2019年03月19日

高校数学「数列の極限」√∞−√∞

高校数学「数列の極限」√∞−√∞

√∞−√∞の形になってしまうときは、有理化をして極限値を考えます。
無限大−無限大では、この式の極限値がいくつなのかよくかわりません。
極限値を求めるときは、無限大ができるだけ消えるように、式の変形をすることが必要です。

たとえば、√(x+1)−√(x−2)ならば、{√(x+1)+√(x−2)}/{√(x+1)+√(x−2)}を掛けて、

{(x+1)−(x−2)}/{√(x+1)+√(x−2)}=3/{√(x+1)+√(x−2)}

とします。

こうすると、x→∞ならば、分子が有限の値で、分母は限りなく大きいので、極限値はゼロであることがわかります。


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posted by えま at 23:23| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「波動」「音源が動くときのドップラー効果」

高校物理「波動」「音源が動くときのドップラー効果」

ドップラー効果の式は、

f'={(V−vo)/(V−vs)}f

で、音源が観測者に向かって動く問題があります。

音源が観測者に向かっているうちは、音の進行方向と音源の移動方向が同じなので、vsにはそのままプラスの速さを代入します。

音源が観測者を通り過ぎると、観測者が観測する音の進行方向と音源の移動方向が逆向きになるので、vsには速さにマイナスをつけて代入します。


波動まとめ


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posted by えま at 23:08| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「現在完了形の基本」

中学英語「現在完了形の基本」

現在完了形は、「have+過去分詞」の形で表し、時間が過去のある時点から現在までのイメージになります。
日本語訳としては、

「〜したことがある」「〜してしまった」「〜し続けている」「〜したところだ」

などの意味になります。

現在完了形を使うか、現在形や過去形を使うかは、結構難しい判断になります。
日本語には現在完了形にぴったり置き換えられる表現がないので、和訳の仕方は現在や過去やそれぞれの進行形と同じになってしまう場合もあります。
現在完了形にするのか、他の時制にするのかを判断するときは、日本語だけを考えるのではなく、英語で何と言っているかをとらえ、時間が「過去から現在まで」のイメージになっているかどうかを考える必要があります。

「for+時間」「since+時間」の形で時間が表されている場合は、中学英語では必ず現在完了だと言ってもよいです。
これらの表現は、必然的に過去から現在の幅のある時間を表すからです。


◆関連項目
過去分詞have been to 〜現在完了まとめ


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posted by えま at 20:00| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「三平方の定理」直方体の対角線

中学数学「三平方の定理」直方体の対角線

縦横高さがa,b,cの直方体の対角線lは

l=√(a^2+b^2+c^2)

の公式だ!
・・・と言って満足せずに、どうしてそうなるか理解しておきましょう!

まず、直方体の底面を考えます。
その対角線は三平方の定理により、√(a^2+b^2)と表すことができます。

直方体の対角線を斜辺とし、底面の対角線と高さの3辺でできる三角形も直角三角形になります。
直角三角形ならば三平方の定理が成り立つので、

l^2={√(a^2+b^2)}^2+c^2
  =a^2+b^2+c^2

よって、l=√(a^2+b^2+c^2)

となるのですね。


図形まとめ(中学)


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posted by えま at 18:04| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

小学算数「未知の数を推理する問題」

小学算数「未知の数を推理する問題」

A+B+C=100
A−B=31
C−B=15

という条件で、Aを求める問題です。

中学レベル以上ならば、連立方程式を解く。という考えでもちろんかまいませんが、小学校では方程式は基本的に使わないので、別の考え方をすることがあります。

A−B=31より、A=B+31
C−B=15より、C=B+15

ですね。
AからBを引いたら31だから、AはBよりも31大きいです。
同様に、CはBよりも15大きいですね。

これらをA+B+C=100に当てはめれば、

(B+31)+B+(B+15)=100
     B×3+46=100
        B×3=100−46
        B×3=54

よって、B=54÷3=18

A=B+31だから、A=18+31=49

とわかります。

この解き方も本質的には連立方程式ですが、小学生でも、この考え方で理解して解けると思います。


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posted by えま at 17:06| Comment(0) | 小学算数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「積分」関数とx軸の間の図形の面積

