2019年03月19日

高校数学「データの分析」分散と標準偏差

高校数学「データの分析」分散と標準偏差

データの分析の単元の「分散」とは、「偏差の2乗の平均」です。

「偏差」とは平均値との差なので、つまりは、

「平均との差の2乗の平均」

を意味します。

そして、分散の平方根が「標準偏差」です。


データの分析まとめ


データの分析の単元は、用語と計算方法を覚えて、その通りにやる単元です。
分散と標準偏差も、わからないという人がとても多い項目ですが、やり方を覚えさえすれば、特に難しいことはないはずです。

データの分析の習得にはコレがおすすめです!


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ラベル:数学
posted by えま at 09:50| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「比較」最上級の強調

高校英語「比較」最上級の強調

最上級の文は「the 〜est」「the most 〜」という形で、「最も〜だ」という意味を表すことは、中学英語で学習した通りです。

高校英語では、この最上級の表現に、「遙かに」などの意味を表す語句を付け足し、最上級を強調する場合があります。

「遙かに」は、「度合いが非常に大きい」ことを表現するために、「by far」などを用います。

たとえば

The museum is the most popular attraction in this city.

この文に「遙かに」を付け足すと

The museum is by far the most popular attraction in this city.

このようになります。


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ラベル:英語
posted by えま at 02:07| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]完成 三角比

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

(以下略)

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センター英語、数学を解説するブログを始めました!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
posted by えま at 01:43| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「波動」「ドップラー効果」

高校物理「波動」「ドップラー効果」

救急車が近づいてくるときは、サイレンの音が高く聞こえ、
遠ざかっていくときは低く聞こえる。という経験は誰でも何度かしていると思います。
これは「ドップラー効果」の身近な例です。

ドップラー効果によって観測者が観測する音の振動数は以下の式で求められます。

f'={(V−vo)/(V−vs)}・f

fは音源から出る音の振動数
f'は観測者が観測する音の振動数
Vは音速
vsは音源の移動速度
voは観測者の移動速度

です。

vsのsはsourceのs
voのoはobserverのo

と覚えておくと、分子と分母を間違えずにすむと思います。


波動まとめ


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2019年03月18日

高校数学「データの分析」四分位数

高校数学(用語)「データの分析」四分位数

★四分位数(quartile)

四分位数とは、データを中央値によって2分割した場合の、下半分と上半分のそれぞれの中央値です。

データを値の小さい方から順に並べたとき、小さい方の四分位数を「第1四分位数」といい、
大きい方の四分位数を「第3四分位数」といいます。

箱ひげ図では、「箱」の部分が第1四分位数〜第3四分位数の範囲を示します。


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データの分析まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 23:20| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「分詞を使った後置修飾」現在分詞と過去分詞

高校英語「分詞を使った後置修飾」現在分詞と過去分詞の使い分け

The dog barking at the children is my neighbor's.

のbarkingのように、動詞を使って直前の名詞を修飾する場合の主なパターンに「分詞」を使ったものがあります。

The dogがどんなdogかというと、barking at the childrenしているdogだ。というイメージです。

分詞には現在分詞と過去分詞があり、(意味上の)主語が、動詞のことをするなら現在分詞形に、されるなら過去分詞形にします。

The dogはbarkするので、現在分詞形にしてbarkingにしています。


They led me into a room decorated with beautiful flowers.

この文では、a roomをdecorated以下が修飾しています。

部屋はdecorateするのかされるのかと言えば、decorateされるので、過去分詞形にしています。


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ラベル:英語
posted by えま at 21:13| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「波動」風があるときのドップラー効果

高校物理「波動」風があるときのドップラー効果

風があるときは、音波が進む間にその媒質も移動するので、普通のドップラー効果の式の音速が変化する。

●音の進行方向と風の向きが同じならば、音速に風速を足す。

●音の進行方向と風の向きが反対ならば、音速から風速を引く。

斜め方向ならば、成分に分解して考える。

分解の仕方は、力などの場合と同じです!

