高校英語「受動態」「熟語的な表現」�@

高校英語「受動態」「熟語的な表現」�@

■問題
This painting Guernica (　) (　) (　) people all over the world.
この絵画「ゲルニカ」は世界中の人々に知られています。


■ポイント
「〜に知られている」は「be known to 〜」ですね。


こちらも参考にしてください。



■解答
This painting Guernica (is) (known) (to) people all over the world.


熟語的な表現では、受け身の意味上の主語を表すbyが別の前置詞に変わっていると考えられる場合も多いです。


次の記事→受動態熟語�A


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高校英語「受動態」「第５文型」�A

高校英語「受動態」「第５文型」�A

■問題
My sister (　) (　) (　) because our parents wanted her to be a beautiful and good person.
私の妹は、私の両親が彼女に美しく良い人間になって欲しいと思ったので、Mikaと名付けられました。


■ポイント
タイトルには「第５文型」と書きましたが、やはり、受け身は「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
My sister (was) (named) (Mika) because our parents wanted her to be a beautiful and good person.


動詞「name」を受け身にした。というわけですね。
後半の「want 人 to do」「人に〜して欲しい」にも注意が必要です。


次の記事→受動態熟語�@


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高校英語「受動態」「第５文型」�@

高校英語「受動態」「第５文型」�@

■問題
My name is Kenichi, but I (　) (　) (　) for short by my friends.
私の名前はケンイチですが、私は友達に略してKenと呼ばれています。


■ポイント
タイトルには「第５文型」と書きましたが、やはり、受け身は「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
My name is Kenichi, but I (am) (called) (Ken) for short by my friends.


My friends call me Ken.を受け身にしたと考えるとわかりやすいと思います。
ちなみに、「for short」で「略して」ですね。


受動態第５文型�A


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高校英語「受動態」「第４文型」�C

高校英語「受動態」「第４文型」�C

■問題
A 17-year-old girl from Pakistan [ given / the Nobel Peace Prize / was ] in 2014.


■ポイント
Pakistanまでが主語です。並べ替えの部分が述語になります。


こちらも参考にしてください。



■解答
A 17-year-old girl from Pakistan [was given the Nobel Peace Prize] in 2014. (パキスタン出身の17才の少女は2014年にノーベル平和賞を受賞しました)


下手に「自然な日本語」「こなれた訳」にするのは、外国語としての英語学習にとってはあまり良い効果を生みません。
「どんな考え方で」「どんなイメージで」その文章を述べているのかを論理的に理解し、正しく直訳するように心がけると良いと思います。


次の記事→受動態第５文型�@


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高校英語「受動態」「第４文型」�B

高校英語「受動態」「第４文型」�B

■問題
The President [ a lot of questions / asked / was ] at the press conference.


■ポイント
タイトルには「第４文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
The President [was asked a lot of questions] at the press conference. (大統領はプレスカンファレンスでたくさんの質問を受けました)


英文の構造に即して訳し、英文と同じ内容を表す直訳を「正しい直訳」と考えています。
受け身の文の場合は、「Ｓは〜によってdoneされる」という構造になっています。この言い方で訳すのが「正しい直訳」です。


次の記事→受動態第４文型�C


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高校英語「受動態」「第４文型」�A

高校英語「受動態」「第４文型」�A

■問題
This violin [ me / bought / was / for ] by my uncle.


■ポイント
タイトルには「第４文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
This violin [ was bought for me ] by my uncle. (このバイオリンは私の叔父によって、私のために買われました)


ちなみに、少し不自然な日本語訳になっていますが、ここではあえて論理的に直訳しています。
「直訳はダメ」という英語教師も多いですが、正しい直訳ができないからそう言っている人もいるかも知れません。


受動態第４文型�B


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高校英語「受動態」「第４文型」�@

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■問題
I [ English / by / taught / was ] my brother.


