本日配信のメルマガ。2013年センター数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[1]を解説します。


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■　問題

2013年センター試験数１Ａより

第１問

[ 1 ] Ａ＝１／(１＋√３＋√６)，Ｂ＝１／(１−√３＋√６)とする。
　　このとき

　　　ＡＢ＝１／{(１＋√６)^2−[ア]}＝(√６−[イ])／[ウ]

　　であり、また

　　　１／Ａ＋１／Ｂ＝[エ]＋[オ]√６

　　である。以上により

　　　Ａ＋Ｂ＝([カ]−√６)／[キ]

　　となる。

※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ＡＢ＝Ａ×Ｂ
　◆２　(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2で有理化

(以下略)

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■　解説

　◆１　ＡＢ＝Ａ×Ｂ

旧課程のセンター試験第１問[1]は、式の値などの計算問題が出題されていました。
新課程でも配置は変わったとしても、類似の問題は出題される可能性は大いに
あります。

この手の問題には、少し複雑な計算だったり、絶対値が含まれていたりします。
数学初心者には難しく感じられるものもありますが、大学入試問題としては
基本的な問題ばかりなので、必ず全問正解したいですね。

2013年は、まずはＡ，Ｂの値が与えられていて、ＡＢの値をたずねています。

ＡＢはもちろんＡ×Ｂなので、その通りに計算すればＯＫ！

ＡＢ＝{１／(１＋√３＋√６)}×{１／(１−√３＋√６)}
　　＝{１／(１＋√６＋√３)}×{１／(１＋√６−√３)}
　　＝１／(１＋√６＋√３)(１＋√６−√３)　←分子同士、分母同士を掛けた
　　＝１／{(１＋√６)^2−(√３)^2}　　　　　←(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2

最初の回答欄は、ＡＢ＝１／{(１＋√６)^2−[ア]}なので、[ア]＝３


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　◆２　(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2で有理化

引き続き計算すると、

　　＝１／(１＋２√６＋６−３)
　　＝１／(４＋２√６)

(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ａ^2−ｂ^2を利用して・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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