高校数学「２次関数」「切り取る線分」

高校数学「２次関数」「切り取る線分」

■問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。


■考え方
「ｘ軸から切り取る線分」とは「放物線とｘ軸との２つの交点の間の線分」のことです。
解き方は複数可能ですが、まずは放物線とｘ軸との交点を求めるのが基本です。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

ｘ軸から切り取る線分は、放物線のスプーンでｘ軸をザクッとやっちゃったようなイメージです。

つまりは、まずはｘ軸との交点を求めます。

ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４にｙ＝０を代入して、ｘ^2−６ｘ＋４＝０の２次方程式を解きます。

ｘ＝[−(−６)±√{(−６)^2−４×１×４}]／２×１
　＝{６±√(３６−１６)}／２
　＝(６±√２０)／２
　＝(６±２√５)／２
　＝３±√５

よって、ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４は、ｘ＝３−√５とｘ＝３＋√５でｘ軸と交わります。

この２つの交点の間の線分が「切り取る線分」です。
だから、この線分の長さは、２点の座標の差になります。

３＋√５−(３−√５)＝２√５


関連問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−２ａｘがｘ軸から切り取る線分の長さ


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高校数学「２次方程式」「解がわかっているとき」

高校数学「２次方程式」「解がわかっているとき」

■問題
２次方程式ｘ^2−８ｘ＋ｋ＝０の解の１つが４−√３であるとき、定数ｋの値を求めよ。また他の解を求めよ。


■考え方
解はｘの値なので、ｘに代入できます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

ｘ^2−８ｘ＋ｋ＝０の解が４−√３なので、ｘ＝４−√３を代入して、

　　(４−√３)^2−８(４−√３)＋ｋ＝０
１６−８√３＋３−３２＋８√３＋ｋ＝０

−８√３と８√３は相殺してゼロなので消して、

１６＋３−３２＋ｋ＝０
　　　　−１３＋ｋ＝０
　　　　　　　　ｋ＝１３

ｋの値がわかったので、もとの式にｋ＝１３を代入して解けば、他の解がわかります。

ｘ^2−８ｘ＋１３＝０

解の公式に、ａ＝１，ｂ＝−８，ｃ＝１３を代入すると、

ｘ＝[−(−８)±√{(−８)^2−４×１×１３}]／２×１
　＝{８±√(６４−５２)}／２
　＝(８±√１２)／２
　＝(８±２√３)／２
　＝４±√３

よって、他の解は４＋√３


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書き換え英作文問題「助動詞」

書き換え英作文問題「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
I have to study harder.

1. 疑問文に

───────────────────────────────────────　
2. 否定文に

───────────────────────────────────────　
3. 「私はもっと一生懸命勉強するつもりです」となるように

───────────────────────────────────────　
4. 「私はもっと一生懸命勉強したいです」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「私はもっと一生懸命勉強するべきですか」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.30にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校数学「２次方程式」係数に√を含む場合

高校数学「２次方程式」�A

■問題
２次方程式３ｘ^2−７√２ｘ＋４＝０を解け。


■考え方
係数に√が入っていますが、普通に因数分解や解の公式を使うこともできます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

３ｘ^2−７√２ｘ＋４＝０

２次方程式なので、普通にたすきがけをやってみましょう！

ａ＝３，ｂ＝−７√２，ｃ＝４なので、いろいろ試してみると・・・

　３　　　−√２　＝　　−√２
　　　×
　１　　−２√２　＝　−６√２
――――――――――――――
　３　　　　４　　　　−７√２

こんな場合にうまくいきそうです。
よって、

(３ｘ−√２)(ｘ−２√２)＝０

ｘ＝√２／３，２√２


次の問題→２次方程式解がわかっているとき


数と式まとめ


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高校数学「２次方程式」係数が分数の場合

高校数学「２次方程式」�@

■問題
２次方程式(３／４)ｘ^2−９ｘ＋６＝０を解け。


■考え方
係数に分数があるとやりにくいので、分数がなくなるように変形してから解くと良いです。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

まずは与式の両辺に４をかけて、分数がなくなるようにします。

(３／４)ｘ^2−９ｘ＋６＝０
３ｘ^2−３６ｘ＋２４＝０

係数は全て３で割れるので、割っておくと係数が小さくなって計算しやすくなります。

ｘ^2−１２ｘ＋８＝０

あとは因数分解できればやる。できなければ解の公式。ですね！
掛けて８，足して−１２の整数の組み合わせは存在しないので、解の公式に代入します。

ｘ＝[−(−１２)±√{(−１２)^2−４×１×８}]／２×１
　＝{１２±√(１４４−３２)}／２
　＝(１２±√１１２)／２
　＝(１２±４√７)／２
　＝６±２√７


