2019年05月14日

書き換え英作文問題「助動詞」「進行形」「疑問詞」

書き換え英作文問題「助動詞」「進行形」「疑問詞」

「He studies English.」指示に従って書き換えよ。

@否定文に


A疑問文に


B「彼は英語を勉強しなくても良いです」という意味に


C「彼はそのとき勉強していた」という意味に


D「彼は何を勉強していましたか?」という意味に



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ラベル:英語
posted by えま at 13:39| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「判別式」「2次方程式」

高校数学「2次関数」「判別式」「2次方程式」

いわゆる「判別式」は「2次方程式の解の判別式」であり、2次方程式の解の公式のルートの中身です。

だからD=b^2−4acです。

このDの値によって、2次方程式が解を持つか持たないかを調べることができます。

2次関数y=f(x)とx軸との交点はf(x)=0の解なので、Dの値によって、2次関数とx軸との共有点の個数がわかります。
共有点がわかれば、2次関数とx軸との位置関係もわかります。

さらに、2次関数とx軸との位置関係がわかるならば、2次不等式f(x)>0が常に成り立つ場合も判別式で調べることができますね!

他にもいくつかの応用例があるので、また別の記事で解説したいと思います。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:35| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年05月13日

高校数学「2次関数」「判別式」

高校数学「2次関数」「判別式」

「2次関数y=2x^2−4x+3のx,yは実数であることから、2次方程式2x^2−4x+3−y=0のyの取り得る値の範囲を求めよ。」

この問題について考えます。

2次方程式2x^2−4x+3−y=0は、2次関数y=2x^2−4x+3を移項しただけの式です。

2次関数y=2x^2−4x+3のx,yは座標なので実数です。関数を満たすx,yの値は、その関数を方程式と見なした場合の解ですね。

xはあらゆる実数をとることができるので、2次方程式2x^2−4x+3−y=0が実数解を持つ。という条件でyを含む式を作れば、yの取り得る値の範囲がわかる。ということができます。

2次方程式2x^2−4x+3−y=0は、xについての2次方程式なので、
判別式D=b^2−4acに、a=2,b=−4,c=3−yを代入し、D≧0で解くと、

y≧1が得られます。

よって、これが、2次方程式2x^2−4x+3−y=0のyの取り得る値の範囲になる。というわけです。


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ラベル:数学
posted by えま at 20:21| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「比較」「最上級」「疑問文」

中学英語「比較」「最上級」「疑問文」

やり直しの中学英語を完成させる本P.143より

What is the longest river in the world?に答える問題です。

「世界で一番長い川は何ですか?」なので、「ナイル川です」と答えるのがノーマルです。

ノーマルな模範解答は「It is the Nile.」ですね。

もちろんこれを解答に掲載していますが、実際は他にも様々な解答が考えられます。

例えば、もし世界で一番長い川を知らなければ、「I don't know.」「I have no idea.」「I'm not sure.」などと答えることができます。

何と言ったかわからなければ、「Pardon?」

アマゾン川だと思っている人は、「It is the Amazon.」と答えるかも知れません。

知ってても答えたくなければ「I don't answer.」「I don't want to tell you about it.」など

英語が苦手な日本人の定番の台詞「I can't speak English.」と答えるかも知れませんね。

他にも状況が変われば、別の受け答えが考えられます。


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ラベル:英語
posted by えま at 11:49| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「比較」「原級」

中学英語「比較」「原級」

比較の原級の文は、「同じくらい〜だ」という意味を表すので、否定すると、

「同じくらい〜ではない」→「〜ほどではない」という意味になります。

This river is as long as that river.「この川はあの川と同じくらい長い」
→This river is not as long as that river.「この川はあの川ほど長くない」


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ラベル:英語
posted by えま at 10:17| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「等式の証明」「恒等式」

高校数学「等式の証明」「恒等式」

「x(a+1)+y(b−a)=3x+2yがx,yの値にかかわらず常に成り立つようなa,bの値を求める」ことを考えます。

「常に成り立つ式」=「恒等式」ですね。

等式は両辺が等しいので、両辺の係数を比較して、xの係数同士、yの係数同士をイコールで結びます。

a+1=3,b−a=2ですね。

a+1=3を解くと、a=2

a=2をb−a=2に代入すると、b−2=2よりb=4

ということで、求めるa,bの値は、a=2,b=4


ここでは非常に単純な例を挙げてみましたが、どんなに複雑な式になっても、考え方は同じです。


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ラベル:数学
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2019年05月11日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第6問 問1

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第6問の問1を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) From quiet paths by a stream in a forest to busy roads running through
a city, people have created various forms of routes in different places.
These now exist all around us, and their use is [imperative] for societies.
These routes have enabled people to move, transport things, and send
information from one place to another quickly and safely. Throughout
history, they have been important in our daily lives.

