2019年04月14日

高校物理「力学」「物体の運動の公式」

高校物理「力学」「物体の運動の公式」

等加速度運動をする物体の運動を表す公式は、基本的に以下の3つです。

v=v0+at ・・・@
x=v0t+(1/2)at^2 ・・・A
v^2−v0^2=2ax ・・・B

これらを闇雲に覚えるのはなかなか大変です。

数学がある程度進んでいないとピンとこないと思いますが、まずは、@とAは微分積分の関係にあることを覚えておくとよいです。

そして、@とAを合成するとBを導くことができます。

@をtについて解くと、

 v=v0+at
at=v−v0
 t=(v−v0)/a

これをAに代入して、整理すると、Bの式

v^2−v0^2=2ax

が得られる。というわけです。



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高校数学「式の計算」「3乗の公式」「展開」「因数分解」

高校数学「式の計算」「3乗の公式」「展開」「因数分解」

(a+b)(a^2−ab+b^2)=a^3+b^3

展開は、公式を使わなくてもできることはできますが、この公式は覚えるやつです。

覚えた方が計算が確実に速くできるだけでなく、因数分解をするために必要だからです。

a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)

このように、左右を入れ替えたのが因数分解の公式ですね。

覚える必要があるものはしっかり覚える。
覚えなくても簡単に導けるものは導く。

という考え方で、効率よくマスターしていきましょう!


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ラベル:数学
posted by えま at 08:59| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年04月13日

中学数学「単項式」「多項式」

中学数学「単項式」「多項式」

−7xy,ab^3などは単項式

x−y,a+3などは多項式

です。

かけ算割り算でつながっている数字や文字は「ひとかたまり」とみなし「一つの項」だから「単項式」

足し算引き算でつながっている数字や文字は「別々のもの」とみなし「多数の項」だから「多項式」

です。

つまり、文字や数字の間にプラスやマイナスが入っていれば「多項式」、なければ「単項式」ということができます。


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ラベル:数学
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「やり直しの中学英語を完成させる本」訂正箇所一覧

やり直しの中学英語を完成させる本の訂正箇所です。
恥ずかしながら、たくさんあります。

■ 問題集訂正

初版にて判明している訂正すべき点一覧です。

P.31
発展問題解答
(4)の日本語訳がない→(1週間には7日あります)

P.51
演習問題解答
(2) 「またはWill you」→「またはCan I」

P.56
演習問題解答
(18) Is→Was,「登っていますか」→「登っていましたか」

P.66復習テスト問題
(17)「〜に違いない」→「〜のはずがない」

P.68復習テスト解答
(5) 「これらの」→「あれらの(それらの)」

P.94
演習問題解答
(14)see anythingのあとに「because it was very dark」などを付け足す。

P.120
POINT
3「〜の2倍のA」→「〜の2倍A」
4「〜の○倍のA」→「〜の○倍A」

P.122
演習問題
(12)「明日は」を消す。

P.139
英単語を覚えよう
17 「any other than 〜」→「than any other 〜」

P.151
演習問題解答
「またはThe writer is so loved by many people.
(その筆者はたくさんの人々にとても愛されている)」を追加する。

P.156
演習問題解答
「be use→use」→「be used→use」

P.160
演習問題
(13) 「You have you already ordered.」→「You have already ordered.」

P.170
演習問題
(14)he→you

P.188
復習テスト解答
(2)「売っている」→「売っていた」

P.197
発展問題
(1) repects→respects

P.206
復習テスト問題
(15) ofを消す

P.208
復習テスト問題
(12) was→is

P.209
復習テスト解答
(13)「to the sotre」→「to the store」

P.210
復習テスト解答
(1) 「言語」→「唯一の言語」

P.219
発展問題
(1)in→on

P.276
実力テスト
(8)comes→comes to

P.293
演習問題解答
(8)※「今すぐに〜が欲しい」→「〜が欲しい」

P.297
演習問題
(6)文頭にPleaseをつける

P.299
発展問題
(2)how much is it→how much it is

P.324
実力テスト
(8)並べかえる単語の中に、asが1個不足している。

P.331
実力テスト解答
(9)What kind of animals→What animal

P.340
語形変化表
ete→ate

大変お手数ですが、お手元の「やりなおしの中学英語を完成させる本」を、
以上のように訂正してご利用下さい。
皆様も、何かお気づきの点などございましたら、お気軽にご連絡ください。

