2019年10月25日

高校英語「動名詞」「意味上の主語」@

高校英語「動名詞」「意味上の主語」@

■問題
My father does not like ( ) ( ) home late at night.
私の父は私が夜遅くに帰宅するのを好みません。


■ポイント
動名詞の意味上の主語は所有格の代名詞で表すのがノーマルです。


こちらも参考にしてください。



■解答
My father does not like (my) (coming) home late at night.


「私が」「帰宅する」なので、動名詞の意味上の主語は「my」で表しました。
この場合は目的格「me」でもOKです。


動名詞意味上の主語A


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高校英語「動名詞」「並べ替え」C

高校英語「動名詞」「並べ替え」C

■問題
My mother tries to lose weight by [ at a sports gym / exercise / getting ].


■ポイント
前置詞の後は名詞しか置けないので、動詞を置きたい場合は動名詞に直します。


こちらも参考にしてください。



■解答
My mother tries to lose weight by [getting exercise at a sports gym]. (私の母はスポーツジムで運動をすることによって体重を減らそうとしています)


次の記事→動名詞意味上の主語@


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高校英語「動名詞」「並べ替え」B

高校英語「動名詞」「並べ替え」B

■問題
[classes / using / during / a cellphone] is not allowed.


■ポイント
動名詞は「〜すること」を意味して、主語になることもできます。


こちらも参考にしてください。



■解答
[Using a cellphone during classes] is not allowed. (授業中に携帯電話を使うことは許されていません)


次の記事→動名詞並べ替えC


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高校英語「動名詞」「並べ替え」A

高校英語「動名詞」「並べ替え」A

■問題
My father's pastime is [ the library / reading / in / books ].


■ポイント
動名詞は「〜すること」を意味して、補語になることもできます。


こちらも参考にしてください。



■解答
My father's pastime is [reading books in the library]. (私の父の余暇の過ごし方は、図書館で本を読むことです)


次の記事→動名詞並べ替えB


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高校英語「動名詞」「並べ替え」@

高校英語「動名詞」「並べ替え」@

■問題
I [ with my friend / enjoy / karaoke / singing ].


■ポイント
「enjoy doing」で「〜することを楽しむ」という意味を表します。


こちらも参考にしてください。



■解答
I [enjoy singing karaoke with my friend]. (私は友達とカラオケを歌うことを楽しみます)


次の記事→動名詞並べ替えA


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高校数学「2次方程式」「解の範囲が限定される場合」

高校数学「2次方程式」「解の範囲が限定される場合」

■問題
2次方程式3x^2−12x+12−k^2=0が正の解と負の解を一つずつ持つような定数kの値の範囲を求めよ。


■考え方
「正の解と負の解を一つずつもつ」ということは、まずは「異なる2つの実数解」を持つ必要があります。
さらに、解の範囲を限定するためにその他の条件を満たす必要があります。その条件とは・・・?


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

まずは解を2つ持たないと話にならないので、D>0を満たすk値を求めます。

3x^2−12x+12−k^2=0なので、D=b^2−4acにa=3,b=−12,c=12−k^2を代入して、

D=(−12)^2−4×3×(12−k^2)
 =144−144+12k^2
 =12k^2>0
    k^2>0
よって、k=0以外の全ての実数で解を2つ持つことがわかります。

y=3x^2−12x+12−kの2次関数のグラフは、下に凸なので、正の解と負の解を一つずつもつときは、グラフが原点の下側を通ります。
原点は(0,0)なので、原点の下側はx=0のときy<0ですね。
だから与式にx=0を代入して、

12−k^2<0
k^2−12>0
(k+2√3)(k−2√3)>0

よって、k<−2√3,k>2√3

これはD>0の範囲に含まれるので、そのままこの問題の解となります。


ちなみに、下に凸のグラフが原点よりも下を通れば、自動的に異なる2つの実数解を持つので、このような条件の場合は、D>0をやらなくても大丈夫です。


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高校数学「2次不等式」「連立」B

高校数学「2次不等式」「連立」B

■問題
不等式−20≦2x^2−13x<15を解け。


■考え方
一つながりの不等式になっていますが、前半と後半に分ければ、ただの連立2次不等式です。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

