高校数学「場合の数」「円順列」「向かい合う２人が決まっているとき」

高校数学「場合の数」「円順列」「向かい合う２人が決まっているとき」

男子Ａ，Ｂ，Ｃの３人，女子Ｄ，Ｅ，Ｆの３人の合計６人が円形のテーブルに向かって座るとき、ＡとＢが向かい合う座り方は何通りあるか求めよ。


ＡとＢの位置が決まっているので、まずはそこから考えます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



ＡとＢが向かい合うということは、まず２つの向かい合う席を決めてその２席にＡとＢを座らせます。
これはどの２席に置いても回転すれば同じなので、一通りと考えられます。

Ａ，Ｂの２席は決まっていて、残りの４席に残りの４人を並べる。ということなので、残りの４人は回転すると異なる並び方になってしまいます。
だから、残りの４人は普通の順列として考えると、

４！＝４×３×２×１＝２４通り


前の問題→男女が交互に並ぶとき


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高校数学「場合の数」「円順列」「交互に並ぶ」

高校数学「場合の数」「円順列」「交互に並ぶ」

男子Ａ，Ｂ，Ｃの３人，女子Ｄ，Ｅ，Ｆの３人の合計６人が円形のテーブルに向かって座るとき、男子と女子が交互になる座り方は何通りあるか求めよ。


「交互になる」ときは、まずは男子３人を並べてみると良いです。円順列であることにも注意して・・・


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



まずは男子３人の円順列を考えます。

ｎ個の円順列は、(ｎ−１)！なので、(３−１)！＝２！＝２×１＝２通り
ですね。
回転して一致するものは同じものとみなすので、３！を３で割るという意味です。

これで男子３人の並び方が決まりました。

この３人の間に女子が入ると考えればＯＫです。

男子の位置が決まっているので、女子の方は回転しても一致した並び方にはなりません。
つまり、女子の並び方は３！です。

男子と女子の並び方はかけ算をして、

　２×３！
＝２×３×２×１
＝１２通り


次の問題→ＡとＢが向かい合わせのとき


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高校数学「場合の数」「決まっている場所があるとき」

高校数学「場合の数」「決まっている場所があるとき」

男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、一端に男子、もう一端に女子が並ぶ場合の数を求めよ。

並び方が限定される場合は、その限定されるところを先に決めるのが標準的です。


解説はこのページ下



この書籍も参考にしてください。
１０秒でわかる！高校数学１Ａ「場合の数・確率」の考え方 (江間淳)



「一端に男子」はもちろん、「左右のどちらかの端が男子」を意味します。

例えば左端が男子とします。
左端の男子は４人から１人選ぶので、４通りの選び方があります。

このとき「もう一端に女子」なので、右端は女子になります。
右端は３人から１人選ぶので３通りの選び方があります。

間５人の並び方は決まっていないので、「５人を全て並べる」と考えて５！の並び方があります。


ここまで左端が男子、右端が女子で考えてきました。
これらが逆でももちろん「一端に男子、もう一端に女子」の条件に合っています。
つまり、両端の置き方は２通りあります。

間は５！通りで、両端と間は同時に置くので、かけ算をして、

　２×４×３×５！
＝２４×５×４×３×２×１
＝２８８０通り


前の問題→連続するとき


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高校数学「場合の数」「連続するとき」

高校数学「場合の数」「連続するとき」

男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、女子３人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。

「連続して」という場合は、その連続している部分を「１人」「１つ」として考えます。

解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


まずは、女子３人を１人とみなして、男子４人とあわせて合計５人を並べる場合の数を考えます。

５人を一列に並べるので、５！(５の階乗)ですね。


１人とみなした女子３人はもちろん本当は３人なので、その３人の並べ方も考慮しなければいけません。

３人の並べ方は３！です。


５！の並べ方のそれぞれの女子は３！の並べ方があるので、５！と３！は同時に起こることです。つまり、かけ算をします。
よって、求める場合の数は

　５！×３！
＝５×４×３×２×１×３×２×１
＝７２０通り


次の問題→両端が決まっているとき


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高校生物「環境問題」「酸性雨」

高校生物「環境問題」「酸性雨」

環境問題について、次の空欄に適語を入れよ。

自動車の排ガスや工場の排煙に含まれる(�@)や窒素酸化物が大気中で化学変化を起こし、(�A)や硝酸となって雨に混じったものを(�B)という。(�B)は森林や湖、建築物などに大きな被害をもたらしている。