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 「やりなおしの中学英語を完成させる本」
 著者:AE個別学習室/プロ家庭教師の江間淳
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中学英語、高校英語「関係代名詞」「目的格」「2文を1文につなげる」

中学英語、高校英語「関係代名詞」「目的格」「2文を1文につなげる」

やり直しの中学英語を完成させる本P.205より

The bus didn't go to the station. We took the bus.

この2文を関係代名詞を使って1文につなげる問題です。

「そのバスは駅に行かなかった」「私たちはそのバスに乗った」

という意味ですね。

これら2文に共通しているのは「the bus」なので、まずは1個目の文の「バス」を言ったら、その直後に関係代名詞を置きます。
バスは人ではないので関係代名詞は「which」または「that」とします。

The bus that

関係代名詞は2個目の文の「the bus」のかわりの言葉なので、「that」の直後には2個目の文の残りの語句を言います。

The bus that we took

ここまででひとかたまりで「私たちが乗ったバス」という意味です。
「that we took」は「the bus」の修飾語です。

あとは、1個目の文の残りを言います。

The bus that we took didn't go to the station.

これで「私たちが乗ったバスは駅に行かなかった」という意味になります。

そして、この「that」は目的格の関係代名詞なので省略できて、

The but we took didn't go to the station.

とする場合も多いです。


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ラベル:英語
posted by えま at 14:27| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「動名詞」

中学英語「動名詞」

動名詞は「〜ing」の形で、動詞を名詞の働きができる形にしたものです。

名詞の働きをするので「〜すること」という意味になります。

名詞の働きをするので、主語になったり、動詞enjoyの後、前置詞の後などに来ることが多いです。

Writing an article is difficult.

We enjoyed playing soccer.

I'm looking forward to seeing you again.

などなど。


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第5問 問2

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第5問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第5問 次の文章を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

 "Christine, come and help me in the garden. I want to plant all of the
seeds today." My father was calling to me. "I'm busy," I said. My father
loves his garden, but at that time I didn't understand why working in the
dirt excited him so much.
By the end of April, his plants had come up in neat rows, and he put
wooden stakes marked with the name of the vegetable on each row.
Unfortunately, in early May, my father was seriously injured in an
accident. He was in the hospital for about two months and during that time
he often asked me about his garden. Even after he came home, he had to
stay in bed for a while. My mother had several business trips so she
couldn't take care of the garden. I didn't want my father to worry, so
without being asked, I said that I would take care of his garden until he
recovered. I assumed that the little plants would continue to grow as long
as they had water, and luckily it rained fairly often so I didn't think
much about the garden.
One Saturday morning in July, my father said to me, "Christine, I think
that the vegetables should be about ready to be picked. Let's have a salad
today?" I took a bowl and went out to the garden. I looked at the leaf
lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten.
There were hundreds of bugs all over them! I tried to get them off, but
there were just too many. I looked at the carrots next, but they didn't
look healthy. I pulled up a carrot, but it was tiny and looked like
something had taken small bites from it.
I panicked for a moment, but then thought of a good idea. I got my wallet,
quickly went out the door, and rode my bicycle to the nearest store to buy
some vegetables. I went back home and cut them up to make a salad for my
father.
When I gave it to him, he said, "Oh, Christine, what a beautiful salad!
I can't believe the carrots are this big already. The lettuce is so crisp
and delicious. You must be taking very good care of my garden." My father
looked happy, but I felt a little bit guilty.
I went back to the kitchen and was cleaning up when my mother came home
from her most recent business trip. She saw the bag from the supermarket.
I was embarrassed when she looked at me. So, I confessed, "Dad wanted a
salad, but the garden was a disaster. I didn't want to disappoint him so
I went to the store." She laughed but promised to make time to help me
in the garden, and we worked hard for the next few weeks. We made a mixture
of water with chopped-up fresh hot peppers and then sprayed it on the
vegetables. I thought this was a great idea because the spray is not
harmful to humans or animals, or even the bugs. They simply don't like the
spicy water. The [bug-free] vegetables grew quickly, and finally I was
able to pick some.
I carefully made a salad and took it to my father. He looked at it with
hint of a smile. "Christine, the carrots are smaller in this salad, but
they taste better." I realized that he had known all along about my
shopping trip. I smiled back at him.
Now, I better understand how putting a lot of effort into caring for
something can help you appreciate the results more, however small they may
be. Perhaps this was one of the reasons for my father's love of gardening.
In a few day he'll be back in the garden. I'll be right beside him helping
him in any way I can.


