解答(判別式を使う場合)★高校数学「図形と方程式」「円」「直線」「接線」

解答(判別式を使う場合)★高校数学「図形と方程式」「円」「直線」「接線」

円ｘ^2＋ｙ^2＝１５と直線ｙ＝２ｘ＋ｋが接するとき、定数ｋの値と接点の座標を求めよ。

問題ページはこちら

この記事では、判別式を使って解いた場合を解説します。

「円と直線が接する」場合、円と直線の式を合成して、判別式Ｄ＝０で解くことでｋの値を求めることができます。
２次関数と直線の位置関係を考えるときに、判別式を使えたのと同じイメージですね。

まずは合成してみましょう！

直線の式を円の式に代入して、

　　　　ｘ^2＋(２ｘ＋ｋ)^2＝１５
ｘ^2＋４ｘ^2＋４ｋｘ＋ｋ^2＝１５
５ｘ^2＋４ｋｘ＋ｋ^2−１５＝０

ｋを定数とみなして、ｘの２次方程式ができました。
これを判別式に代入して、「接する」条件のＤ＝０で解けば求めるｋの値が出るというわけです。

Ｄ＝(４ｋ)^2−４・５・(ｋ^2−１５)
　＝１６ｋ^2−２０ｋ^2＋３００
　＝−４ｋ^2＋３００＝０
　　　　　　−４ｋ^2＝−３００
　　　　　　　　ｋ^2＝７５
　　　　　　　　　ｋ＝±√７５
　　　　　　　　　　＝±５√３

ということで、接するときのｋの値は±５√３です。

５ｘ^2＋４ｋｘ＋ｋ^2−１５＝０にｋ＝５√３を代入すると、

５ｘ^2＋４・５√３・ｘ＋７５−１５
５ｘ^2＋２０√３・ｘ＋６０＝０
　　　　ｘ^2＋４√３＋１２＝０
　　　　　　(ｘ＋２√３)^2＝０
よって、ｘ＝−２√３

ｙ＝２ｘ＋ｋに、ｋ＝５√３，ｘ＝−２√３を代入すると、
ｙ＝２・(−２√３)＋５√３
　＝−４√３＋５√３
　＝√３

つまり、ｋ＝５√３のとき、ｘ＝−２√３，ｙ＝√３であることがわかりました。

ｋ＝−５√３のときも同様にすると、５ｘ^2−２ｘ√３・ｘ＋６０＝０より(ｘ−２√３)^2＝０だからｘ＝２√３。
ｙ＝２ｘ＋ｋにｋ＝−５√３，ｘ＝２√３を入れるとｙ＝−√３が得られます。

ということで、

ｋ＝５√３のとき、接点(−２√３，√３)
ｋ＝−５√３のとき、接点(２√３，−√３)


点と直線の距離を使った場合は、別の記事で解説します。


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高校数学「図形と方程式」「円」「直線」「接線」

高校数学「図形と方程式」「円」「直線」「接線」

円ｘ^2＋ｙ^2＝１５と直線ｙ＝２ｘ＋ｋが接するとき、定数ｋの値と接点の座標を求めよ。

円と直線の位置関係に関する問題です。
「円と直線が接する」条件は、２通りあります。

ひとつは判別式。
もう一つは点と直線の距離。

どっちを使っても、もちろん同じ答えになるので、まずは自分が得意な方でやってみてください。

解答解説は・・・

判別式を使う場合
点と直線の距離を使う場合


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本日配信のメルマガ。2013年センター英語第６問

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験英語第６問を解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第６問　次の文章を読み、下の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)は段落の番号を表している。

(1) Dance is one of the oldest forms of art, and it is seen in every
culture and performed for a variety of purposes. In modern society, dance
is widely recognized as a form of entertainment: many people enjoy dancing
for fun or watching their favorite artists dance on stage or screen. It
can also be a form of sport: there are dance competitions of various
types. In addition to these obvious functions, however, there are other
more complex roles dance can play in a society.

(2) Sometimes dance serves to help teach social rules to young members of
a community. A kind of dance called the minuet is a good example. The
minuet originated in France and by the 18th century had become popular
among the European elite. In Britain, debutantes, or upper-class women
about to make their entrance into adult society by attending their first
dance, were strictly trained for their first minuet. They usually danced
it before a crowd of people who would critically observe their movements
and behavior. This dance taught them how to behave like a member of high
society. One writer in fact, called the minuet one of the best schools of
manners ever invented.

