2019年02月26日

留学するならTOEFL

今年度の生徒の中には、海外の大学への留学または進学を考えている生徒がいます。
今までも何人か同様の生徒がいました。
本格的な留学には、TOEFLのスコアが一定以上必要な場合が多いです。
「じゃ、受けてみよう」と、無策で受けてもあまり良い結果は得られません。
まずは以下のようなテキストで、TOEFLとはどんなテストなのかイメージをつかむと良いと思います。


当然のことながら、オフィシャルのテキストは外れがありません。
TOEFLの指導を行っている塾等では、基本的にコレを使っていると思います。




オフィシャルのテキストが、「英語ばかりで少しハードルが高いな〜」という人は、日本語でいろいろ説明されている以下のようなテキストを使ってみると良いかも知れません。





えまじゅく/プロ家庭教師の江間では、TOEFLの受験対策も行っています。
メール添削も可能ですので、興味をお持ちの方はお気軽にご連絡ください。
ラベル:英語
posted by えま at 10:23| Comment(0) | 参考書・問題集紹介 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第1問[3] 2次関数

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第1問

[3] aとbはともに正の実数とする。xの2次関数

  y=x^2+(2a−b)x+a^2+1

のグラフをGとする。

(1) グラフGの頂点の座標は

  (b/[チ]−a,−b^2/[ツ]+ab+[テ])

である。

(2) グラフGが点(−1,6)を通るとき、bのとり得る値の最大値は[ト]であり、
そのときのaの値は[ナ]である。

 b=[ト],a=[ナ]のとき、グラフGは2次関数y=x^2のグラフをx軸方向に
[ニ]/[ヌ],y軸方向に[ネノ]/[ハ]だけ平行移動したものである。


※xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2次関数は頂点が重要
 ◆2 オススメの平方完成の方法
 ◆3 1行飛ばして2乗

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 1行飛ばして2乗

では今回の問題です。

2次関数「y=x^2+(2a−b)x+a^2+1」をGとして、Gについて考えます。

まず最初は頂点を聞いています。
頂点なら、平方完成ですね。

少し難しい式ですが、基本は◆2のような簡単な関数と同様です。
落ち着いてひとつひとつやってみましょう!

まずは1行空けて、xの係数の半分を入れて2乗の式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =
 ={x+(2a−b)/2}^2

次に真ん中の行に展開した式を書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2
 ={x+(2a−b)/2}^2

カッコの2乗を作るために追加した項を差し引き、残りの項も書く。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1
 ={x+(2a−b)/2}^2

3行目に、カッコの2乗を作るために使わなかった行を書き足す。

y=x^2+(2a−b)x+a^2+1
 =x^2+(2a−b)x+{(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1
 ={x+(2a−b)/2}^2−{(2a−b)/2}^2+a^2+1

定数項を計算し・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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