次の問題→係数に√を含む２次方程式


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高校英語「受動態」「熟語的な表現」�D

高校英語「受動態」「熟語的な表現」�D

■問題
Many fans (　) (　) at the news.
多くのファンはそのニュースに驚きました。


■ポイント
「〜におどろく」は「surprise」を受け身にします。


こちらも参考にしてください。



■解答
Many fans (are) (surprised) at the news.


surpriseは「驚かせる」という意味なので、受け身にすると「驚かせられる」→「驚いている」という内容になります。
「be surprised at」の熟語で覚えておくと使いやすいと思います。


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高校英語「受動態」「熟語的な表現」�C

高校英語「受動態」「熟語的な表現」�C

■問題
He (　) (　) in a traffic accident yesterday.
彼は昨日交通事故で怪我をしました。


■ポイント
「怪我をする」は「injure」を受け身にします。


こちらも参考にしてください。



■解答
He (was) (injured) in a traffic accident yesterday.


「be injured in」で「〜で怪我をする」という熟語と考えることもできます。


次の記事→受動態熟語�D


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高校英語「受動態」「ＳＶＯＣ」�B

高校英語「受動態」「ＳＶＯＣ」�B

■問題
The soccer player (　) (　) (　) by a lot of fans.
そのサッカー選手はたくさんのファンから「プリンス(Prince)」と呼ばれています。


■ポイント
「呼ぶ」を受け身「be動詞＋過去分詞」にします。


こちらも参考にしてください。



■解答
The soccer player (is) (called) (Prince) by a lot of fans.


ちなみに、この英文を能動態に直すと、
A lot of fans call the soccer player Prince.
となります。


次の記事→受動態熟語�C


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本日配信のメルマガ。2011年センター英語第４問Ａ

本日配信のメルマガでは、2011年大学入試センター試験英語第４問Ａを解説します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第４問　次の問い(Ａ・Ｂ)に答えよ。

Ａ　次の文章とグラフを読み、下の問い(問１〜３)に対する答えとして[ 35 ]〜
[ 37 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ
選べ。

When people communicate, they usually assume shared value. But in fact,
there are often notable differences in the values recognized by particular
groups of people. For example, while many people within the European Union
(EU) agree on several common values, there are differences among their
countries.

A 2007 European Commission report identified clear examples of these
similarities and differences. People from various countries were asked to
choose which values they consider important in their society. As shown in
the graph, a majority of the respondents in the EU considered peace
important for them (61%). This was followed by respect for the
environment, which was selected by exactly half of the respondents.

However, when the results were compared by country, a different picture
emerged. Although overall, social equality, freedom of opinion, and [ 35 ]
were equally valued, differences were noted among countries. For example,
freedom of opinion was selected by 37 percent of all respondents, but more
highly valued in the UK (55%) and the Netherlands (52%) than elsewhere.
The greatest variation was found in the results for how people regard
tolerance, which was selected by 60 percent in the Netherlands but by only
11 percent in Greece.

Such difference in values can cause misunderstandings in communication
between people with different backgrounds. To put it another way, to
improve communication, it is important to recognize differences in values.
Therefore, to become effective communicators, people should reflect
objectively on their own values.

(図はここで省略します)


問１　Which of the following is the most appropriate for [ 35 ]?
{1} diversity
{2} innovation
{3} peace
{4} tolerance

問２　Which of the following statements is true? [ 36 ]
{1} Greek values regarding tolerance closely follow the EU member trend.
{2} People in the EU now believe that business orientations is more
important than respect for history.
{3} Respect for the environment is less than the three least commonly
selected values combined.
{4} The Netherlands and the UK share a similar view concerning freedom of
opinion.

問３　According to the writer, what is needed to become a good
communicator? [ 37 ]
{1} To agree on a shared set of values.
{2} To consider the number of respondents.
{3} To have a high regard for EU member countries.
{4} To think about one's own values and those of others.


