2019年10月20日

高校英語「受動態」「熟語的な表現」@

高校英語「受動態」「熟語的な表現」@

■問題
This painting Guernica ( ) ( ) ( ) people all over the world.
この絵画「ゲルニカ」は世界中の人々に知られています。


■ポイント
「〜に知られている」は「be known to 〜」ですね。


こちらも参考にしてください。



■解答
This painting Guernica (is) (known) (to) people all over the world.


熟語的な表現では、受け身の意味上の主語を表すbyが別の前置詞に変わっていると考えられる場合も多いです。


次の記事→受動態熟語A


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2019年10月19日

高校英語「受動態」「第5文型」A

高校英語「受動態」「第5文型」A

■問題
My sister ( ) ( ) ( ) because our parents wanted her to be a beautiful and good person.
私の妹は、私の両親が彼女に美しく良い人間になって欲しいと思ったので、Mikaと名付けられました。


■ポイント
タイトルには「第5文型」と書きましたが、やはり、受け身は「be動詞+過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
My sister (was) (named) (Mika) because our parents wanted her to be a beautiful and good person.


動詞「name」を受け身にした。というわけですね。
後半の「want 人 to do」「人に〜して欲しい」にも注意が必要です。


次の記事→受動態熟語@


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高校英語「受動態」「第5文型」@

高校英語「受動態」「第5文型」@

■問題
My name is Kenichi, but I ( ) ( ) ( ) for short by my friends.
私の名前はケンイチですが、私は友達に略してKenと呼ばれています。


■ポイント
タイトルには「第5文型」と書きましたが、やはり、受け身は「be動詞+過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
My name is Kenichi, but I (am) (called) (Ken) for short by my friends.


My friends call me Ken.を受け身にしたと考えるとわかりやすいと思います。
ちなみに、「for short」で「略して」ですね。


受動態第5文型A


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高校英語「受動態」「第4文型」C

高校英語「受動態」「第4文型」C

■問題
A 17-year-old girl from Pakistan [ given / the Nobel Peace Prize / was ] in 2014.


■ポイント
Pakistanまでが主語です。並べ替えの部分が述語になります。


こちらも参考にしてください。



■解答
A 17-year-old girl from Pakistan [was given the Nobel Peace Prize] in 2014. (パキスタン出身の17才の少女は2014年にノーベル平和賞を受賞しました)


下手に「自然な日本語」「こなれた訳」にするのは、外国語としての英語学習にとってはあまり良い効果を生みません。
「どんな考え方で」「どんなイメージで」その文章を述べているのかを論理的に理解し、正しく直訳するように心がけると良いと思います。


次の記事→受動態第5文型@


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高校英語「受動態」「第4文型」B

高校英語「受動態」「第4文型」B

■問題
The President [ a lot of questions / asked / was ] at the press conference.


■ポイント
タイトルには「第4文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞+過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
The President [was asked a lot of questions] at the press conference. (大統領はプレスカンファレンスでたくさんの質問を受けました)


英文の構造に即して訳し、英文と同じ内容を表す直訳を「正しい直訳」と考えています。
受け身の文の場合は、「Sは〜によってdoneされる」という構造になっています。この言い方で訳すのが「正しい直訳」です。


次の記事→受動態第4文型C


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高校英語「受動態」「第4文型」A

高校英語「受動態」「第4文型」A

■問題
This violin [ me / bought / was / for ] by my uncle.


■ポイント
タイトルには「第4文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞+過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
This violin [ was bought for me ] by my uncle. (このバイオリンは私の叔父によって、私のために買われました)


ちなみに、少し不自然な日本語訳になっていますが、ここではあえて論理的に直訳しています。
「直訳はダメ」という英語教師も多いですが、正しい直訳ができないからそう言っている人もいるかも知れません。


受動態第4文型B


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高校英語「受動態」「第4文型」@

高校英語「受動態」「第4文型」@

■問題
I [ English / by / taught / was ] my brother.


