2019年02月01日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第1問[1] 三角関数

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第1問

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

(1) f(0)=[アイ],f(π/3)=[ウ]+√[エ]である。

(2) 2倍角の公式を用いて計算すると、(cosθ)^2=(cos2θ+[オ])/[カ]
となる。さらに、sin2θ,cos2θを用いてf(θ)を表すと

  f(θ)=[キ]sin2θ−[ク]cos2θ+[ケ]……{1}

となる。

(3) θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mと
そのときのθの値を求めよう。
 三角関数の合成を用いると、{1}は

  f(θ)=[コ]√[サ]sin(2θ−π/[シ])+[ケ]

と変形できる。したがって、m=[ス]である。

 また、0≦θ≦πにおいて、f(θ)=[ス]となるθの値は、小さい順に
π/[セ],π/[ソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 π=180°
 ◆2 f(0)はθ=0
 ◆3 f(π/3)はθ=π/3
 ◆4 2倍角は加法定理
 ◆5 サインも2倍角は加法定理
 ◆6 サインを消す→相互関係
 ◆7 合成ならaは横、bは縦
 ◆8 サインは−1〜1

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 f(0)はθ=0

[1] 関数f(θ)=3(sinθ)^2+4sinθcosθ−(cosθ)^2を考える。

とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。

「f(0)=[アイ]」ということで、まずはf(0)の値を聞いています。
θ=0を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに0を代入すればOKです。やってみましょう!

f(0)=3(sin0)^2+4sin0cos0−(cos0)^2
   =3・0+4・0・1−1^2  ←sin0=0,cos0=1
   =−1

よって、[アイ]=−1


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 ◆3 f(π/3)はθ=π/3

次は「f(π/3)=[ウ]+√[エ]」ですね。
◆2と同様に、θに代入してみましょう!

 f(π/3)
=3{sin(π/3)}^2+4sin(π/3)cos(π/3)−{cos(π/3)}^2
=3(√3/2)^2+4(√3/2)(1/2)−(1/2)^2←sin(π/3)=√3/2
=3・3/4+4√3/4−1/4          cos(π/3)=1/2
=9/4+√3−1/4
=8/4+√3
=2+√3

よって・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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posted by えま at 10:45| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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