2019年04月23日

高校数学「2次関数の最大最小」「最小値とそのときのx,yの値」

高校数学「2次関数の最大最小」「最小値とそのときのx,yの値」

「x≧0,y≧0,2x+y=2のとき、x(y−1)の最大値・最小値を求めよ。」

この問題を解くことを考えます。

前回の記事で、最大値を求めました。

あとは最小値です。

上に凸の放物線のグラフの最小値は、定義域の両端のうち、頂点から遠い方ですね。

頂点はx=1/4のところで、定義域は0≦x≦1なので、最小値はx=1のところです。

2x+y=2にx=1を代入すると、y=0です。

これらの値をx(y−1)に代入して、

1(0−1)=−1

よってx=1,y=0のとき、最小値−1


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ラベル:数学
posted by えま at 23:08| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数の最大最小」「最大値とそのときのx,yの値」

高校数学「2次関数の最大最小」「最大値とそのときのx,yの値」

「x≧0,y≧0,2x+y=2のとき、x(y−1)の最大値・最小値を求めよ。」

この問題を解くことを考えます。

前回の記事で、与式から2次式を作りました。

x(y−1)=−2x^2+x

となるのでしたね。

この記事では、この2次式の最大値・最小値を実際に求めてみます。

2次式の最大最小なので、まずは平方完成です。

 −2x^2+x
=−2(x^2−x/2)
=−2{(x−1/4)^2−1/16}
=−2(x−1/4)^2+1/8

よって、この2次式の頂点は、(1/4,1/8)
だから、「x=1/4のときy=1/8」・・・ではありません。

x=1/4は正しいですが、この1/8は、この問題のyの値ではなく、x(y−1)の式の値です。

−2x^2+xは、xの2乗の係数がマイナスなので、上に凸の放物線になります。
だから、頂点が定義域に入っていれば、頂点が最大値になります。

x≧0,y≧0,2x+y=2という条件から、xの定義域が決まります。
x,yともにゼロ以上で、2x+y=2ということは、xが増えればyは減る。という関係にあり、xもyもある一定の範囲の値のみをとることができます。
y≧0を満たす範囲で、xが最も大きくなるときは、x=1ですね。x=1,y=0ならば、2x+y=2が成り立ちます。
つまり、定義域は0≦x≦1です。

この範囲内にx=1/4は入っているので、やはり頂点が最大値です。
x=1/4のとき、最大値1/8

さらに、このときのyの値も求めましょう!
2x+y=2で、x=1/4なので代入して、2×1/4+y=2より、y=3/2です。
まとめると、

x=1/4,y=3/2のとき、最大値1/8

というわけですね!


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ラベル:数学
posted by えま at 12:53| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[2]完成

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の1月1日を「1」とし、12月31日を「365」(うるう年の
場合は「366」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、2月3日は、
1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

 次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図2の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。

 ・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
 ・2017年のヒストグラムは[タ]である。

(図はここでは省略します)

(2) 図3と図4は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している41地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
2点ある。なお、散布図には原点を通り傾き1の直線(実線)、切片が−15および
15で傾きが1の2本の直線(破線)を付加している。

 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図3,図4から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ],[ツ]である。

{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は15日以下
である。

(図はここでは省略します)
                                _
(3) 一般にn個の数値x1,x2,…,xnからなるデータXの平均値をx,分散を
s^2,標準偏差をsとする。各xiに対して、
      _
x'i=(xi−x)/s (i=1,2,…,n)

と変換したx'1,x'2,…,x'nをデータX'とする。ただし、n≧2,s>0と
する。

 次の[テ],[ト],[ナ]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
         _    _      _
 ・Xの偏差x1−x,x2−x,…,xn−xの平均値は[テ]である。
 ・X'の平均値は[ト]である。
 ・X'の標準偏差は[ナ]である。

{0} 0  {1} 1  {2} −1  {3} xの平均  {4} s
{5} 1/s  {6} s^2  {7} 1/s^2  {8} xの平均/s

 図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータT
について上の変換を行ったデータをそれぞれM',T'とるする。

 次の[ニ]に当てはまるものを、図5の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 変換後のモンシロチョウの初見日のデータM'と変換後のツバメの初見日のデータ
T'の散布図は、M'とT'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 前置きの内容もよく読み取って
 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 前置きの内容もよく読み取って

