2019年11月02日

高校物理「力学」「運動量の保存」「運動エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「運動エネルギー」

なめらかな水平面上において、質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球Bの衝突について考える。
小球Aは5.0m/sで、小球Bは1.0m/sで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を0.50とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球A,小球Bの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球A,小球Bの速さはそれぞれいくらか。
(3) 衝突後の小球A,小球Bの運動エネルギーの和は、衝突前と比べていくら変化したか。



この記事では(3)を解説します。
運動エネルギーは、K=(1/2)mv^2ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




(2)で、それぞれの速さは求めているので、それらの値を運動エネルギーの式に代入すればOKです!
A,Bの質量はそれぞれ5.0kg,2.0kg,
速さは、衝突前は問題文に書いてあるようにそれぞれ4.0m/sと2.0m/s、衝突後は前回の問題で求めたようにそれぞれ3.0m/sと5.0m/sですね。

「変化量」を求めるので、「衝突後−衝突前」で計算します。

 (1/2)・4.0×3.0^2+(1/2)・2.0×5.0^2−{(1/2)・4.0×5.0^2+(1/2)・2.0×1.0^2}
=18+25−(50+1)
=43−51
=−8

よって、衝突前に比べて、衝突後は8.0J減少することがわかりました。


この問題の(1)に戻る


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posted by えま at 15:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

なめらかな水平面上において、質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球Bの衝突について考える。
小球Aは5.0m/sで、小球Bは1.0m/sで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を0.50とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球A,小球Bの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球A,小球Bの速さはそれぞれいくらか。



運動量の保存と、反発係数からそれぞれ式を作ることができます。
「反発係数=−(衝突後の相対速度/衝突前の相対速度)」です。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




この問題では「なめらかな水平面上」という記述があるので、摩擦はないと考えます。
すると、小球A,Bに働く力は、互いの衝突による力のみとなります。つまり、内力のみが働く設定です。
こういう場合は、「運動量の保存」が成り立ちます。
すなわち、「衝突前の運動量の和=衝突後の運動量の和」です。

衝突後の速度はどちらもわかっていないので、それぞれvA,vBとすると、

4.0×5.0+2.0×1.0=4.0×vA+2.0×vB
          20+2=4vA+2vB
        4vA+2vB=22

さらに、両辺を2で割って、2vA+vB=11としておくと計算しやすいです。


現時点では未知の値が2つ(vAとvB)あるので、もう一つ式が必要です。
そこで反発係数を使います。

「反発係数=−(衝突後の相対速度/衝突前の相対速度)」なので、この通りに式を作れば、

0.50=−(vB−vA)/(1.0−5.0)
0.50=(vB−vA)/4
vB−vA=2

これでvAとvBについての式が2つできたので、連立して解けば衝突後の速さがわかりますね。

計算すると、vA=3.0[m/s],vB=5.0[m/s]が得られます。


次の問題→(3) 運動エネルギーの変化量


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高校物理「力学」「運動量」

高校物理「力学」「運動量」

なめらかな水平面上において、質量4.0kgの小球Aと質量2.0kgの小球Bの衝突について考える。
小球Aは5.0m/sで、小球Bは1.0m/sで、どちらも右向きに運動しているとする。衝突前の小球A,小球Bの運動量はそれぞれいくらか。



運動量とは運動の度合いを表す値で、「運動量=質量×速さ」ですね。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




運動量は、「p=mv」で求めることができます。

小球Aは4.0kg,5.0m/sなので、

pA=4×5=20[kg・m/s]

小球Bは2.0kg,1.0m/sなので、

pB=2×1=2.0[kg・m/s]

です。

問いの指示は「それぞれいくらか?」なので、それぞれの値を求めて完成です!


次の問題→(2) 衝突後の速さ


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