■ポイント
タイトルには「第4文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞+過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
I [was taught English by] my brother. (私は兄(または弟)に英語を教わりました)


次の記事→受動態第4文型A


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高校数学「2次関数」「最大値から式を求める」A

高校数学「2次関数」「最大値から式を求める」A

x=1のとき最大値5をとり、x=−1のときy=1となる2次関数の式を求めよ。


定義域が与えられていなくて「最大値5」ということは・・・?


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



定義域が与えられていないときの最大値は頂点になります。
言い換えれば、2次関数が上に凸のグラフになり、その頂点が最大になるわけです。

逆に、下に凸のグラフならば、頂点は最小です。

この問題では「x=1のとき最大値5」と言っているので、頂点は(1,5)です。

頂点がわかっているので、y=a(x−p)^2+qに代入して、

y=a(x−1)^2+5ですね。

このグラフが、x=−1のときy=1だから、この座標をx,yに代入すると、

 1=a(−1−1)^2+5
 1=4a+5
4a=1−5
4a=−4
 a=−1

よって、求める2次関数の式は、y=−(x−1)^2+5


関連問題
2次関数の式を求める。頂点がわかっているとき
最大値を求める


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高校数学「2次関数」「最大値から式を求める」@

高校数学「2次関数」「最大値から式を求める」@

2次関数y=x^2+2x+c(−2≦x≦2)の最大値が1のとき、cの値を求めよ。


与えられた2次関数はa>0なので、下に凸の2次関数てすね。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



グラフを描いてみるとわかると思いますが、

下に凸の2次関数の最大値は、定義域の両端のうち頂点から遠い方になります。

だから、「最大値が1」ならば、「定義域の両端のどちらかのy座標か1になる」ことを意味します。

まずは頂点を求めてみましょう!

y=x^2+2x+c
 =x^2+2x+1−1+c
 =(x+1)^2−1+c
よって、頂点は(−1,−1+c)です。

定義域は−2≦x≦2なので、両端のうち頂点から遠い方はx=2ですね。

ということは、x=2のときy=1である。ことがわかります。

だから与式にx=2,y=1を代入すればOKです。

1=4+4+c
c=1−8
c=−7


関連問題
最大値を求める


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高校数学「2次関数」「式を求める」D

高校数学「2次関数」「式を求める」D

x軸と点(−2,0),(3,0)で交わり、y軸と点(0,−12)で交わる。


x軸,y軸と交わるときは、グラフの位置や形がある程度決まります。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



2次関数のグラフは左右対称なので、x軸との交点が2つともわかっていれば、それらのちょうと真ん中が軸になります。

今回の問題では、(−2,0),(3,0)なので、その真ん中の、x=1/2が軸になります。

軸は頂点のx座標と一致するので、頂点がわかる場合と同様に、y=a(x−p)^2+qに代入してみると、

y=a(x−1/2)^2+qとなります。

これが与えられた点を通るので、(3,0),(0,−12)をそれぞれ代入してみれば、

(3,0)を代入すると、0=a(3−1/2)^2+qすなわち、(25/4)a+q=0
さらに両辺を4倍して、25a+4q=0・・・@が得られます。

(0,12)を代入すると、12=a(0−1/2)^2+qすなわち(1/4)a+q=−12
さらに両辺を4倍して、a+4q=−48・・・Aが得られます。

これらを連立して解けば、a,qがわかって、2次関数の式も求められる。というわけですね。

@−Aより、24a=48すなわちa=2

a=2をAに代入して、2+4q=−48より、4q=−50すなわちq=−25/2

よって、求める2次関数は

y=2(x−1/2)^2−25/2


この記事では、軸を求めて計算してみましたが、3点がわかっているのでy=ax^2+bx+cに代入して解くこともできます。


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高校数学「2次関数」「式を求める」C

高校数学「2次関数」「式を求める」C

y=(1/2)x^2のグラフを平行移動したもので、頂点がx軸上にあり、点(3,8)を通る2次関数の式を求めよ。


頂点に関する情報がある場合は、y=a(x−p)^2+qに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点に関する情報がわかっているときは、y=a(x−p)^2+qに代入します。