データの分析の単元は、実際の統計資料等に基づいた問題にすると、仕方がない
のですが、やはり問題が長いです。読解力や長文を読む精神的なタフさも必要かも
知れません。

まず今回の問題の概要ですが、ソメイヨシノの開花日、ツバメ、モンシロチョウの
初見日についての問題となっています。これらのデータにどんな特徴があるのかを
データから読み取り、答えたり計算したりします。

このデータに関する日付の読み方も、説明があるので、しっかり読み取らないと
いけません。

日付は「年間通し日」で表してあります。
「例えば、2月3日は、1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。」
と書かれていますが、理解できましたか?

中学受験ではよく問われる内容ですが、中学受験未経験者はなじみがない事柄
だったかも知れません。要するに、「その年の何日目か」を表した数を、この資料
では日付として使います。ということです。

ここまでは「前置き」ですが、ここまでの内容を理解していないと、問題の理解に
も支障があります。「時間がないから読んでられない」という人もいますが、よく
理解せずに問題に取りかかると、結局余計に悩んで余計に時間がかかります。
しっかり丁寧に読んで理解した方が速いと心得て、一つ一つクリアにしていくよう
心がけてください。


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 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

では、(1)の問題です。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。


ということで、まずはソメイヨシノの開花日のヒストグラムと箱ひげ図の相関を
見る問題です。

ヒストグラムは中学でも習っている通りに、一定の間隔で区切られたデータの数を
棒グラフの形で表したものです。

箱ひげ図は、「箱」の部分が第1四分位数〜第3四分位数で、「ひげ」の部分が…


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ラベル:数学
posted by えま at 09:11| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学」「力のモーメント」

高校物理「力学」「力のモーメント」「基本的な考え方」

力のモーメントは、物体を回転させようとするはたらきのことで、「力×支点から作用点までの距離」で求めることができます。
力に支点までの距離を掛けるので、支点にかかる力のモーメントはゼロになります。

普通は左回りがプラス、右回りがマイナスと考えて、物体が静止しているときは、「モーメントの和=0」または「モーメントが釣り合っている」と考えます。
さらに、物体が静止しているならば、「力も釣り合っている」ことから、連立方程式を作って解く場合も多いです。

力のモーメントを考える場合の支点は剛体上の任意の点にすることができるので、力がかかっている点のどれかを支点とすると立式や計算が楽になります。

詳しくは、個別の問題で記事を書いていこうと思います。


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posted by えま at 08:17| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数の最大最小」「xの2次式の作り方」

高校数学「2次関数の最大最小」「xの2次式の作り方」

「x≧0,y≧0,2x+y=2のとき、x(y−1)の最大値・最小値を求めよ。」

この問題を解くことを考えます。

普通の2次関数の形になっていないので、何をしたら良いかわかりにくいと思いますが・・・

まずは2x+y=2という式に着目します。

これはxとyの関係を表している。と考えられるので、この式をyについて解いてみましょう!

y=−2x+2ですね。

これをx(y−1)に代入すると・・・

 x(−2x+2−1)
=x(−2x+1)
=−2x^2+x

普通の2次式が出てきました。
この2次式の最大最小を考えれば良いというわけです。

つまり、平方完成ですね!

続きはこちら


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2019年04月22日

中学英語「並べ替え」「名詞」「動詞」

中学英語「並べ替え」「名詞」「動詞」

やり直しの中学英語を完成させる本P.229より

(sounds / it / difficult).

この語句を並べ替えて、意味の通る英文にします。

まず語の品詞を考えます。

soundsは「音」なら名詞、「聞こえる」なら動詞
itは「それ」で代名詞
difficultは「難しい」で形容詞

です。
もしsoundsが名詞だとすると、動詞がひとつもなくなってしまい、文を構成することができません。
ならば、soundsは動詞しかあり得ない。

主語は名詞か代名詞なので、itしかあり得ない。

ということで、

It sounds difficult.(それは難しく聞こえる)(難しそうですね)

となります。

ちなみに、この問題の場合は語数が少ないので、とりあえず適当に並べて、意味を考える・・・という方法でもなんとかなります(笑)


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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第5問 解説完成