イメージをつかんで式を立てて解いていきましょう!


波動まとめ


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posted by えま at 19:38| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「命題と集合」必要条件・十分条件の考え方

高校数学「命題と集合」必要条件・十分条件の考え方

●●条件の判断の仕方は、

「pはqであるための十分条件」ならば、「p⇒q」が真
「pはqであるための必要条件」ならば、「q⇒p」が真

というように、命題の真偽を考えることによって、判断するのがノーマルです。

「そのままの命題が真ならば十分」「逆の命題が真ならば必要」と覚えると使いやすいと思います。


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ラベル:数学
posted by えま at 18:42| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「命題と集合」真偽の判断

高校数学「命題と集合」真偽の判断

「p⇒qである」という命題があるとき、

●反例(成り立たない場合)が一つでもあれば「偽」

●反例(成り立たない場合)が一つもなければ「真」

と考えます。

基本事項としてはとても簡単ですが、数式や図形の性質に応用するとなると、意外と判断が難しい場合もあります。
素早く正解できるようになるためには、一定の練習が必要です。


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ラベル:数学
posted by えま at 18:35| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「三角比」(180°−θ)の公式

高校数学「三角比」(180°−θ)の公式

公式は「sin(180°−θ)=sinθ」「cos(180°−θ)=−cosθ」「tan(180°−θ)=−tanθ」
ですが、これがわからないという人も多いと思います。

そこで、cos30°とcos150°の場合を例に挙げて解説してみます。

三角比の角度の部分は、単位円のx軸の正の部分から何度回転したか?を表して
います。この回転した単位円の半径を「動径」といいます。

cos30°ならば、30°回転した場合の動径を斜辺とする直角三角形を作って、そのx/rの値がcos30°の値になります。

180°−30°=150°ですね。
150°は、あと30°回転すると180°になります。
つまり、30°の場合を左右対称に反転したのが150°の場合というわけです。
左右対称に反転すると、座標としてはx座標の符号が変わります。
cosθ=x/rなので、xの符号が変わればコサインの符号も変わります。

というわけで、「cos(180°−θ)=−cosθ」を導くことができました。


数学1Aの範囲では、このように「対称移動」と考えますが、数学2B以上をやっている人は、「加法定理から導く」と考えるのが一番わかり
やすいと思います。


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ラベル:数学
posted by えま at 16:43| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「波動」「強め合う条件」「弱め合う条件」

高校物理「波動」「強め合う条件」「弱め合う条件」

複数の波が重なり合うと、お互いの波の状態が干渉し合って、強め合ったり弱め合ったりします。

山と山、谷と谷が重なり合うところは強めあい、もとの波より大きく振動します。

山と谷が重なり合うとところは弱めあい、振動しなくなります。(変位がゼロになる)

2つの波源からある点に届く波の波源からの距離の差が、

●「半波長の偶数倍」=「波長の整数倍」になるときに強めあい、

●「半波長の奇数倍」になるときに弱めあう。

ことを覚えておきましょう!
この「強め合う条件」「弱め合う条件」は、音でも光でもよく登場します!


波動まとめ


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posted by えま at 14:42| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学理科「化学反応式」銀の酸化

中学理科「化学反応式」銀の酸化

中学理科で「銀の酸化」の化学反応式に関する問題がよく出題されます。
よく出てくるので、覚えてしまう人も多いと思いますが、論理的に考えて式を作れるようにしておいた方がよいです。

基本的な手順は化学反応式の基本的な作り方をご覧ください。

銀の酸化を化学反応式で表すときは・・・

@それぞれの物質名を書く
銀+酸素→酸化銀

A化学式を書く
Ag+O2→Ag2O

BC酸素の個数が合っていないので、足りない方の係数を増やして合わせる
Ag+O2→2Ag2O

DAgも合ってないので、足りない方を増やす
4Ag+O2→2Ag2O

E銀原子は両辺に4個ずつ、酸素原子は両辺に2個ずつ。すべて合ったので、これで完成!


