2019年07月01日

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「データの分析」「分散」「公式」

解答★高校数学意外と解けない?問題 数学1A「データの分析」「分散」「公式」


10秒でわかる!数学1A「命題と集合」「データの分析」の考え方P.25より


 次の表は、40人の生徒のテストの結果である。
┌──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──┐
│ 得点│0│1│2│3│4│5│6│7│8│9│10│ 計│
├──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──┤
│ 人数│0│0│1│3│4│8│9│8│4│3│0│ 40│
└──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┘
 このデータの分散を求めよ。


前回の記事では、正直に「偏差の2乗の平均」を計算することにより、分散を求めました。

この記事では、公式を使った別解を解説します。


分散はデータの値をxとすると、次の式で求めることもできます。

(分散)=(xの2乗の平均)−(xの平均の2乗)

では、今回の問題にこの公式を当てはめてみましょう!
 (2^2×1+3^2×3+4^2×4+5^2×8+6^2×9+7^2×8+8^2×4+9^2×3)÷40
=(4×1+9×3+16×4+25×8+36×9+49×8+64×4+81×3)÷40
=(4+27+64+200+324+392+256+243)÷40
=1510÷40
=37.75

平均は前回の記事で求めたように5.9です。
よって、(xの平均の2乗)は、

5.9^2=34.81

(分散)=(xの2乗の平均)−(xの平均の2乗) なので、

(分散)=37.75−34.81=2.94


当然ですが、前回の記事で求めた値と一致しました。
こちらの方法の方が計算が簡単になることが多いので、できるだけ覚えておいた方が良いと思います。


このコーナーでは、「基本だし、わかれば難しくないけど、意外と解けない人が多い問題」を中心に掲載していきます。


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posted by えま at 19:19| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「極座標」「直交座標」

高校数学「極座標」「直交座標」

直交座標で(−2,2√3)で表される点の極座標(r,θ)を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。

「直交座標」とは、いわゆる普通の「座標」です。(x,y)で表されます。
「極座標」は、(r,θ)で表されます。rは特定の点O(極)からの距離、θは始線からの回転角(偏角)です。

このタイプの問いの場合は、Oは基本的に共通して「原点」ととらえてOKです。

直交座標での(−2,2√3)の原点からの距離がrです。
これは普通に2点間の距離で求めることができますね。

r=√{(−2)^2+(2√3)^2}
 =√(4+12)
 =√16
 =4

そして、cosθ=x/r,sinθ=y/rだから、
cosθ=−2/4=−1/2
sinθ=2√3/4=√3/2
このような場合のθは、(2/3)πですね。

よって、求める極座標は(4,(2/3)π)となります。


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ラベル:数学
posted by えま at 11:51| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第4問B

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第4問

B 次のページの、ある地域の城に関する案内を読み、次の問い(問1〜4)の
[ 37 ]〜[ 40 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから
一つずつ選べ。

問1 What is a common characteristic of all four castles? [ 37 ]
{1} Amount of damage
{2} Displays of pictures and weapons
{3} Histories of more than 500 years
{4} Purposes of construction

問2 Three guitar club members from Grandleforlk University want to give
a concert one afternoon in April. Which castle are they most likely to
choose? [ 38 ]
{1} Crestvale Castle
{2} Holmsted Castle
{3} King's Castle
{4} Rosebush Castle

問3 Teachers at one school want to take their students to Grandlefolk
one Saturday in May. The purpose is to expand the students' knowledge of
the area's history by visiting castles and listening to explanations from
the castle staff. Which two castles are the teachers most likely to select?
[ 39 ]
{1} Crestvale Castle and Holmsted Castle
{2} Crestvale Castle and King's Castle
{3} Rosebush Castle and Holmsted Castle
{4} Rosebush Castle and King's Castle

問4 A mother, father, and their two children ages 4 and 8, will visit
one of the castles in Grandlefolk for one day in September and want to see
fine arts. How much will it cost? [ 40 ]
{1} 14 euros  {2} 17 euros  {3} 20 euros  {4} 25 euros


[Castles in Grandlefolk]

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, built to defend the northern border of
Grandlefolk, is currently being studied by researchers. During the open
season, except on Sundays, guides explain what the research is revealing
about local history.

[Holmsted Castle]
Holmsted Castle, built in the 12th century to protect the southern border
area, fell into ruin in the 16th century. At the entrance, signboards
explain its history. This castle's open spaces are suitable for
performances.

[King's Castle]
Dating back to the 11th century, King's Castle is one of the grandest in
the country. Its large collection of paintings and furniture provide a look
at the area's past. Guides are available every day.

[Rosebush Castle]
Though called a castle, this perfectly preserved 15th-century building was
constructed purely as a family home. From Mondays to Fridays, guides tell
the story of the family's history and explain their collection of modern
sculptures. Some of its rooms are available for public events.


―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |   Opening Times    |  Daily Admission  |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|        |  Months   |  Hours  |Adults|  Children  |
|        |        |      |   |(5-16 years old)|
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
|Crestvale Castle| April-October |10:00-16:00| 3 EUR|   1 EUR   |
|Holmsted Castle |April-September|10:00-17:00| 5 EUR|   2 EUR   |
| King's Castle |April-November |10:00-18:00| 7 EUR|   3 EUR   |
|Rosebush Castle | April-July  | 9:00-12:00|10 EUR|   5 EUR   |
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
*Children under 5 years old are admitted free of charge.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年第4問Bは、「ある地域の城」の案内に関する問題でした。
実在の城をモチーフに、「それっぽい説明」が作られたものだと思います。
実在の城を使ってしまうと、そのことを知っているかどうかで大きく有利不利が
変わってしまうので、架空の建物等を設定して問題にしているのかも知れません。


まずは問いの意味を確認してみましょう!

問1 What is / a common characteristic / of all four castles? [ 37 ]
何ですか? / 共通の性格は / 4つすべての城に

{1} Amount of damage 損傷の量
{2} Displays of pictures and weapons 絵や武器の展示
{3} Histories of more than 500 years 500年以上の歴史
{4} Purposes of construction 建設の目的

4つの城に共通の事項がなんなのかを聞いていますね。
それを意識しながら、資料の英文の記述を確認してみましょう!

[Crestvale Castle]
This ruined 13th-century castle, / built / to defend / the northern border
/ of Grandlefolk, / is currently / being studied / by researchers.
この朽ちた13世紀の城は / 建てられた / 守るために / 北側の国境を


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

[Grandlefolkの城]

[Crestvale Castle]
この荒廃した13世紀の城は、Grandlefolkの北側の国境を守るために建てられ、
現在調査員によって調査されています。開いているシーズンの間は、日曜を除いて

(続きは省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

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ruin:名詞では「廃墟、遺跡」だが、動詞にもなる。「崩壊させる、破滅させる」
currently:今操作中なのがカレントディレクトリ「現在、目下」
except:例外を表すときに使う。「〜を除いて、〜以外は」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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He was surprised.

@「彼はそのニュースに驚きました」という意味に


A @を同じ内容で能動態に


B「彼はその驚くべきニュースを聞きました」という意味に


C「彼はそのニュースを聞いて驚きました」という意味に


D「彼が話したニュースは驚くべきものでしたか?」という意味に


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