連立2次不等式は、それぞれ解いて共通範囲を求めれば完成です。
今回の問題は一続きの不等式になっているので、前半と後半の2つの式に分けてから解きます。

まず前半は、−20≦2x^2−13xですね。これを解いていきます。

   2x^2−13x≧−20
2x^2−13x+20≧0

 2   −5 = −5
   × 
 1   −4 = −8
―――――――――――――
 2   20  −13

(2x−5)(x−4)≧0
よって、x≦5/2,x≧4・・・@


次に後半の式を解きます。

   2x^2−13x<15
2x^2−13x−15<0

 2  −15 = −15
   × 
 1    1 =   2
―――――――――――――
 2  −15   −13

(2x−15)(x+1)<0
よって、−1<x<15/2・・・A

@とAの共通範囲は、−1<x≦5/2,4≦x<15/2


次の問題→正の解と負の解を一つずつ持つ2次方程式


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2019年10月24日

高校数学「2次不等式」「連立」A

高校数学「2次不等式」「連立」A

■問題
連立2次不等式x^2+x−2<0,3x^2−10x+3≦0を解け。


■考え方
連立だからといって特別なことはありません。まずはそれぞれ解きます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

連立2次不等式は、それぞれ解いて共通範囲を求めれば完成です。
まずはそれぞれ解いてみましょう!

一つめの式を計算すると、

 x^2+x−2<0
(x+2)(x−1)<0
よって、−2<x<1・・・@


次に2つめの式を計算すると、

3x^2−10x+3≦0

 3   −1 = −1
   ×
 1   −3 = −9
――――――――――――
 3   3   −10

(3x−1)(x−3)≦0
よって、1/3≦x≦3・・・A

あとは@とAの共通範囲を求めると・・・

1/3≦x<1

ですね!

ここでは書きませんでしたが、共通範囲を探すときは、数直線を使ってみるとわかりやすいですよ!


次の問題→連立2次不等式B


関連項目
2016年センター数学1A第1問[3]


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高校数学「2次不等式」「連立」@

高校数学「2次不等式」「連立」@

■問題
連立2次不等式x^2−9x+18>0,x^2−8x+7<0を解け。


■考え方
連立だからといって特別なことはありません。まずはそれぞれ解きます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

連立2次不等式は、それぞれ解いて共通範囲を求めれば完成です。
まずはそれぞれ解いてみましょう!

x^2−9x+18>0
 (x−3)(x−6)>0
よって、x<3,x>6・・・@

x^2−8x+7<0
(x−1)(x−7)<0
よって、1<x<7・・・A

あとは@とAの共通範囲を求めると・・・

1<x<3,6<x<7

ですね!

ここでは書きませんでしたが、共通範囲を探すときは、数直線を使ってみるとわかりやすいですよ!


次の問題→連立2次不等式A


関連項目
2016年センター数学1A第1問[3]


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高校数学「2次不等式」「全ての実数」A

高校数学「2次不等式」「全ての実数」「判別式」A

■問題
2次不等式x^2−(k+3)x+4k≧0の解が全ての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。


■考え方
(2次式)≧0の解が全ての実数というのはつまり、2次関数とx軸の共有点が0個または1個です。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

今回の問題の2次式は、x2乗の係数がプラスだから下に凸の2次関数になるので、
(2次式)≧0の解が全ての実数となるためには、2次関数とx軸が共有点を持たないか接する必要があります。
つまり、D≦0です。

x^2−(k+3)x+4k≧0なので、D=b^2−4acに、a=1,b=−(k+3),c=4kを代入して、

D={−(k+3)}^2−4×1×4k
 =(k+3)^2−16k
 =k^2+6k+9−16k
 =k^2−10k+9≦0
   (k−1)(k−9)≦0

この2次不等式の解は横軸の下側なので、求めるkの値の範囲は、

1≦k≦9


連立2次不等式@


関連項目
判別式
xの値にかかわらず常に成り立つ2次不等式


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高校数学「2次不等式」「全ての実数」@

高校数学「2次不等式」「全ての実数」「判別式」@

■問題
2次不等式2x^2−kx+k+1>0の解が全ての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。


■考え方
不等式の解が全ての実数であるならば、2次関数のグラフと横軸との共有点がないので・・・


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

今回の問題の2次式は、x2乗の係数がプラスだから下に凸の2次関数になるので、
「不等式の解が全ての実数」というのは、「2次関数とx軸の共有点がない」と同じ意味を表します。

2次関数とx軸の位置関係は判別式D=b^2−4acで調べることができます。

共有点を持たないときは、D<0です。

2x^2−kx+k+1>0なので、D=b^2−4acに、a=2,b=−k,c=k+1を代入して、

D=(−k)^2−4×2×(k+1)
 =k^2−8k−8<0

解の公式に代入して、

k=[−(−8)±√{(−8)^2−4×1×(−8)}]/2×1
 ={8±√(64+32)}/2
 =(8±√96)/2
 =(8±4√6)/2
 =4±2√6

D<0なので、これら2つの解の間が求める範囲だから、

4−2√6<k<4+2√6


次の問題→解が全ての実数の2次不等式A


関連項目
判別式
xの値にかかわらず常に成り立つ2次不等式


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高校数学「2次方程式」「実数解」「判別式」

高校数学「2次方程式」「実数解」「判別式」

■問題
2次方程式x^2+(k+1)x+k+2=0が、実数解を持たないような定数kの値の範囲を求めよ。


■考え方
実数解を持たないならば、判別式D<0ですね!