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中学理科「化学反応式」の作り方

中学理科「化学反応式」の作り方

中学レベルでは、代表的な化学反応式を覚える。という対処方法で、問題は正解できますが、
その後のことを考えると、以下の次のような手順で作ることを理解しておいた方良いです。

@反応前と反応後の物質名を書く
A書いた物質名の化学式を書く
B両辺のそれぞれの原子の個数を比べて、数が合っていないものを見つける
C数が合っていない原子は、足りない方の化学式の前の係数を増やして合わせる
D化学式の係数を増やした結果、他の原子の数が合わなくなっている場合は、BCと同様に合わせる
E全部の原子の個数が合えば完成!

注意点としては、正しい化学式を書いたら、右下の小さい数は変更してはいけない。ということです。
たとえば、CO2のCの数が足りない場合に、C2O2などとしてはいけません。そんな物質はない。または、その化学反応式では登場しない物質だからです。

一方、係数はその物質の個数を表すので、個数を変更したい場合は、係数を変更します。

また別の記事で、具体的な化学反応式を用いて解説したいと思います。


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高校数学「式の計算」基本的な3次式の因数分解

高校数学「式の計算」基本的な3次式の因数分解

「x^3−1」を因数分解するなら、どうすればいいでしょうか?

「xの3乗ひく1」ということは、「a^3−b^3」同じ形になっていますね?

1は何乗しても1なので、1は1の3乗とみることもできます。

ということは、「x^3−1」は「a^3−b^3」と同じ形なので、

x^3−1=(x−1)(x^2+x+1)

このように因数分解することができます。


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ラベル:数学
posted by えま at 10:57| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「因数分解」因数分解の手順

中学数学「因数分解」因数分解の手順

「因数分解をしなさい」という問題の場合、以下のような順序で考えるのが基本です。

@全部の項に共通する因数があればくくる
A式全体に公式を当てはめる。+ax+bの場合2乗引く2乗の場合
B式の中に共通する部分があれば、それをXなどで置き換えて、@,Aをやってみる
C共通因数がなく、公式も使えないときは、式を2つに分けて、それぞれ@,Aをやってみる

中学数学の範囲では、ほとんどの場合ここまでで解けます。


◆問題例
共通因数をくくる場合
+ax+bの形
2乗引く2乗の場合
xの2乗の項に係数がある場合


高校数学の場合は、降べきの順に整理したり、因数定理を使ったり、解の公式を使ったり・・・
ほかにもやることがあるかも知れません。


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問A完成 説明文

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。
今回で、第4問Aの記事は完成です!


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
A 次の文章はある説明文の一部である。この文章とグラフを読み、下の問い
(問1〜4)の[ 33 ]〜[ 36 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Art may reflect the ways people lived. Researchers have discussed how art
portrays clothing and social settings. One study was conducted to determine
if this idea could be extended to paintings featuring family meals. The
results of this study might help illustrate why certain kinds of foods were
painted.
The researchers examined 140 paintings of family meals painted from the
years 1500 to 2000. These came from five countries: the United States,
France, Germany, Italy and the Netherlands. The researchers examined each
painting for the presence of 91 foods, with absence coded as 0 and presence
coded as 1. For example, when one or more onions appeared in a painting,
the researchers coded it as 1. Then they calculated the percentage of the
paintings from these countries that included each food.
Table 1 shows the percentage of paintings with selected foods. The
researchers discussed several findings. First, some paintings from these
countries included foods the researchers had expected. Shellfish were most
common in the Netherlands' (Dutch) paintings, which was anticipated as
nearly half of its border touches the sea. Second, some paintings did not
include foods the researchers had expected. Shellfish and fish each
appeared in less than 12% of the paintings from the United States, France,
and Italy although large portions of these countries border oceans or seas.
Chicken, a common food, seldom appeared in the paintings. Third, some
paintings included foods the researcher had not expected. For example,
among German paintings, 20% of them included shellfish although only 6% of
the country touches the sea. Also, lemons were most common in paintings
from the Netherlands, even though they do not grow there naturally.

