高校物理「力学」「運動量の保存」「運動エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「運動エネルギー」

なめらかな水平面上において、質量４．０ｋｇの小球Ａと質量２．０ｋｇの小球Ｂの衝突について考える。
小球Ａは５．０ｍ／ｓで、小球Ｂは１．０ｍ／ｓで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を０．５０とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球Ａ，小球Ｂの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球Ａ，小球Ｂの速さはそれぞれいくらか。
(3) 衝突後の小球Ａ，小球Ｂの運動エネルギーの和は、衝突前と比べていくら変化したか。


この記事では(3)を解説します。
運動エネルギーは、Ｋ＝(１／２)ｍｖ^2ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




(2)で、それぞれの速さは求めているので、それらの値を運動エネルギーの式に代入すればＯＫです！
Ａ，Ｂの質量はそれぞれ５．０ｋｇ，２．０ｋｇ，
速さは、衝突前は問題文に書いてあるようにそれぞれ４．０ｍ／ｓと２．０ｍ／ｓ、衝突後は前回の問題で求めたようにそれぞれ３．０ｍ／ｓと５．０ｍ／ｓですね。

「変化量」を求めるので、「衝突後−衝突前」で計算します。

　(１／２)・４．０×３．０^2＋(１／２)・２．０×５．０^2−{(１／２)・４．０×５．０^2＋(１／２)・２．０×１．０^2}
＝１８＋２５−(５０＋１)
＝４３−５１
＝−８

よって、衝突前に比べて、衝突後は８．０Ｊ減少することがわかりました。


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関連問題
2018年センター物理第１問より


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高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

なめらかな水平面上において、質量４．０ｋｇの小球Ａと質量２．０ｋｇの小球Ｂの衝突について考える。
小球Ａは５．０ｍ／ｓで、小球Ｂは１．０ｍ／ｓで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を０．５０とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球Ａ，小球Ｂの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球Ａ，小球Ｂの速さはそれぞれいくらか。


運動量の保存と、反発係数からそれぞれ式を作ることができます。
「反発係数＝−(衝突後の相対速度／衝突前の相対速度)」です。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




この問題では「なめらかな水平面上」という記述があるので、摩擦はないと考えます。
すると、小球Ａ，Ｂに働く力は、互いの衝突による力のみとなります。つまり、内力のみが働く設定です。
こういう場合は、「運動量の保存」が成り立ちます。
すなわち、「衝突前の運動量の和＝衝突後の運動量の和」です。

衝突後の速度はどちらもわかっていないので、それぞれｖA，ｖBとすると、

４．０×５．０＋２．０×１．０＝４．０×ｖA＋２．０×ｖB
　　　　　　　　　　２０＋２＝４ｖA＋２ｖB
　　　　　　　　４ｖA＋２ｖB＝２２

さらに、両辺を２で割って、２ｖA＋ｖB＝１１としておくと計算しやすいです。


現時点では未知の値が２つ(ｖAとｖB)あるので、もう一つ式が必要です。
そこで反発係数を使います。

「反発係数＝−(衝突後の相対速度／衝突前の相対速度)」なので、この通りに式を作れば、

０．５０＝−(ｖB−ｖA)／(１．０−５．０)
０．５０＝(ｖB−ｖA)／４
ｖB−ｖA＝２

これでｖAとｖBについての式が２つできたので、連立して解けば衝突後の速さがわかりますね。

計算すると、ｖA＝３．０[ｍ／ｓ]，ｖB＝５．０[ｍ／ｓ]が得られます。


次の問題→(3) 運動エネルギーの変化量


関連問題
2018年センター物理第１問より


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高校物理「力学」「運動量」質量４．０ｋｇの小球Ａと質量２．０ｋｇの小球Ｂの衝突

高校物理「力学」「運動量」

なめらかな水平面上において、質量４．０ｋｇの小球Ａと質量２．０ｋｇの小球Ｂの衝突について考える。
小球Ａは５．０ｍ／ｓで、小球Ｂは１．０ｍ／ｓで、どちらも右向きに運動しているとする。衝突前の小球Ａ，小球Ｂの運動量はそれぞれいくらか。


運動量とは運動の度合いを表す値で、「運動量＝質量×速さ」ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




運動量は、「ｐ＝ｍｖ」で求めることができます。

小球Ａは４．０ｋｇ，５．０ｍ／ｓなので、

ｐA＝４×５＝２０[ｋｇ・ｍ／ｓ]

小球Ｂは２．０ｋｇ，１．０ｍ／ｓなので、

ｐB＝２×１＝２．０[ｋｇ・ｍ／ｓ]

です。

問いの指示は「それぞれいくらか？」なので、それぞれの値を求めて完成です！


次の問題→(2) 衝突後の速さ


関連問題
2018年センター物理第１問より


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