(2) Early routes were often formed naturally on land. They gradually
developed over long periods of time while people traveled them on foot or
horseback. A significant turning point in their history arrived when the
first wheeled carts appeared in ancient times. Once this happened, people
recognized the importance of well-maintained routes. Therefore, towns,
cities, and entire countries improved them in order to prosper. As a
result, life become more convenient, communities grew, economies evolved,
and cultures expanded. The importance of land routes increased further,
especially after the appearance of automobiles.

(3) People have established routes on water, too. Rivers and canals have
served as effective routes for people to move around and carry things. For
instance, in the old Japanese city of Edo, water routes were used for the
transportation of agricultural products, seafood, and wood, which supported
the city's life and economy. People have also opened routes across the sea.
The seaways, which developed based on winds, waves, water depths, and
coastline geography, were critical for the navigation of ships,
particularly in the days when they moved mainly by wind power. Using these
sea routes, people could travel great distance and go to places they had
not previously been able to reach. A number of important sea routes
emerged, leading to the exchange of natural resources, products and idea.
This, in turn, helped cities and towns thrive.

(4) People have gone on to open routes in the sky as well. Since the
invention of the airplane, these routes have made it possible for people
to travel long distances easily. They found the best routes by considering
conditions such as winds and air currents. Eventually, people became able
to travel safely and comfortably high in the sky, and going vast distances
only took a small amount of time. In fact, people used to need more than
one month to travel to Europe from Japan by ship, whereas today they can
travel between them in a single day by airplane. Owing to the establishment
of these sky routes, a great number of people now travel around the world
for sightseeing, visiting friends, and doing business.

(5) Today, we have a new type of route, the Internet, which specializes in
the electronic exchange of information. By using this worldwide route,
people can easily obtain information that once was available mainly from
books and face-to-face communication. They can also instantly send messages
to large numbers of people all at once. According to one study, more than
3.5 billion people, which is about half of the global population, have
access to this electronic route today. As technology advances, more and
more people will take advantage of this route to gather information and
communicate.

(6) As long as there have been people, there have been routes to connect
them. These have contributed not only to the movement of people, things,
and information, but also to the development of our communities, economies,
and cultures. Routes have played significant roles in the development and
prosperity of humankind. Currently unknown routes will surely take us even
further in the future.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following is closest to the meaning of the underlined
word [imperative] in paragraph (1)? [ 46 ]

{1} accidental
{2} essential
{3} industrial
{4} traditional

問2 According to paragraph (2), which of the following statements is
true? [ 47 ]

{1} Early routes were created by people who traveled by wheeled carts.
{2} People's first routes on land followed the growth of towns and cities.
{3} The development of land routes led to progress in many areas of society.
{4} The improvement of routes resulted in the invention of the automobile.

問3 Why is the example of Edo introduced in paragraph (3)? [ 48 ]

{1} To describe the difficulty of creating routes on the water
{2} To emphasize the fact that it was an important city
{3} To explain the use of water routes to move along the coastlines
{4} To illustrate the important roles of water routes for cities

問4 What does paragraph (5) tell us about routes? [ 49 ]

{1} Routes can be thought of as existing invisibly in the world.
{2} Routs that move information can be regarded as dangerous.
{3} The fundamental functions of routes are declining.
{4} The importance of different kinds of routes is the same.

問5 What is the main point of this article? [ 50 ]

{1} Humankind first created various types of convenient routs on land.
{2} Improvements in transportation have come at great cost.
{3} Technology has interfered with opening up routes around the world.
{4} The advancement of humanity was aided by the development of routes.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年も、第6問は長文読解でした。

まずはスラッシュリーディングで本文の内容を確認してみましょう!