Table 1
[The Frequency of Selected Foods Shown in Paintings by Percentage]
―――――――――――――――――――――――――――――――――
Item    USA  France Germany  Italy  The Netherlands
―――――――――――――――――――――――――――――――――
Apples   41.67  35.29  25.00  36.00   8.11
Bread   29.17  29.41  40.00  40.00  62.16
Cheese   12.50  5.88   5.00  24.00  13.51
Chicken  0.00   0.00   0.00   4.00   2.70
Fish    0.00  11.76  10.00   4.00  13.51
Lemons   29.17  20.59  30.00  16.00  51.35
Onions   0.00   0.00   5.00  20.00   0.00
Shellfish 4.17  11.11  20.00   4.00  56.76
―――――――――――――――――――――――――――――――――

Comparing these results with previous research, the researchers concluded
that food art does not necessarily portray actual life. The researchers
offered some explanations for this. One explanations is that artists
painted some foods to express their interest in the larger world. Another
is that painters wanted to show their technique by painting more
challenging foods. For example, the complexity of a lemon's surface and
interior might explain its popularity, especially among Dutch artists. As
other interpretations are possible, it is necessary to examine the
paintings from different perspectives. These are the period in which the
paintings were completed and the cultural associations of foods. Both
issues will be taken up in the following sections.

問1 For the category "Apples" in this research, a painting with two whole
apples and one apple cut in half would be labeled as [ 33 ].
{1} 0
{2} 1
{3} 2
{4} 3

問2 According to Table 1, the paintings from [ 34 ].
{1} France included apples at a lower percentage than the German ones
{2} France included cheese at a higher percentage than the Dutch ones
{3} Italy included bread at a lower percentage than the American ones
{4} Italy included onions at a higher percentage than the German ones

問3 According to the passage and Table 1, [ 35 ]
{1} chicken frequently appeared in the American paintings because people
there often ate chicken
{2} fish appeared in less than one tenth of the Italian paintings though
much of Italy lies next to seas
{3} lemons appeared in more than half of the Dutch paintings as they are
native to the Netherlands
{4} shellfish appeared in half of the paintings from each of the five
countries because they touch sea

問4 According to the passage, foods in these paintings can [ 36 ]
{1} demonstrate the painters' knowledge of history
{2} display the painters' desire to stay in their countries
{3} indicate the painters' artistic skills and abilities
{4} reflect the painters' love of their local foods


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年も、第4問Aは、資料を見て答える説明文の問題となっています。
国語の文章問題のように、下線が引いてあって、それに関する問題を答えるという
わけではないので、まずは設問の意味を把握して、該当する部分を探しながら本文
を読んでいくのが効率的です。


まずは最初の設問です。

問1 For the category "Apples" / in this research, / a painting
/ with two whole apples / and / one apple / cut in half
/ would be labeled / as [ 33 ].
"Apples"のカテゴリーでは / この調査の / 絵は
/ 2つの全体のリンゴがある / そして / ひとつのリンゴ / 半分に切られた
/ ラベルをつけられる / [ 33 ]として

{1} 0
{2} 1
{3} 2
{4} 3

つまり、絵に描かれた食べ物をどういう数え方をするかについての設問です。
文章中に何をどのように数えるか書かれていましたね。本文の内容を確認して
みましょう!

