2019年10月02日

高校数学「2次関数」「判別式」C

高校数学「2次関数」「判別式」C

2次方程式x^2+2kx+k+6=0が異なる2つの正の解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。

@の記事で、判別式を用いて、異なる2つの解を持つときのkの値の範囲は「k<−2,k>3」であることを求めました。
そしてAの記事で、軸>0であるときのkの値の範囲が「k<0」であることを求めました。
さらに条件を限定するために、Bの記事で、原点より上を通る。という条件から、k>−6を求めました。

これら3つの範囲を全て満たしているとき、「異なる2つの正の解をもつ」ということができます。


k<−2,k>3
k<0
k>−6

これらの共通範囲は・・・

−6<k<−2

ですね!


まとめると、2次方程式が異なる2つの正の解をもつためには、

@判別式D>0
A軸x>0
B境界線f(0)>0

以上3つの条件を全て満たせばよい。ということができます。


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ラベル:数学
posted by えま at 23:13| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「判別式」B

高校数学「2次関数」「判別式」B

2次方程式x^2+2kx+k+6=0が異なる2つの正の解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。

@の記事で、判別式を用いて、異なる2つの解を持つときのkの値の範囲は「k<−2,k>3」であることを求めました。
そしてAの記事で、軸>0であるときのkの値の範囲が「k<0」であることを求めました。

ここまでの条件だけでは、まだ、「異なる2つの正の解」でない場合を含んでいます。
この記事では、残り一つの条件について解説します。


「異なる2つの解」をもち、「頂点または軸>0」を満たしても、解が2つとも正の数の場合と片方違う場合があります。
その違いはなんでしょうか?

それは、

「原点より上を通るか?」「原点より下を通るか?」

です。

原点より上を通れば、2つの解は同符号
原点より下を通れば、2つの解は異符号

となります。

この問題では、2つの解は正の数なので、「原点より上」という条件で式を作ります。

原点より上ならば、「x=0のときy>0」ですね。
与式に代入してみましょう!

0^2+2k・0+k+6>0
          k>−6


あとは、@,A,Bで求めたkの範囲の共通点を求めればOK!ですね!


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ラベル:数学
posted by えま at 21:47| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「判別式」A

高校数学「2次関数」「判別式」A

2次方程式x^2+2kx+k+6=0が異なる2つの正の解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。

@の記事で、判別式を用いて、異なる2つの解を持つときのkの値の範囲は「k<−2,k>3」であることを求めました。

この記事では、「異なる2つの正の解」の範囲となるように、この範囲を限定していくことを考えます。


2次方程式が「正の解」を持つためには、y=x^2+2kx+k+6を考えた場合、この放物線が全体としてプラス側になければいけません。
「全体としてプラス」であることを数式で表すには・・・

「頂点はプラス側にある」すなわち、「軸>0」

ですね!

グラフをイメージして、D>0ならば頂点がプラス側にある場合は、必ずx軸の正の部分と交わることを理解しておいてください。

軸の方程式はx=−b/2aなので、これにa=1,b=2kを代入すると、

x=−2k/2・1=−k

つまり、軸の方程式はx=−kです。

「軸がプラス側」だから、x=−k>0よって、k<0


・・・これで完成!といきたいところですが、軸がプラスというだけでは、解が2個とも正の数になるとは限りません。

もう一つ満たす必要がある条件があります。それは・・・?


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ラベル:数学
posted by えま at 21:31| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次関数」「判別式」@

高校数学「2次関数」「判別式」@

2次方程式x^2+2kx+k+6=0が異なる2つの正の解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。

まずは「異なる2つの解」と考えて、判別式D=b^2−4acを用います。

D>0のとき、2次方程式は異なる2つの解を持ちます。

まずはこの条件を満たすkの値の範囲を求めてみましょう!

D=b^2−4acに、a=1,b=2k,c=k+6を代入して、

D=(2k)^2−4×1×(k+6)
 =4k^2−4k−24>0
     k^2−k−6>0
    (k+2)(k−3)>0
よって、k<−2,k>3

これが、異なる2つの解を持つときのkの範囲です。

これだけではもちろん、「異なる2つの正の解」にはなりませんね。


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ラベル:数学
posted by えま at 21:16| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「nothing」

書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「nothing」


指示に従って書き換えよ。
She said nothing to him.

1. 疑問文に

─────────────────────────────────────── 
2. 否定文に

─────────────────────────────────────── 
3. 「彼女は彼に全てを言いました」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「彼女は彼に何かを言いました」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. もとの文と同じ内容になるようにかっこに適切な語を入れよ。
She didn't say (       ) to him.
─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.17にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
posted by えま at 10:30| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「無機物質」「ハロゲン」「ヨウ素」

高校化学「無機物質」「ハロゲン」「ヨウ素」

無機物質の性質について、次の文章の空欄を埋めてください。

単体のヨウ素I2は、(@)色で光沢のある結晶で、(A)性がある。水には溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液には溶けて、褐色の(B)(ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液)になる。
デンプンと反応して青紫色になる。この反応を(C)という。
ヨウ化水素HIは、水に溶けやすく、水溶液は(D)を示す。



解答解説はこのページ下


センター過去問





@黒紫,A昇華,Bヨウ素液,Cヨウ素デンプン反応,D強酸性

単体のヨウ素I2は、黒紫色で光沢のある結晶で、昇華性がある。水には溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液には溶けて、褐色のヨウ素液(ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液)になる。
デンプンと反応して青紫色になる。この反応をヨウ素デンプン反応という。
ヨウ化水素HIは、水に溶けやすく、水溶液は強酸性を示す。


ヨウ素デンプン反応は、小学校の理科でもやった「ジャガイモが青紫色になる」やつですね。


関連項目
ハロゲン


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posted by えま at 10:17| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「無機物質」「ハロゲン」「臭素」

高校化学「無機物質」「ハロゲン」「臭素」

無機物質の性質について、次の文章の空欄を埋めてください。

単体の臭素Br2は、(@)色の重い液体で、蒸気も(@)色、刺激臭を持つ。
臭化水素HBrは、水に溶けやすく、水溶液は(A)を示す。



解答解説はこのページ下


センター過去問





@赤褐,A強酸性

単体の臭素Br2は、赤褐色の重い液体で、蒸気も赤褐色、刺激臭を持つ。
臭化水素HBrは、水に溶けやすく、水溶液は強酸性を示す。


ちなみに、Br2の密度は3.12g/cm^3です。水の3倍以上!アルミニウムよりも密度が高いです。


関連項目
ハロゲン


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posted by えま at 08:28| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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