問1 Christine originally said she would do the gardening because she [ 41 ].
{1} knew it was important to her father
{2} wanted to improve her gardening skills
{3} was asked by her father to do it
{4} was interested in growing vegetables

問2 Which of the following was a problem in the garden? [ 42 ]
{1} Animals often dug in the garden.
{2} Insects ate the lettuce and carrots.
{3} The plants were given too much water.
{4} The vegetables were marked incorrectly.

問3 Christine could secretly make the salad from store-bought vegetables
because [ 43 ].
{1} her father couldn't see the garden's progress
{2} her father was in the hospital at that time
{3} her mother helped her to buy the vegetables
{4} her mother helped her to make a spray

問4 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [bug-free]? [ 44 ]
{1} All bugs have been killed.
{2} Bugs can do what they like.
{3} No bugs can be found.
{4} The bugs don't cost any money.

What did Christine learn through her experience of garden? [ 45 ]
{1} Always prepare for a rainy day.
{2} Don't be disappointed by bugs.
{3} Hard work can be rewarding.
{4} Working alone produces results.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第5問は、Christineを主人公とした物語文でした。
難解な表現や語句はあまりないので、比較的読みやすい文章だったのではないかと
思います。

まずは最初の問いの内容を確認してみましょう。

問1 Christine originally said / she would do / the gardening / because
/ she [ 41 ].
Christineは元々言った / 彼女はするつもりだと / ガーデニングを / なぜなら
/ 彼女は[ 41 ].

{1} knew / it was important / to her father
知っていた / それは重要だと / 彼女の父にとって

{2} wanted to improve / her gardening skills
改善したかった / 彼女のガーデニングのスキルを

{3} was asked / by her father / to do it
頼まれた / 彼女の父によって / それをするように

{4} was interested / in growing vegetables
興味があった / 野菜を育てることに

この問いの内容を意識しながら、本文を読んでいきましょう!
まず第1段落。

 "Christine, / come and help me / in the garden.
Christine / 手伝いに来てくれ / 庭で

I want to plant / all of / the seeds / today."
私は植えたい / すべての / 種を / 今日


(以下略)


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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2019年04月12日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問 [アイ]まで

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校英語「noとnotの意味」

高校英語「noとnotの意味」

疑問文の答えのイメージから、「noは否定」と考えている人も多いと思いますが、それはあまり適切でない場合が多いです。

「noは数量がゼロ、存在しないことを意味する」

と理解した方が良いです。

noではなく「notが否定」です。

「〜ではない」と言いたいときは、「not」を使い、

「〜がない」と言いたいときは、「no」を使う。

と理解しておくと良いです。


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ラベル:英語
posted by えま at 08:38| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「指数・対数」対数関数のグラフ、対数の計算法則

