2019年04月25日

高校数学「極限」「三角関数の極限」

高校数学「極限」「三角関数の極限」

三角関数の極限では、sinx/xの形をつくり、lim[x→0](sinx/x)=1を利用します。

これを利用するので、普通はx→0ですが、問題によっては、x→∞で式が与えられている場合があります。

その場合は、そのままx→∞でやるのではなく、θ→0となるようにθを使って置き換えて解くのが普通です。

θ=1/xとおけば、x→∞のときθ→0となりますね。

1/xは、xが限りなく大きくなれば、その値は限りなくゼロに近づくというわけです。

θ→0ならば、sinθ/θの極限値は1になるので、この形を目指して式の変形をする。と考えます。


具体的な問題例はまた別の記事に掲載します。


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ラベル:数学
posted by えま at 22:51| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「数列」「等比数列の和」

高校数学「数列」「等比数列の和」

等比数列の和の公式は、

Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)

ですね。

「a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)」がどうしてイコールになるのか考えてみましょう。

左辺のa(r^n−1)/(r−1)に注目してみます。

これはもちろん分数です。
分数ならば、分子と分母に同じ数を掛けたり割ったりすることができます。

例えば、分子と分母両方に−1を掛けてみると・・・

a(r^n−1)/(r−1)=−a(r^n−1)/{−(r−1)}

このようになります。

それぞれについたマイナスを括弧の中に入れれば・・・

−a(r^n−1)/{−(r−1)}=a(−r^n+1)/(−r+1)
             =a(1−r^n)/(1−r)

ということで、

Sn=a(r^n−1)/(r−1)=a(1−r^n)/(1−r)

であることがわかりました。わかりましたか?


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ラベル:数学
posted by えま at 12:32| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「数列」「等差数列」「等比数列」

高校数学「数列」「等差数列」「等比数列」

初項a・・・数列の最初の項
末項l・・・数列の最後の項→結局n項目になることが多い
公差d・・・等差数列の2項間の差→次の項にいく度に公差の値を足す
公比r・・・等比数列の2項間の比→次の項にいく度に公比の値を掛ける
一般項an・・・数列を一般的に数式で表したもの→n項目の式
和Sn・・・初項から末項(an)までの合計
等差数列・・・次の項にいく度に一定の数を足す数列
等比数列・・・次の項にいく度に一定の数を掛ける数列

まずは数列の基本的な用語をズラッと書いてみました。
大学受験生としては全部基本的な用語です。あやしいものがあった人は、まずはこの説明を覚えてください。
定義や意味をしっかり理解することが、思考力の基礎になるのです!

そして、等差数列と等比数列の式は以下のようになります。

等差数列
一般項an=a+(n−1)d=l(末項)
和Sn=n(a+l)/2=n{2a+(n−1)d}/2

等比数列
一般項an=ar^(n-1)
和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)


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ラベル:数学
posted by えま at 11:22| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「時制」「現在完了進行形」

高校英語「時制」「現在完了進行形」

現在完了進行形は、現在完了形と進行形の複合した形です。

現在完了形は「have+過去分詞」

進行形は「be動詞+〜ing」

なので、これらを組み合わせて、

「have been 〜ing」

の形になります。

よく見てみれば、ちゃんと「have+過去分詞」と「be動詞+〜ing」の両方の形を満たしていますね?

過去のある時点から始まって現在も続いているイメージを表し、「〜し続けている」などの意味を表します。


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ラベル:英語
posted by えま at 08:21| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「確率」「余事象」

高校数学「確率」「余事象」

「コイン1枚を4回連続で投げて、表が少なくとも1回出る確率を求めよ。」

「少なくとも1回」ということは、

1回の場合、2回の場合、3回の場合、4回の場合

があります。
これら全てを合計すれば、もちろん、この確率を求めることができます。

しかし、「余事象」の考えを使うともっと簡単に計算することができます。

「余事象」とは、「当てはまらない場合の事象」なので、この場合は「少なくとも1回ではない」場合です。
つまり、「1回も表が出ない」場合が、余事象です。

「1回も表が出ない確率」は、「全て裏」なので、(1/2)^4=1/16です。

これを全体の確率1から引いて、

1−1/16=15/16

これが求める確率です。


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ラベル:数学
posted by えま at 01:20| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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