高校英語「受動態」「第５文型」�A

高校英語「受動態」「第５文型」�A

■問題
My sister (　) (　) (　) because our parents wanted her to be a beautiful and good person.
私の妹は、私の両親が彼女に美しく良い人間になって欲しいと思ったので、Mikaと名付けられました。


■ポイント
タイトルには「第５文型」と書きましたが、やはり、受け身は「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
My sister (was) (named) (Mika) because our parents wanted her to be a beautiful and good person.


動詞「name」を受け身にした。というわけですね。
後半の「want 人 to do」「人に〜して欲しい」にも注意が必要です。


次の記事→受動態熟語�@


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高校英語「受動態」「第５文型」�@

高校英語「受動態」「第５文型」�@

■問題
My name is Kenichi, but I (　) (　) (　) for short by my friends.
私の名前はケンイチですが、私は友達に略してKenと呼ばれています。


■ポイント
タイトルには「第５文型」と書きましたが、やはり、受け身は「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
My name is Kenichi, but I (am) (called) (Ken) for short by my friends.


My friends call me Ken.を受け身にしたと考えるとわかりやすいと思います。
ちなみに、「for short」で「略して」ですね。


受動態第５文型�A


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高校英語「受動態」「第４文型」�C

高校英語「受動態」「第４文型」�C

■問題
A 17-year-old girl from Pakistan [ given / the Nobel Peace Prize / was ] in 2014.


■ポイント
Pakistanまでが主語です。並べ替えの部分が述語になります。


こちらも参考にしてください。



■解答
A 17-year-old girl from Pakistan [was given the Nobel Peace Prize] in 2014. (パキスタン出身の17才の少女は2014年にノーベル平和賞を受賞しました)


下手に「自然な日本語」「こなれた訳」にするのは、外国語としての英語学習にとってはあまり良い効果を生みません。
「どんな考え方で」「どんなイメージで」その文章を述べているのかを論理的に理解し、正しく直訳するように心がけると良いと思います。


次の記事→受動態第５文型�@


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高校英語「受動態」「第４文型」�B

高校英語「受動態」「第４文型」�B

■問題
The President [ a lot of questions / asked / was ] at the press conference.


■ポイント
タイトルには「第４文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
The President [was asked a lot of questions] at the press conference. (大統領はプレスカンファレンスでたくさんの質問を受けました)


英文の構造に即して訳し、英文と同じ内容を表す直訳を「正しい直訳」と考えています。
受け身の文の場合は、「Ｓは〜によってdoneされる」という構造になっています。この言い方で訳すのが「正しい直訳」です。


次の記事→受動態第４文型�C


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高校英語「受動態」「第４文型」�A

高校英語「受動態」「第４文型」�A

■問題
This violin [ me / bought / was / for ] by my uncle.


■ポイント
タイトルには「第４文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
This violin [ was bought for me ] by my uncle. (このバイオリンは私の叔父によって、私のために買われました)


ちなみに、少し不自然な日本語訳になっていますが、ここではあえて論理的に直訳しています。
「直訳はダメ」という英語教師も多いですが、正しい直訳ができないからそう言っている人もいるかも知れません。


受動態第４文型�B


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高校英語「受動態」「第４文型」�@

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■問題
I [ English / by / taught / was ] my brother.


■ポイント
タイトルには「第４文型」と書きましたが、何文型だろうが、受け身ならば「be動詞＋過去分詞」であることは変わりません。


こちらも参考にしてください。



■解答
I [was taught English by] my brother.　(私は兄(または弟)に英語を教わりました)


次の記事→受動態第４文型�A


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高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�A

高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�A

ｘ＝１のとき最大値５をとり、ｘ＝−１のときｙ＝１となる２次関数の式を求めよ。


定義域が与えられていなくて「最大値５」ということは・・・？


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



定義域が与えられていないときの最大値は頂点になります。
言い換えれば、２次関数が上に凸のグラフになり、その頂点が最大になるわけです。

逆に、下に凸のグラフならば、頂点は最小です。

この問題では「ｘ＝１のとき最大値５」と言っているので、頂点は(１，５)です。

頂点がわかっているので、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入して、

ｙ＝ａ(ｘ−１)^2＋５ですね。

このグラフが、ｘ＝−１のときｙ＝１だから、この座標をｘ，ｙに代入すると、

　１＝ａ(−１−１)^2＋５
　１＝４ａ＋５
４ａ＝１−５
４ａ＝−４
　ａ＝−１

よって、求める２次関数の式は、ｙ＝−(ｘ−１)^2＋５


関連問題
２次関数の式を求める。頂点がわかっているとき
最大値を求める


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高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�@