高校数学「指数・対数」対数関数のグラフ、対数の計算法則

y=log[2](1/x)のグラフを描くことを考えます。

1/xの値が2のときはすなわち、x=1/2だから、x=1/2のときy=1
1/xの値が4のときはすなわち、x=1/4だから、x=1/4のときy=2

などと、そのままやっても、もちろん正しいグラフを描くことができますが、与式を変形してからグラフを描くと、わかりやすくなる場合があります。

対数の計算法則を利用して

y=log[2](1/x)
 =log[2]{x^(-1)}
 =−log[2]x

このように直せば、y=log[2]xをx軸に対して対称移動したもの。と考えることができます。

今回の式は単純なので、どっちでもあまり変わりませんが、もっと複雑な式になった場合に、どちらでもできるようにしておくと、目先が変わっても解ける可能性が高くなります。
日頃から、複数の解き方を理解しておくことをおすすめします。


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ラベル:数学
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2019年04月11日

高校物理「物体の運動」最高点の条件

高校物理「物体の運動」最高点の条件

鉛直投げ上げや斜方投射の場合、「最高点」という条件が登場することが多いです。

国語的な意味では、もちろん、「最も高いところ」ですが、物理の場合はそれを式で表す必要があります。

下から上に向かって運動していって、一番上まで行ったところが「最高点」です。

最高点を過ぎれば、また下に向かって運動していきます。

つまり、最高点までは運動の方向が上向き、最高点を過ぎれば運動の方向は下向き。というように、最高点を境に運動の方向が変わります。

運動の方向が変わる瞬間は、物体の速度が一瞬ゼロになりますね。

だから、「最高点=速度ゼロ」と考えて式を作る。というわけです。


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posted by えま at 22:07| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

小学算数「面積」「単位」

小学算数「面積」「単位」

1辺が1mの正方形の面積は、1平方メートル(1m^2)

1辺が10mの正方形の面積は、10×10=100m^2=1a(アール)

1辺が100mの正方形の面積は、100×100=10000m^2=100a=1ha(ヘクタール)

1辺が1000mの正方形の面積は、1000×1000=1000000m^2=10000a=100ha
1000m=1kmなので、1km×1km=1km^2(平方キロメートル)

以上のような関係があります。

それぞれの単位がどのような関係かを意識して覚えて、単位の変換を確実にできるようにしていきましょう!


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2019年04月10日

高校物理「物体の運動」「加速度」

高校物理「物体の運動」「加速度」

「静止していたエレベーターが一定の加速度で、鉛直上向きに加速しながら上昇した。t=3.0[s]のときv=1.5[m/s]になったという。このエレベーターの加速度を求めよ。」

「一定の加速度」とあるので、等加速度直線運動と考えます。
「静止していた」のでv0=0です。t=3.0,v=1.5が与えられているので、v=v0+atに代入して、

1.5=0+a×3.0
 3a=1.5
  a=0.5

与えられた値が2桁なので、有効数字2桁と考えて、求める加速度は0.50[m/s^2]となります。


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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第5問 問1

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第5問を解説します。

【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気をつかんでいただければ嬉しいです。


■ 問題

第5問 次の文章を読み、下の問い(問1〜5)の[ 41 ]〜[ 45 ]に入れる
のに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

