数学２Ｂは旧課程でもそれほど変わらないので、古い年度の問題の練習もお勧めです。
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
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■ 問題
第１問
[1] Ｏを原点とする座標平面上に２点Ａ(６，０)，Ｂ(３，３)をとり、線分ＡＢ
を２：１に内分する点をＰ，１：２に外分する点をＱとする。３点Ｏ，Ｐ，Ｑを
通る円をＣとする。
(1) Ｐの座標は([ア]，[イ])であり、Ｑの座標は([ウ]，[エオ])である。
(2) 円Ｃの方程式を次のように求めよう。線分ＯＰの中点を通り、ＯＰに垂直な
直線の方程式は
ｙ＝[カキ]ｘ＋[ク]
であり、線分ＰＱの中点を通り、ＰＱに垂直な直線の方程式は
ｙ＝ｘ－[ケ]
である。
これらの２直線の交点が円Ｃの中心であることから、円Ｃの方程式は
(ｘ－[コ])^2＋(ｙ＋[サ])^2＝[シス]
であることがわかる。
(3) 円Ｃとｘ軸の二つの交点のうち、点Ｏと異なる交点をＲとすると、Ｒは
線分ＯＡを[セ]：１に外分する。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。
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■ 解説目次
◆１ ｙ－ｙ1＝ｍ(ｘ－ｘ1)も使えるようにしよう！
◆２ 円の標準形と一般形
◆３ 内分・外分の公式
◆４ 内分のｎの符号を変えると外分
◆５ 中点は座標の平均で
(以下略)
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■ 解説
◆１～３は省略します。
◆４ 内分のｎの符号を変えると外分
では、内分・外分の公式を使ってＰ，Ｑの座標を求めてみましょう！
「Ｏを原点とする座標平面上に２点Ａ(６，０)，Ｂ(３，３)をとり、線分ＡＢ
を２：１に内分する点をＰ，１：２に外分する点をＱとする」ので・・・
Ｐ＝((１×６＋２×３)／(２＋１)，(１×０＋２×３)／(２＋１))
＝(１２／３，６／３)
＝(４，２)
Ｑ＝((－２×６＋１×３)／(１－２)，(－２×０＋１×３)／(１－２))
＝(－９／(－１)，３／(－１))
＝(９，－３)
よって、[ア]＝４，[イ]＝２，[ウ]＝９，[エオ]＝－３
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◆５ 中点は座標の平均で
(2)では、まず「線分ＯＰの中点を通り、ＯＰに垂直な直線の方程式」を聞いて
います。
★中点の座標は、２つの点の座標の平均で求めることができます。
Ｏ(０，０)，Ｐ(４，２)なので、ＯＰの中点は(２，１)となります。
求める直線は「ＯＰに垂直」なので・・・
(以下略)
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ラベル：数学
