2019年05月31日

中学英語「受動態」

中学英語「受動態」

A lot of volunteers [ ] [ ]. 多くのボランティアが必要とされています。

日本語の意味に合うよう空欄に適する語を入れる問題です。

「必要とされています。」なので、受け身の内容ですね。「必要とする」は「need」です。

受け身は英語では「be動詞+過去分詞」です。受け身では一般動詞の前にbe動詞を入れて、一般動詞は過去分詞形になる。というわけです。

主語はA lot of volunteersなので複数です。日本語の内容的に現在なので、

A lot of volunteers are needed.

このようにすればOKですね!


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ラベル:英語
posted by えま at 20:42| Comment(0) | 中学英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問 完成 数列

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年センター試験数2Bより

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

「2次方程式x^2−x+3=0の解をα,βとするとき、

(2) α−βの値を求めよ。」

(1) α^2+β^2の値を求めよ。の続きです。

(1)で、α+β=1,αβ=3,α^2+β^2=−5を求めました。

これらの値を利用して、α−βの値を求めます。

式の値を求める場合は、「とりあえず2乗」することがよくあります。この場合も、α−βをとりあえず2乗してみると、

(α−β)^2=α^2−2αβ+β^2
    =α^2+β^2−2αβ

こうなれば、わかっている値を代入すればOKですね!

    =−5+(−2)×3
    =−5−6
    =−11

(α−β)^2=−11なので、α−β=√(−11)=√11i


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ラベル:数学
posted by えま at 16:24| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「間接疑問文」「最上級」

高校英語「間接疑問文」「最上級」

This is the most beautiful flower.を参考に、「世界で一番美しい花は何だと思いますか?」を英語で表現してください。

この問いに対する答えとしては、

What do you think the most beautiful flower is in the world?

などが考えられます。

この英文に関して「どうしてDo you think what 〜?じゃダメなの?」と疑問に思う人も多いと思います。

そして先生に質問して「Do you know what 〜?はいいけど、Do you think what 〜?はダメ」と教わった人もいるのではないでしょうか?

その説明は、実際のところ、質問に対する答えになっていませんよね。

誰もが持つ(?)その疑問について簡潔に説明すると・・・

結局は「意味が想定した内容にならないから」です。

Do you think what the most beautiful flower is in the world?は「間違い」ではなく、「世界で一番美しい花は何だと思いますか?」という意味ではない。というだけです。「あなたは、何が世界で一番美しい花なのかを、考えますか?」という内容になります。

意味がかけ離れているというほどではないので、通常の場面を考えると、「間違い」の英文でも通じると思いますが、ちゃんと意味の違いを認識しておくと良いですよね。


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ラベル:英語
posted by えま at 11:09| Comment(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

高校数学「2次方程式」「解と係数の関係」「複素数」

「2次方程式x^2−x+3=0の解をα,βとするとき、

(1) α^2+β^2の値を求めよ。」

このような問題の場合は、普通は「解と係数の関係」を使います。

α+β=−b/a,αβ=c/a

ですね。

今回の問題では、α+β=−(−1)/1=1,αβ=3となります。
これらの値を利用して、α^2+β^2を求めることができます。

「2乗だから、α+β=1を2乗して、1^2=1」

などと自信満々に答える人もいるかも知れません。
残念ながら間違いです。(α+β)^2=α^2+β^2ではなく

(α+β)^2=α^2+2αβ+β^2

ですね。
これにα+β=1,αβ=3を代入すると、

   1=α^2+2×3+β^2
α^2+β^2=1−6=−5

よって、α^2+β^2=−5であることがわかりました。


続き→(2) α−βの値


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posted by えま at 10:29| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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