【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
2013年センター試験数1Aより
第1問
[ 1 ] A=1/(1+√3+√6),B=1/(1−√3+√6)とする。
このとき
AB=1/{(1+√6)^2−[ア]}=(√6−[イ])/[ウ]
であり、また
1/A+1/B=[エ]+[オ]√6
である。以上により
A+B=([カ]−√6)/[キ]
となる。
※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 AB=A×B
◆2 (a+b)(a−b)=a^2−b^2で有理化
(以下略)
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■ 解説
◆1 AB=A×B
旧課程のセンター試験第1問[1]は、式の値などの計算問題が出題されていました。
新課程でも配置は変わったとしても、類似の問題は出題される可能性は大いに
あります。
この手の問題には、少し複雑な計算だったり、絶対値が含まれていたりします。
数学初心者には難しく感じられるものもありますが、大学入試問題としては
基本的な問題ばかりなので、必ず全問正解したいですね。
2013年は、まずはA,Bの値が与えられていて、ABの値をたずねています。
ABはもちろんA×Bなので、その通りに計算すればOK!
AB={1/(1+√3+√6)}×{1/(1−√3+√6)}
={1/(1+√6+√3)}×{1/(1+√6−√3)}
=1/(1+√6+√3)(1+√6−√3) ←分子同士、分母同士を掛けた
=1/{(1+√6)^2−(√3)^2} ←(a+b)(a−b)=a^2−b^2
最初の回答欄は、AB=1/{(1+√6)^2−[ア]}なので、[ア]=3
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◆2 (a+b)(a−b)=a^2−b^2で有理化
引き続き計算すると、
=1/(1+2√6+6−3)
=1/(4+2√6)
(a+b)(a−b)=a^2−b^2を利用して・・・
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学