高校数学「積分」関数とx軸の間の図形の面積

関数とx軸で囲まれた図形の面積を求めるときは、結局のところ「定積分」です。

図形の左端から右端の区間で定積分をすれば、関数とx軸の間の面積になります。

ただし、x軸より下側の範囲は、定積分の値はマイナスで出てくるので、「面積」ならば、符号を変えなければいけません。

x軸より上の部分と下の部分がある図形の場合は、上の部分と下の部分に分けて定積分し、下の部分は符号を変えて合計する。というわけです。

これらをひとまとめにして言えば、

「面積」=「絶対値の定積分」

です。


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ラベル:数学
posted by えま at 15:11| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「積分」不定積分の計算

高校数学「積分」不定積分の計算

積分は微分の逆です。
すなわち、

指数を1上げて、新しい指数で係数を割る。

をすれば積分の完成です。
微分してできた式をもとに戻すのが積分。というわけですね。

一つ注意しなければいけないのは、定数を微分するとゼロなので、積分するときはその消えてしまった定数を復活させなければいけません。
微分すると定数なら何でもゼロなので、その他の情報がなければその定数がいくつなのかわからないので、積分定数Cを加える。というわけです。


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ラベル:数学
posted by えま at 11:31| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「積分」定積分の計算

高校数学「積分」定積分の計算

定積分を計算するときは、

@不定積分と同様に式を積分する
A積分の区間の上の値を代入したやつから下の値を代入したやつを引く

をやります。

必然的に代入を2回やって引き算することになるので、計算が結構大変になることが多いです。
気をつけて計算するしかない場合も多いですが、適切な公式を使えば計算が簡単になる場合もあります。


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ラベル:数学
posted by えま at 11:17| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「データの分析」分散と標準偏差

高校数学「データの分析」分散と標準偏差

データの分析の単元の「分散」とは、「偏差の2乗の平均」です。

「偏差」とは平均値との差なので、つまりは、

「平均との差の2乗の平均」

を意味します。

そして、分散の平方根が「標準偏差」です。


データの分析まとめ


データの分析の単元は、用語と計算方法を覚えて、その通りにやる単元です。
分散と標準偏差も、わからないという人がとても多い項目ですが、やり方を覚えさえすれば、特に難しいことはないはずです。

データの分析の習得にはコレがおすすめです!


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ラベル:数学
posted by えま at 09:50| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「比較」最上級の強調

高校英語「比較」最上級の強調

最上級の文は「the 〜est」「the most 〜」という形で、「最も〜だ」という意味を表すことは、中学英語で学習した通りです。

高校英語では、この最上級の表現に、「遙かに」などの意味を表す語句を付け足し、最上級を強調する場合があります。

「遙かに」は、「度合いが非常に大きい」ことを表現するために、「by far」などを用います。

たとえば

The museum is the most popular attraction in this city.

この文に「遙かに」を付け足すと

The museum is by far the most popular attraction in this city.

このようになります。


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ラベル:英語
posted by えま at 02:07| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]完成 三角比

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

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■ 解説目次

 ◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校物理「波動」「ドップラー効果」

高校物理「波動」「ドップラー効果」

救急車が近づいてくるときは、サイレンの音が高く聞こえ、
遠ざかっていくときは低く聞こえる。という経験は誰でも何度かしていると思います。
これは「ドップラー効果」の身近な例です。

ドップラー効果によって観測者が観測する音の振動数は以下の式で求められます。

f'={(V−vo)/(V−vs)}・f

fは音源から出る音の振動数
f'は観測者が観測する音の振動数
Vは音速
vsは音源の移動速度
voは観測者の移動速度

です。

vsのsはsourceのs
voのoはobserverのo

と覚えておくと、分子と分母を間違えずにすむと思います。


波動まとめ


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