 "Christine, come and help me in the garden. I want to plant all of the
seeds today." My father was calling to me. "I'm busy," I said. My father
loves his garden, but at that time I didn't understand why working in the
dirt excited him so much.
By the end of April, his plants had come up in neat rows, and he put
wooden stakes marked with the name of the vegetable on each row.
Unfortunately, in early May, my father was seriously injured in an
accident. He was in the hospital for about two months and during that time
he often asked me about his garden. Even after he came home, he had to
stay in bed for a while. My mother had several business trips so she
couldn't take care of the garden. I didn't want my father to worry, so
without being asked, I said that I would take care of his garden until he
recovered. I assumed that the little plants would continue to grow as long
as they had water, and luckily it rained fairly often so I didn't think
much about the garden.
One Saturday morning in July, my father said to me, "Christine, I think
that the vegetables should be about ready to be picked. Let's have a salad
today?" I took a bowl and went out to the garden. I looked at the leaf
lettuce and was upset to see that many of the leaves had been half eaten.
There were hundreds of bugs all over them! I tried to get them off, but
there were just too many. I looked at the carrots next, but they didn't
look healthy. I pulled up a carrot, but it was tiny and looked like
something had taken small bites from it.
I panicked for a moment, but then thought of a good idea. I got my wallet,
quickly went out the door, and rode my bicycle to the nearest store to buy
some vegetables. I went back home and cut them up to make a salad for my
father.
When I gave it to him, he said, "Oh, Christine, what a beautiful salad!
I can't believe the carrots are this big already. The lettuce is so crisp
and delicious. You must be taking very good care of my garden." My father
looked happy, but I felt a little bit guilty.
I went back to the kitchen and was cleaning up when my mother came home
from her most recent business trip. She saw the bag from the supermarket.
I was embarrassed when she looked at me. So, I confessed, "Dad wanted a
salad, but the garden was a disaster. I didn't want to disappoint him so
I went to the store." She laughed but promised to make time to help me
in the garden, and we worked hard for the next few weeks. We made a mixture
of water with chopped-up fresh hot peppers and then sprayed it on the
vegetables. I thought this was a great idea because the spray is not
harmful to humans or animals, or even the bugs. They simply don't like the
spicy water. The [bug-free] vegetables grew quickly, and finally I was
able to pick some.
I carefully made a salad and took it to my father. He looked at it with
hint of a smile. "Christine, the carrots are smaller in this salad, but
they taste better." I realized that he had known all along about my
shopping trip. I smiled back at him.
Now, I better understand how putting a lot of effort into caring for
something can help you appreciate the results more, however small they may
be. Perhaps this was one of the reasons for my father's love of gardening.
In a few day he'll be back in the garden. I'll be right beside him helping
him in any way I can.


問1 Christine originally said she would do the gardening because she [ 41 ].
{1} knew it was important to her father
{2} wanted to improve her gardening skills
{3} was asked by her father to do it
{4} was interested in growing vegetables

問2 Which of the following was a problem in the garden? [ 42 ]
{1} Animals often dug in the garden.
{2} Insects ate the lettuce and carrots.
{3} The plants were given too much water.
{4} The vegetables were marked incorrectly.

問3 Christine could secretly make the salad from store-bought vegetables
because [ 43 ].
{1} her father couldn't see the garden's progress
{2} her father was in the hospital at that time
{3} her mother helped her to buy the vegetables
{4} her mother helped her to make a spray

問4 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [bug-free]? [ 44 ]
{1} All bugs have been killed.
{2} Bugs can do what they like.
{3} No bugs can be found.
{4} The bugs don't cost any money.

What did Christine learn through her experience of garden? [ 45 ]
{1} Always prepare for a rainy day.
{2} Don't be disappointed by bugs.
{3} Hard work can be rewarding.
{4} Working alone produces results.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第5問は、Christineを主人公とした物語文でした。
難解な表現や語句はあまりないので、比較的読みやすい文章だったのではないかと
思います。

まずは最初の問いの内容を確認してみましょう。

問1 Christine originally said / she would do / the gardening / because
/ she [ 41 ].
Christineは元々言った / 彼女はするつもりだと / ガーデニングを / なぜなら
/ 彼女は[ 41 ].

{1} knew / it was important / to her father
知っていた / それは重要だと / 彼女の父にとって

{2} wanted to improve / her gardening skills
改善したかった / 彼女のガーデニングのスキルを

{3} was asked / by her father / to do it
頼まれた / 彼女の父によって / それをするように

{4} was interested / in growing vegetables
興味があった / 野菜を育てることに

この問いの内容を意識しながら、本文を読んでいきましょう!
まず第1段落。

 "Christine, / come and help me / in the garden.
Christine / 手伝いに来てくれ / 庭で

I want to plant / all of / the seeds / today."
私は植えたい / すべての / 種を / 今日


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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高校数学「2次関数」頂点の座標