※マーク部分の□は[ ]で、マル１は{1}で表記しています。

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■　解答・解説

2011年も第４問Ａは、グラフとその説明の英文に関する問題でした。
コミュニケーションにおいて重視する事柄に関する話題となっています。


問１　次のうち[ 35 ]に最も適切なものはどれですか。

{1}多様性、{2}革新、{3}平和、{4}寛容

[ 35 ]に入れる言葉を聞いています。
もちろんこの段落を読んでみればよいですね！

「しかしながら、国ごとにその結果を比較すると、異なる絵が浮かび上がって
きます。全体的には、social equality、freedom of opinion、そして[ 35 ]は
同じくらいの価値を置かれていますが、国別では違いが指摘されます。例えば…


(以下略)


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■　全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

　人々がコミュニケーションを取るとき、たいてい価値観を共有しているとみなし
ます。しかし実は、特定のグループの人々によって認識される価値観には、
しばしば顕著な違いがあります。例えば、ヨーロッパ連合(EU)域内の多くの人々は

(以下略)

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■　今回の高校レベルの単語・熟語など

≪第１段落≫
communicate：コミュニケーションすること。「意思疎通する、情報伝達する」
assume："consider"や"regard"などの類義語。「〜とみなす、仮定する」
shared：動詞"share"の過去分詞形が形容詞化した。「共有された、共通の」
values：「価値」→何に対して価値があると考えるか「価値観」にも。

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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書き換え英作文解答「助動詞」

書き換え英作文解答「助動詞」


ここは「I heard that.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.27にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



日本語と同じ内容を表すように次の英文に適切な助動詞を入れ、英文を完成せよ。
I heard that. (私はそれを聞きました)

1. 「私はそれを聞くでしょう」→「〜でしょう」は「will」など
I will hear that.
など


2. 「私はそれを聞くべきです」→「〜すべき」は「should」など
I should hear that.
など


3. 「私はそれを聞かなければいけません」→「〜しなければならない」は「must」「have to」など
I must hear that.
またはI have to hear that.


4. 「私はそれを聞くことができました」→「〜できた」は「can」の過去形で「could」など
I could hear that.
など


5. 「(一緒に)それを聞きましょうか」→「〜しましょうか」は疑問文の形にすると考えて「Shall we 〜?」
Shall we hear that?


◆文法事項の説明
助動詞の文の作り方


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校化学「無機物質」「アルミニウム」「化学反応式」

高校化学「無機物質」「アルミニウム」

アルミニウムに関する次の反応を化学反応式で表せ。

�@アルミニウムは塩酸と反応すると、水素を発生して溶ける。

�Aアルミニウムは水酸化ナトリウムと反応すると、水素を発生して溶ける。


解答解説はこのページ下


センター過去問





どちらも「水素を発生して溶ける」なので、右辺にはまずは水素を書いておくとわかりやすいと思います。


�@アルミニウムは塩酸と反応すると、水素を発生して溶ける。
２Ａｌ＋６ＨＣｌ→２ＡｌＣｌ3＋３Ｈ2


�Aアルミニウムは水酸化ナトリウムと反応すると、水素を発生して溶ける。
２Ａｌ＋ＮａＯＨ＋６Ｈ2Ｏ→２Ｎａ[Ａｌ(ＯＨ)4]＋３Ｈ2


Ｎａ[Ａｌ(ＯＨ)4]は、テトラヒドロキシドアルミン酸ナトリウム


関連項目
アルミニウムの性質


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高校化学「無機物質」「アルミニウム」

高校化学「無機物質」「アルミニウム」

無機物質についての次の文章の空欄を埋めてください。

アルミニウムは(�@)元素であり、その単体は塩酸や水酸化ナトリウムと反応すると(�A)を発生して溶ける。しかし、濃硝酸には(�B)を形成するため溶けにくい。アルミニウムの単体は(�C)色の金属で、その合金の(�D)は航空機の材料などに用いられる。


解答解説はこのページ下


センター過去問





�@両性，�A水素，�B不動態，�C銀白，�Dジュラルミン


アルミニウムは両性元素であり、その単体は塩酸や水酸化ナトリウムと反応すると水素を発生して溶ける。しかし、濃硝酸には不動態を形成するため溶けにくい。アルミニウムの単体は銀白色の金属で、その合金のジュラルミンは航空機の材料などに用いられる。


