Professor: I haven't decided yet, so __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __
email.
{1} by  {2} let  {3} me
{4} send  {5} the details  {6} you

問3 
Interviewer: How did you change after becoming the head of such a large
company?
President: I __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ my time more effectively.
{1} came to  {2} manage  {3} need
{4} realize  {5} the  {6} to


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2016年は第2問Bに並べかえ問題が配置されました。


問1 
Hotel clerk: Good evening, Mr. and Mrs. Gomez. How can I help you?
Mrs. Gomez: Well, __ [ 18 ] __ __ [ 19 ] __ us how to get to
the theater.
{1} could  {2} if  {3} tell
{4} we're  {5} wondering  {6} you

よく考えずに並べると、「could you tell ...」のようにやってしまいがちです。
この場合は、これ以降が意味不明な英文になってしまいます。

普通の疑問文に「〜と思っているのですが」を付け加えると、
敬語がないと言われる英語でも、敬語的な丁寧な表現になります。

wonderは「〜と思う」などの意味なので、まずは「we're wondering」という
かたまりを作ります。
このあとに「if SV」をつなげると考えれば・・・


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

(その他の問題は http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

wonder:wanderと間違えないようにしよう。「〜と思う、考える」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年08月07日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第4問 整数の性質

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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第4問

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

であり、144の正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) 不定方程式

   144x−7y=1

の整数解x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは

   x=[カ],y=[キク]

であり、すべての整数解は、kを整数として

   x=[ケ]k+[カ],y=[コサシ]k+[キク]

と表される。

(3) 144の倍数で、7で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の
個数が18個で最小のものは144×[ス]であり、正の約数の個数が30個で
ある最小のものは144×[セソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 素因数分解は素数で割っていく
 ◆3 約数は割れる数

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 素因数分解は素数で割っていく

では今回の問題を確認していきましょう。

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

ここまでは高校入試基本レベルですね。

素因数分解は、中学の平方根をやるために必要なので、このメルマガを読んでいる
(大学受験を考えている)人ならば、全員わかるはずです。
これがわからなかったらさすがにマズイです。

一応簡単に説明すると、整数を素数の積の形で表すのが「素因数分解」ですね。
そのために、もとの整数を次々と素数で割っていきます。

 2)144
  ――――
 2) 72
  ――――
 2) 36
  ――――
 2) 18
  ――――
 3)  9
  ――――
     3

このようになるので、144=2^4×3^2

よって、[ア],[イ],[ウ]=4,3,2


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 約数は割れる数

そして、144の正の約数の個数を聞いています。

約数の個数は、素因数分解を活用して、簡単に求めることができます。
約数は「割りきれる数」であることを頭に入れながら読んでみてください。

144=2^4×3^2なので、144は、2を4回、3を2回掛けたものです。

つまり、144は2では4回割ることができ、3では2回割ることができます。

ということは、144は・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年08月06日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問A 文法・語法問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。


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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]については、
( A )と( B )に入れるのに最も適当な組み合わせを選べ。

問1 The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived  {2} has already arrived
{3} previously arrived  {4} previously arrives

問2 [ 9 ] Tokyo has a relatively small land area, it has a huge population.
{1} Although {2} But {3} Despite {4} However

問3 Children [ 10 ] by bilingual parents may naturally learn two languages.
{1} bringing up {2} brought up {3} have brought up {4} were brought up

問4 My sister was not a serious high school student, and [ 11 ].
{1} either I was {2} either was I {3} neither I was {4} neither was I

問5 Before the movie begins, please [ 12 ] your mobile phone is
switched off.
{1} keep {2} make sure {3} never fail {4} remind

問6 We have made good progress, so we are already [ 13 ] schedule.
{1} ahead of {2} apart from {3} far from {4} out of

問7 Thanks to their [ 14 ] comments after my presentation, I felt very
relieved.
{1} friendly {2} nicely {3} properly {4} warmly

