【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2013年センター試験数１Ａより
第１問
[ 1 ] Ａ＝１／(１＋√３＋√６)，Ｂ＝１／(１−√３＋√６)とする。
このとき
ＡＢ＝１／{(１＋√６)^2−[ア]}＝(√６−[イ])／[ウ]
であり、また
１／Ａ＋１／Ｂ＝[エ]＋[オ]√６
である。以上により
Ａ＋Ｂ＝([カ]−√６)／[キ]
となる。
※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ ＡＢ＝Ａ×Ｂ
◆２ (ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2で有理化
(以下略)
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■ 解説
◆１ ＡＢ＝Ａ×Ｂ
旧課程のセンター試験第１問[1]は、式の値などの計算問題が出題されていました。
新課程でも配置は変わったとしても、類似の問題は出題される可能性は大いに
あります。
この手の問題には、少し複雑な計算だったり、絶対値が含まれていたりします。
数学初心者には難しく感じられるものもありますが、大学入試問題としては
基本的な問題ばかりなので、必ず全問正解したいですね。
2013年は、まずはＡ，Ｂの値が与えられていて、ＡＢの値をたずねています。
ＡＢはもちろんＡ×Ｂなので、その通りに計算すればＯＫ！
ＡＢ＝{１／(１＋√３＋√６)}×{１／(１−√３＋√６)}
＝{１／(１＋√６＋√３)}×{１／(１＋√６−√３)}
＝１／(１＋√６＋√３)(１＋√６−√３) ←分子同士、分母同士を掛けた
＝１／{(１＋√６)^2−(√３)^2} ←(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2
最初の回答欄は、ＡＢ＝１／{(１＋√６)^2−[ア]}なので、[ア]＝３
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◆２ (ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2で有理化
引き続き計算すると、
＝１／(１＋２√６＋６−３)
＝１／(４＋２√６)
(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2を利用して・・・
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
