2019年08月29日

中学数学「1次関数」「グラフの描き方」

中学数学「1次関数」「グラフの描き方」

y=2x−1のグラフを描け。

見えてる数字をなんとなくそのまま使って、

x軸上に2,y軸上に−1をとって、その2点を結んで完成!

としてしまう人がたくさんいます。
もちろんこれは間違いです。

1次関数のグラフを描く場合は、切片と傾きを考えます。
y=ax+bのaが傾き、bが切片ですね。

@切片と傾きの値を式から読み取る。→ここでは切片は−1,傾きは2

Ay軸上に切片の値の点を取る。→切片は−1なのでy軸上に−1の点を取る。

B切片のところから右に1進んだら、傾きの値と同じ数だけ縦に進む。→傾きは2なので、切片の位置から右に1進んだら上に2進む。

CBで求めた点からさらに右に1進んだら、また、傾きの値と同じ数だけ縦に進む。→傾き2なので、Bの位置から右に1進んだら上に2進む。

DCを繰り返して、次々と点を取っていき、全ての点を通るように直線を引く。

注意点としては、通る点は、なるべく離れた点をたくさん見つけるとよいです。離れた2点が正しく取れれば、その間の点は自動的に通ります。
慣れることも大切なので、グラフの描き方がわかったら、何度も練習しましょう!


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ラベル:数学
posted by えま at 23:14| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電流」「電池の内部抵抗」

高校物理「電流」「電池の内部抵抗」

当然ですが、電池の内部にも電気回路(に相当する構造)が含まれています。
電気回路があれば、一定の抵抗が生じる。ということで、高校物理では「電池の内部抵抗」を考える場合があります。

電池は内部抵抗r[Ω]を持つため、起電力E[V]の電池にI[A]の電流が流れるとき、端子電圧V[V]は起電力Eよりも小さくなる。

ということができます。

中学でも習ったオームの法則により、「電圧=抵抗×電流」なので、内部抵抗により下がる電圧はrI[V]です。
電池内部の電位を高める部分と抵抗は直列接続とみなして、

E=V+rI

すなわち

V=E−rI

という関係式が成り立ちます。
これは横軸I,縦軸Vの1次関数と見ることもできますし、内部抵抗を回路の他の抵抗と直列接続したと考えて電流等を求めることもできます。


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posted by えま at 15:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

解答★意外と解けない高校数学「指数方程式」

解答★意外と解けない高校数学「指数方程式」

次の方程式を解け。
4^x−3・2^(x+1)−16=0

問題ページはこちら

では解説です。

式をよく見てみると、4^xや2^xなどがあります。
ここから、「2^xについての方程式と考えればいいかも?」と推測します。

4^x=(2^2)^x=(2^x)^2

なので、2^x=tとおけば、tについての2次方程式になりそうです。

ついでに書いておくと、2^(x+1)=(2^x)・(2^1)=2・2^x=2tですね。ということは・・・

4^x−3・2^(x+1)−16=0
  t^2−3・2t−16=0
    t^2−6t−16=0
     (t+2)(t−8)=0
t=−2,8

よって、2^x=−2,8

2は何乗しても正の数なので、−2になることはありません。つまり、

2^x=8
2^x=2^3
 x=3

これで完成ですね!


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posted by えま at 10:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電流」「キルヒホッフの法則」

高校物理「電流」「キルヒホッフの法則」

高校物理では、電源が複数ある直流回路を扱います。

電源が一つの場合は、中学レベルの「オームの法則」だけで解決できますが、
電源が複数あるときは、「キルヒホッフの法則」を使う必要があります。

「キルヒホッフの法則」とは

第1法則
回路中の任意の分岐点に流れ込む電流の総和は、流れ出る電流の総和に等しい。

第2法則
回路中の任意の閉じた経路に沿って1周するとき、電池の起電力の総和は抵抗による電圧降下の総和に等しい。

です。
つまり、
回路が枝分かれしているとき、その枝分かれする点を通過する電流は、出入りが同じ量(第1法則)であって、
回路のうちの一部を一周する電流を考えれば、電源から出て電源に戻るまでの電圧降下は電源の電圧と等しい(第2法則)。

と考えることができます。

実際の問題では、「導線が何本もつながっている点に注目」「電源から流れ出た電流が一周する経路に注目」するとわかりやすいと思います。


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posted by えま at 09:35| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「命令文」「助動詞」「接続詞」「過去完了形」

書き換え英作文問題「命令文」「助動詞」「接続詞」「過去完了形」

指示に従って書き換えてください。

You must go home.

@助動詞を使わず同じ内容に

A「あなたは家に帰らなくても良いです」という意味に

B「あなたは家に帰ってはいけません」という意味に

C「暗くなる前に家に帰りなさい」という意味に

D「私が家に着いたときには、すでに暗くなっていました」という意味に


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、詳しい解説や、ブログに掲載したもの以外の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。


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解答解説は後ほど掲載します。
ラベル:英語
posted by えま at 08:07| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

意外と解けない高校数学「指数方程式」

意外と解けない高校数学「指数方程式」

次の方程式を解け。
4^x−3・2^(x+1)−16=0

指数方程式としては標準的な問題ですが、このタイプの問題がわからないので教えて欲しいという質問は非常に多いです。
計算法則をしっかり把握していないと解けないかも?


解答解説はこちら


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ヒント:2^x(2のx乗)についての2次方程式とみなして・・・?
posted by えま at 01:25| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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