問8 ( A ) you've completed this required class, you ( B ) be able to
graduate. [ 15 ]
{1} A: If  B: won't  {2} A: Unless  B: would
{3} A: Until  B: won't  {4} A: While  B: would

問9 Wood ( A ) be used as the main fuel, but nowadays fossil fuels ( B )
widely. [ 16 ]
{1} A: used to  B: are used  {2} A: used to  B: have been used
{3} A: was used to  B: are used  {4} A: was used to  B: have been used

問10 ( A ) so considerate ( B ) him to come and see his grandmother
in the hospital every day. [ 17 ]
{1} A: He is  B: for  {2} A: He is  B: of  
{3} A: It is  B: for  {4} A: It is  B: of


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2016年も、第2問Aは標準的な文法・語法問題でした。
後半の長文問題に時間を確保するためにも、ここは1問1分以下を目指して
スピーディーにクリアしていきたいですね!
そのためには、「なんとなく正解」ではなく、明確な判断に基づいて正解を選べる
ようにしておくのがおすすめです!しっかりやっていきましょう!


問1 The train [ 8 ] when I reached the platform, so I didn't have to wait
in the cold.
{1} had already arrived  {2} has already arrived
{3} previously arrived  {4} previously arrives

「私がホームに着いたときには、電車は[ 8 ]だったので、私は寒い中で待つ
必要がありませんでした」なので、空欄には「すでに着いていた」という内容が
入ればよいですね。

「I reached the platform」より前に「the train」は「arrive」していたはず
なので、過去より前だから過去完了形で表現するのが適切です。

ということで、{1}had already arrivedが正解です。

ちなみに、「previously」は「前もって」などの意味の副詞です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問2 [ 9 ] Tokyo has a relatively small land area, it has a huge population.
{1} Although {2} But {3} Despite {4} However

カンマの前は「東京は比較的狭い陸地の広さを持っている」
カンマのあとは「それは巨大な人口を持っている」という意味ですね。

選択肢を見ると、空欄には接続詞が入ることがわかります。

接続詞を入れると・・・


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回はありません。

(その他の問題は http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

platform:いわゆる駅の「ホーム」のこと。
previously:previous(以前の、前の)の副詞形。「前に、前もって」
relatively:relate→relative→relatively「比較的、比較して」
huge:bigよりもbigなイメージで「巨大な」
despite:「in spite of」の類義語。「〜にもかかわらず」
bilingual:つまりは「バイリンガル」のこと。「2つの言語を話す人」
naturally:nature→natural→naturally「自然に、当然に」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年08月04日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第1問AB 発音問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。


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■ 問題

第1問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} ille[g]al  {2} lo[g]ical  {3} ti[g]er  {4} va[g]ue

問2[ 2 ]
{1} b[ou]nded  {2} f[ou]nded  {3} surr[ou]nded  {4} w[ou]nded

問3[ 3 ]
{1} ch[ur]ch  {2} c[ur]ious  {3} c[ur]tain  {4} occ[ur]


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの
三つと[異なるもの]を、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 4 ]
{1} civil  {2} purchase  {3} unite  {4} valid

問2[ 5 ]
{1} abandon  {2} decision  {3} politics  {4} potential

問3[ 6 ]
{1} charity  {2} continent  {3} demonstrate  {4} opponent

問4[ 7 ]
{1} agriculture  {2} discovery  {3} material  {4} philosophy


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。




2019年「赤本」英語2019年「青本」英語


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■ 解答・解説

2016年も、第1問は発音・アクセントの問題が出題されました。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。

第1問を勉強するときは、発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストの
つもりで取り組んでみるのがオススメです!