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第5問 次の文章を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

 "Christine, come and help me in the garden. I want to plant all of the
seeds today." My father was calling to me. "I'm busy," I said. My father
loves his garden, but at that time I didn't understand why working in the
dirt excited him so much.
By the end of April, his plants had come up in neat rows, and he put
wooden stakes marked with the name of the vegetable on each row.
Unfortunately, in early May, my father was seriously injured in an
accident. He was in the hospital for about two months and during that time
he often asked me about his garden. Even after he came home, he had to
stay in bed for a while. My mother had several business trips so she
couldn't take care of the garden. I didn't want my father to worry, so
without being asked, I said that I would take care of his garden until he
recovered. I assumed that the little plants would continue to grow as long
as they had water, and luckily it rained fairly often so I didn't think
much about the garden.
One Saturday morning in July, my father said to me, "Christine, I think
that the vegetables should be about ready to be picked. Let's have a salad
today?" I took a bowl and went out to the garden. I looked at the leaf
lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten.
There were hundreds of bugs all over them! I tried to get them off, but
there were just too many. I looked at the carrots next, but they didn't
look healthy. I pulled up a carrot, but it was tiny and looked like
something had taken small bites from it.
I panicked for a moment, but then thought of a good idea. I got my wallet,
quickly went out the door, and rode my bicycle to the nearest store to buy
some vegetables. I went back home and cut them up to make a salad for my
father.
When I gave it to him, he said, "Oh, Christine, what a beautiful salad!
I can't believe the carrots are this big already. The lettuce is so crisp
and delicious. You must be taking very good care of my garden." My father
looked happy, but I felt a little bit guilty.
I went back to the kitchen and was cleaning up when my mother came home
from her most recent business trip. She saw the bag from the supermarket.
I was embarrassed when she looked at me. So, I confessed, "Dad wanted a
salad, but the garden was a disaster. I didn't want to disappoint him so
I went to the store." She laughed but promised to make time to help me
in the garden, and we worked hard for the next few weeks. We made a mixture
of water with chopped-up fresh hot peppers and then sprayed it on the
vegetables. I thought this was a great idea because the spray is not
harmful to humans or animals, or even the bugs. They simply don't like the
spicy water. The [bug-free] vegetables grew quickly, and finally I was
able to pick some.
I carefully made a salad and took it to my father. He looked at it with
hint of a smile. "Christine, the carrots are smaller in this salad, but
they taste better." I realized that he had known all along about my
shopping trip. I smiled back at him.
Now, I better understand how putting a lot of effort into caring for
something can help you appreciate the results more, however small they may
be. Perhaps this was one of the reasons for my father's love of gardening.
In a few days he'll be back in the garden. I'll be right beside him
helping him in any way I can.


問1 Christine originally said she would do the gardening because she [ 41 ].
{1} knew it was important to her father
{2} wanted to improve her gardening skills
{3} was asked by her father to do it
{4} was interested in growing vegetables

問2 Which of the following was a problem in the garden? [ 42 ]
{1} Animals often dug in the garden.
{2} Insects ate the lettuce and carrots.
{3} The plants were given too much water.
{4} The vegetables were marked incorrectly.

問3 Christine could secretly make the salad from store-bought vegetables
because [ 43 ].
{1} her father couldn't see the garden's progress
{2} her father was in the hospital at that time
{3} her mother helped her to buy the vegetables
{4} her mother helped her to make a spray

問4 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [bug-free]? [ 44 ]
{1} All bugs have been killed.
{2} Bugs can do what they like.
{3} No bugs can be found.
{4} The bugs don't cost any money.

What did Christine learn through her experience of garden? [ 45 ]
{1} Always prepare for a rainy day.
{2} Don't be disappointed by bugs.
{3} Hard work can be rewarding.
{4} Working alone produces results.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第5問は、Christineを主人公とした物語文でした。
難解な表現や語句はあまりないので、比較的読みやすい文章だったのではないかと
思います。

まずは最初の問いの内容を確認してみましょう。

問1 Christine originally said / she would do / the gardening / because
/ she [ 41 ].
Christineは元々言った / 彼女はするつもりだと / ガーデニングを / なぜなら
/ 彼女は[ 41 ].