高校数学「2次関数」頂点の座標

2009年のセンター試験に、次の2次関数の頂点を求める問題が出題されました。

y=2x^2−4(a+1)x+10a+1

頂点を求めるには平方完成ですね。
これを平方完成すると、次のようになります。

@まずはxの2乗の係数でくくる
y=2{x^2−2(a+1)x}+10a+1

A1行空けて括弧の2乗をつくる
y=2{x^2−2(a+1)x}+10a+1
 =
 =2{x−(a+1)}^2

B空けた行に括弧の2乗を展開する
y=2{x^2−2(a+1)x}+10a+1
 =2{x^2−2(a+1)x+(a+1)^2−(a+1)^2}+10a+1 ←中括弧の中には(a+1)^2がなかったので相殺した
 =2{x−(a+1)}^2

C括弧の2乗を作るために使わなかった項を3行目に書き足す
y=2{x^2−2(a+1)x}+10a+1
 =2{x^2−2(a+1)x+(a+1)^2−(a+1)^2}+10a+1
 =2{x−(a+1)}^2−2(a+1)^2+10a+1

D定数項をまとめて完成
y=2{x^2−2(a+1)x}+10a+1
 =2{x^2−2(a+1)x+(a+1)^2−(a+1)^2}+10a+1
 =2{x−(a+1)}^2−2(a^2+2a+1)+10a+1
 =2{x−(a+1)}^2−2a^2−4a−2+10a+1
 =2{x−(a+1)}^2−2a^2+6a−1

ということで、この2次関数の頂点の座標は(a+1,−2a^2+6a−1)ですね!


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ラベル:数学
posted by えま at 08:09| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年04月09日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[2] [ツ]まで

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。


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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の1月1日を「1」とし、12月31日を「365」(うるう年の
場合は「366」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、2月3日は、
1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

 次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図2の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。

 ・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
 ・2017年のヒストグラムは[タ]である。

(図はここでは省略します)

(2) 図3と図4は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している41地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
2点ある。なお、散布図には原点を通り傾き1の直線(実線)、切片が−15および
15で傾きが1の2本の直線(破線)を付加している。

 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図3,図4から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ],[ツ]である。

{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は15日以下
である。

(図はここでは省略します)
                                _
(3) 一般にn個の数値x1,x2,…,xnからなるデータXの平均値をx,分散を
s^2,標準偏差をsとする。各xiに対して、
      _
x'i=(xi−x)/s (i=1,2,…,n)

と変換したx'1,x'2,…,x'nをデータX'とする。ただし、n≧2,s>0と
する。

 次の[テ],[ト],[ナ]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
         _    _      _
 ・Xの偏差x1−x,x2−x,…,xn−xの平均値は[テ]である。
 ・X'の平均値は[ト]である。
 ・X'の標準偏差は[ナ]である。

{0} 0  {1} 1  {2} −1  {3} xの平均  {4} s
{5} 1/s  {6} s^2  {7} 1/s^2  {8} xの平均/s

 図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータT
について上の変換を行ったデータをそれぞれM',T'とるする。

 次の[ニ]に当てはまるものを、図5の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 変換後のモンシロチョウの初見日のデータM'と変換後のツバメの初見日のデータ
T'の散布図は、M'とT'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 前置きの内容もよく読み取って
 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 前置きの内容もよく読み取って

データの分析の単元は、実際の統計資料等に基づいた問題にすると、仕方がない
のですが、やはり問題が長いです。読解力や長文を読む精神的なタフさも必要かも
知れません。

まず今回の問題の概要ですが、ソメイヨシノの開花日、ツバメ、モンシロチョウの
初見日についての問題となっています。これらのデータにどんな特徴があるのかを
データから読み取り、答えたり計算したりします。

このデータに関する日付の読み方も、説明があるので、しっかり読み取らないと
いけません。

日付は「年間通し日」で表してあります。
「例えば、2月3日は、1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。」
と書かれていますが、理解できましたか?

