本日配信のメルマガ。2018年センター数学１Ａ第３問

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学１Ａ第３問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■　問題

2018年センター試験数１Ａより

第３問
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　一般に、事象Ａの確率をＰ(Ａ)で表す。また、事象Ａの余事象をＡと表し、
二つの事象Ａ，Ｂの積事象をＡ∩Ｂと表す。

　大小２個のさいころを同時に投げる試行において
　　Ａを「大きいさいころについて、４の目が出る」という事象
　　Ｂを「２個のさいころの出た目の和が７である」という事象
　　Ｃを「２個のさいころの出た目の和が９である」という事象
とする。

(1) 事象Ａ，Ｂ，Ｃの確率は、それぞれ

　　Ｐ(Ａ)＝[ア]／[イ]，Ｐ(Ｂ)＝[ウ]／[エ]，Ｐ(Ｃ)＝[オ]／[カ]

である。

(2) 事象Ｃが起こったときの事象Ａが起こる条件付き確率は[キ]／[ク]であり、
事象Ａが起こったときの事象Ｃが起こる条件付き確率は[ケ]／[コ]である。

(3) 次の[サ]，[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{2}のうちからそれぞれ一つを
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

　　Ｐ(Ａ∩Ｂ)[サ]Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)
　　Ｐ(Ａ∩Ｃ)[シ]Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｃ)

{0} ＜　　{1} ＝　　{2} ＞

(4) 大小２個のさいころを同時に投げる試行を２回繰り返す。１回目に事象Ａ∩Ｂ
　　　　　　　　　　　＿
が起こり、２回目に事象Ａ∩Ｃが起こる確率は[ス]／[セソタ]である。三つの
事象Ａ，Ｂ，Ｃがいずれもちょうど１回ずつ起こる確率は[チ]／[ツテ]である。


※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　さいころ２個までなら中学レベル
　◆３　条件付き確率は確率の割り算

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


では最初の設問です。

　大小２個のさいころを同時に投げる試行において
　　Ａを「大きいさいころについて、４の目が出る」という事象
　　Ｂを「２個のさいころの出た目の和が７である」という事象
　　Ｃを「２個のさいころの出た目の和が９である」という事象
とする。

という事象Ａ，Ｂ，Ｃの確率を尋ねています。

Ａは大きいさいころのみを考えるので、全部で６通り。４の目が出るのは１通り
なので、Ｐ(Ａ)＝１／６です。

事象Ｂは、「２個のさいころの出目の和が７」の場合です。
さいころ２個は高校入試でもおなじみですね？
全部で、６×６＝３６通りの場合があります。
出目の和が７になるのは、
(１，６)，(２，５)，(３，４)，(４，３)，(５，２)，(６，１)の６通りです。
よって、Ｐ(Ｂ)＝６／３６＝１／６

事象Ｃは、「出目の和が９」の場合です。
(３，６)，(４，５)，(５，４)，(６，３)のときなので、
Ｐ(Ｃ)＝４／３６＝１／９

よって、[ア]＝１，[イ]＝６，[ウ]＝１，[エ]＝６，[オ]＝１，[カ]＝９


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　◆３　条件付き確率は確率の割り算

次は(2)です。

(2) 事象Ｃが起こったときの事象Ａが起こる条件付き確率は[キ]／[ク]であり、
事象Ａが起こったときの事象Ｃが起こる条件付き確率は[ケ]／[コ]である。

このような問題です。

真っ正面から「条件付き確率」を尋ねていますね。

条件付き確率は・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「交流」「リアクタンス」「コイル」

高校物理「交流」「リアクタンス」「コイル」

自己インダクタンスＬ[Ｈ]のコイルに周波数ｆ[Ｈｚ]の交流電圧を加えたとき、そのリアクタンスを求めよ。


コイルのリアクタンスはωＬで求められます。
ωさえわかれば、リアクタンスを出せますね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




周波数ｆがわかっているので、周波数を使ってωを表します。

Ｔ＝２π／ω，Ｔ＝１／ｆより、１／ｆ＝２π／ωです。
これをωについて解けば、ω＝２πｆとなります。

求めるリアクタンスは、

ωＬ＝２πｆＬ[Ω]


関連事項
交流、角周波数
５０Ｈｚの交流電圧で、１００Ωのリアクタンスを示すコイルの自己インダクタンス
電気・磁気まとめ


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高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

高校物理「交流」「リアクタンス」「電気容量」

実効値１００Ｖ，周波数５０Ｈｚの交流電圧をコンデンサーに加えると、３１４ｍＡの電流が流れた。このコンデンサーのリアクタンスと電気容量を求めよ。


リアクタンスは単位もΩですし、コンデンサーの場合も一定の条件下では抵抗と同じはたらきをすると考えて問題ありません。

コンデンサーのリアクタンスは１／ωＣで求めることができます。
ωは角速度＝角周波数，Ｃはコンデンサーの電気容量ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