{1} knew / it was important / to her father
知っていた / それは重要だと / 彼女の父にとって

{2} wanted to improve / her gardening skills
改善したかった / 彼女のガーデニングのスキルを

{3} was asked / by her father / to do it
頼まれた / 彼女の父によって / それをするように

{4} was interested / in growing vegetables
興味があった / 野菜を育てることに

この問いの内容を意識しながら、本文を読んでいきましょう!
まず第1段落。

 "Christine, / come and help me / in the garden.
Christine / 手伝いに来てくれ / 庭で

I want to plant / all of / the seeds / today."
私は植えたい / すべての / 種を / 今日


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 「Christine、庭に手伝いに来て。私は今日種をすべて植えてしまいたい。」
父は私に電話してきました。「私は忙しい。」私は言いました。父は庭を愛して
いますが、そのときは私はなぜ土の中で働くことがそんなに彼を興奮させるのか…

(続きはメルマガかブログで!)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文≫
plant:ここでは名詞で「植物」、動詞で「(植物を)植える」
dirt:カタカナの「ダート」でわかる人もいるかも?「泥、ホコリ」
stake:ここでは「杭」
row:カーレースなどでは最前列のことを「フロントロー」という「列」
unfortunately:fortune→fortunate→fortunately→「不幸にも」

(続きはメルマガかブログで!)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校数学「平方根」「分母の有理化」

高校数学「平方根」「分母の有理化」

高校数学で登場する「分母の有理化」は、分母に複数の項があります。

1/(√2+√3)

例えばこのような式です。

分母の有理化とは、分母から√の部分をなくすことです。

この分母を有理化するためには、√2と√3がともに有理数に変わらなければなりません。
つまり、√2と√3同時に2乗にしなければいけないのです。

そのためには、展開の公式「(a+b)(a−b)=a^2−b^2」を活用します。

分母が(a+b)(a−b)の形になるように、分子と分母に数(式)を掛けます。

1/(√2+√3)ならば、a=√2,b=√3と考えて、(√2−√3)を掛けます。すると、

1/(√2+√3)
=1×(√2−√3)/(√2+√3)(√2−√3)
=(√2−√3)/(2−3)
=−1(√2−√3)
=√3−√2

このようになります。
この場合は、分母が1になったので、有理化した結果、分数で表す必要もなくなりました。
ラベル:数学
posted by えま at 11:11| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「物体の運動」「鉛直投げ上げ」

高校物理「物体の運動」「鉛直投げ上げ」

鉛直投げ上げの場合も、公式はいつものアレで変わりません。

v=v0+at
x=v0t+at^2
v^2−v0^2=2ax

もちろん、これらの公式を使えば良いことに間違いありませんが、ひとつ気をつけなければいけないことがあります。

「投げ上げ」なので、初速の方向は上向きです。
重力が関わる運動なので、重力加速度g=9.8[m/s^2]は下向きです。

初速と重力加速度の向きが逆なので、どちらか片方をマイナスにしなければいけません。
普通は上向きを正として、v0がプラス、gをマイナスとして、(さらに、x=yとして)

v=v0−gt
y=v0t−(1/2)gt^2
v^2−v0^2=−2gy

このように公式を書き換えることができます。


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2019年04月21日

高校英語「文型」

高校英語「文型」

第1文型から第5文型までの記事は以下のリンクからご覧ください。

第1文型

第2文型

第3文型

第4文型

第5文型


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ラベル:英語
posted by えま at 22:00| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「文型」「第5文型」

高校英語「文型」「第5文型」

文型を考えるときは、主語(S),動詞(V),目的語(O),補語(C)で、文の要素を分類します。

第5文型は、「SVOC」の形になります。

目的語は動詞の対象となる名詞、補語は目的語の状態を説明する形容詞や名詞です。

「OをCと名付ける」「OをCと呼ぶ」などの内容になることが多いです。


例文:I found the book very interesting.

この文では、the book=very interestingという関係になっています。

このように、第5文型では、O=Cを意味します。


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ラベル:英語
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高校英語「文型」「第4文型」

高校英語「文型」「第4文型」

文型を考えるときは、主語(S),動詞(V),目的語(O),補語(C)で、文の要素を分類します。

第4文型は、「SVOO」の形になります。

目的語を2つとり、「V+人+物」などの形で「人に物をVする」のような意味になることが多いです。


例文:She gave me a book.

