本日配信のメルマガ。2018年センター数学２Ｂ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■　問題

2018年センター試験数２Ｂより

第１問

[2] ｃを正の定数として、不等式

　　ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3　　……{2}

を考える。

　３を底とする{2}の両辺の対数をとり、ｔ＝ｌｏｇ[3]ｘとおくと

　　ｔ^[ソ]−[タ]ｔ＋[タ]ｌｏｇ[3]ｃ≧０　　……{3}

となる。ただし、対数ｌｏｇ[a]ｂに対し、ａを底といい、ｂを真数という。

　ｃ＝(９の３乗根)のとき、{2}を満たすｘの値の範囲を求めよう。{3}により

　　ｔ≦[チ]，ｔ≧[ツ]

である。さらに、真数の条件を考えて

　　[テ]＜ｘ≦[ト]，ｘ≧[ナ]

となる。

　次に、{2}がｘ＞[テ]の範囲でつねに成り立つようなｃの値の範囲を求めよう。

　ｘがｘ＞[テ]の範囲を動くとき、ｔのとり得る値の範囲は[ニ]である。
[ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 正の実数全体　　{1} 負の実数全体
{2} 実数全体　　{3} １以外の実数全体

この範囲のｔに対して、{3}がつねに成り立つための必要十分条件は、

ｌｏｇ[3]ｃ≧[ヌ]／[ネ]である。すなわち、ｃ≧([ハヒ]の[ノ]乗根)である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」
　◆５　真数の指数は対数の係数

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」

では今回の問題です。

ｃを正の定数として、不等式「ｘ^(log[3]x)≧(ｘ／ｃ)^3」を考えます。

この式の次に、やるべきことの指示があります。

「３を底とする{2}の両辺の対数をとり」とありますね。

慣れていない人には「それって美味しいの？」レベルの意味不明さかも知れません
が、センター試験では「とにかく誘導の通りにやる」ことが大切です。

ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}≧ｌｏｇ[3]{(ｘ／ｃ)^3}

「３を底とする{2}の両辺の対数」をとっただけです。
そのように指示があるので、そうやればＯＫです(笑)


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　◆５　真数の指数は対数の係数

そう言われても「んで？どうすれば良いの？」と思う人も多いと思います。
すぐには気付かない人も多いですが、実は簡単です(笑)

できた式は対数の式なので、対数の計算法則を使えば良いのです。

ｌｏｇ[3]{ｘ^(log[3]x)}は、真数がｘ^(log[3]x)です。
「真数の指数は対数の係数」なので、log[3]xがもとの対数の係数になります。
つまり・・・


(以下略)


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【中学５科】高校入試の重要ポイント
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大学入試英語民間試験は必要ないかも？

来年度以降の大学入試への英語の民間試験導入が迷走していますね。

例えばこんな記事が出ています。

英語民間試験、戸惑いの船出　大学入試、英検予約始まる

「試験によって目的も会場も料金も違う」
「回数も種類も多い都市部が有利になってしまう」
「異なる試験を入試の判定に利用すると公平性が担保できない」

などなど、最初から言われていることを今頃になって気づいたかのように議論しています。なんという先見の明でしょうか(笑)

そして、民間試験を利用しないと決定した大学も、まだ態度未定の大学もたくさんあります。

このためにヤキモキするくらいなら、いっそのこと全て白紙に戻したらどうでしょうか？

生徒側も、「英検２級取れれば有利な場合がある。準１級以上取れれば加点や英語試験免除など明確なメリットがある。取らなくてもセンター試験(大学入試共通テスト)でちゃんとできれば全く問題ない」という従来通りのスタンスで良いような気がします。

高校生物「バイオーム」「日本」

高校生物「バイオーム」「日本」

次の文章の空欄に適語を入れよ。

日本は全国的に比較的降水量が多いため、植物の分布は主に(�@)によって決まる。基本的に緯度が高いほど、高度が高いほど(�@)は低いため、緯度や高度によってバイオームが決まる。
寒冷な北海道東部には(�A)などの針葉樹林が、北海道南部や東北地方にはミズナラ・ブナなどの(�B)が、関東・北陸から九州にかけての低地にはシイ・カシなどの(�C)が、九州南端から南西諸島にはビロウ、ヘゴなどの(�D)が成育している。


解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


�@気温，�Aエゾマツ・トドマツ，�B夏緑樹林，�C照葉樹林，�D亜熱帯多雨林


日本は全国的に比較的降水量が多いため、植物の分布は主に気温によって決まる。基本的に緯度が高いほど、高度が高いほど気温は低いため、緯度や高度によってバイオームが決まる。
寒冷な北海道東部にはエゾマツ・トドマツなどの針葉樹林が、北海道南部や東北地方にはミズナラ・ブナなどの夏緑樹林が、関東・北陸から九州にかけての低地にはシイ・カシなどの照葉樹林が、九州南端から南西諸島にはビロウ、ヘゴなどの亜熱帯多雨林が成育している。


ちなみに、ここでは代表例を２つずつ挙げましたが、各バイオームの植物例はそれぞれ他にもありますし、複数のバイオームにまたがって成育する植物もあるなど、各植物の境界は明確に線引きできるものではないことを頭に入れておく必要があります。


関連項目
森林の階層構造


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