Art may reflect / the ways / people lived.
芸術は反映するかも知れない / その方法を / 人々が生きた

Researchers have discussed / how / art portrays / clothing
/ and / social settings.
調査者は議論してきた / どうやって / 芸術が描くのかを / 衣服を
/ そして / 社会的な状況を


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 芸術は人々が生きた方法を反映するかも知れません。調査者はどのように芸術が
衣類や社会的な場を描くのかを議論してきました。この考えが家庭の食事を題材と
した絵画にも広げられ得るかどうかを決めるために、ある調査が実施・・・

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪第1段落≫
reflect:守備陣がボールを跳ね返すのはリフレクション。「反射する」
discuss:他動詞なので前置詞は不要。「〜を議論する」
portray:ポートレートの動詞形。「〜を描く、描写する」

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
posted by えま at 01:10| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「式の計算」3次式の公式

高校数学「式の計算」3次式の公式

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

左→右ならば展開の公式
右→左ならば因数分解の公式

となります。
公式なので、「とにかく覚える」でも良いのですが、指数と係数の関連性を意識しておくと覚えやすく忘れにくいです。
つまり、

aの指数は3→2→1→0(なし)
bの指数は0(なし)→1→2→3
係数は1・3・3・1

というように、きれいに並んでいます。

まあ、忘れた場合は、2乗と1乗に分けてひたすら計算!をしてみましょう!
何度もやるうちに必ず覚えられます。


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ラベル:数学
posted by えま at 00:02| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年03月17日

高校英語「過去完了形」

高校英語「過去完了形」

基準となる過去のある時点があり、それよりもさらに前の時間を表すときに使う時制。
「had+過去分詞」の形で表す。
現在完了形のhaveが過去形のhadに変わっただけ。と理解するとわかりやすいと思います。

たとえば、「彼が来たときすでに私は寝ていた」という内容の場合、「彼が来た」が過去で、それより前に「私は寝ていた」ので、「私は寝ていた」の部分は「過去完了(進行形)」で表す。

仮定法過去完了でも、この「過去完了形」を使う。
仮定法過去完了は、過去の事柄を仮定して述べる場合に使う。
仮定法についてはまた別の記事で解説します。


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ラベル:英語
posted by えま at 22:54| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「三平方の定理の応用」「特別な三角形」

中学数学「三平方の定理の応用」「特別な三角形」

三角定規と同じ形の直角三角形は、「特別な三角形」として、角度と辺の長さの比を覚えて使うことになっています。

30°60°90°の直角三角形ならば、辺の長さは1:2:√3になります。
√3よりも2の方が大きい値なので、一番長い辺(斜辺)が2であることに注意してください。

45°45°90°の直角三角形ならば、辺の長さは1:1:√2になります。
直角二等辺三角形ですね。

これら共通の注意点としては、ちゃんと角度を確認することです。
形がどんなに「それっぽく」見えたとしても、角度がこの組み合わせでない限り、この「特別な三角形」の辺の比を使うことはできません。
問題の設定や図形の性質から、これらの角度の組み合わせであることを確認するようにしましょう!


図形まとめ(中学)


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ラベル:数学
posted by えま at 21:59| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学・高校英語「現在分詞」

中学・高校英語「現在分詞」

★現在分詞(present participle)

動詞を「〜ing」の形にして、「〜している」という意味の形容詞の働きをさせる形のこと。


中学英語では、「現在分詞」という言葉はほぼ登場せず、「〜ing形」などと言ったりしますが、実は現在分詞形を使っています。

最も基本的なのは、「進行形」です。
「be動詞+〜ing」の「〜ing」は現在分詞形です。
現在分詞形の動詞の意味が「〜している」なので、「be動詞+〜ing」が「進行形」になると理解できます。

「interesting」「exciting」などの、形容詞として習っている語も、実は動詞の現在分詞形です。
interest(興味を持たせる)→interesting(興味深い),excite(興奮させる)→exciting(わくわくするような)などなど。


動名詞の「〜ing」と現在分詞は、見た目が全く同じなので、文の意味や文中の使われ方で区別します。


高校英語では、分詞構文でも現在分詞が使われます。
「分詞」構文だから、分詞が使われるのですね。


◆関連項目
進行形動名詞分詞構文過去分詞


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ラベル:英語
posted by えま at 20:09| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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