■ポイント
タイトルには「第４文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
I [was taught English by] my brother.　(私は兄(または弟)に英語を教わりました)


次の記事→受動態第４文型�A


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高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�A

高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�A

ｘ＝１のとき最大値５をとり、ｘ＝−１のときｙ＝１となる２次関数の式を求めよ。


定義域が与えられていなくて「最大値５」ということは・・・？


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



定義域が与えられていないときの最大値は頂点になります。
言い換えれば、２次関数が上に凸のグラフになり、その頂点が最大になるわけです。

逆に、下に凸のグラフならば、頂点は最小です。

この問題では「ｘ＝１のとき最大値５」と言っているので、頂点は(１，５)です。

頂点がわかっているので、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入して、

ｙ＝ａ(ｘ−１)^2＋５ですね。

このグラフが、ｘ＝−１のときｙ＝１だから、この座標をｘ，ｙに代入すると、

　１＝ａ(−１−１)^2＋５
　１＝４ａ＋５
４ａ＝１−５
４ａ＝−４
　ａ＝−１

よって、求める２次関数の式は、ｙ＝−(ｘ−１)^2＋５


関連問題
２次関数の式を求める。頂点がわかっているとき
最大値を求める


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高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�@

高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�@

２次関数ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋ｃ(−２≦ｘ≦２)の最大値が１のとき、ｃの値を求めよ。


与えられた２次関数はａ＞０なので、下に凸の２次関数てすね。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



グラフを描いてみるとわかると思いますが、

下に凸の２次関数の最大値は、定義域の両端のうち頂点から遠い方になります。

だから、「最大値が１」ならば、「定義域の両端のどちらかのｙ座標か１になる」ことを意味します。

まずは頂点を求めてみましょう！

ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋ｃ
　＝ｘ^2＋２ｘ＋１−１＋ｃ
　＝(ｘ＋１)^2−１＋ｃ
よって、頂点は(−１，−１＋ｃ)です。

定義域は−２≦ｘ≦２なので、両端のうち頂点から遠い方はｘ＝２ですね。

ということは、ｘ＝２のときｙ＝１である。ことがわかります。

だから与式にｘ＝２，ｙ＝１を代入すればＯＫです。

１＝４＋４＋ｃ
ｃ＝１−８
ｃ＝−７


関連問題
最大値を求める


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高校数学「２次関数」「式を求める」�D

高校数学「２次関数」「式を求める」�D

ｘ軸と点(−２，０)，(３，０)で交わり、ｙ軸と点(０，−１２)で交わる。


ｘ軸，ｙ軸と交わるときは、グラフの位置や形がある程度決まります。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



２次関数のグラフは左右対称なので、ｘ軸との交点が２つともわかっていれば、それらのちょうと真ん中が軸になります。

今回の問題では、(−２，０)，(３，０)なので、その真ん中の、ｘ＝１／２が軸になります。

軸は頂点のｘ座標と一致するので、頂点がわかる場合と同様に、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入してみると、

ｙ＝ａ(ｘ−１／２)^2＋ｑとなります。

これが与えられた点を通るので、(３，０)，(０，−１２)をそれぞれ代入してみれば、

(３，０)を代入すると、０＝ａ(３−１／２)^2＋ｑすなわち、(２５／４)ａ＋ｑ＝０
さらに両辺を４倍して、２５ａ＋４ｑ＝０・・・�@が得られます。

(０，１２)を代入すると、１２＝ａ(０−１／２)^2＋ｑすなわち(１／４)ａ＋ｑ＝−１２
さらに両辺を４倍して、ａ＋４ｑ＝−４８・・・�Aが得られます。

これらを連立して解けば、ａ，ｑがわかって、２次関数の式も求められる。というわけですね。

�@−�Aより、２４ａ＝４８すなわちａ＝２

ａ＝２を�Aに代入して、２＋４ｑ＝−４８より、４ｑ＝−５０すなわちｑ＝−２５／２

よって、求める２次関数は

ｙ＝２(ｘ−１／２)^2−２５／２


この記事では、軸を求めて計算してみましたが、３点がわかっているのでｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入して解くこともできます。


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高校数学「２次関数」「式を求める」�C

高校数学「２次関数」「式を求める」�C

ｙ＝(１／２)ｘ^2のグラフを平行移動したもので、頂点がｘ軸上にあり、点(３，８)を通る２次関数の式を求めよ。


頂点に関する情報がある場合は、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点に関する情報がわかっているときは、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入します。