頂点がx軸上にあることから、頂点のy座標はゼロであることがわかります。つまり、q=0です。

通る点の座標(3,8)はx,yに代入します。

そして、y=(1/2)x^2を平行移動したので、a=(1/2)です。

やってみると、

 8=(1/2)(3−p)^2+0
16=(3−p)^2
16=9−6p+p^2

移項してまとめると、

p^2−6p+9−16=0
  p^2−6p−7=0
  (p+1)(p−7)=0

よって、p=−1,7

p=−1のとき、y=(1/2)(x+1)^2
p=7のとき、y=(1/2)(x−7)^2


次の問題→x軸,y軸との交点がわかっているとき


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2019年10月18日

高校化学「無機物質」「ナトリウム」「化学反応式」

高校化学「無機物質」「ナトリウム」「化学反応式」

ナトリウムの化合物について、化学反応式を書いてください。

@水酸化ナトリウム(苛性ソーダ)が二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウムを生じた。

A炭酸ナトリウム(炭酸ソーダ)に塩酸を加えた。

B炭酸水素ナトリウム(重曹)を熱分解した。


解答解説はこのページ下


センター過去問




@水酸化ナトリウム(苛性ソーダ)が二酸化炭素と反応して炭酸ナトリウムを生じた。
2NaOH+CO2→Na2CO3+H2O


A炭酸ナトリウム(炭酸ソーダ)に塩酸を加えた。
Na2CO3+2HCl→2NaCl+H2O+CO2


B炭酸水素ナトリウム(重曹)を熱分解した。
2NaHCO3→Na2CO3+H2O+CO2


Bはアンモニアソーダ法(ソルベー法)の反応のうちの一つであることを覚えておくと良いです。


関連項目
アルカリ金属
水酸化ナトリウム
アンモニアソーダ法


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高校化学「無機物質」「炭酸水素ナトリウム」

高校化学「無機物質」「炭酸水素ナトリウム」

炭酸水素ナトリウムについて、空欄を埋めてください。

炭酸水素ナトリウムNaHCO3は、(@)と呼ばれる白色粉末で、水に少し溶けて、その水溶液は(A)を示す。
熱分解や酸との反応で(B)を生じる。
胃腸薬や(C)として使用されている。



解答解説はこのページ下


センター過去問




@重曹,A弱塩基性,BCO2,Cベーキングパウダー


炭酸水素ナトリウムNaHCO3は、重曹と呼ばれる白色粉末で、水に少し溶けて、その水溶液は弱塩基性を示す。
熱分解や酸との反応でCO2を生じる。
胃腸薬やベーキングパウダーとして使用されている。


関連項目
アルカリ金属
水酸化ナトリウム


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高校化学「無機物質」「炭酸ナトリウム」

高校化学「無機物質」「炭酸ナトリウム」

炭酸ナトリウムについて、空欄を埋めてください。

炭酸ナトリウムNa2CO3は、炭酸ソーダとも呼ばれる(@)粉末で、水溶液は塩基性。酸と反応して(A)を生じる。(B)の製造にも使われる。
十水和物Na2CO3・10H2Oは、(C)して一水和物Na2CO3・H2Oに変化する。
炭酸ナトリウムの工業的製法は(D)と呼ばれる。



解答解説はこのページ下


センター過去問




@白色,ACO2,Bガラス,C風解,Dアンモニアソーダ法


炭酸ナトリウムNa2CO3は、炭酸ソーダとも呼ばれる白色粉末で、水溶液は塩基性。酸と反応してCO2を生じる。ガラスの製造にも使われる。
十水和物Na2CO3・10H2Oは、風解して一水和物Na2CO3・H2Oに変化する。
炭酸ナトリウムの工業的製法はアンモニアソーダ法
と呼ばれる。