A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

このメルマガでは、下線部のかわりに[ ]を用いています。

問1[ 1 ]
{1} ille[g]al  {2} lo[g]ical  {3} ti[g]er  {4} va[g]ue

2番だけが「ザ行」のような音で、残りが「ガ行」のような音。

{1}illegal:legalの対義語。「イリーガル」「違法な」
{2}logical:logicの形容詞形。「ロジック」「論理的な、論理の」
{3}tiger:「タイガー」「虎」
{4}vague:発音はバグーではなく「ベイグ」「ぼんやりとした、あいまいな」


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回はありません。

(その他の問題は http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

今回はありません。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
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ラベル:英語
posted by えま at 16:15| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年08月03日

今日のスカイプ授業。2次関数の頂点と軸の求め方

主に高校生を対象として、スカイプ授業も行っています。

例えば今日はこのような問題を指導しました。

「次の2次関数の軸と頂点を求めなさい。y=3x^2+6x+2」

軸や頂点が問われているなら、まずは平方完成ですね。

y=3(x^2+2x)+2
 =3(x^2+2x+1−1)+2
 =3(x+1)^2−3+2
 =3(x+1)^2−1

よって、頂点(−1,1),軸の方程式x=−1

2次関数は左右対称なので、その対称軸が「軸」です。
よって、頂点のx座標と軸は等しくなります。

グラフを描くときは、この頂点と軸の他に、y軸との交点を示します。
なるべく滑らかな曲線で、左右対称であることを意識して描くと、綺麗に描けると思います。


詳しく書けばもっともっと詳しく解説を書くことができますが、今日の生徒は「おさらい」でこの単元をやっているので、この程度の解説で充分でした。
皆さんはどうでしたか?


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ラベル:数学
posted by えま at 16:26| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第4問 ベクトル

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年大学入試センター試験数学2Bより

第4問

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。
   →
(1) AB=[ア]であり
    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

   →  → →
(2) FDをpとqを用いて表すと
    →        →       →
   FD=([ウ]/[エ])p+([オ]/[カ])q ……{2}

である。

           →   →  →   →
(3) s,tをそれぞれFD=sr,FE=tpとなる実数とする。sとtをaを
用いて表そう。
  →   →
 FD=srであるから、{2}により
   →    →    →
   q=[キク]p+[ケ]sr ……{3}
        →   →
である。また、FE=tpであるから
   →          →           →
   q={t/([コ]−[サ])}p−{[シ]/([コ]−[サ])}r ……{4}

である。{3}と{4}により

 s=[スセ]/[ソ]([コ]−[サ]),t=[タチ]([コ]−[サ])

である。

   →   →      →       → →
(4) |AB|=|BE|とする。|p|=1のとき、pとqの内積をaを用いて表そう。

 {1}により
    →       → →  →
   |AB|^2=1−[イ]p・q+|q|^2

である。また
    →
   |BE|^2=[ツ]([コ]−[サ])^2 → →  →
         +[テ]([コ]−[サ])p・q+|q|^2

である。したがって
   → →
   p・q=([トナ]−[ニ])/[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。





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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 Fが中心のようなイメージ
 ◆4 →ABはAからBまでいく
 ◆5 普通の文字式の計算と同じ

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 →ABはAからBまでいく

最初の設問です。

   →
(1) AB=[ア]であり

ここだけ見て、「アレ?ABの長さなんて書いてないしわからない!無理!」
となってしまった人はいませんか?

次に少し複雑そうに見える式が書いてありますが、続きをしっかり読んでいき
ましょう!

    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

[ア]は、この4つの選択肢から一つを選ぶ。という問題になっていたのです。
→ABは→pと→qで表すことができて、足すか引くかする。というわけです。

ABは、AからBまで行くときのベクトルなので、Aから出発してFを経由して
Bまでいく。つまり、→AF+→FBということができます。
→  →    →   →  →  →
FA=pなのでAF=−p,FB=qだから、
→  → →
AB=q−p よって、[ア]=2

もちろん、ベクトルの差と考えてできる人は、それでもOKです!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 普通の文字式の計算と同じ

そして、

    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

を求めます。
・・・「求めます」と言いましたが、特別なことは何もありません。
今◆4で→ABを表したので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 14:25| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年08月01日

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江間淳発行のセンター英語のメルマガでは、センター試験本文に登場した語句のうち、高校生レベルと思われるものをピックアップして、全て1行で簡潔に解説しています。

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ラベル:英語
posted by えま at 13:22| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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