１００Ｖの電圧をかけたら３１４ｍＡの電流が流れたということは、抵抗を求めることができます。
Ｖ＝ＲＩより、Ｒ＝Ｖ／Ｉだから、

Ｒ＝１００／０．３１４≒１００／０．１π＝１０００／π

いったん計算はここまでにしておきます。
このＲがリアクタンスと等しいと考えられます。


コンデンサーのリアクタンスは１／ωＣでも表すことができます。
コイルのページでも解説したように、ω＝２πｆなので、１／ωＣ＝１／２πｆＣですね。

この１／２πｆＣと１０００／πが等しいので、ｆ＝５０を代入すると、

１／２π×５０×Ｃ＝１０００／π
１／１００Ｃ＝１０００
　　１００Ｃ＝１／１０００
　　　　　Ｃ＝１．０×１０^(-3)×１０^(-2)
　　　　　　＝１．０×１０^(-5)[Ｆ]

さらに、

　１／{２π×５０×１．０×１０^(-5)}
＝１／{１００π×１０^(-5)}
＝１／π×１０^(-3)
＝１０^3／π
＝(３．１８…)×１０^2
≒３．２×１０^2[Ω]


関連事項
交流、角周波数
電気・磁気まとめ


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高校物理「交流」「リアクタンス」「自己インダクタンス」

高校物理「交流」「リアクタンス」「自己インダクタンス」

５０Ｈｚの交流電圧で、１００Ωのリアクタンスを示すコイルの自己インダクタンスを求めよ。


基本的には、リアクタンスは単位もΩですし、コイルの抵抗と考えて問題ありません。

コイルのリアクタンスはωＬで求めることができます。
ωは角速度＝角周波数，Ｌ自己インダクタンスですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




リアクタンスを求めるには、角速度ωが必要ですが、問題文には書いてありません。
それならば求めよう！ということで、５０Ｈｚを使ってωを求めます。

等速円運動の公式より、Ｔ＝２π／ω，Ｔ＝１／ｆなので、

１／ｆ＝２π／ω

両辺の逆数をとるとｆ＝ω／２πです。
さらに両辺に２πをかけると、２πｆ＝ω

リアクタンスはωＬ＝１００，問題文よりｆ＝５０なので、

１００＝２π×５０×Ｌ
　　Ｌ＝１００／１００π
　　　＝１／π
　　　＝０．３１８…
　　　≒０．３２[Ｈ]


円運動の公式から求めたように、ω＝２πｆなので、リアクタンスは、「ωＬ＝２πｆＬ」となります。
これ公式として覚えておいてもよいです。


関連事項
交流、角周波数
電気・磁気まとめ


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高校物理「交流」「実効値」

高校物理「交流」「実効値」

実効値１００Ｖの交流電圧の最大値を求めよ。


実効値(effective value)とは、波のグラフで表される消費電力を、直流の場合と同じように計算することができるよう平均した値のことです。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




電圧の実効値をＶe，最大電圧をＶ0とすると、実効値と最大電圧の間には「Ｖe＝Ｖ0／√２」という式が成り立ちます。
つまり、最大値は実効値の√２倍です。

今回の問題では、Ｖe＝１００なので、

Ｖ0＝１００×√２
　＝１００×１．４１４
　≒１４１[Ｖ]


関連事項
Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ
電気・磁気まとめ


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書き換え英作文解答「一般動詞」「be動詞」「代名詞」

書き換え英作文解答「一般動詞」「be動詞」「代名詞」


ここは「My grandfather (say) to me then.」などの書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.8にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。





かっこ内の語を正しい形に直し、全文を和訳せよ。
(時制を表す言葉がないときは、現在形とする。形を変える必要がないものもあるかも)

1. My grandfather (say) to me then.→thenとあるので、過去形
My grandfather said to me then.(私の祖父はそのとき私に言いました)


2. She always (help) me.→alwaysなので現在形。が基本だが、本当はalwaysは現在形とは限らない。
She always helps me.(彼女はいつも私を助けてくれます)
など


3. I hope you (be) a doctor.→I hopeのあとのthat節には、助動詞willを使って未来の内容にするのが標準的
I hope you will be a doctor.(私はあなたが医者になることを望んでいます)


4. I was very impressed by (he) words.→「彼の言葉」となるので、所有格
I was very impressed by his words.(私は彼の言葉に感銘を受けました)

　
5. The next morning, his doctor (come) to his room.→「the next morning」は「その次の朝」だから、基準となるある時点から見て「次の朝」を表す。その基準となる時点が過去ならば、
The next morning, his doctor came to his room.(その次の朝、彼の医者は彼の部屋に来ました)
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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