【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2014年センター試験数１Ａより
第４問
下の図は、ある街の街路図の一部である。
(ここでは図は省略します)
ある人が、交差点Ａから出発し、次の規則に従って、交差点から隣の交差点
への移動を繰り返す。
{1} 街路上のみを移動する。
{2} 出発前にサイコロを投げ、出た目に応じて上手の１〜６の矢印の方向の
隣の交差点に移動する。
{3} 交差点に達したら、再びサイコロを投げ、出た目に応じて図の１〜６の
矢印の方向の隣の交差点に移動する。(一度通った道を引き返すこともできる。)
{4} 交差点に達するたびに、{3}と同じことを繰り返す。
(1) 交差点Ａを出発し、４回移動して交差点Ｂにいる移動の仕方について考える。
この場合、３の矢印の方向の移動と４の矢印の方向の移動をそれぞれ２回ずつ
行うので、このような移動の仕方は[ア]通りある。
(2) 交差点Ａを出発し、３回移動して交差点Ｃにいる移動の仕方は[イ]通りある。
(3) 交差点Ａを出発し、６回移動することを考える。このとき、交差点Ａを出発
し、３回の移動が終わった時点で交差点Ｃにいて、次に３回移動して交差点Ｄに
いる移動の仕方は[ウエ]通りあり、その確率は[オ]／[カキクケ]である。
(4) 交差点Ａを出発し、６回移動して交差点Ｄにいる移動の仕方について考える。
・１の矢印の向きの移動を含むものは[コ]通りある。
・２の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
・６の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
・上記３つ以外の場合、４の矢印の向きの移動は[ス]回だけに決まるので、
移動の仕方は[セソ]通りある。
よって、交差点Ａを出発し、６回移動して交差点Ｄにいる移動の仕方は[タチツ]
通りある。
※分数は(分子)／(分母)、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 見慣れない問題でも良く読もう！
◆２ 斜めでも格子状と同じ
◆３ 毎回異なるなら階乗
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 斜めでも格子状と同じ
では、最初の設問を検討してみましょう！
「交差点Ａを出発し、４回移動して交差点Ｂにいる移動の仕方について考える」
とあります。さらに続いて、ヒントが書かれています。
「この場合、３の矢印の方向の移動と４の矢印の方向の移動をそれぞれ２回ずつ
行う」
とあります。このように移動すると、Ｂに達するらしいです。
つまり、「４回サイコロを振って、３が２回、４が２回出る」というわけです。
移動の方向は斜めですが、これはつまり、よくある格子状の街路の道筋の問題と
同じです。
４回の移動のうち、３の方向が２回、４の方向が２回なので、
４！／(２！・２！)＝(４・３・２・１)／(２・１・２・１)
＝６通り
となります。
４回のうち、３の方向の２回が何回目かを決めると、残り２回は４の方向に
自動的に決まる。と見ることもできます。これは、
4Ｃ2・2Ｃ2＝(４・３)／(２・１) ←2Ｃ2＝１
＝６通り
となります。
どちらの考え方でも、もちろん同じ場合の数になります。
よって、[ア]＝６
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◆３ 毎回異なるなら階乗
(2)は「交差点Ａを出発し、３回移動して交差点Ｃにいる移動の仕方」です。
これにはどんな場合があるか、一つ一つ考えていきましょう。
まず、まっすぐ上下だけに移動した場合は、３回移動すると、Ｃの下か上に
なってしまいます。
ということは、いったん右か左に移動しなければいけないようです。
例えば・・・
(以下略)
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