頂点がｘ軸上にあることから、頂点のｙ座標はゼロであることがわかります。つまり、ｑ＝０です。

通る点の座標(３，８)はｘ，ｙに代入します。

そして、ｙ＝(１／２)ｘ^2を平行移動したので、ａ＝(１／２)です。

やってみると、

　８＝(１／２)(３−ｐ)^2＋０
１６＝(３−ｐ)^2
１６＝９−６ｐ＋ｐ^2

移項してまとめると、

ｐ^2−６ｐ＋９−１６＝０
　　ｐ^2−６ｐ−７＝０
　　(ｐ＋１)(ｐ−７)＝０

よって、ｐ＝−１，７

ｐ＝−１のとき、ｙ＝(１／２)(ｘ＋１)^2
ｐ＝７のとき、ｙ＝(１／２)(ｘ−７)^2


次の問題→ｘ軸，ｙ軸との交点がわかっているとき


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高校化学「無機物質」「ナトリウム」「化学反応式」

高校化学「無機物質」「ナトリウム」「化学反応式」

ナトリウムの化合物について、化学反応式を書いてください。

�@水酸化ナトリウム(苛性ソーダ)が二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウムを生じた。

�A炭酸ナトリウム(炭酸ソーダ)に塩酸を加えた。

�B炭酸水素ナトリウム(重曹)を熱分解した。


解答解説はこのページ下


センター過去問




�@水酸化ナトリウム(苛性ソーダ)が二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウムを生じた。
２ＮａＯＨ＋ＣＯ2→Ｎａ2ＣＯ3＋Ｈ2Ｏ


�A炭酸ナトリウム(炭酸ソーダ)に塩酸を加えた。
Ｎａ2ＣＯ3＋２ＨＣｌ→２ＮａＣｌ＋Ｈ2Ｏ＋ＣＯ2


�B炭酸水素ナトリウム(重曹)を熱分解した。
２ＮａＨＣＯ3→Ｎａ2ＣＯ3＋Ｈ2Ｏ＋ＣＯ2


�Bはアンモニアソーダ法(ソルベー法)の反応のうちの一つであることを覚えておくと良いです。


関連項目
アルカリ金属
水酸化ナトリウム
アンモニアソーダ法


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高校化学「無機物質」「炭酸水素ナトリウム」

高校化学「無機物質」「炭酸水素ナトリウム」

炭酸水素ナトリウム(sodium hydrogen carbonate)について、空欄を埋めてください。

炭酸水素ナトリウムＮａＨＣＯ3は、(�@)と呼ばれる白色粉末で、水に少し溶けて、その水溶液は(�A)を示す。
熱分解や酸との反応で(�B)を生じる。
胃腸薬や(�C)として使用されている。


解答解説はこのページ下


センター過去問




�@重曹，�A弱塩基性，�BＣＯ2，�Cベーキングパウダー


炭酸水素ナトリウムＮａＨＣＯ3は、重曹と呼ばれる白色粉末で、水に少し溶けて、その水溶液は弱塩基性を示す。
熱分解や酸との反応でＣＯ2を生じる。
胃腸薬やベーキングパウダーとして使用されている。


関連項目
アルカリ金属
水酸化ナトリウム


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高校化学「無機物質」「炭酸ナトリウム」

高校化学「無機物質」「炭酸ナトリウム」

炭酸ナトリウムについて、空欄を埋めてください。

炭酸ナトリウムＮａ2ＣＯ3は、炭酸ソーダとも呼ばれる(�@)粉末で、水溶液は塩基性。酸と反応して(�A)を生じる。(�B)の製造にも使われる。
十水和物Ｎａ2ＣＯ3・１０Ｈ2Ｏは、(�C)して一水和物Ｎａ2ＣＯ3・Ｈ2Ｏに変化する。
炭酸ナトリウムの工業的製法は(�D)と呼ばれる。


