2019年08月20日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2019年センター試験数1Aより

第2問
[2] 全国各地の気象台が観測した「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花日」や、
「モンシロチョウの初見日(初めて観測した日)」、「ツバメの初見日」などの日付
を気象庁が発表している。気象庁発表の日付は普通の月日形式であるが、この問題
では該当する年の1月1日を「1」とし、12月31日を「365」(うるう年の
場合は「366」)とする「年間通し日」に変更している。例えば、2月3日は、
1月31日の「31」に2月3日の3を加えた「34」となる。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

 次の[ソ]、[タ]に当てはまるものを、図2の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。

 ・2013年のヒストグラムは[ソ]である。
 ・2017年のヒストグラムは[タ]である。

(図は省略します)

(2) 図3と図4は、モンシロチョウとツバメの両方を観測している41地点に
おける、2017年の初見日の箱ひげ図と散布図である。散布図の点には重なった点が
2点ある。なお、散布図には原点を通り傾き1の直線(実線)、切片が−15および
15で傾きが1の2本の直線(破線)を付加している。

 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 図3,図4から読み取れることとして[正しくないもの]は、[チ],[ツ]である。

{0} モンシロチョウの初見日の最小値はツバメの初見日の最小値と同じである。
{1} モンシロチョウの初見日の最大値はツバメの初見日の最大値より大きい。
{2} モンシロチョウの初見日の中央値はツバメの初見日の中央値より大きい。
{3} モンシロチョウの初見日の四分位範囲はツバメの初見日の四分位範囲の3倍
より小さい。
{4} モンシロチョウの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{5} ツバメの初見日の四分位範囲は15日以下である。
{6} モンシロチョウとツバメの初見日が同じ所が少なくとも4地点ある。
{7} 同一地点でのモンシロチョウの初見日とツバメの初見日の差は15日以下
である。

(図は省略します)
                                _
(3) 一般にn個の数値x1,x2,…,xnからなるデータXの平均値をx,分散を
s^2,標準偏差をsとする。各xiに対して、
      _
x'i=(xi−x)/s (i=1,2,…,n)

と変換したx'1,x'2,…,x'nをデータX'とする。ただし、n≧2,s>0と
する。

 次の[テ],[ト],[ナ]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
         _    _      _
 ・Xの偏差x1−x,x2−x,…,xn−xの平均値は[テ]である。
 ・X'の平均値は[ト]である。
 ・X'の標準偏差は[ナ]である。

{0} 0  {1} 1  {2} −1  {3} xの平均  {4} s
{5} 1/s  {6} s^2  {7} 1/s^2  {8} xの平均/s

 図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメの初見日のデータT
について上の変換を行ったデータをそれぞれM',T'とるする。

 次の[ニ]に当てはまるものを、図5の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 変換後のモンシロチョウの初見日のデータM'と変換後のツバメの初見日のデータ
T'の散布図は、M'とT'の標準偏差の値を考慮すると[ニ]である。

(図は省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2019年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 前置きの内容もよく読み取って
 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小
 ◆4 最大値に注目して

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 箱ひげ図の「箱」は四分位数、「ひげ」は最大最小

では、(1)の問題です。

(1) 図1は全国48地点で観測しているソメイヨシノの2012年から2017年までの
6年間の開花日を、年ごとに箱ひげ図にして並べたものである。

 図2はソメイヨシノの開花日の年ごとのヒストグラムである。ただし、順番は
年の順に並んでいるとは限らない。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の
数値を含み、右側の数値を含まない。

(図は省略します)

ということで、まずはソメイヨシノの開花日のヒストグラムと箱ひげ図の相関を
見る問題です。

ヒストグラムは中学でも習っている通りに、一定の間隔で区切られたデータの数を
棒グラフの形で表したものです。

箱ひげ図は、「箱」の部分が第1四分位数〜第3四分位数で、「ひげ」の部分が
最小値〜第1四分位数、第3四分位数〜最大値ですね。
そして、「箱」の中に線で「中央値」を示し、平均値を「+」で示すことも
あります。


