2018年10月02日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第2問 2次関数

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2014年センター試験数1Aより

第2問

 aを定数とし、xの2次関数

   y=x^2+2ax+3a^2−6a−36 ・・・{1}

のグラフをGとする。Gの頂点の座標は

   ([ア]a,[イ]a^2−[ウ]a−[エオ])

である。Gとy軸との交点のy座標をpとする。

(1) p=−27のとき、aの値はa=[カ],[キク]である。a=[カ]のときの
{1}のグラフをx軸方向に[ケ],y軸方向に[コ]だけ平行移動すると、
a=[キク]のときの{1}のグラフに一致する。

(2) 下の[ス],[セ],[ノ],[ハ]には、次の{0}〜{3}のうちから当てはまる
ものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

{0} >  {1} <  {2} ≧  {3} ≦

 Gがx軸と共有点を持つようなaの値の範囲を表す不等式は

   [サシ][ス]a[セ][ソ] ・・・{2}

である。aが{2}の範囲にあるとき、pは、a=[タ]で最小値[チツテ]をとり、
a=[ト]で最大値[ナニ]をとる。

 Gがx軸と共有点を持ち、さらにそのすべての共有点のx座標が−1より
大きくなるようなaの値の範囲を表す不等式は

   [ヌネ][ノ]a[ハ]([ヒフ]/[ヘ])

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次関数の一般形と標準形
 ◆2 平方完成はこうやるのがオススメ!
 ◆3 y軸との交点は一般形に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆3 y軸との交点は一般形に代入

では、続きの問題へいってみましょう!

「Gとy軸との交点のy座標をpとする」とあります。
つまり、Gとy軸との交点は(0,p)ですね。

これはもちろん放物線G上の点なので、y=x^2+2ax+3a^2−6a−36
に代入してOKです。
やってみましょう!

p=0+0+3a^2−6a−36
 =3a^2−6a−36

となりました。
そして(1)では、p=−27と言っているので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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