(1) From quiet paths / by a stream / in a forest / to busy roads
/ running through a city, / people have created / various forms / of routes
/ in different places.
静かな小道から / 小川のそばの / 森の中の / 交通量の多い道への
/ 都市を通り抜ける / 人々は創造してきた / 様々な形を / 道の
/ 様々な場所で

These now exist / all around us, / and / their use is
/ [imperative] / for societies.
これらは今存在している / 私たちの周り中に / そして / その利用は
/ [imperative]である / 社会にとって

These routes / have enabled people / to move, / transport things,
/ and / send information / from one place to another / quickly and safely.
これらの道は / 人々を可能にする / 動くことを / 物を運ぶことを
/ そして / 情報を送ることを / ある場所から別の場所へ / 素早く安全に

Throughout history, / they have been important / in our daily lives.
歴史上ずっと / それらは重要だった / 私たちの日常生活において

今回は「route」についての話のようです。
道についての基本的な情報を述べていますね。


ここで下線部[imperative]が出てきたので・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

次回以降に掲載します。

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年05月10日

中学英語「受け身」「受動態」

中学英語「受け身」「受動態」

They use this room every day.
=This room [    ] every day.

同じ意味になるように空欄に適切な語句を入れる問題です。

もとの文が「彼らは毎日この部屋を使います」という意味で、直した文は主語が「This room」になっています。
主語が「This room」なので、日本語でも「この部屋は」を主語にすれば、

「この部屋は毎日使われます」

という意味になります。
「使われます」なので、受け身の表現「be動詞+過去分詞」にして、

This room [is used] every day.

とすれば正解です。

ちなみに、受け身では文尾に意味上の主語「by them」を入れるのが基本ですが、themが不特定の人の場合は省略するのがノーマルです。


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問[シス]まで

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問の[シス]までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「等比数列」「センター試験」

高校数学「等比数列」「センター試験」

2019年センター数学2B第3問の冒頭にこんな説明がありました。

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。」

このSnを求める問題が出題されています。

「等比数列」なので、等比数列の和の公式にa=3,r=4を代入すればSnの式を求めることができますね。

Sn=a(r^n−1)/(r−1)
  =3(4^n−1)/(4−1)
  =3(4^n−1)/3
  =4^n−1

等比数列の和の公式は分数ですが、結果的にこのように約分できて、最終的には分数にならないことも多いです。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:32| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年05月09日

高校物理「等加速度直線運動」「自由落下」「鉛直投げ上げ」

高校物理「等加速度直線運動」「自由落下」「鉛直投げ上げ」

地上39.2mの点から小球Aを自由落下させると同時に、その真下の地面から、小球Bを19.6m/sで鉛直上方に投げたところ、小球AとBは空中で衝突した。重力加速度の大きさを9.8m/s^2とし、空気の抵抗はないものとする。
(1) 小球AとBが衝突するのは投げ出してから何s後か?

慣れない人にはものすごい難問に見えると思いますが、焦らず落ち着いて、それぞれの小球の運動を表す事が大切です。

小球Aは、「地上39.2mの点から自由落下させる」ので、ts後の位置をyAとすれば、

yA=39.2−{0+(1/2)・9.8t^2}
  =39.2−4.9t^2

小球Bは「19.6m/sで鉛直上方に投げた」ので、ts後の位置をyBとすれば、

yB=19.6×t−(1/2)・9.8t^2
  =19.6t−4.9t^2

「衝突する」ということは、小球Aと小球Bが同じ位置に来るので、yA=yBで方程式を作って解くと、

39.2−4.9t^2=19.6t−4.9t^2
19.6t=39.2
    t=2

よって、2.0s後に2つの小球が衝突する。


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高校英語「名詞」「書き換え」「前置詞」

高校英語「名詞」「書き換え」「前置詞」

I'm surprised that you failed.
=I'm surprised at your ( ).

2つの文の意味がだいたい同じ意味を表すよう、空欄に適切な語を入れる問題です。

上の文の意味は、「私はあなたが失敗して驚いています」のような内容ですね。

下の文はそのまま日本語にすると「私はあなたの( )に驚いています」となります。

空欄の前は「at your」なので、名詞が続く必要があります。前置詞の後は名詞。所有格の代名詞の後は名詞。です。

「失敗」に相当する語句が足りないので、「fail」を名詞にして入れれば正解!というわけです。

I'm surprised at your failure.