彼女が私に本をくれた。


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ラベル:英語
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2019年04月20日

高校英語「文型」「第3文型」

高校英語「文型」「第3文型」

文型を考えるときは、主語(S),動詞(V),目的語(O),補語(C)で、文の要素を分類します。

第3文型は、「SVO」の形になります。

目的語Oは、述語動詞の対象となる名詞です。

目的語は基本的に「〜を」「〜に」という和訳になります。

例文:He has never written such a letter before.(彼は以前そのような手紙を書いたことはない)

such a letterがwrittenの対象となっているので、目的語です。


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ラベル:英語
posted by えま at 23:27| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「文型」「第2文型」

高校英語「文型」「第2文型」

文型を考えるときは、主語(S),動詞(V),目的語(O),補語(C)で、文の要素を分類します。

第2文型は、「SVC」の形になります。

補語Cは、主語の状態を表す名詞か形容詞になります。

第2文型の場合、動詞はbe動詞またはbe動詞と置き換えてもOKな動詞を使う。と理解しておくとわかりやすいと思います。

例文:Necessity is the mother of invention.


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第5問 問4

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第5問の問4を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第5問 次の文章を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

 "Christine, come and help me in the garden. I want to plant all of the
seeds today." My father was calling to me. "I'm busy," I said. My father
loves his garden, but at that time I didn't understand why working in the
dirt excited him so much.
By the end of April, his plants had come up in neat rows, and he put
wooden stakes marked with the name of the vegetable on each row.
Unfortunately, in early May, my father was seriously injured in an
accident. He was in the hospital for about two months and during that time
he often asked me about his garden. Even after he came home, he had to
stay in bed for a while. My mother had several business trips so she
couldn't take care of the garden. I didn't want my father to worry, so
without being asked, I said that I would take care of his garden until he
recovered. I assumed that the little plants would continue to grow as long
as they had water, and luckily it rained fairly often so I didn't think
much about the garden.
One Saturday morning in July, my father said to me, "Christine, I think
that the vegetables should be about ready to be picked. Let's have a salad
today?" I took a bowl and went out to the garden. I looked at the leaf
lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten.
There were hundreds of bugs all over them! I tried to get them off, but
there were just too many. I looked at the carrots next, but they didn't
look healthy. I pulled up a carrot, but it was tiny and looked like
something had taken small bites from it.
I panicked for a moment, but then thought of a good idea. I got my wallet,
quickly went out the door, and rode my bicycle to the nearest store to buy
some vegetables. I went back home and cut them up to make a salad for my
father.
When I gave it to him, he said, "Oh, Christine, what a beautiful salad!
I can't believe the carrots are this big already. The lettuce is so crisp
and delicious. You must be taking very good care of my garden." My father
looked happy, but I felt a little bit guilty.
I went back to the kitchen and was cleaning up when my mother came home
from her most recent business trip. She saw the bag from the supermarket.
I was embarrassed when she looked at me. So, I confessed, "Dad wanted a
salad, but the garden was a disaster. I didn't want to disappoint him so
I went to the store." She laughed but promised to make time to help me
in the garden, and we worked hard for the next few weeks. We made a mixture
of water with chopped-up fresh hot peppers and then sprayed it on the
vegetables. I thought this was a great idea because the spray is not
harmful to humans or animals, or even the bugs. They simply don't like the
spicy water. The [bug-free] vegetables grew quickly, and finally I was
able to pick some.
I carefully made a salad and took it to my father. He looked at it with
hint of a smile. "Christine, the carrots are smaller in this salad, but
they taste better." I realized that he had known all along about my
shopping trip. I smiled back at him.
Now, I better understand how putting a lot of effort into caring for
something can help you appreciate the results more, however small they may
be. Perhaps this was one of the reasons for my father's love of gardening.
In a few day he'll be back in the garden. I'll be right beside him helping
him in any way I can.


問1 Christine originally said she would do the gardening because she [ 41 ].
{1} knew it was important to her father
{2} wanted to improve her gardening skills
{3} was asked by her father to do it
{4} was interested in growing vegetables

問2 Which of the following was a problem in the garden? [ 42 ]
{1} Animals often dug in the garden.
{2} Insects ate the lettuce and carrots.
{3} The plants were given too much water.
{4} The vegetables were marked incorrectly.