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

2次方程式の解の個数は判別式D=b^2−4acで調べることができます。

実数解を持たないときは、D<0です。

D=b^2−4acに、a=1,b=k+1,c=k+2を代入して、

D=(k+1)^2−4×1×(k+2)
 =k^2+2k+1−4k−8
 =k^2−2k−7

この式の値がマイナスのとき解を持たないので、普通に2次不等式を解きます。
まずはイコールゼロで解くと、

k=[−(−2)±√{(−2)^2−4×1×(−7)}]/2×1
 ={2±√(4+28)}/2
 =(2±√32)/2
 =(2±4√2)/2
 =1±2√2

2乗の係数はプラスだから、放物線のグラフは下に凸なので、マイナスになるのは2つの解の間です。
すなわち、求めるkの値の範囲は、

1−2√2<k<1+2√2


次の問題→解が全ての実数の2次不等式@


関連項目
判別式


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高校数学「2次方程式」「判別式」「重解」

高校数学「2次方程式」「判別式」「重解」

■問題
2次方程式x^2+(k+1)x+k+2=0が、重解を持つような定数kの値を求めよ。


■考え方
重解ならば、判別式D=0ですね!


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

2次方程式の解の個数は判別式D=b^2−4acで調べることができます。

解が1個すなわち重解のときは、D=0です。

D=b^2−4acに、a=1,b=k+1,c=k+2を代入して、

D=(k+1)^2−4×1×(k+2)
 =k^2+2k+1−4k−8
 =k^2−2k−7

この式の値がゼロのときが重解なので、普通に2次方程式を解きます。
因数分解はできなさそうなので、解の公式に代入して、

k=[−(−2)±√{(−2)^2−4×1×(−7)}]/2×1
 ={2±√(4+28)}/2
 =(2±√32)/2
 =(2±4√2)/2
 =1±2√2


次の問題→実数解を持たないとき


関連項目
判別式


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高校数学「2次不等式」C

高校数学「2次不等式」C

■問題
2次不等式3x^2−6x+1<2x^2−17を解け。


■考え方
2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。
もともと右辺がゼロになってないときは、最初に式の変形をします。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

まずは右辺がゼロになるように式の変形をします。

3x^2−6x+1<2x^2−17
x^2−6x+18<0

そしてイコールゼロにして解きます。

x^2−6x+18=0

x=[−(−6)±√{(−6)^2−4×1×18}]/2×1
 ={6±√(36−72)}/2

2次不等式Aの問題と同じように、ルートの中身がマイナスになってしまいました。
ということは、2次関数のグラフがx軸との共有点を持ちません。

x^2−6x+18は、x^2の係数が正の数なので、放物線のグラフは下に凸です。
下に凸のグラフがx軸との共有点を持たないならば、式の値は常にプラスである。ということがわかります。

x^2−6x+18<0の範囲を求めたいですが、そんなときはないので、求める解は

解なし

となります。


ちなみに、今回の問題も、Aの問題も、判別式を使えば、マジメに解の公式に代入しなくても、放物線がx軸と共有点を持たないことがわかりますが、一目でそういう場合なのかどうかを判断するのは難しいと思いますし、「まずは因数分解をする。できなければ解の公式」という考え方で全て解決できるので、このブログではこの解き方で統一しています。
今後場合によっては、先に判別式を考える方法を解説することもあるかも知れません。


次の問題→重解を持つとき


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高校数学「2次不等式」B

高校数学「2次不等式」B

■問題
2次不等式x^2−12x+36≦0を解け。


■考え方
2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

x^2−12x+36≦0の場合も、まずはイコールゼロにして解いてみます。

x^2−12x+36=0
    (x−6)^2=0
よって、x=6

つまり、2次関数のグラフを考えた場合のx軸との共有点はx=6の1点である。というわけです。
これはx軸と接する。場合ですね。

x^2−12x+36≦0なので、x軸から下側の範囲を聞いています。
x=6の1点のみがこの範囲を満たしているので、求める解は

x=6


次の問題→2次不等式C


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高校数学「2次不等式」A

高校数学「2次不等式」A

■問題
2次不等式3x−2x^2<6を解け。


■考え方
2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。
イコールゼロになってないときは、式の変形をしてから2次方程式にすると良いです。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

まずは式の変形をします。

   3x−2x^2<6
−2x^2+3x−6<0
 2x^2−3x+6>0

x^2の係数はプラスにしておいた方がわかりやすいと思います。
その際には、不等号の向きを直すことも忘れずに!