関連項目
アルカリ金属
水酸化ナトリウム
アンモニアソーダ法


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高校数学「2次関数」「式を求める」B

高校数学「2次関数」「式を求める」B

3点(−1,5),(−2,−3),(1,9)を通る2次関数の式を求めよ。

この問題の続きです。

3点がわかっているときは、y=ax^2+bx+cに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点や軸が与えられず、3点の座標がわかっているときは、y=ax^2+bx+cに3点の座標をそれぞれ代入し、
できた式を連立方程式にして解きます。

前回の記事で、3点の座標を代入して、

 5=a−b+c・・・@
−3=4a−2b+c・・・A
 9=a+b+c・・・B

という3つの式を作りました。
これらを連立して解いてみましょう!

まずは、@とBが共通する項があるので、取り出して差し引いてみると・・・

@・・・  a−b+c=5
B・・・−)a+b+c=9
   ―――――――――――
       −2b =−4
          b=2

b=2がわかったので、@とAに入れてみます。

@より、a−2+c=5すなわちa+c=7・・・C
Aより、4a−4+c=−3すなわち4a+c=1・・・D

これで残りはaとcの2つだけなので、中学レベルの連立方程式ですね。

C・・・   a+c=7
D・・・−)4a+c=1
   ――――――――――
     −3a  =6
         a=−2

a=−2をCに代入して、−2+c=7よって、c=9

a,b,cが全て出たので、y=ax^2+bx+cに代入して、

y=−2x^2+2x+9


次の記事→頂点がわかっているとき


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高校数学「2次関数」「式を求める」A

高校数学「2次関数」「式を求める」A

3点(−1,5),(−2,−3),(1,9)を通る2次関数の式を求めよ。


3点がわかっているときは、y=ax^2+bx+cに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点や軸が与えられず、3点の座標がわかっているときは、y=ax^2+bx+cに3点の座標をそれぞれ代入し、
できた式を連立方程式にして解きます。

今回の問題では、(−1,5),(−2,−3),(1,9)なので、それぞれ代入してみます。

(−1,5)を代入すると、5=a−b+c
(−2,−3)を代入すると、−3=4a−2b+c
(1,9)を代入すると、9=a+b+c

これで3つの式ができたので、あとは連立して解くだけです。


つづく→連立して解いた答え


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本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第4問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年大学入試センター試験数学2Bより

第4問

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。
   →
(1) AB=[ア]であり
    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

   →  → →
(2) FDをpとqを用いて表すと
    →        →       →
   FD=([ウ]/[エ])p+([オ]/[カ])q ……{2}

である。

           →   →  →   →
(3) s,tをそれぞれFD=sr,FE=tpとなる実数とする。sとtをaを
用いて表そう。
  →   →
 FD=srであるから、{2}により
   →    →    →
   q=[キク]p+[ケ]sr ……{3}
        →   →
である。また、FE=tpであるから
   →          →           →
   q={t/([コ]−[サ])}p−{[シ]/([コ]−[サ])}r ……{4}

である。{3}と{4}により

 s=[スセ]/[ソ]([コ]−[サ]),t=[タチ]([コ]−[サ])

である。

   →   →      →       → →
(4) |AB|=|BE|とする。|p|=1のとき、pとqの内積をaを用いて表そう。

 {1}により
    →       → →  →
   |AB|^2=1−[イ]p・q+|q|^2

である。また
    →
   |BE|^2=[ツ]([コ]−[サ])^2 → →  →
         +[テ]([コ]−[サ])p・q+|q|^2

である。したがって
   → →
   p・q=([トナ]−[ニ])/[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 Fが中心のようなイメージ
 ◆4 →ABはAからBまでいく

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆3 Fが中心のようなイメージ

では、今回の問題です。
ぜひ図を描いて照らし合わせながら読んでいってみてください。

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。

まずはこのような設定です。

三角形ABCがあり、AB上にDが、BC上にEがあります。
AEとCDを引いて、その交点がFです。

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2018math2b4a.png

このFが中心のようなイメージで、→FA=→p,→FB=→q,→FC=→r
とおいています。

どんな図なのか把握できましたか?


