2019年11月12日

最後のセンター試験(?)まで2ヶ月あまり。もう少し基本をやった方がいいかも?

最後の(?)センター試験まであと2ヶ月あまりとなりました。

「最後だから今年は難しくなるよ」
「ランク下げた方がいいよ」

などと学校の先生に言われた。
という話をよく聞きます。

出題内容が変わる前の年は確かに、今までも比較的難しかったと思いますが、当然、センター試験の難易度の範囲を超えるものは出ません。
基本的に毎年全教科ともに、教科書がよくわかっていれば全て答えられるようになっています。
例えば、物議を醸したムーミンの問題でもそうです。
選択問題なので、一定の根拠を持って正解を答えることができるようになっています。

資料集にしか載ってないものなど、難問奇問と呼ぶべき問題はセンター試験では出ない。
だから、基本を重視して勉強することが重要というわけです。

さらに、仮に、難問奇問が出たとしても、基本がわかっていなければ、結局解けないはずです。
基本が完璧ならば、「一を聞いて十を知る」ことも可能になります。

「もう残り期間がない!」と焦って、基本ができていないのに過去問をやる人もいると思いますが、そんな人こそ、過去問をやるのはもう少し我慢して、少しでも基本事項をマスターした方が良いです。
基本がわかればわかるほど、過去問や応用問題をやる効果が高まります。

過去問に取り組む期間は1ヶ月くらいで充分です。
今ならまだあと2ヶ月あるので、あと1ヶ月は基本の総おさらいをして、12月中旬くらいから過去問でも何とかなります。
まずはできるだけわかることを増やしていきましょう!
posted by えま at 17:32| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2012年センター数学1A第2問

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験数学1A第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第2問

 a,bを定数として2次関数

  y=−x^2+(2a+4)x+b  ・・・・・・{1}

について考える。関数{1}のグラフGの頂点の座標は

  (a+[ア],a^2+[イ]a+b+[ウ])

である。以下、この頂点が直線y=−4x−1上にあるとする。このとき、

  b=−a^2−[エ]a−[オカ]

である。

(1) グラフGがx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲は

  a<[キク]/[ケ]

である。また、Gがx軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなaの値の
範囲は

  −[コ]−√[サ]<a<−[コ]+√[サ]

である。

(2) 関数{1}の0≦x≦4における最小値が−22となるのは

  a=[シス]またはa=[セ]

のときである。またa=[セ]のとき、関数{1}の0≦x≦4における最大値は
[ソタチ]である。

 一方、a=[シス]のときの{1}のグラフをx軸方向に[ツ]、y軸方向に[テトナ]
だけ平行移動すると、a=[セ]のグラフと一致する。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 一般形と標準形の使い分け
 ◆2 頂点といえば平方完成
 ◆3 「1行とばして」平方完成
 ◆4 頂点なので平方完成

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 頂点なので平方完成

まずは頂点の座標を聞いています。
頂点なら平方完成して標準形に!というわけで、{1}の式を平方完成しましょう!
文字が入っているので、ちょっとややこしいですが、基本は◆3の例と同じです。

y=−x^2+(2a+4)x+b
 =−{x^2−(2a+4)x}+b   ←xが入っている項を−でくくった
 =
 =−{x−(a+2)}^2

とりあえず、1行空けて半分の2乗にしました。

y=−x^2+(2a+4)x+b
 =−{x^2−(2a+4)x}+b   ←xが入っている項を−で…


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:17| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」A

高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」A

点A(2,3)を通り、ベクトル→d=(4,1)に平行な直線の媒介変数表示を求め、直線の式を求めよ。ただし、媒介変数をtとする。


媒介変数表示を求めるところまではこちらで解説しています。
直線の式はtを消去した形です。


解説はこのページ下


センター過去問もチェックしておきましょう!



前回の解説で、求めるベクトルの媒介変数表示は、x=2+4t,y=3+tであることがわかりました。

ここからtを消去すれば直線の式になります。
消去するには、どちらかの式をtについて解いて、もう片方に代入すればOKですね。

 y=3+t
−t=3−y
 t=y−3

これをx=2+4tに代入して、

x=2+4(y−3)
x=2+4y−12
x=4y−10

ここで終わりでもダメではありませんが、直線の式の一般形の形に直しておいた方がよいです。つまり、移項して

x−4y+10=0


関連問題
→a=(1,2),→b=(2,−3)


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posted by えま at 12:03| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」@

高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」@

点A(2,3)を通り、ベクトル→d=(4,1)に平行な直線の媒介変数表示を求めよ。ただし、媒介変数をtとする。


Aからスタートして、→dの向きに進む。というイメージで考えるとわかりやすいです。


解説はこのページ下


センター過去問もチェックしておきましょう!




Aを出発点にして、→dに平行に移動するので、

A+t・→d

というイメージで求めることができます。

A(2,3),→d=(4,1)なので、

(x,y)=(2,3)+(4t,t)=(2+4t,3+t)

よって、x=2+4t,y=3+t


つづく→tを消去した式


関連問題
→a=(1,2),→b=(2,−3)


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posted by えま at 11:22| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「芳香族」「有機物」「分離」F

高校化学「芳香族」「有機物」「分離」F

アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの混合物を含むエーテル溶液から、それぞれの化合物を分離したい。
まず最初に希塩酸を加えてアニリン塩酸塩を水層に分離した。続いて、残った混合溶液にNaHCO3水溶液を加えてサリチル酸をサリチル酸ナトリウムにして水層に分離した。さらに、残った混合溶液にNaOH水溶液を加え、フェノールをナトリウムフェノキシドにして分離した。最後にエーテルを蒸発させ、ニトロベンゼンを得た。

この操作で分離した、アニリン、サリチル酸、フェノールを確認するにはそれぞれ何を加えればよいか。


3つとも、適切な試薬を加えると、紫系の色に呈色します。


解答解説はこのページ下


センター過去問




アニリン・・・さらし粉水溶液で赤紫色に呈色

サリチル酸・・・FeCl3水溶液で赤紫色に呈色

フェノール・・・FeCl3水溶液で青紫色に呈色


サリチル酸は−OHをもつため、フェノール類と同様の呈色をします。


芳香族有機化合物の分離の最初に戻る


関連項目
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
金属イオンの系統分離


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posted by えま at 08:38| Comment(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校化学「芳香族」「有機物」「分離」E

高校化学「芳香族」「有機物」「分離」E

アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの混合物を含むエーテル溶液から、それぞれの化合物を分離したい。
まず最初に希塩酸を加えてアニリン塩酸塩を水層に分離した。続いて、残った混合溶液にNaHCO3水溶液を加えてサリチル酸をサリチル酸ナトリウムにして水層に分離した。さらに、残った混合溶液にNaOH水溶液を加え、フェノールをナトリウムフェノキシドにして分離した。
この分離したナトリウムフェノキシドをフェノールに戻すには何を加えれば良いか、化学反応式とともに答えよ。



ナトリウムフェノキシドが「弱酸の塩」となるような酸を加えれば良いですね。


解答解説はこのページ下


センター過去問




ナトリウムフェノキシドは、塩なので、フェノールより強い酸を加えればその酸がナトリウムを奪って、フェノールが遊離します。
フェノールより強い酸はいろいろありますが、例えば炭酸で充分です。

C6H5ONa+H2O+CO2→C6H5OH+NaHCO3


つづく→分離した化合物の検出


関連項目
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
金属イオンの系統分離


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