あとは前回の問題と同様に、イコールゼロで解いて・・・ということで、解の公式に代入してみると、

x=[−(−3)±√{(−3)^2−4×2×6}]/2×2
 ={3±√(9−48)}/4

この辺で、気になる点がありますね?
√の中身がマイナスになってしまいます。
ということは、この方程式は実数解を持ちません。
つまり、2次関数のグラフを描いた場合、x軸と共有点を持たないことになります。

下に凸のグラフが共有点を持たないならば、その2次式の値は常に正の数である。ということができます。

変形した2次不等式は2x^2−3x+6>0で、つまりは式の値が正の数になる場合を聞いているので、

解は「すべての実数」ですね!


次の問題→2次不等式B


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高校数学「2次不等式」@

高校数学「2次不等式」@

■問題
2次不等式x^2+4x−7≧0を解け。


■考え方
2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

イコールゼロにして解いた値は、グラフのx軸との交点になります。

x^2+4x−7=0を解の公式に代入して、

x=[−4±√{4^2−4×1×(−7)}]/2×1
 ={−4±√(16+28)}/2
 =(−4±√44)/2
 =(−4±2√11)/2
 =−2±√11

2次関数のグラフを描いた場合のx軸との交点が、x=−2+√11と−2−√11というわけです。

もとの不等式はx^2+4x−7≧0なので、グラフのうちx軸よりも上側の部分を考えます。

x^2の係数はプラスなので下に凸のグラフだから、「小さい方より左、大きい方より右」が求める範囲です。

よって、x≦−2−√11,x≧−2+√11


次の問題→2次不等式A


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posted by えま at 01:45| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年10月23日

高校生物「細胞」「核」

高校生物「細胞」「核」

核について、次の空欄に適語を入れよ。

核膜・・・核の最外層で、(@)の膜で構成されている。(A)という孔が多数ある。
核小体・・・(B)とタンパク質からなる小球帯で、核内に1個〜数個存在する。
染色体・・・(C)とタンパク質からなる。酢酸カーミンや(D)などで赤く染まる。




解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物+生物基礎


生物の書籍


@二重,A核膜孔,BRNA,CDNA,D酢酸オルセイン


核膜・・・核の最外層で、二重の膜で構成されている。核膜孔という孔が多数ある。
核小体・・・RNAとタンパク質からなる小球帯で、核内に1個〜数個存在する。
染色体・・・DNAとタンパク質からなる。酢酸カーミンや酢酸オルセインなどで赤く染まる。


関連項目
細胞説


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posted by えま at 17:25| Comment(0) | 高校生物 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校生物「細胞説」

高校生物「細胞説」

細胞説について、次の空欄に人名を入れよ。

細胞は1665年に(@)によって発見された。その後、核や細胞質が発見されるなど、細胞の研究が進み、「細胞が独立した生命体であり、すべての生物の構造と機能の基本単位である」という細胞説が、植物については1838年(A)により、動物については1839年(B)により提唱された。


解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物+生物基礎


生物の書籍


@フック,Aシュライデン,Bシュワン


細胞は1665年にフックによって発見された。その後、核や細胞質が発見されるなど、細胞の研究が進み、「細胞が独立した生命体であり、すべての生物の構造と機能の基本単位である」という細胞説が、植物については1838年シュライデンにより、動物については1839年シュワンにより提唱された。


関連項目



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posted by えま at 10:27| Comment(0) | 高校生物 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「異なる2点で交わるとき」

高校数学「2次関数」「異なる2点で交わるとき」

■問題
2次関数y=x^2−6x+2k+1のグラフとx軸が異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。


■考え方
「異なる2点で交わる」ということは、判別式ですね!


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

2次関数とx軸との位置関係は、2次方程式の解の判別式で調べることができます。

D=b^2−4acとすると、

D>0ならば、2次関数のグラフとx軸は異なる2点で交わります。

与式はy=x^2−6x+2k+1なので、a=1,b=−6,c=2k+1を代入して

D=(−6)^2−4×1×(2k+1)
 =36−8k−4
 =−8k+32>0
     −8k>−32
       k<4


関連項目
判別式の基本


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posted by えま at 02:14| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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