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 ◆4 →ABはAからBまでいく

最初の設問です。

   →
(1) AB=[ア]であり

ここだけ見て、「アレ?ABの長さなんて書いてないしわからない!無理!」
となってしまった人はいませんか?

次に少し複雑そうに見える式が書いてありますが、続きをしっかり読んでいき
ましょう!

    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

[ア]は、この4つの選択肢から一つを選ぶ。という問題になっていたのです。
→ABは→pと→qで表すことができて、足すか引くか・・・


(以下略)


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ラベル:数学
posted by えま at 08:35| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「式を求める」@

高校数学「2次関数」「式を求める」@

頂点が点(1,2)で、点(4,−7)を通る2次関数の式を求めよ。


頂点がわかっているときは、y=a(x−p)^2+qに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点が(p,q)の2次関数は、y=a(x−p)^2+qで表されます。

頂点の座標はp,qに、その他の通る点の座標はx,yに代入します。

今回の問題では、「頂点が点(1,2)で、点(4,−7)を通る」ので、p=1,q=2,x=4,y=−7を代入します。

 −7=a(4−1)^2+2
 −7=a×3^2+2
 −7=9a+2
−9a=2+7
−9a=9
  a=−1

よって、求める2次関数の式は、

y=−(x−1)^2+2


次の問題→3点(−1,5),(−2,−3),(1,9)を通る2次関数の式


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「最大値」A

高校数学「2次関数」「最大値」A

2次関数y=x^2−2ax+1(0≦x≦1)の最大値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。


前回の記事では、頂点が定義域の真ん中にある場合の最大値を求めました。
この記事では、頂点が真ん中ではないときを求め、解答を完成させます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



前回の記事で、まずは頂点が定義域の真ん中のときの最大値を求めました。

あとは、真ん中より左の場合と右の場合を求めれば完成です!


与式を平方完成して

y=x^2−2ax+1
 =x^2−2ax+a^2−a^2+1
 =(x−a)^2−a^2+1

よって、頂点は(a,−a^2+1)でしたね。

下に凸の2次関数の最大値は、定義域の両端のうち、頂点から遠い方になります。

真ん中はa=1/2のときなので、それより左はa<1/2です。
a<1/2のとき、定義域の右端x=1が最大値になります。
与式にx=1を代入すると、y=1−2a+1=−2a+2

真ん中より右の場合は、a>1/2ですね。
このときは、定義域の左端x=0が最大値になります。
つまり、y=1が最大値です。

前回の記事の頂点が真ん中にある場合とあわせてまとめると、

a<1/2のとき、x=1で最大値−2a+2
a=1/2のとき、x=0,1で最大値1
a>1/2のとき、x=0で最大値1


関連項目
最小値の場合
平方完成のやり方
2009年センター数1Aの2次関数


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posted by えま at 00:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年10月17日

高校数学「2次関数」「最大値」@

高校数学「2次関数」「最大値」@

2次関数y=x^2−2ax+1(0≦x≦1)の最大値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。


2次関数の最大最小を考えるときは、まずは頂点を求めます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


与式を平方完成して

y=x^2−2ax+1
 =x^2−2ax+a^2−a^2+1
 =(x−a)^2−a^2+1

よって、頂点は(a,−a^2+1)です。

下に凸の2次関数の最大値は、定義域の両端のうち、頂点から遠い方になります。
頂点がちょうど真ん中にある場合は、定義域の両端が同じ値になり、その場合が境目となります。

というわけで、まずは定義域の真ん中に頂点がある場合を求めてみましょう!

定義域は0≦x≦1なので、真ん中はx=1/2ですね。

頂点は(a,−a^2+1)なので、a=1/2のとき、最大値は定義域の両端になります。
与式にx=0を代入すると、y=1です。

よって、a=1/2のとき、x=0,1で最大値1


つづく


関連項目
最小値の場合
平方完成のやり方
2009年センター数1Aの2次関数


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posted by えま at 22:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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