ですね!


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ラベル:英語
posted by えま at 11:48| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

英語のメール添削について

英語のネット添削について、高校生のお子さんをお持ちの親御さんからご質問いただきました。ここでも簡単にご紹介しておきます。
メール添削でも、お手元の問題集・参考書や「やり直しの中学英語を完成させる本」などを用いて、英文法・英文解釈の指導を行っています。

学校の教科書・ワークや、TOEIC、英検などの問題集を用いてもかまいません。ご自身の英語力や目標に合わせて、何を使うかは相談の上決めていきます。

通常の英文法・英文解釈の指導の他に、英文メールでのやりとりを行うことも可能です。「英語をやり直したい」という社会人の方などから、「英語を実際に使いながら練習したい」というご依頼をいただくこともあります。

英文メールでのやりとりを行う場合も、必要に応じて、英文法・英文解釈の出題をしたり、いただいたメールの添削や解説をすることができます。
最終的には、「英語で数学を勉強する」などができるレベルを目指すことが可能です。

英語のメール添削についても、まずはお気軽にお問い合わせください。


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高校数学「微分」「関数の連続」

高校数学「微分」「関数の連続」

数学3の微分の単元では、ときどき「連続」に関する出題があります。

今までやっている多くの関数は「連続」しています。

例えば、普通の2次関数や3次関数は、途中でグラフが途切れたり、値が飛び飛びになったりしていませんね。こういった関数は「連続」しています。

グラフが途切れずつながっている関数を「連続している」と考えます。


「f(x)は、x≦2のとき(ax+b)/(x−1),x>2のときx−1」

とすると、x=2の点を境に、左右で関数が異なっています。しかし、この関数が連続である場合、このx=2のところで途切れずにグラフはつながる。というわけです。

グラフがつながっているならば、「x→2−0の極限値と、x→2+0の極限値が一致する」ということができます。

意味合いとしては多少不正確ですが、イメージとしては「左側の式にx=2を代入した場合と、右側の式にx=2を代入した場合の値が一致する」と考えられますね!


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ラベル:数学
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2019年05月08日

小学算数「およその数」

小学算数「およその数」

「太郎くんはある計算ドリルを毎日7問ずつ解いたところ、9日目に何問か解いて、全ての問題を解き終わりました。この計算ドリルには何問以上何問以下の計算問題があるでしょうか?」

毎日7問ずつ解いて、最後の9日目には、少なくとも1問解く。という設定ですね。

9日目は何問かは今のところわからないので、まずは8日目までを考えます。

毎日7問だから、7×8=56問の問題を解いているはずです。

9日目にも「何問か」解くということは、9日目は少なくとも1問は解いて、最大で7問解きます。

8日目までに56問解いているので、「57問以上63問以下」ですね。


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posted by えま at 16:16| Comment(0) | 小学算数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「不定詞」「書き換え問題」

中学英語「不定詞」「書き換え問題」

やり直しの中学英語を完成させる本P.117より

I came here. I wanted to watch the game.

これら2文を不定詞を使ってT文につなげます。

まず、もとの文は

「私はここに来た」「私はその試合が見たかった」

なので、つなげると

「私はその試合を見るためにここに来た」

とすることができますね。

このような内容になるように、もとの文の語句を活用して英文を作ると、

I came here to watch the game.

とすることができるはずです。


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ラベル:英語
posted by えま at 10:40| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年05月07日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第3問 [エ]まで

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第3問

 赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている。
 最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を1回目の操作とする。2回目と3回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。

(1) 1回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]/[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]/[エ]である。

(2) 2回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]/[カキ]である。

(3) 1回目の操作で白球を取り出す確率をpで表すと、2回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]/[ケ])p+1/3と表される。

よって、2回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]/[シスセ]である。

 同様に考えると、3回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]/[ツテト]
である。

(4) 2回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]/[ヌネ]である。

 また、3回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが3回目の操作である条件付き確率は[ノハ]/[ヒフヘ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。

興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 内容をよく把握して
 ◆3 連続して起こることは掛ける

(以下略)

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センター英語、数学を解説するブログを始めました!