解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


�@硫黄酸化物，�A硫酸，�B酸性雨


自動車の排ガスや工場の排煙に含まれる硫黄酸化物や窒素酸化物が大気中で化学変化を起こし、硫酸や硝酸となって雨に混じったものを酸性雨という。酸性雨は森林や湖、建築物などに大きな被害をもたらしている。


酸性雨は森林等だけでなく、世の中のお父さんのデリケートな頭皮にも大きな被害をもたらしています！あの先生も酸性雨のせいかも知れません。環境保護は大切です！


関連項目
地球温暖化
オゾン層の破壊


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高校生物「環境問題」「オゾン層の破壊」

高校生物「環境問題」「オゾン層の破壊」

環境問題について、次の空欄に適語を入れよ。

冷媒やスプレーガス、半導体の洗浄などに用いられてきた(�@)は、成層圏に達すると塩素原子を放出し(�A)を破壊する原因の一つになっている。(�A)が薄くなると、地上に到達する太陽からの(�B)の量が増加し、皮膚がんの原因になるなど、人体へも悪影響を及ぼす。


解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


�@フロン，�Aオゾン層，�B紫外線


冷媒やスプレーガス、半導体の洗浄などに用いられてきたフロンは、成層圏に達すると塩素原子を放出しオゾン層を破壊する原因の一つになっている。オゾン層が薄くなると、地上に到達する太陽からの紫外線の量が増加し、皮膚がんの原因になるなど、人体へも悪影響を及ぼす。


オゾン層が一定以上薄くなっている「オゾン層の穴」を意味する「オゾンホール」は、近年の対策が功を奏し、ピーク時よりも小さくなっていることが知られています。世界規模での環境対策が良い結果を生んだ例ですね。


関連項目
地球温暖化
酸性雨


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高校生物「環境問題」「地球温暖化」

高校生物「環境問題」「地球温暖化」

環境問題について、次の空欄に適語を入れよ。

二酸化炭素は、地表が放射する(�@)を吸収する性質があるため、熱が大気中にとどまる。これを(�A)という。産業革命以来、人類が(�B)を大量に消費していることが主な原因となり、大気中の二酸化炭素が増えたため、年々気温が上昇していると考えられている。この現象を(�C)という。


解答はこのページ下に掲載します。


センター過去問生物＋生物基礎


生物の書籍


�@熱，�A温室効果，�B化石燃料，�C地球温暖化


二酸化炭素は、地表が放射する熱を吸収する性質があるため、熱が大気中にとどまる。これを温室効果という。産業革命以来、人類が化石燃料を大量に消費していることが主な原因となり、大気中の二酸化炭素が増えたため、年々気温が上昇していると考えられている。この現象を地球温暖化という。


二酸化炭素には温室効果があり、地球全体の気候が温暖化していること自体は事実と言えますが、二酸化炭素を減らせば全て解決とは限らないことも理解しておくとよいと思います。
さらに例えば、ある人が「二酸化炭素排出に与しないために飛行機には乗らない」という行動を取った場合、それが二酸化炭素排出量削減に意味があるかどうかを考えたり議論することも、環境問題に対する考察を深めたり、論理的思考力を鍛えたりするために役立つと思います。


関連項目
オゾン層の破壊
酸性雨


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高校英語「不定詞」「seem」�B

高校英語「不定詞」「seem」�B

■問題
She [got / seems / have / to] full marks in the last math test.
彼女はこの間の数学のテストで満点を取ったそうです。


■ポイント
「seem to do」の形です。動作の内容が過去なので、完了形を使って表現します。


こちらも参考にしてください。



■解答
She [seems to have got] full marks in the last math test.


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高校英語「不定詞」「熟語等」�D

高校英語「不定詞」「熟語等」�D

■問題
She was [help / kind / to / enough] me with my math homework.
彼女は私の数学の宿題を手伝ってくれるくらい親切でした。


■ポイント
「形容詞＋enough to do」の形です。


こちらも参考にしてください。



■解答
She was [kind enough to help me with my math homework.


次の記事→不定詞seem�B


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