解答解説はこのページ下


センター過去問




�@白色，�AＣＯ2，�Bガラス，�C風解，�Dアンモニアソーダ法


炭酸ナトリウムＮａ2ＣＯ3は、炭酸ソーダとも呼ばれる白色粉末で、水溶液は塩基性。酸と反応してＣＯ2を生じる。ガラスの製造にも使われる。
十水和物Ｎａ2ＣＯ3・１０Ｈ2Ｏは、風解して一水和物Ｎａ2ＣＯ3・Ｈ2Ｏに変化する。
炭酸ナトリウムの工業的製法はアンモニアソーダ法
と呼ばれる。


関連項目
アルカリ金属
水酸化ナトリウム
アンモニアソーダ法


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高校数学「２次関数」「式を求める」�B

高校数学「２次関数」「式を求める」�B

３点(−１，５)，(−２，−３)，(１，９)を通る２次関数の式を求めよ。

この問題の続きです。

３点がわかっているときは、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点や軸が与えられず、３点の座標がわかっているときは、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに３点の座標をそれぞれ代入し、
できた式を連立方程式にして解きます。

前回の記事で、３点の座標を代入して、

　５＝ａ−ｂ＋ｃ・・・�@
−３＝４ａ−２ｂ＋ｃ・・・�A
　９＝ａ＋ｂ＋ｃ・・・�B

という３つの式を作りました。
これらを連立して解いてみましょう！

まずは、�@と�Bが共通する項があるので、取り出して差し引いてみると・・・

�@・・・　　ａ−ｂ＋ｃ＝５
�B・・・−）ａ＋ｂ＋ｃ＝９
　　　―――――――――――
　　　　　　　−２ｂ　＝−４
　　　　　　　　　　ｂ＝２

ｂ＝２がわかったので、�@と�Aに入れてみます。

�@より、ａ−２＋ｃ＝５すなわちａ＋ｃ＝７・・・�C
�Aより、４ａ−４＋ｃ＝−３すなわち４ａ＋ｃ＝１・・・�D

これで残りはａとｃの２つだけなので、中学レベルの連立方程式ですね。

�C・・・　　　ａ＋ｃ＝７
�D・・・−）４ａ＋ｃ＝１
　　　――――――――――
　　　　　−３ａ　　＝６
　　　　　　　　　ａ＝−２

ａ＝−２を�Cに代入して、−２＋ｃ＝７よって、ｃ＝９

ａ，ｂ，ｃが全て出たので、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入して、

ｙ＝−２ｘ^2＋２ｘ＋９


次の記事→頂点がわかっているとき


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高校数学「２次関数」「式を求める」�A

高校数学「２次関数」「式を求める」�A

３点(−１，５)，(−２，−３)，(１，９)を通る２次関数の式を求めよ。


３点がわかっているときは、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点や軸が与えられず、３点の座標がわかっているときは、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに３点の座標をそれぞれ代入し、
できた式を連立方程式にして解きます。

今回の問題では、(−１，５)，(−２，−３)，(１，９)なので、それぞれ代入してみます。

(−１，５)を代入すると、５＝ａ−ｂ＋ｃ
(−２，−３)を代入すると、−３＝４ａ−２ｂ＋ｃ
(１，９)を代入すると、９＝ａ＋ｂ＋ｃ

これで３つの式ができたので、あとは連立して解くだけです。


つづく→連立して解いた答え


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本日配信のメルマガ。2018年センター数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学２Ｂ第４問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2018年大学入試センター試験数学２Ｂより

第４問

　ａを０＜ａ＜１を満たす定数とする。三角形ＡＢＣを考え、辺ＡＢを１：３に
内分する点をＤ，辺ＢＣをａ：(１−ａ)に内分する点をＥ，直線ＡＥと直線ＣＤの
交点をＦとする。→ＦＡ＝→ｐ，→ＦＢ＝→ｑ，→ＦＣ＝→ｒとおく。
　　 →
(1) ＡＢ＝[ア]であり
　　　　→　　　 →　　　　 →　→　 →
　　　|ＡＢ|^2＝|ｐ|^2−[イ]ｐ・ｑ＋|ｑ|^2　……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
　　→　→　　　　→　→　　　　→　→　　　　　→　→
{0} ｐ＋ｑ　　{1} ｐ−ｑ　　{2} ｑ−ｐ　　{3} −ｐ−ｑ

