数学2Bは旧課程でもそれほど変わらないので、古い年度の問題の練習もお勧めです。
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
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■ 問題
第1問
[1] Oを原点とする座標平面上に2点A(6,0),B(3,3)をとり、線分AB
を2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする。3点O,P,Qを
通る円をCとする。
(1) Pの座標は([ア],[イ])であり、Qの座標は([ウ],[エオ])である。
(2) 円Cの方程式を次のように求めよう。線分OPの中点を通り、OPに垂直な
直線の方程式は
y=[カキ]x+[ク]
であり、線分PQの中点を通り、PQに垂直な直線の方程式は
y=x−[ケ]
である。
これらの2直線の交点が円Cの中心であることから、円Cの方程式は
(x−[コ])^2+(y+[サ])^2=[シス]
であることがわかる。
(3) 円Cとx軸の二つの交点のうち、点Oと異なる交点をRとすると、Rは
線分OAを[セ]:1に外分する。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。
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■ 解説目次
◆1 y−y1=m(x−x1)も使えるようにしよう!
◆2 円の標準形と一般形
◆3 内分・外分の公式
◆4 内分のnの符号を変えると外分
◆5 中点は座標の平均で
(以下略)
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■ 解説
◆1〜3は省略します。
◆4 内分のnの符号を変えると外分
では、内分・外分の公式を使ってP,Qの座標を求めてみましょう!
「Oを原点とする座標平面上に2点A(6,0),B(3,3)をとり、線分AB
を2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする」ので・・・
P=((1×6+2×3)/(2+1),(1×0+2×3)/(2+1))
=(12/3,6/3)
=(4,2)
Q=((−2×6+1×3)/(1−2),(−2×0+1×3)/(1−2))
=(−9/(−1),3/(−1))
=(9,−3)
よって、[ア]=4,[イ]=2,[ウ]=9,[エオ]=−3
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◆5 中点は座標の平均で
(2)では、まず「線分OPの中点を通り、OPに垂直な直線の方程式」を聞いて
います。
★中点の座標は、2つの点の座標の平均で求めることができます。
O(0,0),P(4,2)なので、OPの中点は(2,1)となります。
求める直線は「OPに垂直」なので・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学