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 ◆4 最大値に注目して

まずは2013年のヒストグラムを尋ねています。
2013年の箱ひげ図を見てみると、とても特徴的ですね。

「ひげ」が上に長く伸びて、「箱」は下の方にこぢんまりとしています。
最大値の数値としては、唯一135を超えています。

そんなヒストグラムは、3番ですね。2013年は3番です。
これはわかりやすかったと思います。


2017年は、箱がとても小さいのが特徴的です。そして最大値が120〜125の間に…


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年08月19日

本日配信のメルマガ。2013年センター英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の英文を読み、下線部の語句の意味をそれぞれの文章
から推測し、[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Judy: Hi, Luke. Where's Bob? I thought he wanted to help us clean up
the beach.
Luke: I decided not to ask him to come.
Judy: Really? Why not?
Luke: He always thinks he should be the one [to call the shots] whenever
we do anything like this. If someone suggests a different idea, Bob
always ignores it or gets angry.

In this situation, [to call the shots] means to [ 27 ].

{1} ask questions
{2} avoid trouble
{3} have control
{4} make friends


問2
In my high school years, my friend and I felt that Mr. Bell was the
[epitome] of a good high school PE teacher. He was not tall or well-built,
but he was able to teach sports which often required a lot of strength
and endurance. Furthermore, he had the ability to make us do our best
and never give up. Even today I believe I have never met a better PE
teacher.

In this situation, the [epitome] of a good PE teacher is one who is the
[ 28 ].

{1} athletic kind
{2} perfect example
{3} practical sort
{4} strict type


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

旧課程の第3問Aは、普通は大学受験生は知らないような難しい語句の意味を
文脈から推測する問題でした。現課程では、このタイプの問題は長文問題に組み
込まれています。

推測するためには、もちろん文章の意味をしっかり理解する必要があります。

本文の内容から、LukeはBobのことを、「いつも[to call the shots]したがって、
独善的で迷惑」だと感じていること、だから今回はBobを呼ばなかったことが
読み取れると思います。

[to call the shots]する人は独善的だということですね。

選択肢は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

問1
Judy「やあ、Luke。Bobはどこですか。彼はビーチの掃除を手伝いたがっていると
思っていたのですが」
Luke「彼に来るよう頼むのをやめることにしました」

(以下略)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年08月17日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第2問C

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

C 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の語句を並べかえて空所を補い、
最も適当な文を完成させよ。解答は[ 21 ]〜[ 26 ]に入れるものの番号のみを
答えよ。

問1 My friend, who can play basketball very well, practices __ [ 21 ]
__ [ 22 ] __.

{1} as  {2} as often  {3} do  {4} I  {5} three times


問2 Mary: What are some of the reasons for your successful career?
Toshio: Mainly, I __ [ 23 ] __ [ 24 ] __ my uncle. He was the one
who would always help me when I was in trouble.

{1} am  {2} I  {3} owe  {4} to  {5} what


問3 Kevin: What's the legal driving age in your country?
Mie: In Japan, when people become eighteen, they __ [ 25 ] __ [ 26 ]
__ a driver's license.

{1} are  {2} enough  {3} get  {4} old  {5} to


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2013年第2問Cは、並べ替えの問題が出題されました。

なんとなくわかることも多いと思いますが、文法的に可能な語順を考えたり、
熟語や構文を考えたり、意味を考えたりなど、複合的に考えると、確実に正解が
わかりますよ!


問1
「バスケットボールをとてもうまくやる友達がいるのですが、私の3倍(の頻度で)
やっています」という内容です。

カンマで囲まれた関係代名詞節は、挿入句の働きをするので、並べ替えのためには
無視しても特に問題ありません。

ということは、"My friend practices..."という主語述語だと考えられます。

比較の原級を用いて「〜倍」を表すためにはどうしたらいいかがポイント。

それは・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(今回は省略します)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年08月16日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第4問

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■ 問題

2019年大学入試センター試験数学2Bより

第4問

 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
   →  →       →       →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
                       →     →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
   →  →    →    →
  OD=a−[ソ]・b+[タ]・c

と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。

(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
                      →  →  →  →
 3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
       →
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
          →    →   →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
  →  →     →  →
 BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
     →
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは設定を確認
 ◆4 内積がゼロ→90°

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!


