2018年08月24日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学2B第3問 数列

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html



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■ 問題

 以下において考察する数列の項は、すべて実数であるとする。

(1) 等比数列{sn}の初項が1,公比が2であるとき

  s1s2s3=[ア],s1+s2+s3=[イ]

である。

(2) {sn}を初項x,公比rの等比数列とする。a,bを実数(ただしa≠0)とし、
{sn}の最初の3項が

  s1s2s3=a^3  ……{1}
  s1+s2+s3=b  ……{2}

を満たすとする。このとき

  xr=[ウ]  ……{3}

である。さらに、{2},{3}を用いて、r,a,bの満たす関係式を求めると

  [エ]r^2+([オ]−[カ])r+[キ]=0 ……{4}

を得る。{4}を満たす実数rが存在するので

  [ク]a^2+[ケ]ab−b^2≦0 ……{5}

である。
 逆に、a,bが{5}を満たすとき、{3},{4}を用いて、r,xの値を求めることが
できる。

(3) a=64,b=336のとき、(2)の条件{1},{2}を満たし、公比が1より
大きい等比数列{sn}を考える。{3},{4}を用いて{sn}の公比rと初項xを
求めると、r=[コ],x=[サシ]である。

 {sn}を用いて、数列{tn}を

  tn=sn・log[コ]sn (n=1,2,3,…)

と定める。このとき、{tn}の一般項はtn=(n+[ス])・[コ]^(n+[セ])である。
{tn}の初項から第n項までの和Unは、Un−[コ]Unを計算することにより

  Un={([ソ]n+[タ])/[チ]}・[コ]^(n+[ツ])−[テト]/[ナ]

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 積分は微分の逆
 ◆4 接線の傾きは導関数
 ◆5 通る点の座標は代入して

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆2 初項と公比がわかっているので等比数列の公式

では、最初の設問です。

(1) 等比数列{sn}の初項が1,公比が2であるとき

  s1s2s3=[ア],s1+s2+s3=[イ]

とあります。
初項と公比が与えられているので、s1,s2,s3を直接求めることができますね。

最初が1で、次の項に行くたびに2を掛けるので・・・

s1=1,s2=2,s3=4です。これらの値をそのまま使って、

s1s2s3=1×2×4=8
s1+s2+s3=1+2+4=7

よって、[ア]=8,[イ]=7

まずは基本ですね。


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 ◆3 文字でも等比数列の公式に代入

続いて(2)では、「初項x,公比r」と変わっています。

さらに、

  s1s2s3=a^3  ……{1}
  s1+s2+s3=b  ……{2}

という条件が与えられました。

「うわっ文字だらけ」「無理」と感じる人もいると思いますが、行き先が
見えなくても、とにかく基本通りにやることが大切です。

初項x,公比rなので、s1=x,s2=xr,s3=xr^2となります。

これらを・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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posted by えま at 20:32| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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