中学受験ではよく問われる内容ですが、中学受験未経験者はなじみがない事柄
だったかも知れません。要するに、「その年の何日目か」を表した数を、この資料
では日付として使います。ということです。

ここまでは「前置き」ですが、ここまでの内容を理解していないと、問題の理解に
も支障があります。「時間がないから読んでられない」という人もいますが、よく
理解せずに問題に取りかかると、結局余計に悩んで余計に時間がかかります。
しっかり丁寧に読んで理解した方が速いと心得て、一つ一つクリアにしていくよう
心がけてください。


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 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

では、(1)の問題です。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。


ということで、まずはソメイヨシノの開花日のヒストグラムと箱ひげ図の相関を
見る問題です。

ヒストグラムは中学でも習っている通りに、一定の間隔で区切られたデータの数を
棒グラフの形で表したものです。

箱ひげ図は、「箱」の部分が第1四分位数〜第3四分位数で、「ひげ」の部分が…


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
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2019年04月08日

高校数学「因数分解」「たすきがけ」

高校数学「因数分解」「たすきがけ」

>  次の式を因数分解せよ。
>  (1) 2x^2−5xy−3y^2+x+11y−6

因数分解をするときは、まずは共通因数を考えます。
・・・が、共通因数はありません。

次に因数分解の公式が使えるか考えます。
・・・が、使えません。

この場合は、xもyも2乗になっているので、とりあえずxについて整理します。

=2x^2+x−5xy−3y^2+11y−6

これをxについての2次式ととらえて、もう少し式を変形します。

=2x^2+(1−5y)x−(3y^2−11y+6)

掛けて−(3y^2−11y+6)の二つの数(式)の組み合わせを考えます。
まず、掛けて−(3y^2−11y+6)になるのは、この式の因数なので、因数分解
をしてみます。2乗の部分に係数があるので、たすきがけをすると、

3   −2 = −2
  × 
1   −3 = −9
━━━━━━━━━━━━
3    6   −11

ということで、−(3y^2−11y+6)=−(3y−2)(y−3)

よって、−1,(3y−2),(y−3)の因数があることがわかります。
この式全体で再びたすきがけをすると、

1  −(3y−2) =−6y+4
  ×
2     y−3 =  y−3
━━━━━━━━━━━━━━━━
2 −(3y−2)(y−3) 1−5y

よって、

={x−(3y−2)}{2x+(y−3)}
=(x−3y+2)(2x+y−3)


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本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問B完成

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。
今回で、第4問Bは完成しました。
次回から第5問を取り上げます。



【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問

B 次のページの、ある地域の城に関する案内を読み、次の問い(問1〜4)の
[ 37 ]〜[ 40 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 What is a common characteristic of all four castles? [ 37 ]
{1} Amount of damage
{2} Displays of pictures and weapons
{3} Histories of more than 500 years
{4} Purposes of construction

問2 Three guitar club members from Grandleforlk University want to give
a concert one afternoon in April. Which castle are they most likely to
choose? [ 38 ]
{1} Crestvale Castle
{2} Holmsted Castle
{3} King's Castle
{4} Rosebush Castle

問3 Teachers at one school want to take their students to Grandlefolk
one Saturday in May. The purpose is to expand the students' knowledge of
the area's history by visiting castles and listening to explanations from
the castle staff. Which two castles are the teachers most likely to select?
[ 39 ]
{1} Crestvale Castle and Holmsted Castle
{2} Crestvale Castle and King's Castle
{3} Rosebush Castle and Holmsted Castle
{4} Rosebush Castle and King's Castle

問4 A mother, father, and their two children ages 4 and 8, will visit
one of the castles in Grandlefolk for one day in September and want to see
fine arts. How much will it cost? [ 40 ]
{1} 14 euros  {2} 17 euros  {3} 20 euros  {4} 25 euros


[Castles in Grandlefolk]

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, built to defend the northern border of
Grandlefolk, is currently being studied by researchers. During the open
season, except on Sundays, guides explain what the research is revealing
about local history.