 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
                       → → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。

そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


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 ◆4 内積がゼロ→90°

では、最初の設問です。

∠AOCの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
      → →
内積ですね!a,bのなす角をθとすると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2019年08月15日

中学数学「1次関数」「切片」「y軸上で交わる」

中学数学「1次関数」「切片」「y軸上で交わる」

1次関数の問題では、「y軸上で交わる」という条件もよく登場します。

y軸上の点は、すなわち「切片」なので、

「y軸上で交わる」ならば、「それらの2直線の切片は等しい」ということができます。

例えば、y=2x+5とy軸上で交わる直線は、切片が5である。

というわけです。


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書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「未来」「強調構文」

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「未来」「強調構文」


ここは「I bought the ruler last year.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!





I bought the ruler last year.(私は昨年その定規を買いました)


@疑問文に→一般動詞の文なので、主語の前にdoを置き適切な形に。動詞は原形に。文尾に?
Do you buy the ruler last year?(あなたは昨年その定規を買いましたか?)


A否定文に→一般動詞の文なので、動詞の前にdon'tを置き適切な形に。動詞は原形に
I didn't buy the ruler last year.(私は昨年その定規を買いませんでした)


B「私はその定規を買うつもりです」という意味に→「〜するつもり」は「will」を使うのがノーマル
I will buy the ruler.
など


C Bを否定文に→willは助動詞なので、willのあとにnotを入れるだけ
I will not buy the ruler.(私はその定規を買いません)


D「私がその定規を買ったのは去年です」という意味に→「去年です」を強調する強調構文と考えて
It is last year that I bought the ruler.
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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2019年08月14日

本日配信のメルマガ。2013年センター英語第2問B

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)の会話の[ 18 ]〜[ 20 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1
Brad: Excuse me, Mr. Tani. I'd like to hand in my assignment. I came
yesterday, but you weren't here.
Mr.Tani: What time did you come?
Brad: About three in the afternoon.
Mr.Tani: So you still missed the deadline, didn't you? [ 18 ] I can't
accept it now.

{1} You don't have any homework today.
{2} You know the paper was due by noon.
{3} You were supposed to hand it in by today.
{4} Your assignment wasn't important.


問2
David: I think I need to start exercising again. I didn't do much all
winter.
Ruth: I thought you said you go for a long walk every day.
David: I try to. [ 19 ]
Ruth: Well, now that the weather is better, you have no excuse not to walk!

{1} Actually, I don't usually walk in the spring.
{2} But when it's cold and snowy, I get lasy.
{3} Exercising in the winter keeps me warm.
{4} In fact, I really like walking in the snow.


問3
Tom: Do you ever buy brand-name bags or wallets?
Hiroko: No, never.
Tom: I don't either. [ 20 ]
Hiroko: Year you're right. I think inexpensive bags are just as good, and
I'd rather save money so I can travel.

{1} Brand-name goods aren't that expensive.
{2} However, it's important to have brand-name things.
{3} I don't think brand-name goods are worth the money.
{4} I think brand-name things are very fashionable.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2013年第2問Bは、短めの対話文の空欄に台詞を補う問題でした。
話が短いので全体像を把握しやすく、短時間で全問正解したいですね!


問1
Brad「すみません、Taniさん。私のアサインメントを提出したいのですが。
私は昨日来ましたが、あなたはここにいませんでした」
Mr.Tani「あなたは何時に来ましたか」
Brad「午後3時頃です」
Mr.Tani「それでも締め切りを過ぎてしまっていますよね。[ 18 ]私は今それを
受け取ることはできません」

選択肢を検討すると・・・

1番「あなたは今日宿題がありません」
→全く関係ない話。不適切。
2番「その紙は正午までだったことをあなたは知っています」


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
would like to:"want to"よりも丁寧なかんじ。
hand in:動詞の"hand"は「手渡す」なので、「提出する」
assignment:仕事などの「割り当て」のこと。「配属、任務、宿題」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2019年08月13日

中学数学「1次関数」「傾き」「平行」

中学数学「1次関数」「傾き」「平行」

1次関数の問題では、「平行」という条件がよく出てきます。

2本の直線が平行ならば、傾きが等しい。

ということを意味します。

傾きは「xが1増えた時のyの増加量」を表しているので、

もし、傾きが同じならば、「xが1増えた時のyの増加量も同じ」というわけです。

例えば、y=2x+5に平行な直線の傾きは2ですね。


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第2問

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

 cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。

{0} 鋭角  {1} 直角  {2} 鈍角


 線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。

cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう!