高校数学「２次関数」「最大値から式を求める」�@

２次関数ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋ｃ(−２≦ｘ≦２)の最大値が１のとき、ｃの値を求めよ。


与えられた２次関数はａ＞０なので、下に凸の２次関数てすね。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



グラフを描いてみるとわかると思いますが、

下に凸の２次関数の最大値は、定義域の両端のうち頂点から遠い方になります。

だから、「最大値が１」ならば、「定義域の両端のどちらかのｙ座標か１になる」ことを意味します。

まずは頂点を求めてみましょう！

ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋ｃ
　＝ｘ^2＋２ｘ＋１−１＋ｃ
　＝(ｘ＋１)^2−１＋ｃ
よって、頂点は(−１，−１＋ｃ)です。

定義域は−２≦ｘ≦２なので、両端のうち頂点から遠い方はｘ＝２ですね。

ということは、ｘ＝２のときｙ＝１である。ことがわかります。

だから与式にｘ＝２，ｙ＝１を代入すればＯＫです。

１＝４＋４＋ｃ
ｃ＝１−８
ｃ＝−７


関連問題
最大値を求める


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高校数学「２次関数」「式を求める」�D

高校数学「２次関数」「式を求める」�D

ｘ軸と点(−２，０)，(３，０)で交わり、ｙ軸と点(０，−１２)で交わる。


ｘ軸，ｙ軸と交わるときは、グラフの位置や形がある程度決まります。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



２次関数のグラフは左右対称なので、ｘ軸との交点が２つともわかっていれば、それらのちょうと真ん中が軸になります。

今回の問題では、(−２，０)，(３，０)なので、その真ん中の、ｘ＝１／２が軸になります。

軸は頂点のｘ座標と一致するので、頂点がわかる場合と同様に、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入してみると、

ｙ＝ａ(ｘ−１／２)^2＋ｑとなります。

これが与えられた点を通るので、(３，０)，(０，−１２)をそれぞれ代入してみれば、

(３，０)を代入すると、０＝ａ(３−１／２)^2＋ｑすなわち、(２５／４)ａ＋ｑ＝０
さらに両辺を４倍して、２５ａ＋４ｑ＝０・・・�@が得られます。

(０，１２)を代入すると、１２＝ａ(０−１／２)^2＋ｑすなわち(１／４)ａ＋ｑ＝−１２
さらに両辺を４倍して、ａ＋４ｑ＝−４８・・・�Aが得られます。

これらを連立して解けば、ａ，ｑがわかって、２次関数の式も求められる。というわけですね。

�@−�Aより、２４ａ＝４８すなわちａ＝２

ａ＝２を�Aに代入して、２＋４ｑ＝−４８より、４ｑ＝−５０すなわちｑ＝−２５／２

よって、求める２次関数は

ｙ＝２(ｘ−１／２)^2−２５／２


この記事では、軸を求めて計算してみましたが、３点がわかっているのでｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入して解くこともできます。


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高校数学「２次関数」「式を求める」�C

高校数学「２次関数」「式を求める」�C

ｙ＝(１／２)ｘ^2のグラフを平行移動したもので、頂点がｘ軸上にあり、点(３，８)を通る２次関数の式を求めよ。


頂点に関する情報がある場合は、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入します。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



頂点に関する情報がわかっているときは、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑに代入します。

頂点がｘ軸上にあることから、頂点のｙ座標はゼロであることがわかります。つまり、ｑ＝０です。

通る点の座標(３，８)はｘ，ｙに代入します。

そして、ｙ＝(１／２)ｘ^2を平行移動したので、ａ＝(１／２)です。

やってみると、

　８＝(１／２)(３−ｐ)^2＋０
１６＝(３−ｐ)^2
１６＝９−６ｐ＋ｐ^2

移項してまとめると、

ｐ^2−６ｐ＋９−１６＝０
　　ｐ^2−６ｐ−７＝０
　　(ｐ＋１)(ｐ−７)＝０

よって、ｐ＝−１，７

ｐ＝−１のとき、ｙ＝(１／２)(ｘ＋１)^2
ｐ＝７のとき、ｙ＝(１／２)(ｘ−７)^2


次の問題→ｘ軸，ｙ軸との交点がわかっているとき


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