本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
2018年センター試験数1Aより
第4問
(1) 144を素因数分解すると
144=2^[ア]×[イ]^[ウ]
であり、144の正の約数の個数は[エオ]個である。
(2) 不定方程式
144x−7y=1
の整数解x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは
x=[カ],y=[キク]
であり、すべての整数解は、kを整数として
x=[ケ]k+[カ],y=[コサシ]k+[キク]
と表される。
(3) 144の倍数で、7で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の
個数が18個で最小のものは144×[ス]であり、正の約数の個数が30個で
ある最小のものは144×[セソ]である。
※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆2 素因数分解は素数で割っていく
◆3 約数は割れる数
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 素因数分解は素数で割っていく
では今回の問題を確認していきましょう。
(1) 144を素因数分解すると
144=2^[ア]×[イ]^[ウ]
ここまでは高校入試基本レベルですね。
素因数分解は、中学の平方根をやるために必要なので、このメルマガを読んでいる
(大学受験を考えている)人ならば、全員わかるはずです。
これがわからなかったらさすがにマズイです。
一応簡単に説明すると、整数を素数の積の形で表すのが「素因数分解」ですね。
そのために、もとの整数を次々と素数で割っていきます。
2)144
――――
2) 72
――――
2) 36
――――
2) 18
――――
3) 9
――――
3
このようになるので、144=2^4×3^2
よって、[ア],[イ],[ウ]=4,3,2
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◆3 約数は割れる数
そして、144の正の約数の個数を聞いています。
約数の個数は、素因数分解を活用して、簡単に求めることができます。
約数は「割りきれる数」であることを頭に入れながら読んでみてください。
144=2^4×3^2なので、144は、2を4回、3を2回掛けたものです。
つまり、144は2では4回割ることができ、3では2回割ることができます。
ということは、144は2に関しては2^0〜2^4までの、5パターンで割ることが
つづく
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