　　 →　 →　→
(2) ＦＤをｐとｑを用いて表すと
　　　 →　　　　　　　 →　　　　　　　→
　　　ＦＤ＝([ウ]／[エ])ｐ＋([オ]／[カ])ｑ　……{2}

である。

　　　　　　　　　　 →　　 →　 →　 　→
(3) ｓ，ｔをそれぞれＦＤ＝ｓｒ，ＦＥ＝ｔｐとなる実数とする。ｓとｔをａを
用いて表そう。
　 →　　 →
　ＦＤ＝ｓｒであるから、{2}により
　　　→　　　　→　　　　→
　　　ｑ＝[キク]ｐ＋[ケ]ｓｒ　……{3}
　　　　　　　 →　　 →
である。また、ＦＥ＝ｔｐであるから
　　　→　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　→
　　　ｑ＝{ｔ／([コ]−[サ])}ｐ−{[シ]／([コ]−[サ])}ｒ　……{4}

である。{3}と{4}により

　ｓ＝[スセ]／[ソ]([コ]−[サ])，ｔ＝[タチ]([コ]−[サ])

である。

　　　→　　　→　　　　　 →　　　　　　 →　→
(4) |ＡＢ|＝|ＢＥ|とする。|ｐ|＝１のとき、ｐとｑの内積をａを用いて表そう。

　{1}により
　　　　→　　　　　　　→　→　 →
　　　|ＡＢ|^2＝１−[イ]ｐ・ｑ＋|ｑ|^2

である。また
　　　　→
　　　|ＢＥ|^2＝[ツ]([コ]−[サ])^2　→　→　 →
　　　　　　　　　＋[テ]([コ]−[サ])ｐ・ｑ＋|ｑ|^2

である。したがって
　　　→　→
　　　ｐ・ｑ＝([トナ]−[ニ])／[ヌ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　Ｆが中心のようなイメージ
　◆４　→ＡＢはＡからＢまでいく

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆３　Ｆが中心のようなイメージ

では、今回の問題です。
ぜひ図を描いて照らし合わせながら読んでいってみてください。

　ａを０＜ａ＜１を満たす定数とする。三角形ＡＢＣを考え、辺ＡＢを１：３に
内分する点をＤ，辺ＢＣをａ：(１−ａ)に内分する点をＥ，直線ＡＥと直線ＣＤの
交点をＦとする。→ＦＡ＝→ｐ，→ＦＢ＝→ｑ，→ＦＣ＝→ｒとおく。

まずはこのような設定です。

三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ上にＤが、ＢＣ上にＥがあります。
ＡＥとＣＤを引いて、その交点がＦです。

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2018math2b4a.png

このＦが中心のようなイメージで、→ＦＡ＝→ｐ，→ＦＢ＝→ｑ，→ＦＣ＝→ｒ
とおいています。

どんな図なのか把握できましたか？


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　◆４　→ＡＢはＡからＢまでいく

最初の設問です。

　　 →
(1) ＡＢ＝[ア]であり

ここだけ見て、「アレ？ＡＢの長さなんて書いてないしわからない！無理！」
となってしまった人はいませんか？

次に少し複雑そうに見える式が書いてありますが、続きをしっかり読んでいき
ましょう！

　　　　→　　　 →　　　　 →　→　 →
　　　|ＡＢ|^2＝|ｐ|^2−[イ]ｐ・ｑ＋|ｑ|^2　……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
　　→　→　　　　→　→　　　　→　→　　　　　→　→
{0} ｐ＋ｑ　　{1} ｐ−ｑ　　{2} ｑ−ｐ　　{3} −ｐ−ｑ

[ア]は、この４つの選択肢から一つを選ぶ。という問題になっていたのです。
→ＡＢは→ｐと→ｑで表すことができて、足すか引くか・・・


(以下略)


