２次関数の問題では、平方完成が必要になることが多いです。
自分の授業では、以下のようにやり方を指導しています。
ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋１という２次関数を平方完成してみましょう！
ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋１ ・・・ａ
＝(ｘ^2−４ｘ＋４)−４＋１ ・・・ｂ
＝(ｘ−２)^2−３ ・・・ｃ
教科書などによくこんな式が書いてあると思います。
ｂの式のところでは、普通は単に「ココは半分にして２乗するんだよ。」
みたいに言われていると思います。
・・・が、どうしてそうするのか腑に落ちない人もたくさんいると思います。
そんな人はこんなふうにしてみると良いかも！？
ａを書いたら、ｂの式のスペースを空けて、まず３行目のｃの(ｘ−２)^2の部分を
書いてみます。
ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋１
＝
＝(ｘ−２)^2 ←「真ん中の項」の半分をカッコの中に
ここでｃの式を展開したものをｂの位置に書いてみます。
ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋１
＝ｘ^2−４ｘ＋４ ← 下の式を展開
＝(ｘ−２)^2
ａの式には「４」という項は存在していなかったので、値を合わせるために
同じく４を引きます。
また、「＋１」という項はａからｂへそのまま持ってきます。
ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋１
＝(ｘ^2−４ｘ＋４)−４＋１ ← ｂの式完成！
＝(ｘ−２)^2
そして、ｂの式のカッコの外の部分を計算してみます。
ｙ＝ｘ^2−４ｘ＋１
＝ｘ^2−４ｘ＋４−４＋１
＝(ｘ−２)^2−３ ← 括弧の外を計算
ということで、平方完成が完成しました！
このようにするとわかりやすく、ミスも少なくなる気がしませんか？
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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ラベル：数学