関連項目
アルミニウムの化学反応式


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高校化学「無機物質」硫黄とその酸化物

高校化学「無機物質」硫黄とその酸化物

(1) 無機物質についての次の文章の空欄を埋めよ。

自然界に産出する硫黄は(�@)色の個体で、点火すると、(�A)色の炎を上げて燃焼し、二酸化硫黄になる。二酸化硫黄は水に溶けて(�B)となり、弱酸性を示す。

(2) 下線部の反応を化学反応式で示せ。


解答解説はこのページ下


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◆解答

(1) �@黄，�A青，�B亜硫酸

自然界に産出する硫黄は黄色の個体で、点火すると、青色の炎を上げて燃焼し、二酸化硫黄になる。二酸化硫黄は水に溶けて亜硫酸となり、弱酸性を示す。

(2) Ｓ＋Ｏ₂→ＳＯ₂


◆関連項目
硫黄の性質
二酸化硫黄の性質、製法
三酸化硫黄の性質
非金属元素まとめ


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高校化学「無機物質」「気体」「二酸化炭素」

高校化学「無機物質」「気体」「二酸化炭素」

次の化学反応について、空欄に色を書き入れ、化学反応式を書いてください。

二酸化炭素を石灰水に通じると、(　)色の沈殿を生じる。


解答解説はこのページ下


センター過去問





二酸化炭素を石灰水に通じると、白色の沈殿を生じる。

化学反応式：ＣＯ2＋Ｃａ(ＯＨ)2→ＣａＣＯ3＋Ｈ2Ｏ


高校化学では、この化学反応式もわかるようにしておく必要があります。


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高校化学「無機物質」「気体」「塩化水素」

高校化学「無機物質」「気体」「塩化水素」

次の化学反応について、空欄に色を書き入れ、化学反応式を書いてください。

塩化水素にアンモニアを近づけると、(　)色の煙を生じる。


解答解説はこのページ下


センター過去問





塩化水素にアンモニアを近づけると、白色の煙を生じる。

化学反応式：ＨＣｌ＋ＮＨ4→ＮＨ4Ｃｌ


ＮＨ4Ｃｌは塩化アンモニウムですね。


関連項目
アンモニアソーダ法


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高校化学「無機物質」「気体」「硫化水素」

高校化学「無機物質」「気体」「硫化水素」

次の化学反応について、空欄に色を書き入れ、化学反応式を書いてください。

硫化水素は、酢酸鉛(�U)試験紙を(　)色に変化させる。


解答解説はこのページ下


センター過去問





硫化水素は、酢酸鉛(�U)試験紙を黒色に変化させる。

化学反応式：Ｈ2Ｓ＋(ＣＨ3ＣＯＯ)2Ｐｂ→ＰｂＳ＋２ＣＨ3ＣＯＯＨ


この反応では、硫化鉛(�U)と酢酸が生じます。


関連項目
硫化水素


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高校化学「無機物質」「気体」「一酸化窒素」

高校化学「無機物質」「気体」「一酸化窒素」

次の化学反応について、空欄に色を書き入れ、化学反応式を書いてください。

一酸化窒素は、酸素と容易に反応して(　)色に変化する。


解答解説はこのページ下


センター過去問





一酸化窒素は、酸素と容易に反応して赤褐色に変化する。

化学反応式：２ＮＯ＋Ｏ2→２ＮＯ2


一酸化窒素は無色、二酸化窒素は赤褐色ですね。
さらに、二酸化窒素が水に溶けると硝酸になります。
これらはオストワルト法の反応経路の一部です。


関連項目
オストワルト法


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高校英語「受動態」「熟語的な表現」�C

高校英語「受動態」「熟語的な表現」�C

■問題
She (　) (　) (　) biology.
彼女は生物学に興味があります。


■ポイント
「興味がある」は「be interested in 〜」ですね。


こちらも参考にしてください。



■解答
She (is) (interested) (in) biology.


「interest」は「興味を持たせる」という意味なので、受け身になると「興味を持たせられる」→「興味を持っている」となるわけです。


次の記事→受動態ＳＶＯＣ�B


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高校英語「受動態」「熟語的な表現」�B

高校英語「受動態」「熟語的な表現」�B

■問題
We (　) (　) at the wonderful view from the hill.
私たちはその丘からの素晴らしい眺めに興奮しました。


■ポイント
「興奮した」は「be excited at 〜」で表すことができます。


こちらも参考にしてください。



■解答
We (were) (excited) at the wonderful view from the hill.


このように感情を表す表現では、byではなくatやwith, inなどになることが多いです。


次の記事→受動態熟語�C


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高校英語「受動態」「熟語的な表現」�A

高校英語「受動態」「熟語的な表現」�A

■問題
I (　) really (　) at the result of the game.
私はそのし合いの結果に本当にがっかりしました。


■ポイント
「がっかりした」は「be disappointed at」で表すことができます。


こちらも参考にしてください。



■解答
I (was) really (disappointed) at the result of the game.


熟語的な表現では、受け身の意味上の主語を表すbyが別の前置詞に変わっていると考えられる場合も多いです。


次の記事→受動態熟語�B


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