書き換え英作文問題「関係代名詞」「不定詞」「疑問詞」

書き換え英作文問題「関係代名詞」「不定詞」「疑問詞」

指示に従って(1)和訳し、(2)書き換えてください。

A small thing you can do protects the environment.

(1)和訳してください。


(2)
�@２つの文に分けて


�A「環境を守るために、あなたは小さな事ができます」という意味に


�B「環境を守るために、私たちは何ができますか」という意味に


�C「どうして私たちは環境を守る必要があるか教えてください」という意味に


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解答解説はここ

解答(3)★高校数学基本問題 数学２Ｂ「点と直線」「円」「内分」

高校数学基本問題　数学２Ｂ「点と直線」「円」「内分」

座標平面上の２点Ａ(２，１)，Ｂ(−４，３)について次の問いに答えよ。

問題ページはこちら

(1) ２点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めよ。
(2) ２点Ａ，Ｂを直径とする円の方程式を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


(3) ２点Ａ，Ｂを１：２に内分する点の座標を求めよ。

２点Ａ，Ｂをｍ：ｎに内分する点の座標は、

((ｎｘ1＋ｍｘ2)／(ｍ＋ｎ)，(ｎｙ1＋ｍｙ2)／(ｍ＋ｎ))

で表すことができます。

この式に、Ａ(２，１)，Ｂ(−４，３)，ｍ：ｎ＝１：２を代入すると、

　({２・２＋１・(−４)}／(１＋２)，(２・１＋１・３)／(１＋２))
＝((４−４)／３，(２＋３)／３)
＝(０，５／３)

これだけで完成ですね！

ちなみに、外分ならば、ｎのところがマイナスになります。


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解答(2)★高校数学基本問題 数学２Ｂ「点と直線」「円」「内分」

高校数学基本問題　数学２Ｂ「点と直線」「円」「内分」

座標平面上の２点Ａ(２，１)，Ｂ(−４，３)について次の問いに答えよ。

問題ページはこちら

(1) ２点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めよ。

この記事では(2)を解説します。

(2) ２点Ａ，Ｂを直径とする円の方程式を求めよ。

中心(ｐ，ｑ)，半径ｒの円の方程式は

(ｘ−ｐ)^2＋(ｙ−ｑ)^2＝ｒ^2

です。

２点Ａ，Ｂを直径とするので、中心はＡ，Ｂの中点です。中点は２点の座標の平均でしたね。つまり、

(ｐ，ｑ)＝((２−４)／２，(１＋３)／２)
　　　＝(−１，２)

半径は、中心と円周上の点との距離に等しいので、２点間の距離の公式を使って求めることができます。

ｄ＝√{(ｘ2−ｘ1)^2＋(ｙ2−ｙ1)^2}に、ｄ＝ｒ，(２，１)，(−１，２)を代入して、

ｒ＝√{(−１−２)^2＋(２−１)^2}
　＝√(９＋１)
　＝√１０

これで中心(−１，２)，半径√１０がわかりました。

よって、求める円の方程式は、

(ｘ＋１)^2＋(ｙ−２)^2＝１０


つづく


(3) ２点Ａ，Ｂを１：２に内分する点の座標を求めよ。


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解答(1)★高校数学基本問題 数学２Ｂ「点と直線」「円」「内分」

高校数学基本問題　数学２Ｂ「点と直線」「円」「内分」

座標平面上の２点Ａ(２，１)，Ｂ(−４，３)について次の問いに答えよ。

問題ページはこちら

(1) ２点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めよ。

２点を通る直線の式は、ｙ＝ａｘ＋ｂでももちろん構いませんが、高校生向けの問題としては、

ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)

を使えるようにしておいた方が良いです。

さらに、ｍは傾きであり変化の割合なので、

ｍ＝(ｙ2−ｙ1)／(ｘ2−ｘ1)

ですね。
これらを組み合わせると、

ｙ−ｙ1＝{(ｙ2−ｙ1)／(ｘ2−ｘ1)}(ｘ−ｘ1)

という式が得られます。
これに今回の２点の座標、Ａ(２，１)，Ｂ(−４，３)を代入してみましょう！

ｙ−１＝{(３−１)／(−４−２)}(ｘ−２)

代入だけをすると、こうなります。
あとは計算して、なるべく簡単な形にすれば完成です！

ｙ−１＝−(２／６)(ｘ−２)
ｙ−１＝−(１／３)(ｘ−２)
　　ｙ＝−(１／３)ｘ＋２／３＋１
　　ｙ＝−(１／３)ｘ＋５／３


つづく

(2) ２点Ａ，Ｂを直径とする円の方程式を求めよ。
(3) ２点Ａ，Ｂを１：２に内分する点の座標を求めよ。


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