2019年04月08日

高校数学「因数分解」「たすきがけ」

高校数学「因数分解」「たすきがけ」

>  次の式を因数分解せよ。
>  (1) 2x^2−5xy−3y^2+x+11y−6

因数分解をするときは、まずは共通因数を考えます。
・・・が、共通因数はありません。

次に因数分解の公式が使えるか考えます。
・・・が、使えません。

この場合は、xもyも2乗になっているので、とりあえずxについて整理します。

=2x^2+x−5xy−3y^2+11y−6

これをxについての2次式ととらえて、もう少し式を変形します。

=2x^2+(1−5y)x−(3y^2−11y+6)

掛けて−(3y^2−11y+6)の二つの数(式)の組み合わせを考えます。
まず、掛けて−(3y^2−11y+6)になるのは、この式の因数なので、因数分解
をしてみます。2乗の部分に係数があるので、たすきがけをすると、

3   −2 = −2
  × 
1   −3 = −9
━━━━━━━━━━━━
3    6   −11

ということで、−(3y^2−11y+6)=−(3y−2)(y−3)

よって、−1,(3y−2),(y−3)の因数があることがわかります。
この式全体で再びたすきがけをすると、

1  −(3y−2) =−6y+4
  ×
2     y−3 =  y−3
━━━━━━━━━━━━━━━━
2 −(3y−2)(y−3) 1−5y

よって、

={x−(3y−2)}{2x+(y−3)}
=(x−3y+2)(2x+y−3)


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posted by えま at 21:33| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問B完成

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。
今回で、第4問Bは完成しました。
次回から第5問を取り上げます。



【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問

B 次のページの、ある地域の城に関する案内を読み、次の問い(問1〜4)の
[ 37 ]〜[ 40 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 What is a common characteristic of all four castles? [ 37 ]
{1} Amount of damage
{2} Displays of pictures and weapons
{3} Histories of more than 500 years
{4} Purposes of construction

問2 Three guitar club members from Grandleforlk University want to give
a concert one afternoon in April. Which castle are they most likely to
choose? [ 38 ]
{1} Crestvale Castle
{2} Holmsted Castle
{3} King's Castle
{4} Rosebush Castle

問3 Teachers at one school want to take their students to Grandlefolk
one Saturday in May. The purpose is to expand the students' knowledge of
the area's history by visiting castles and listening to explanations from
the castle staff. Which two castles are the teachers most likely to select?
[ 39 ]
{1} Crestvale Castle and Holmsted Castle
{2} Crestvale Castle and King's Castle
{3} Rosebush Castle and Holmsted Castle
{4} Rosebush Castle and King's Castle

問4 A mother, father, and their two children ages 4 and 8, will visit
one of the castles in Grandlefolk for one day in September and want to see
fine arts. How much will it cost? [ 40 ]
{1} 14 euros  {2} 17 euros  {3} 20 euros  {4} 25 euros


[Castles in Grandlefolk]

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, built to defend the northern border of
Grandlefolk, is currently being studied by researchers. During the open
season, except on Sundays, guides explain what the research is revealing
about local history.

[Holmsted Castle]
Holmsted Castle, built in the 12th century to protect the southern border
area, fell into ruin in the 16th century. At the entrance, signboards
explain its history. This castle's open spaces are suitable for
performances.

[King's Castle]
Dating back to the 11th century, King's Castle is one of the grandest in
the country. Its large collection of paintings and furniture provide a look
at the area's past. Guides are available every day.

[Rosebush Castle]
Though called a castle, this perfectly preserved 15th-century building was
constructed purely as a family home. From Mondays to Fridays, guides tell
the story of the family's history and explain their collection of modern
sculptures. Some of its rooms are available for public events.


―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |   Opening Times    |  Daily Admission  |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |  Months   |  Hours  |Adults|  Children  |
|        |        |      |   |(5-16 years old)|
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Crestvale Castle| April-October |10:00-16:00| 3 EUR|   1 EUR   |
|Holmsted Castle |April-September|10:00-17:00| 5 EUR|   2 EUR   |
| King's Castle |April-November |10:00-18:00| 7 EUR|   3 EUR   |
|Rosebush Castle | April-July  | 9:00-12:00|10 EUR|   5 EUR   |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
*Children under 5 years old are admitted free of charge.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第4問Bは、「ある地域の城」の案内に関する問題でした。
実在の城をモチーフに、「それっぽい説明」が作られたものだと思います。
実在の城を使ってしまうと、そのことを知っているかどうかで大きく有利不利が
変わってしまうので、架空の建物等を設定して問題にしているのかも知れません。


まずは問いの意味を確認してみましょう!

問1 What is / a common characteristic / of all four castles? [ 37 ]
何ですか? / 共通の性格は / 4つすべての城に

{1} Amount of damage 損傷の量
{2} Displays of pictures and weapons 絵や武器の展示
{3} Histories of more than 500 years 500年以上の歴史
{4} Purposes of construction 建設の目的

4つの城に共通の事項がなんなのかを聞いていますね。
それを意識しながら、資料の英文の記述を確認してみましょう!

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, / built / to defend / the northern border
/ of Grandlefolk, / is currently / being studied / by researchers.
この朽ちた13世紀の城は / 建てられた / 守るために / 北側の国境を
/ Grandlefolkの / 現在〜だ / 調査されている / 調査者によって

During / the open season, / except on Sundays, / guides explain / what
/ the research is revealing / about local history.


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1 4つすべての城に共通の性質は何ですか?
{1} 損傷の量
{2} 絵画や武器の展示
{3} 500年以上の歴史
{4} 建設の目的

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪設問≫
common:カタカナの「コモン」で知ってる人も多いはず。「共通の」
characteristic:「キャラクター」のこと「性格、性質」
amount:quantityやvolumeなどの類義語。「量」
purpose:aimやobject, goalなどの類義語。「目的」
construction:工事現場で「under construction」という看板を見るかも「建設」

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