高校数学「２次関数」「判別式」�C

高校数学「２次関数」「判別式」�C

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

�@の記事で、判別式を用いて、異なる２つの解を持つときのｋの値の範囲は「ｋ＜−２，ｋ＞３」であることを求めました。
そして�Aの記事で、軸＞０であるときのｋの値の範囲が「ｋ＜０」であることを求めました。
さらに条件を限定するために、�Bの記事で、原点より上を通る。という条件から、ｋ＞−６を求めました。

これら３つの範囲を全て満たしているとき、「異なる２つの正の解をもつ」ということができます。


ｋ＜−２，ｋ＞３
ｋ＜０
ｋ＞−６

これらの共通範囲は・・・

−６＜ｋ＜−２

ですね！


まとめると、２次方程式が異なる２つの正の解をもつためには、

�@判別式Ｄ＞０
�A軸ｘ＞０
�B境界線ｆ(０)＞０

以上３つの条件を全て満たせばよい。ということができます。


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高校数学「２次関数」「判別式」�B

高校数学「２次関数」「判別式」�B

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

�@の記事で、判別式を用いて、異なる２つの解を持つときのｋの値の範囲は「ｋ＜−２，ｋ＞３」であることを求めました。
そして�Aの記事で、軸＞０であるときのｋの値の範囲が「ｋ＜０」であることを求めました。

ここまでの条件だけでは、まだ、「異なる２つの正の解」でない場合を含んでいます。
この記事では、残り一つの条件について解説します。


「異なる２つの解」をもち、「頂点または軸＞０」を満たしても、解が２つとも正の数の場合と片方違う場合があります。
その違いはなんでしょうか？

それは、

「原点より上を通るか？」「原点より下を通るか？」

です。

原点より上を通れば、２つの解は同符号
原点より下を通れば、２つの解は異符号

となります。

この問題では、２つの解は正の数なので、「原点より上」という条件で式を作ります。

原点より上ならば、「ｘ＝０のときｙ＞０」ですね。
与式に代入してみましょう！

０^2＋２ｋ・０＋ｋ＋６＞０
　　　　　　　　　　ｋ＞−６


あとは、�@，�A，�Bで求めたｋの範囲の共通点を求めればＯＫ！ですね！


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高校数学「２次関数」「判別式」�A

高校数学「２次関数」「判別式」�A

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

�@の記事で、判別式を用いて、異なる２つの解を持つときのｋの値の範囲は「ｋ＜−２，ｋ＞３」であることを求めました。

この記事では、「異なる２つの正の解」の範囲となるように、この範囲を限定していくことを考えます。


２次方程式が「正の解」を持つためには、ｙ＝ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６を考えた場合、この放物線が全体としてプラス側になければいけません。
「全体としてプラス」であることを数式で表すには・・・

「頂点はプラス側にある」すなわち、「軸＞０」

ですね！

グラフをイメージして、Ｄ＞０ならば頂点がプラス側にある場合は、必ずｘ軸の正の部分と交わることを理解しておいてください。

軸の方程式はｘ＝−ｂ／２ａなので、これにａ＝１，ｂ＝２ｋを代入すると、

ｘ＝−２ｋ／２・１＝−ｋ

つまり、軸の方程式はｘ＝−ｋです。

「軸がプラス側」だから、ｘ＝−ｋ＞０よって、ｋ＜０


・・・これで完成！といきたいところですが、軸がプラスというだけでは、解が２個とも正の数になるとは限りません。

もう一つ満たす必要がある条件があります。それは・・・？


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高校数学「２次関数」「判別式」�@

高校数学「２次関数」「判別式」�@

２次方程式ｘ^2＋２ｋｘ＋ｋ＋６＝０が異なる２つの正の解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。

まずは「異なる２つの解」と考えて、判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃを用います。

Ｄ＞０のとき、２次方程式は異なる２つの解を持ちます。

まずはこの条件を満たすｋの値の範囲を求めてみましょう！

Ｄ＝ｂ^2−４ａｃに、ａ＝１，ｂ＝２ｋ，ｃ＝ｋ＋６を代入して、

Ｄ＝(２ｋ)^2−４×１×(ｋ＋６)
　＝４ｋ^2−４ｋ−２４＞０
　　　　　ｋ^2−ｋ−６＞０
　　　　(ｋ＋２)(ｋ−３)＞０
よって、ｋ＜−２，ｋ＞３

これが、異なる２つの解を持つときのｋの範囲です。

これだけではもちろん、「異なる２つの正の解」にはなりませんね。


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書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「nothing」

書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「nothing」


指示に従って書き換えよ。
She said nothing to him.

1. 疑問文に

───────────────────────────────────────　
2. 否定文に

───────────────────────────────────────　
3. 「彼女は彼に全てを言いました」となるように

───────────────────────────────────────　
4. 「彼女は彼に何かを言いました」となるように

───────────────────────────────────────　
5. もとの文と同じ内容になるようにかっこに適切な語を入れよ。
She didn't say (　　　　　　　) to him.
───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.17にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校化学「無機物質」「ハロゲン」「ヨウ素」

高校化学「無機物質」「ハロゲン」「ヨウ素」

無機物質の性質について、次の文章の空欄を埋めてください。

単体のヨウ素Ｉ2は、(�@)色で光沢のある結晶で、(�A)性がある。水には溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液には溶けて、褐色の(�B)(ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液)になる。
デンプンと反応して青紫色になる。この反応を(�C)という。
ヨウ化水素ＨＩは、水に溶けやすく、水溶液は(�D)を示す。


解答解説はこのページ下


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�@黒紫，�A昇華，�Bヨウ素液，�Cヨウ素デンプン反応，�D強酸性

単体のヨウ素Ｉ2は、黒紫色で光沢のある結晶で、昇華性がある。水には溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液には溶けて、褐色のヨウ素液(ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液)になる。
デンプンと反応して青紫色になる。この反応をヨウ素デンプン反応という。
ヨウ化水素ＨＩは、水に溶けやすく、水溶液は強酸性を示す。


ヨウ素デンプン反応は、小学校の理科でもやった「ジャガイモが青紫色になる」やつですね。


◆関連項目
フッ素、塩素、臭素、ヨウ素
ハロゲン
非金属元素まとめ


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高校化学「無機物質」「ハロゲン」「臭素」

高校化学「無機物質」「ハロゲン」「臭素」

無機物質の性質について、次の文章の空欄を埋めてください。

単体の臭素Ｂｒ2は、(�@)色の重い液体で、蒸気も(�@)色、刺激臭を持つ。
臭化水素ＨＢｒは、水に溶けやすく、水溶液は(�A)を示す。


解答解説はこのページ下


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�@赤褐，�A強酸性

単体の臭素Ｂｒ2は、赤褐色の重い液体で、蒸気も赤褐色、刺激臭を持つ。
臭化水素ＨＢｒは、水に溶けやすく、水溶液は強酸性を示す。


ちなみに、Ｂｒ2の密度は３．１２ｇ／ｃｍ^3です。水の３倍以上！アルミニウムよりも密度が高いです。


◆関連項目
フッ素、塩素、臭素、ヨウ素
ハロゲン
非金属元素まとめ


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