2019年05月13日

高校数学「2次関数」「判別式」

高校数学「2次関数」「判別式」

「2次関数y=2x^2−4x+3のx,yは実数であることから、2次方程式2x^2−4x+3−y=0のyの取り得る値の範囲を求めよ。」

この問題について考えます。

2次方程式2x^2−4x+3−y=0は、2次関数y=2x^2−4x+3を移項しただけの式です。

2次関数y=2x^2−4x+3のx,yは座標なので実数です。関数を満たすx,yの値は、その関数を方程式と見なした場合の解ですね。

xはあらゆる実数をとることができるので、2次方程式2x^2−4x+3−y=0が実数解を持つ。という条件でyを含む式を作れば、yの取り得る値の範囲がわかる。ということができます。

2次方程式2x^2−4x+3−y=0は、xについての2次方程式なので、
判別式D=b^2−4acに、a=2,b=−4,c=3−yを代入し、D≧0で解くと、

y≧1が得られます。

よって、これが、2次方程式2x^2−4x+3−y=0のyの取り得る値の範囲になる。というわけです。


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ラベル:数学
posted by えま at 20:21| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「比較」「最上級」「疑問文」

中学英語「比較」「最上級」「疑問文」

やり直しの中学英語を完成させる本P.143より

What is the longest river in the world?に答える問題です。

「世界で一番長い川は何ですか?」なので、「ナイル川です」と答えるのがノーマルです。

ノーマルな模範解答は「It is the Nile.」ですね。

もちろんこれを解答に掲載していますが、実際は他にも様々な解答が考えられます。

例えば、もし世界で一番長い川を知らなければ、「I don't know.」「I have no idea.」「I'm not sure.」などと答えることができます。

何と言ったかわからなければ、「Pardon?」

アマゾン川だと思っている人は、「It is the Amazon.」と答えるかも知れません。

知ってても答えたくなければ「I don't answer.」「I don't want to tell you about it.」など

英語が苦手な日本人の定番の台詞「I can't speak English.」と答えるかも知れませんね。

他にも状況が変われば、別の受け答えが考えられます。


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ラベル:英語
posted by えま at 11:49| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学英語「比較」「原級」

中学英語「比較」「原級」

比較の原級の文は、「同じくらい〜だ」という意味を表すので、否定すると、

「同じくらい〜ではない」→「〜ほどではない」という意味になります。

This river is as long as that river.「この川はあの川と同じくらい長い」
→This river is not as long as that river.「この川はあの川ほど長くない」


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ラベル:英語
posted by えま at 10:17| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「等式の証明」「恒等式」

高校数学「等式の証明」「恒等式」

「x(a+1)+y(b−a)=3x+2yがx,yの値にかかわらず常に成り立つようなa,bの値を求める」ことを考えます。

「常に成り立つ式」=「恒等式」ですね。

等式は両辺が等しいので、両辺の係数を比較して、xの係数同士、yの係数同士をイコールで結びます。

a+1=3,b−a=2ですね。

a+1=3を解くと、a=2

a=2をb−a=2に代入すると、b−2=2よりb=4

ということで、求めるa,bの値は、a=2,b=4


ここでは非常に単純な例を挙げてみましたが、どんなに複雑な式になっても、考え方は同じです。


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ラベル:数学
posted by えま at 08:17| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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