(3) Dance has also been used to make sure that adults follow the rules of
their community. An example comes from research conducted in the mid-1900s
on dances performed after hunts by the Mbuti Pygmies, an ethnic group
living in parts of Central Africa. Suppose something had gone wrong in
the hunt. For example, an opportunity to catch an animal was missed
because someone neglected to perform their role of hitting the ground to
drive the animal toward the hunters. Later, a dancer would act out the
event to show the wrong action and perhaps embarrass that person. It is
easy to imagine that this would discourage behavior that could ruin a
future hunt.

(4) In some cultures, dance can be a way of displaying power. For
instance, there is another report from the mid-1900s describing how the
Maring people of New Guinea would hold dances to show their military
strength and recruit allies for possible battles. Although battles often
occurred after these dances, it is also said that these dances could
contribute to peaceful solutions among enemy groups. Through the dances,
a group's size and strength would become obvious to potential opponents,
and this could help avoid a fight.

(5) Through dance, groups can also exhibit their traditions and, thus,
increase their prestige. An example of this is the world-famous Trinidad
Carnival in Trinidad and Tobago, a Caribbean island country that was once
a European colony. The roots of this event can be traced to the late
1700s, when the European colonists held a carnival, dancing in elaborate
costumes. People of African origin, many of whom came to the island as
slaves, were mostly excluded. After slavery ended in 1838, they started to
participate fully and changed the character of the carnival. In their
dances, they acted out scenes from the slavery period and displayed their
own traditions. Their performances were a way for them to show past
injustices and to earn recognition for their customs.

(6) The roles of dance discussed here, maintaining traditions and
demonstrating group strength or cultural richness, have one shared effect:
they unite members of a group. Dance is not just an artistic expression
but a way for groups to strengthen their shared identity. Though it may
not be dances unique to our local regions that we participate in. Why do
we take part in such activities and how did these dances originate?
Considering the role of dance in our lives can lead to interesting
discoveries about the history or values of our own society.

Ａ　次の問い(問１〜５)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問１　In paragraph (2), the topic of debutantes is introduced to provide
an example of [ 46 ].
{1} how long it took young people to learn the minuet
{2} the kind of schools that the European elite attended
{3} role women played when dancing the minuet
{4} young people learning how to act properly

問２　According to paragraph (3), the Mbuti Pygmies [ 47 ].
{1} disciplined careless hunters through dance
{2} handed down customs and traditions through dance
{3} made lazy members dance after a day's hunt
{4} performed culturally desirable behavior by dance

問３　Paragraph (4) suggests that dance could discourage [ 48 ] among the
Maring people.
{1} military recruiting
{2} peace-making
{3} physical conflict
{4} power display

問４　Paragraph (5) mentions [ 49 ].
{1} how the Trinidad Carnival was transformed
{2} when the Caribbean area was first colonized
{3} where the African dance tradition started
{4} why the Europeans started the Trinidad Carnival

問５　The main idea of this passage is that [ 50 ].
{1} dance can bring us together and also help us understand society
{2} dance plays a significant role in education upper-class people
{3} the primary purpose of dance is entertainment and exercise
{4} understanding the history of dance is important

Ｂ　次の表は、本文の段落と内容をまとめたものである。[ 51 ]〜[ 55 ]に入れる
のに最も適当なものを、下の{1}〜{5}のうちから一つずつ選び、表を完成させよ。
ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
｜Paragraph｜　　　　　Content　　　　　 ｜
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
｜　(1)　　｜Typical roles of dance today｜
｜　(2)　　｜　　　　　[ 51 ]　　　　　　｜
｜　(3)　　｜　　　　　[ 52 ]　　　　　　｜
｜　(4)　　｜　　　　　[ 53 ]　　　　　　｜
｜　(5)　　｜　　　　　[ 54 ]　　　　　　｜
｜　(6)　　｜　　　　　[ 55 ]　　　　　　｜
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

{1} Dance for passing down appropriate cultural behavior
{2} How dance improves a group's status
{3} The common function of dance and its significance
{4} The demonstration of group force through dance
{5} Using dance to point out unfavorable actions


※マーク部分の□、下線部は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

第６問は長文問題です。
2013年は、ダンスについての文章でした。

長文は苦手と感じる人も多いですが、ちゃんと読めば逆に文法問題より簡単な
場合があります。特に、第６問は、ほぼ１段落に１つの設問なので、設問に関する
ことがどこに書いてあるのかすぐに見つかります。設問の難易度自体はあまり
高くないので、少し慣れれば確実に４問以上正解できるようになりますよ！


