高校数学「確率」「交互に並ぶとき」

高校数学「確率」「交互に並ぶとき」

男子３人と女子３人の合計６人が一列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ確率を求めよ。


確率は「そのときの場合の数／全体の場合の数」です。
まずはそれぞれの場合の数を求めます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



まずは、全体の場合の数を求めましょう！
「６人が並ぶ場合の数」なので、６！＝６×５×４×３×２×１ですね。

「男女が交互に並ぶ場合の数」はいくつか考え方がありますが、例えば、

「男子３人を並べる」→「間に女子３人を並べる」というイメージで求めることができます。

男子３人の並べ方は、３！＝３×２×１

間に並べる女子３人の並び方は、３！＝３×２×１

男子が先の場合と女子が先の場合があるので、２倍して、

３×２×１×３×２×１×２です。これが「そのときの場合の数」なので、求める確率は、

　(３×２×１×３×２×１×２)／６×５×４×３×２×１
＝１／５×２
＝１／１０


関連問題
一列に並ぶ場合の数
交互に並ぶ円順列


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書き換え英作文問題「比較」

書き換え英作文問題「比較」


指示に従って書き換えよ。
Working as a volunteer is interesting.

1. 「than I thought」を加えて、比較級の文に

───────────────────────────────────────　
2. 「as playing the violin」を加えて、原級の文に

───────────────────────────────────────　
3. 「of all things」を加えて、最上級の文に

───────────────────────────────────────　
4. 「ボランティアとして働くのは思ったより大変です」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「ボランティアとして働くことは一番重要です」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説は後ほど掲載します。


今回の問題は、次の書籍のP.39にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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本日配信のメルマガ。2012年センター数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験数学１Ａ第１問[1]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第１問

[ 1 ] 　(1) 不等式|２ｘ＋１|≦３の解は[アイ]≦ｘ≦[ウ]である。

　以下、ａを自然数とする。

　(2) 不等式

　　　|２ｘ＋１|≦ａ　　　　　　・・・{1}

　の解は(−[エ]−ａ)／[オ]≦ｘ≦(−[エ]＋ａ)／[オ]である。

　(3) 不等式{1}を満たす整数ｘの個数をＮとする。ａ＝３のとき、Ｎ＝[カ]
　である。また、ａが４，５，６，・・・と増加するとき、Ｎが初めて[カ]
　より大きくなるのは、ａ＝[キ]のときである。


※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　素因数分解は素数で割っていく
　◆３　約数は割れる数

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　絶対値があったら場合分け

>　(1) 不等式|２ｘ＋１|≦３の解は[アイ]≦ｘ≦[ウ]である。

この問題の式には絶対値が入っています。

◆１で考えたように、絶対値がある式では、絶対値の中身がプラスの場合と
マイナスの場合では異なった扱いをします。

ということは、絶対値の中身がプラスかマイナスか判断したいですよね。
しかし、この式では絶対値の中身にｘが入っているので、プラスなのかマイナス
なのか統一した表現はできません。

そんなときは、プラスの場合とマイナスの場合に場合分けをするのです。

絶対値の中身がプラスというのは２ｘ＋１≧０のときですね。
そのときは、そのまま絶対値の記号を外します。

i) ２ｘ＋１≧０すなわちｘ≧−１／２のとき・・・


つづく


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高校数学「確率」「球を同時に取り出すとき」�A

高校数学「確率」「球を同時に取り出すとき」�A

袋の中に７個の白球と３個の黒球が入っている。この袋から同時に３個の球を取り出すとき、取り出した球の２個が白球，１個が黒球である確率を求めよ。


確率は「そのときの場合の数／全体の場合の数」です。
「同時に取り出す」などの場合はnＣrを使って計算するとやりやすいです。
確率の場合でも、同時に起こること、連続して起こることはかけ算をします。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



前回の記事と同様に、まずは全体の場合の数を求めてみましょう。

「袋の中に７個の白球と３個の黒球が入っている」ので、合計１０個の球が入っていることになります。
ここから３個取り出すので、

10Ｃ3＝(１０・９・８)／(３・２・１)＝１０・３・４

続いて、「２個が白球，１個が黒球」の場合の数を求めます。これらは同時に起こることなので、それぞれの場合の数をかけ算します。

7Ｃ2×3Ｃ1＝{(７・６)／(２・１)}×(３／１)
　　　　　＝７・３・３

「確率＝そのときの場合の数／全体の場合の数」なので、

　(７・３・３)／(１０・３・４)
＝７・３／(１０・４)
＝２１／４０


関連問題
赤球５個と白球４個のとき


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高校数学「確率」「球を同時に取り出すとき」�@

高校数学「確率」「球を同時に取り出すとき」

袋の中に７個の白球と３個の黒球が入っている。この袋から同時に３個の球を取り出すとき、取り出した球が３個とも白球である確率を求めよ。


確率は「そのときの場合の数／全体の場合の数」です。
「同時に取り出す」などの場合はnＣrを使って計算するとやりやすいです。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



まずは全体の場合の数を求めてみましょう。

「袋の中に７個の白球と３個の黒球が入っている」ので、合計１０個の球が入っていることになります。
ここから３個取り出すので、

10Ｃ3＝(１０・９・８)／(３・２・１)＝１０・３・４

確率の場合は、後から分数にして約分するので、あえてかけ算はせずに、この状態でストップしておく方が計算が簡単になることが多いです。

「３個とも白球」の確率を聞いているので、「白球の場合の数」を求めます。
７個から３個取り出すので、

7Ｃ3＝(７・６・５)／(３・２・１)＝７・５

「確率＝そのときの場合の数／全体の場合の数」なので、

　(７・５)／(１０・３・４)
＝７／(２・３・４)
＝７／２４


次の問題→確率同時に取り出すとき�A


関連問題
赤球５個と白球４個のとき


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