■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 内容をよく把握して

場合の数・確率の問題では、問題の設定を理解してから取り組むことが必要です。
内容がわからずに適当に数字を組み合わせても、まず当たりません。
逆に、内容がわかれば、とんでもなく簡単な場合もあります(笑)

今回の問題も、序盤は中学レベルと言っても良いくらいですね!
まずは内容をしっかり確認しましょう!


「赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が
入っている」

そうです。赤い袋と白い袋があり、それぞれ赤と白の球が入っているようですね。


「最初に、さいころ1個を投げて、3の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を1個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す」


という操作をするようです。
さらに、「ここまでの操作を1回目の操作とする」と言っています。

次に、


「2回目と3回目の操作では、直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個
取り出して、球の色を確認してその袋に戻す」


1回目の操作に続いて、このような操作をするようです。

ここまで、この問題でどのような操作をするか理解できましたか?
よく理解できたら、次へ行ってみましょう!


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 ◆3 連続して起こることは掛ける

(1)の問題では、1回目の操作について考えます。

赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率を考えます。

操作の仕方は、「さいころ1個を投げ、3の倍数の目が出たら白い袋」から球を
取り出すので、赤い袋は3の倍数以外の目の場合ですね。

ということで、赤い袋が選ばれる確率は4/6=2/3です。

「赤い袋には赤球2個と白球1個が入って」いるので、このとき赤球が・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校数学「2次関数」「下に凸のグラフの最小値」

高校数学「2次関数」「下に凸のグラフの最小値」

2次関数は放物線のグラフになります。

例えば、定義域が−1≦x≦1と決められた場合、下に凸の2次関数の最小値は次のように分類することができます。

●定義域内に頂点が入っていれば、頂点が最小値
●頂点が定義域の左側ならば、定義域の左端が最小値
●頂点が定義域の右側ならば、定義域の右端が最小値

公式のようにこの分類を暗記して・・・というのは得策ではありません。
「定義域が一定の範囲に決められた場合の、下に凸の2次関数の最小値」ならば、この分類で間違いありませんが、
グラフの形や定義域の決め方が変われば、必ずしもこの限りではないからです。

最大最小の問題を解くときは、

まずは頂点などの重要な点の座標を求めて、
→グラフを描いて、
→グラフの中のどこからどこまでを使うのかを考えて、
→その使う範囲内で、一番上や一番下はどこかを探す

という考え方をすると良いです。
とにかく、「急がば回れ」です!


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ラベル:数学
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2019年05月04日

高校数学「極限」「分数の積」

高校数学「極限」「分数の積」

lim[n→∞](1−1/2^2)(1−1/3^2)(1−1/4^2)・・・{1−1/(n−1)^2}(1−1/n^2)の極限値を求めることを考えます。

それぞれの括弧の中身が(a^2−b^2)の形になっていることに注目すると、

=lim[n→∞](1+1/2)(1−1/2)(1+1/3)(1−1/3)(1+1/4)(1−1/4)・・・{1+1/(n−1)}{1−1/(n−1)}(1+1/n)(1−1/n)

このように因数分解することができますね。

これの括弧の中身をそれぞれ計算してみると、

=lim[n→∞](3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)・・・{n/(n−1)}{(n−2)/(n−1)}{(n+1)/n}{(n−1)/n}
=lim[n→∞](3・1/2・2)(4・2/3・3)(5・3/4・4)・・・{n(n−2)/(n−1)(n−1)}{(n+1)(n−1)/n・n}

このように式を書いてみると、約分できる部分がたくさんあることに気づくと思います。
例えば(3・1/2・2)(4・2/3・3)の部分は、2と2,3と3が約分できますね。さらに、次の(5・3/4・4)と4と4,3と3で約分できるので、最初の(3・1/2・2)(4・2/3・3)の部分は、1/2だけ残ります。
同様に次々と約分していくと、最初の1/2と最後の(n+1)/nが残り、

=lim[n→∞](1/2){(n+1)/n}

よって、求める極限値は1/2となります。


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小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

小学算数「概数」「がい数」「四捨五入」

「十の位を四捨五入して1600になる整数の範囲を答えなさい」

十の位を四捨五入して1600になるので、1600より少し小さい数から少し大きい数になる。というイメージを持っておくと、勘違いをしてしまった場合に修正しやすいと思います。

答えは

1550以上1649以下

ですね。

このタイプの問題は、試行錯誤して考えることも大切です!


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