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高校数学「２次関数」「式を求める」�@

高校数学「２次関数」「式を求める」�@

頂点が点(１，２)で、点(４，−７)を通る２次関数の式を求めよ。


頂点がわかっているときは、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点が(ｐ，ｑ)の２次関数は、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑで表されます。

頂点の座標はｐ，ｑに、その他の通る点の座標はｘ，ｙに代入します。

今回の問題では、「頂点が点(１，２)で、点(４，−７)を通る」ので、ｐ＝１，ｑ＝２，ｘ＝４，ｙ＝−７を代入します。

　−７＝ａ(４−１)^2＋２
　−７＝ａ×３^2＋２
　−７＝９ａ＋２
−９ａ＝２＋７
−９ａ＝９
　　ａ＝−１

よって、求める２次関数の式は、

ｙ＝−(ｘ−１)^2＋２


次の問題→３点(−１，５)，(−２，−３)，(１，９)を通る２次関数の式


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高校数学「２次関数」「最大値」�A

高校数学「２次関数」「最大値」�A

２次関数ｙ＝ｘ^2−２ａｘ＋１(０≦ｘ≦１)の最大値を求めよ。また、そのときのｘの値を求めよ。


前回の記事では、頂点が定義域の真ん中にある場合の最大値を求めました。
この記事では、頂点が真ん中ではないときを求め、解答を完成させます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



前回の記事で、まずは頂点が定義域の真ん中のときの最大値を求めました。

あとは、真ん中より左の場合と右の場合を求めれば完成です！


与式を平方完成して

ｙ＝ｘ^2−２ａｘ＋１
　＝ｘ^2−２ａｘ＋ａ^2−ａ^2＋１
　＝(ｘ−ａ)^2−ａ^2＋１

よって、頂点は(ａ，−ａ^2＋１)でしたね。

下に凸の２次関数の最大値は、定義域の両端のうち、頂点から遠い方になります。

真ん中はａ＝１／２のときなので、それより左はａ＜１／２です。
ａ＜１／２のとき、定義域の右端ｘ＝１が最大値になります。
与式にｘ＝１を代入すると、ｙ＝１−２ａ＋１＝−２ａ＋２

真ん中より右の場合は、ａ＞１／２ですね。
このときは、定義域の左端ｘ＝０が最大値になります。
つまり、ｙ＝１が最大値です。

前回の記事の頂点が真ん中にある場合とあわせてまとめると、

ａ＜１／２のとき、ｘ＝１で最大値−２ａ＋２
ａ＝１／２のとき、ｘ＝０，１で最大値１
ａ＞１／２のとき、ｘ＝０で最大値１


関連項目
最小値の場合
平方完成のやり方
2009年センター数１Ａの２次関数


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高校数学「２次関数」「最大値」�@

高校数学「２次関数」「最大値」�@

２次関数ｙ＝ｘ^2−２ａｘ＋１(０≦ｘ≦１)の最大値を求めよ。また、そのときのｘの値を求めよ。


２次関数の最大最小を考えるときは、まずは頂点を求めます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


与式を平方完成して

ｙ＝ｘ^2−２ａｘ＋１
　＝ｘ^2−２ａｘ＋ａ^2−ａ^2＋１
　＝(ｘ−ａ)^2−ａ^2＋１

よって、頂点は(ａ，−ａ^2＋１)です。

下に凸の２次関数の最大値は、定義域の両端のうち、頂点から遠い方になります。
頂点がちょうど真ん中にある場合は、定義域の両端が同じ値になり、その場合が境目となります。

というわけで、まずは定義域の真ん中に頂点がある場合を求めてみましょう！

定義域は０≦ｘ≦１なので、真ん中はｘ＝１／２ですね。

頂点は(ａ，−ａ^2＋１)なので、ａ＝１／２のとき、最大値は定義域の両端になります。
与式にｘ＝０を代入すると、ｙ＝１です。

よって、ａ＝１／２のとき、ｘ＝０，１で最大値１


つづく


関連項目
最小値の場合
平方完成のやり方
2009年センター数１Ａの２次関数


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