[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。

とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。

まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。

3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね!

★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、

BC^2=AB^2+AC^2−2×AB×AC×cos∠BAC

これにそれぞれ値を代入して、

4^2=3^2+2^2−2×3×2×cos∠BAC
16=9+4−12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4−16
12cos∠BAC=−3
  cos∠BAC=−1/4

コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。

よって、[アイ]=−1,[ウ]=4,[エ]=2


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 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

cos∠BAC=−1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。

コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・


つづく


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2019年08月12日

中学数学「1次関数」「傾き」「切片」

中学数学「1次関数」「傾き」「切片」

中学数学の「グラフ」に関する問題は、1次関数の理解が欠かせません。

1次関数は次の式で表されます。

y=ax+b

x,yはグラフ上の点の座標です。

aは傾き

bは切片

ですね。

「傾き」とは、「xが1増えたらyがいくつ増えるか」を表す値です。
傾きが大きくなると、グラフの傾き方が大きくなります。

例えば「傾きが1」なら、「xが1増えたらyも1増える」ですが、
「傾きが10」なら、「xが1増えたりyは10増える」のです。

「切片」とは、「y軸との交点のy座標」を表す値です。
直線のグラフを描くと、必ずどこかでy軸と交わります。
その交点の場所を表すのが「切片」です。


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本日配信のメルマガ。2013年センター英語第2問A

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第2問Aを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第2問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 I understand [ 8 ] of our students are working part-time in the
evening to pay their school expenses.
{1} almost  {2} any  {3} anyone  {4} most

問2 Of the seven people here now, one is from China, three are from the
US, and [ 9 ] from France.
{1} other  {2} others  {3} the other  {4} the others

問3 My brother [ 10 ] have been very popular when he was a high school
student. He still gets lots of New Year's cards from his former classmates.
{1} must  {2} ought to  {3} should  {4} would

問4 Eric's friends, Minoru and Sachiko, will be here at seven this
evening. He [ 11 ] doing his homework by then.
{1} has been finished  {2} has finished  {3} will have finished  
{4} would finish

問5 Our family doctor suggested that our son [ 12 ] a complete medical
check up every year.
{1} get  {2} getting  {3} is getting  {4} to get

問6 Japan [ 13 ] of four large islands and many small islands.
{1} consists  {2} contains  {3} forms  {4} organizes

問7 Did you have a chance to meet your grandfather [ 14 ] the winter
vacation?
{1} during  {2} inside  {3} on  {4} while

問8 I don't enjoy going to Tokyo. It's hard for me to put [ 15 ] all
the crowds.
{1} away  {2} on  {3} up to  {4} up with

問9 When my younger brother and I were children, my mother often asked
me to keep [ 16 ] him so he wouldn't get lost.
{1} an eye on  {2} away from  {3} back from  {4} in time with

問10 I was offered a good position with a generous salary, but I decided
to turn it [ 17 ] because I wanted to stay near my family.
{1} around  {2} down  {3} out  {4} over


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

第2問Aはスタンダードな文法問題です。大学受験生にとって、最もなじみがある
形式の問題だと思います。1問1分を目安にどんどん解答して、なおかつ高い
正解率が欲しいセクションですね!

問1
「私達の生徒の[ 8 ]は学校にかかるお金を支払うため、夜にパートタイムで働いて
いると理解しています」

{1} almost  {2} any  {3} anyone  {4} most

空欄には"any"や"anyone"を入れると、「生徒の誰でも」のような意味になるので、
ちょっとおかしい。

"almost"と"most"は「ほとんど」みたいな意味で、空欄にはこれらのうちの・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

part-time:パートタイムはフルタイムでない働き方。「アルバイトの」
expense:"spending"などの類義語。「費用、出費、経費」
almost:後ろに形容詞が来て「ほとんど〜」

(以下略)

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書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「未来」「強調構文」

書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「未来」「強調構文」

指示に従って書き換えてください。

I bought the ruler last year.