問3 Christine could secretly make the salad from store-bought vegetables
because [ 43 ].
{1} her father couldn't see the garden's progress
{2} her father was in the hospital at that time
{3} her mother helped her to buy the vegetables
{4} her mother helped her to make a spray

問4 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [bug-free]? [ 44 ]
{1} All bugs have been killed.
{2} Bugs can do what they like.
{3} No bugs can be found.
{4} The bugs don't cost any money.

What did Christine learn through her experience of garden? [ 45 ]
{1} Always prepare for a rainy day.
{2} Don't be disappointed by bugs.
{3} Hard work can be rewarding.
{4} Working alone produces results.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第5問は、Christineを主人公とした物語文でした。
難解な表現や語句はあまりないので、比較的読みやすい文章だったのではないかと
思います。

まずは最初の問いの内容を確認してみましょう。

問1 Christine originally said / she would do / the gardening / because
/ she [ 41 ].
Christineは元々言った / 彼女はするつもりだと / ガーデニングを / なぜなら
/ 彼女は[ 41 ].

{1} knew / it was important / to her father
知っていた / それは重要だと / 彼女の父にとって

{2} wanted to improve / her gardening skills
改善したかった / 彼女のガーデニングのスキルを

{3} was asked / by her father / to do it
頼まれた / 彼女の父によって / それをするように

{4} was interested / in growing vegetables
興味があった / 野菜を育てることに

この問いの内容を意識しながら、本文を読んでいきましょう!
まず第1段落。

 "Christine, / come and help me / in the garden.
Christine / 手伝いに来てくれ / 庭で

I want to plant / all of / the seeds / today."
私は植えたい / すべての / 種を / 今日


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 「Christine、庭に手伝いに来て。私は今日種をすべて植えてしまいたい。」
父は私に電話してきました。「私は忙しい。」私は言いました。父は庭を愛して
いますが、そのときは私はなぜ土の中で働くことがそんなに彼を興奮させるのか…

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校英語「文型」「第1文型」

高校英語「文型」「第1文型」

文型を考えるときは、主語(S),動詞(V),目的語(O),補語(C)で、文の要素を分類します。

第1文型は、主語と述語動詞のみの「SV」の形になります。

通常の英文では、SVの後に場所や時間などの修飾語(M)が続くことが多いです。

Many tourists come to this country every year.

この文は第1文型です。

to以下は「場所」「時間」なので修飾語となり、文の要素には含まれません。


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ラベル:英語
posted by えま at 14:03| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学」「自由落下」

高校物理「力学」「自由落下」

力学では、等加速度運動の一種として「自由落下」をやります。
自由落下は特別な等加速度運動なので、特別な公式を覚えなければいけない・・・なんてことはありません。
普通の物体の運動の公式に、v0=0を代入するだけです。
自由落下は、「静かに手を離した」などの条件なので、物体が運動を始めた瞬間の速さv0はゼロですね。
そして、自由落下では加速度は通常は重力加速度gになるので、

v=v0+atにv0=0,a=gを代入すると、v=gt

x=v0t+(1/2)at^2にv0=0,a=gを代入すると、x=(1/2)gt^2
自由落下は縦方向の運動なので、左辺をyに変えて、y=(1/2)gt^2
縦方向の移動距離はつまりは高さを表すので、h=(1/2)gt^2

v^2−v0^2=2axにv0=0,a=gを代入すると、v^2=2gx
これもxをyやhに変えて、v^2=2ayまたはv^2=2gh

このように、通常の等加速度運動の公式から、自由落下の公式を簡単に導くことができました。


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2019年04月19日

高校化学「物質量」

高校化学「物質量」

水45gの物質量は何molか?

この問題を解くことを考えます。

物質量の単位はmolで、1molの物質があると、その物質の分子量等にgをつけた質量になります。

みずはH2Oなので、1×2+16=18で、分子量は18です。ということは、水の場合は1mol=18gです。

45gは18gの2,5倍なので、水45gの物質量は2.5molです。


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問[ウ]まで

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問の[ウ]までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので・・・


(以下略)


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