2018年10月16日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第4問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2014年センター試験数1Aより

第4問

 下の図は、ある街の街路図の一部である。

(ここでは図は省略します)

 ある人が、交差点Aから出発し、次の規則に従って、交差点から隣の交差点
への移動を繰り返す。

 {1} 街路上のみを移動する。
 {2} 出発前にサイコロを投げ、出た目に応じて上手の1〜6の矢印の方向の
隣の交差点に移動する。
 {3} 交差点に達したら、再びサイコロを投げ、出た目に応じて図の1〜6の
矢印の方向の隣の交差点に移動する。(一度通った道を引き返すこともできる。)
 {4} 交差点に達するたびに、{3}と同じことを繰り返す。

(1) 交差点Aを出発し、4回移動して交差点Bにいる移動の仕方について考える。
この場合、3の矢印の方向の移動と4の矢印の方向の移動をそれぞれ2回ずつ
行うので、このような移動の仕方は[ア]通りある。

(2) 交差点Aを出発し、3回移動して交差点Cにいる移動の仕方は[イ]通りある。

(3) 交差点Aを出発し、6回移動することを考える。このとき、交差点Aを出発
し、3回の移動が終わった時点で交差点Cにいて、次に3回移動して交差点Dに
いる移動の仕方は[ウエ]通りあり、その確率は[オ]/[カキクケ]である。

(4) 交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方について考える。
 ・1の矢印の向きの移動を含むものは[コ]通りある。
 ・2の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
 ・6の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
 ・上記3つ以外の場合、4の矢印の向きの移動は[ス]回だけに決まるので、
移動の仕方は[セソ]通りある。

よって、交差点Aを出発し、6回移動して交差点Dにいる移動の仕方は[タチツ]
通りある。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 見慣れない問題でも良く読もう!
 ◆2 斜めでも格子状と同じ
 ◆3 毎回異なるなら階乗

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 斜めでも格子状と同じ

では、最初の設問を検討してみましょう!

「交差点Aを出発し、4回移動して交差点Bにいる移動の仕方について考える」

とあります。さらに続いて、ヒントが書かれています。

「この場合、3の矢印の方向の移動と4の矢印の方向の移動をそれぞれ2回ずつ
行う」

とあります。このように移動すると、Bに達するらしいです。
つまり、「4回サイコロを振って、3が2回、4が2回出る」というわけです。

移動の方向は斜めですが、これはつまり、よくある格子状の街路の道筋の問題と
同じです。
4回の移動のうち、3の方向が2回、4の方向が2回なので、

4!/(2!・2!)=(4・3・2・1)/(2・1・2・1)
         =6通り

となります。

4回のうち、3の方向の2回が何回目かを決めると、残り2回は4の方向に
自動的に決まる。と見ることもできます。これは、

4C2・2C2=(4・3)/(2・1)   ←2C2=1
     =6通り

となります。
どちらの考え方でも、もちろん同じ場合の数になります。

よって、[ア]=6


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 ◆3 毎回異なるなら階乗

(2)は「交差点Aを出発し、3回移動して交差点Cにいる移動の仕方」です。

これにはどんな場合があるか、一つ一つ考えていきましょう。

まず、まっすぐ上下だけに移動した場合は、3回移動すると、Cの下か上に
なってしまいます。
ということは、いったん右か左に移動しなければいけないようです。

例えば・・・


(以下略)


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posted by えま at 10:14| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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