問１　パラグラフ(2)では、debutantesの話題は、[ 46 ]の例を挙げるために紹介
されています。

{1}minuetを習うために若い人がどのくらい時間がかかるのか
{2}ヨーロッパのエリートが通う学校の種類
{3}・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) ダンスは芸術の最も古い形の一つで、全ての文化で見られ、様々な目的で
行われています。現代社会では、ダンスはエンターテイメントの一つの形として
広く認識されています。多くの人が楽しみとして踊り、お気に入りのアーティスト

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
form：名詞にも動詞にもなる。「形(づくる)、用紙、フォーム」
culture：カルチャーセンターでは様々な講座が開かれたりする。「文化」
perform：パフォーマンスすること。「演技する、実行する」
variety：バラエティ番組は様々なコーナーがあるはず。「種類、多様性」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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書き換え英作文問題「現在形」「過去形」「進行形」「完了」

書き換え英作文問題「現在形」「過去形」「進行形」「完了」

指示に従って書き換えてください。

Emily is catching native bees.

�@現在形に

�A現在完了進行形に

�B過去形に

�C過去完了に

�D過去完了進行形に


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.7にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校物理「ローレンツ力」「磁束密度」

高校物理「ローレンツ力」「磁束密度」

磁束密度２．０×１０^(-4)Ｔの一様な磁場中に、５．０×１０^5[ｍ／ｓ]で入射した電子は、磁場から何Ｎの力を受けるか求めよ。ただし、電子の電気量を−１．６×１０^(-19)とする。

荷電粒子が磁場の中を動くときに受ける力を「ローレンツ力」と呼びます。

ｆ＝ｑｖＢ

で表されます。
ｆはローレンツ力の大きさ、ｑは荷電粒子の電気量、ｖは粒子の移動速度、Ｂは磁束密度です。
電気量が大きく、速度が速く、磁束密度が高いほど、ローレンツ力は大きくなることがわかります。

この問題では、ｑ＝−１．６×１０^(-19)，ｖ＝５．０×１０^5，Ｂ＝２．０×１０^(-4)ですね。
力の大きさは正の数なので、絶対値として計算してみると、

ｆ＝１．６×１０^(-19)×５．０×１０^5×２．０×１０^(-4)
　＝１．６×５×２×１０^(-19+5-4)
　＝１６×１０^(-18)
　＝１．６×１０^(-17)[Ｎ]


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高校物理「磁場中の電流が受ける力」「磁束密度」

高校物理「磁場中の電流が受ける力」「磁束密度」

磁束密度１．０Ｔの一様な磁場中で、磁場と垂直に置かれた導線に３．０Ａの電流が流れているとき、その導線２．０ｍは、磁場から何Ｎの力を受けるか？

電流が磁界から受ける力は

Ｆ＝μＩＨｌ

で、前回の記事でも述べたように、Ｂ＝μＨなので、

Ｆ＝ＩＢｌ

です。
電流がたくさん流れているほど、磁界が強いほど、導線が長いほど、力は大きくなる。ということですね。

今回の問題では、Ｂ＝１．０，Ｉ＝３．０，ｌ＝２．０なので、代入すると、

Ｆ＝３．０×１．０×２．０＝６．０[Ｎ]


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高校物理「磁束密度」磁場の強さが１．０×１０^2[Ａ／ｍ]のとき

高校物理「磁束密度」磁場の強さが１．０×１０^2[Ａ／ｍ]のとき

空気中で、磁場の強さが１．０×１０^2[Ａ／ｍ]のとき、磁束密度の大きさは何Ｔか。ただし、真空の透磁率を４π×１０^(-7)[Ｎ／Ａ^2]とする。

イメージとしては、磁束密度は、磁場の強さを表す値と理解しておけばよいと思います。
磁場の様子は磁束線で表し、一定の面積を垂直に横切る磁束線の本数が「磁束密度」である。ということができます。
磁場が強ければ磁束線の本数が多くなるので、磁束密度の値も大きくなります。

公式としては、

Ｂ＝μＨ

です。Ｂが磁束密度、μが透磁率、Ｈが磁場の強さを表します。

今回の問題では、このＢ＝μＨに、μ＝４π×１０^(-7)，Ｈ＝１．０×１０^2を代入して、

Ｂ＝４π×１０^(-7)×１．０×１０^2
　＝４π×１０^(-5)[Ｔ]

有効数字２桁とすれば、π＝３．１４を代入し、四捨五入すると、１．３×１０^(-4)となります。


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