[Holmsted Castle]
Holmsted Castle, built in the 12th century to protect the southern border
area, fell into ruin in the 16th century. At the entrance, signboards
explain its history. This castle's open spaces are suitable for
performances.

[King's Castle]
Dating back to the 11th century, King's Castle is one of the grandest in
the country. Its large collection of paintings and furniture provide a look
at the area's past. Guides are available every day.

[Rosebush Castle]
Though called a castle, this perfectly preserved 15th-century building was
constructed purely as a family home. From Mondays to Fridays, guides tell
the story of the family's history and explain their collection of modern
sculptures. Some of its rooms are available for public events.


―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |   Opening Times    |  Daily Admission  |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |  Months   |  Hours  |Adults|  Children  |
|        |        |      |   |(5-16 years old)|
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Crestvale Castle| April-October |10:00-16:00| 3 EUR|   1 EUR   |
|Holmsted Castle |April-September|10:00-17:00| 5 EUR|   2 EUR   |
| King's Castle |April-November |10:00-18:00| 7 EUR|   3 EUR   |
|Rosebush Castle | April-July  | 9:00-12:00|10 EUR|   5 EUR   |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
*Children under 5 years old are admitted free of charge.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第4問Bは、「ある地域の城」の案内に関する問題でした。
実在の城をモチーフに、「それっぽい説明」が作られたものだと思います。
実在の城を使ってしまうと、そのことを知っているかどうかで大きく有利不利が
変わってしまうので、架空の建物等を設定して問題にしているのかも知れません。


まずは問いの意味を確認してみましょう!

問1 What is / a common characteristic / of all four castles? [ 37 ]
何ですか? / 共通の性格は / 4つすべての城に

{1} Amount of damage 損傷の量
{2} Displays of pictures and weapons 絵や武器の展示
{3} Histories of more than 500 years 500年以上の歴史
{4} Purposes of construction 建設の目的

4つの城に共通の事項がなんなのかを聞いていますね。
それを意識しながら、資料の英文の記述を確認してみましょう!

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, / built / to defend / the northern border
/ of Grandlefolk, / is currently / being studied / by researchers.
この朽ちた13世紀の城は / 建てられた / 守るために / 北側の国境を
/ Grandlefolkの / 現在〜だ / 調査されている / 調査者によって

During / the open season, / except on Sundays, / guides explain / what
/ the research is revealing / about local history.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1 4つすべての城に共通の性質は何ですか?
{1} 損傷の量
{2} 絵画や武器の展示
{3} 500年以上の歴史
{4} 建設の目的

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
common:カタカナの「コモン」で知ってる人も多いはず。「共通の」
characteristic:「キャラクター」のこと「性格、性質」
amount:quantityやvolumeなどの類義語。「量」
purpose:aimやobject, goalなどの類義語。「目的」
construction:工事現場で「under construction」という看板を見るかも「建設」

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年04月07日

高校英語「仮定法」「もし〜がなかったら」

高校英語「仮定法」「もし〜がなかったら」

「もし〜がなかったら」という内容を英語で表すときは、仮定法の表現になります。

「もし〜がなかったら」というのは、現実にはあったけど、その現実に反することを仮定しているからです。
「もし〜ならば」という条件を表すのではなく、現実に反することを言うときに仮定法を使います。

「もしあなたの助けがなければ、私は失敗するでしょう」を英語にすると、

If it were not for your help, I would fail.

などと言うことができます。

これは、But forやWithoutを使ってもほとんど同じ意味を表すことができます。


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中学数学「空間図形」直方体の表面積

中学数学「空間図形」直方体の表面積

立体図形の表面積を求めるときは、展開図を考えて、その展開図のそれぞれの図形の面積の和を求めます。

直方体ならば、すべての面が長方形でできているので、それらの長方形の面積を全部足すだけです。

中学レベルでは、各辺の単位がcmとなっている場合が多いので、面積はたいていcm2となります。

単位をつけ忘れると、減点またはバツとなってしまいますので、気をつけてくださいね!


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