高校数学「２次関数」「切り取る線分」

高校数学「２次関数」「切り取る線分」

■問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。


■考え方
「ｘ軸から切り取る線分」とは「放物線とｘ軸との２つの交点の間の線分」のことです。
解き方は複数可能ですが、まずは放物線とｘ軸との交点を求めるのが基本です。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

ｘ軸から切り取る線分は、放物線のスプーンでｘ軸をザクッとやっちゃったようなイメージです。

つまりは、まずはｘ軸との交点を求めます。

ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４にｙ＝０を代入して、ｘ^2−６ｘ＋４＝０の２次方程式を解きます。

ｘ＝[−(−６)±√{(−６)^2−４×１×４}]／２×１
　＝{６±√(３６−１６)}／２
　＝(６±√２０)／２
　＝(６±２√５)／２
　＝３±√５

よって、ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋４は、ｘ＝３−√５とｘ＝３＋√５でｘ軸と交わります。

この２つの交点の間の線分が「切り取る線分」です。
だから、この線分の長さは、２点の座標の差になります。

３＋√５−(３−√５)＝２√５


関連問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−２ａｘがｘ軸から切り取る線分の長さ


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高校数学「２次方程式」「解がわかっているとき」

高校数学「２次方程式」「解がわかっているとき」

■問題
２次方程式ｘ^2−８ｘ＋ｋ＝０の解の１つが４−√３であるとき、定数ｋの値を求めよ。また他の解を求めよ。


■考え方
解はｘの値なので、ｘに代入できます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

ｘ^2−８ｘ＋ｋ＝０の解が４−√３なので、ｘ＝４−√３を代入して、

　　(４−√３)^2−８(４−√３)＋ｋ＝０
１６−８√３＋３−３２＋８√３＋ｋ＝０

−８√３と８√３は相殺してゼロなので消して、

１６＋３−３２＋ｋ＝０
　　　　−１３＋ｋ＝０
　　　　　　　　ｋ＝１３

ｋの値がわかったので、もとの式にｋ＝１３を代入して解けば、他の解がわかります。

ｘ^2−８ｘ＋１３＝０

解の公式に、ａ＝１，ｂ＝−８，ｃ＝１３を代入すると、

ｘ＝[−(−８)±√{(−８)^2−４×１×１３}]／２×１
　＝{８±√(６４−５２)}／２
　＝(８±√１２)／２
　＝(８±２√３)／２
　＝４±√３

よって、他の解は４＋√３


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書き換え英作文問題「助動詞」

書き換え英作文問題「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
I have to study harder.

1. 疑問文に

───────────────────────────────────────　
2. 否定文に

───────────────────────────────────────　
3. 「私はもっと一生懸命勉強するつもりです」となるように

───────────────────────────────────────　
4. 「私はもっと一生懸命勉強したいです」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「私はもっと一生懸命勉強するべきですか」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.30にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校数学「２次方程式」係数に√を含む場合

高校数学「２次方程式」�A

■問題
２次方程式３ｘ^2−７√２ｘ＋４＝０を解け。


■考え方
係数に√が入っていますが、普通に因数分解や解の公式を使うこともできます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

３ｘ^2−７√２ｘ＋４＝０

２次方程式なので、普通にたすきがけをやってみましょう！

ａ＝３，ｂ＝−７√２，ｃ＝４なので、いろいろ試してみると・・・

　３　　　−√２　＝　　−√２
　　　×
　１　　−２√２　＝　−６√２
――――――――――――――
　３　　　　４　　　　−７√２

こんな場合にうまくいきそうです。
よって、

(３ｘ−√２)(ｘ−２√２)＝０

ｘ＝√２／３，２√２


次の問題→２次方程式解がわかっているとき


数と式まとめ


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