2019年10月22日

高校数学「2次関数」「切り取る線分」

高校数学「2次関数」「切り取る線分」

■問題
2次関数y=x^2−6x+4のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。


■考え方
「x軸から切り取る線分」とは「放物線とx軸との2つの交点の間の線分」のことです。
解き方は複数可能ですが、まずは放物線とx軸との交点を求めるのが基本です。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

x軸から切り取る線分は、放物線のスプーンでx軸をザクッとやっちゃったようなイメージです。

つまりは、まずはx軸との交点を求めます。

y=x^2−6x+4にy=0を代入して、x^2−6x+4=0の2次方程式を解きます。

x=[−(−6)±√{(−6)^2−4×1×4}]/2×1
 ={6±√(36−16)}/2
 =(6±√20)/2
 =(6±2√5)/2
 =3±√5

よって、y=x^2−6x+4は、x=3−√5とx=3+√5でx軸と交わります。

この2つの交点の間の線分が「切り取る線分」です。
だから、この線分の長さは、2点の座標の差になります。

3+√5−(3−√5)=2√5


関連問題
2次関数y=x^2−2axがx軸から切り取る線分の長さ


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posted by えま at 20:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次方程式」「解がわかっているとき」

高校数学「2次方程式」「解がわかっているとき」

■問題
2次方程式x^2−8x+k=0の解の1つが4−√3であるとき、定数kの値を求めよ。また他の解を求めよ。


■考え方
解はxの値なので、xに代入できます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

x^2−8x+k=0の解が4−√3なので、x=4−√3を代入して、

  (4−√3)^2−8(4−√3)+k=0
16−8√3+3−32+8√3+k=0

−8√3と8√3は相殺してゼロなので消して、

16+3−32+k=0
    −13+k=0
        k=13

kの値がわかったので、もとの式にk=13を代入して解けば、他の解がわかります。

x^2−8x+13=0

解の公式に、a=1,b=−8,c=13を代入すると、

x=[−(−8)±√{(−8)^2−4×1×13}]/2×1
 ={8±√(64−52)}/2
 =(8±√12)/2
 =(8±2√3)/2
 =4±√3

よって、他の解は4+√3


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posted by えま at 17:20| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

書き換え英作文問題「助動詞」

書き換え英作文問題「助動詞」


指示に従って書き換えよ。
I have to study harder.

1. 疑問文に

─────────────────────────────────────── 
2. 否定文に

─────────────────────────────────────── 
3. 「私はもっと一生懸命勉強するつもりです」となるように

─────────────────────────────────────── 
4. 「私はもっと一生懸命勉強したいです」となるように

─────────────────────────────────────── 
5. 「私はもっと一生懸命勉強するべきですか」となるように

─────────────────────────────────────── 


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.30にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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ラベル:英語
posted by えま at 09:48| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「2次方程式」係数に√を含む場合

高校数学「2次方程式」A

■問題
2次方程式3x^2−7√2x+4=0を解け。


■考え方
係数に√が入っていますが、普通に因数分解や解の公式を使うこともできます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

3x^2−7√2x+4=0

2次方程式なので、普通にたすきがけをやってみましょう!

a=3,b=−7√2,c=4なので、いろいろ試してみると・・・

 3   −√2 =  −√2
   ×
 1  −2√2 = −6√2
――――――――――――――
 3    4    −7√2

こんな場合にうまくいきそうです。
よって、

(3x−√2)(x−2√2)=0

x=√2/3,2√2


次の問題→2次方程式解がわかっているとき


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posted by えま at 01:29| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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