本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第２問の[セ]までを解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.htmlリクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2019年センター試験数２Ｂより
第２問
ｐ，ｑを実数とし、関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘはｘ＝－１で極値２を
とるとする。また、座標平面上の曲線ｙ＝ｆ(ｘ)をＣ，放物線ｙ＝－ｋｘ^2をＤ，
放物線Ｄ上の点(ａ，－ｋａ^2)をＡとする。ただし、ｋ＞０，ａ＞０である。
(1) 関数ｆ(ｘ)がｘ＝－１で極値をとるので、ｆ'(－１)＝[ア]である。これと
ｆ(－１)＝２より、ｐ＝[イ]，ｑ＝[ウエ]である。よって、ｆ(ｘ)はｘ＝[オ]で
極小値[カキ]をとる。
(2) 点Ａにおける放物線Ｄの接線をｌとする。Ｄとｌおよびｘ軸で囲まれた図形の
面積Ｓをａとｋを用いて表そう。
ｌの方程式は
ｙ＝[クケ]ｋａｘ＋ｋａ^[コ] ……{1}
と表せる。ｌとｘ軸の交点のｘ座標は[サ]／[シ]であり、Ｄとｘ軸および直線
ｘ＝ａで囲まれた図形の面積は(ｋ／[ス])ａ^[セ]である。よって、
Ｓ＝(ｋ／[ソタ])ａ^[セ]である。
(3) さらに、点Ａが曲線Ｃ上にあり、かつ(2)の接線ｌがＣにも接するとする。
このときの(2)のＳの値を求めよう。
ＡがＣ上にあるので、ｋ＝[チ]／[ツ]－[テ]である。
ｌとＣの接点のｘ座標をｂとすると、ｌの方程式はｂを用いて
ｙ＝[ト](ｂ^2－[ナ])ｘ－[ニ]ｂ^2 ……{2}
と表される。{2}の右辺をｇ(ｘ)とおくと
ｆ(ｘ)－ｇ(ｘ)＝(ｘ－[ヌ])^2・(ｘ＋[ネ]ｂ)
と因数分解されるので、ａ＝－[ネ]ｂとなる。{1}と{2}の表す直線の傾きを比較
することにより、ａ^2＝[ノハ]／[ヒ]である。
したがって、求めるＳの値は[フ]／[ヘホ]である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ１ ===============================
茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。
１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生～高校生・浪人生。
１回の授業では、基本的に英語または数学の１教科を集中的に指導します。
１：１の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ →
http://www.a-ema.com/━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 導関数は傾きを表す
◆２ 極値では導関数の値(＝微分係数)が０
◆３ 積分は微分の逆
◆４ 極値なのでｆ'(ｘ)＝０
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
センター英語、数学を解説するブログを始めました！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/2016～2018年のセンター試験本試験は全問の解説の掲載が完了しました！
毎日更新中です！
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 →
http://amzn.to/2lnKZdS------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１～３は省略します。
◆４ 極値なのでｆ'(ｘ)＝０
前置きはこの辺にして、今回の問題です。
2019年は、３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘについての問題でした。
この関数は、「ｘ＝－１で極値２をとる」と言っています。
ここからいくつか式ができますね？
まずは、◆２でも触れたように「極値は接線の傾きがゼロになるところ」なので、
ｆ(ｘ)を微分し、ｘ＝－１を代入した式の値はゼロになります。
つまり、ｆ'(－１)＝０です。
よって、[ア]＝０
少し計算しておきましょう！
ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2＋２ｐｘ＋ｑ
ｆ'(－１)＝３(－１)^2＋２ｐ×(－１)＋ｑ
＝３－２ｐ＋ｑ＝０
このような式が得られます。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆５ 極値はｙ座標
さらに、「ｘ＝－１で極値２をとる」ので、ｆ(－１)＝２です。
極値は式の値なので、つまりはｘｙ平面にグラフを描いた場合のｙ座標ですね。
これもその通りの式を作ってみましょう！
ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘ
ｆ(－１)＝(－１)^3＋ｐ(－１)^2＋ｑ(－１)
＝－１＋ｐ－ｑ＝２
文字が２つあるので、◆４の式と連立すれば・・・
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\540/月。初月無料。火・金配信。
電子書籍版はこちら →→
http://amzn.to/2oZjEzX━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com
http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