@疑問文に

A否定文に

B「私はその定規を買うつもりです」という意味に

C Bを否定文に

D「私がその定規を買ったのは去年です」という意味に


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解答解説はここ
ラベル:英語
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2019年08月09日

本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第3問

 初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。

(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。

(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ

  Sn=[エ]^[オ]−[カ]
  Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式

  nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)

を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。

 そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。

 {Tn}は漸化式

  Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)

を満たすから、{bn}は漸化式

  bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)

を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は

  bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} n−1  {1} n  {2} n+1  {3} n+2  {4} n+3

 したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると

  an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
 ◆2 S2は初項+第2項
 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆2 S2は初項+第2項

では今回の問題を確認してみましょう!

「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のS2を求めます。

初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15

よって、[アイ]=15


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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 ◆3 公比>1なのでr−1に代入

◆1で触れたように、等比数列の和は

和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)

で求められます。

今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので、

Sn={a(r^n−1)}/(r−1)に代入して・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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2019年08月08日

高校物理「運動量」「運動量の保存」「反発係数」

高校物理「運動量」「運動量の保存」「反発係数」

なめらかな水平面上で、質量4.0kgの小球Aが速さ5.0m/sで、同じ向きに速さ1.0m/sで運動している質量2.0kgの小球Bに衝突した。衝突前後は同じ直線上で運動するものとし、反発係数を0.50とする。
(1) 衝突前の小球A,Bの運動量をそれぞれ求めよ。
(2) 衝突後の小球A,Bの速さをそれぞれ求めよ。

今回の問題では、小球A,Bには、互いに及ぼし合う作用反作用の法則による力のみがはたらいています。
このような場合には、「運動量保存の法則」が成り立ちます。

運動量が保存するならば、「衝突前の運動量の和」=「衝突後の運動量の和」ということができます。

今回の問題では、「衝突後の小球A,Bの速さ」を求めるので、その速さをvA,vBとおいて、等式を作ってみましょう!

衝突前の運動量は、(1)で、pA=20,pB=2.0であることがわかりました。
衝突後もそれぞれの質量は変わらないので、Aの運動量は4.0vA,Bの運動量は2.0vBですね。

衝突の前後で運動量は保存するので、

20+2.0=4.0vA+2.0vB
    22=4vA+2vB  ・・・@

未知の数が2つあるので、解くためにはもう一つ式が必要です。
問題文に「反発係数を0.50とする」とありました。これを利用して、もう一つの式を作ってみましょう!

反発係数は、二つの物体の衝突前の相対速度に対する衝突後の相対速度を表しています。
「反発係数が0.50」というのは、要するに、衝突後は小球A,Bの相対速度が半分になる。ことを意味しています。

e=−(vB2−vA2)/(vB1−vA1)

などの式で表すことができます。
eは反発係数、vはそれぞれの速度です。
今回の問題に当てはめてみると、

0.50=−(vB−vA)/(1.0−5.0)
 0.5=−(vB−vA)/(−4)
   2=vB−vA  ・・・A

@,Aを連立して解けば、

vA=3.0[m/s],vB=5.0[m/s]


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解答★意外と解けない高校数学「2次関数」「切り取る線分」

解答★意外と解けない高校数学「2次関数」「切り取る線分」

問題ページはこちら

2次関数y=x^2−2axがx軸から切り取る線分の長さをaを使って表しなさい。

「切り取る線分」とは、「x軸と放物線の2つの交点の間の線分」のことです。

2次関数はx軸と2つの交点を持つ場合があり、そのときの線分が「切り取る線分」です。

つまり、「交点間の距離」=「切り取る線分の長さ」です。

だから、まずは2つの交点のx座標を求めます。

y=x^2−2ax=0
  x(x−2a)=0

よって、x=0,2a

つまり、0と2aの間の距離、すなわち、2a−0=2aが「切り取る線分の長さ」です。


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高校化学「硝酸」「オストワルト法」

高校化学「硝酸」「オストワルト法」

硝酸は実験でもよく使われる強酸で、以下のような特徴があります。

・無色で揮発性があり、常温で液体
・熱や光で分解されるため、褐色の瓶に保存する
・酸化力のある酸で、Cu,Hg,Agも溶かす
・濃硝酸はAl,Fe,Niなどに対し、表面に不動態を形成する
・硝酸塩はすべて水に溶ける

センターレベルでもどれもよく問われる事柄なので、しっかり覚えていきましょう!

そして、硝酸の工業的製法は、「オストワルト法」といいます。簡単に言えばアンモニアの酸化です。

@触媒Ptを用いて、アンモニアを酸化する
4NH3+5O2→4NO+6H2O

A得られた一酸化窒素をさらに酸化する
2NO+O2→2NO2

BAで得られた二酸化窒素に水を作用させる
3NO2+H2O→2HNO3+NO

このように3段階の反応を経て、アンモニアから硝酸が作られます。

一つの反応式にまとめると、

NH3+2O2→HNO3+H2O


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posted by えま at 19:14| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「緩衝液」「緩衝作用」

高校化学「緩衝液」「緩衝作用」

少量の酸や塩基を加えたとき、その影響を緩和し、pHが急減に変化しない水溶液を「緩衝液」といい、そのはたらきを「緩衝作用」といいます。

例えば、「酢酸と酢酸ナトリウムの混合溶液」は緩衝液になります。

酢酸は弱酸であるため、この溶液中には、CH3COOH,CH3COO-が多量に存在します。
これらの粒子が多量に存在すると、酸が加えられた場合でも、塩基が加えられた場合でも、まずCH3COOHまたはCH3COO-と反応するため、水溶液中のH+やOH-の濃度があまり変化しない。というわけです。

酸を加えた場合:CH3COO-+H+→CH3COOH
塩基を加えた場合:CH3COOH+OH-→CH3COO-+H2O


自然に存在する緩衝液の代表例と言えば、血液です。
外界から体内に侵入した物質によって、血液のpHが簡単に変化してしまうと、致命的な影響を受ける可能性があります。
血液は様々な塩を含む溶液なので、pHを一定に保つ効果があり、生命の維持に役立っているという側面もあると言えます。


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posted by えま at 18:25| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「運動量」質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球B

高校物理「運動量」

なめらかな水平面上で、質量4.0kgの小球Aが速さ5.0m/sで、同じ向きに速さ1.0m/sで運動している質量2.0kgの小球Bに衝突した。衝突前後は同じ直線上で運動するものとし、反発係数を0.50とする。
(1) 衝突前の小球A,Bの運動量をそれぞれ求めよ。

運動量とは物体の運動の程度を表す値で、

p=mv

で求めることができます。
ここでのpは運動量,mは質量、vは速度ですね。

つまりは、「運動量=質量×速度」です。


小球A,Bの運動量をそれぞれpA,pBとすると、

pA=4.0×5.0=20[kg・m/s]

pB=2.0×1.0=2.0[kg・m/s]


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posted by えま at 17:19| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

意外と解けない高校数学「2次関数」「切り取る線分」

高校数学「2次関数」「切り取る線分」

2次関数y=x^2−2axがx軸から切り取る線分の長さをaを使って表しなさい。

2次関数は最大最小が最も代表的な論点ですが、このようなことが問われる場合もあります。

「切り取る線分」とは、つまり何なのか?

がわかれば、特に難しくありませんが、どうでしょうか?


解答解説はこちら


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posted by えま at 12:46| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「前置詞」「助動詞」

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「前置詞」「助動詞」


ここは「There is a tree.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!





There is a tree.(木があります)


@疑問文に→be動詞があるので、be動詞を文頭に。文尾に?
Is there a tree?(木がありますか?)


A否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
There isn't a tree.(木がありません)


B「その家の近くに木があります」という意味に→「近くに」は「near」
There is a tree near the house.


C「その家の中に木があります」という意味に→「その家の中に」は「in the house」
There is a tree in the house.


D「以前はその家の近くに木がありました」という意味に→「以前は〜だった」は「used to」など
There used to be a tree near the house.
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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