最後のセンター試験(?)まで２ヶ月あまり。もう少し基本をやった方がいいかも？

最後の(?)センター試験まであと２ヶ月あまりとなりました。

「最後だから今年は難しくなるよ」
「ランク下げた方がいいよ」

などと学校の先生に言われた。
という話をよく聞きます。

出題内容が変わる前の年は確かに、今までも比較的難しかったと思いますが、当然、センター試験の難易度の範囲を超えるものは出ません。
基本的に毎年全教科ともに、教科書がよくわかっていれば全て答えられるようになっています。
例えば、物議を醸したムーミンの問題でもそうです。
選択問題なので、一定の根拠を持って正解を答えることができるようになっています。

資料集にしか載ってないものなど、難問奇問と呼ぶべき問題はセンター試験では出ない。
だから、基本を重視して勉強することが重要というわけです。

さらに、仮に、難問奇問が出たとしても、基本がわかっていなければ、結局解けないはずです。
基本が完璧ならば、「一を聞いて十を知る」ことも可能になります。

「もう残り期間がない！」と焦って、基本ができていないのに過去問をやる人もいると思いますが、そんな人こそ、過去問をやるのはもう少し我慢して、少しでも基本事項をマスターした方が良いです。
基本がわかればわかるほど、過去問や応用問題をやる効果が高まります。

過去問に取り組む期間は１ヶ月くらいで充分です。
今ならまだあと２ヶ月あるので、あと１ヶ月は基本の総おさらいをして、１２月中旬くらいから過去問でも何とかなります。
まずはできるだけわかることを増やしていきましょう！

本日配信のメルマガ。2012年センター数学１Ａ第２問

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験数学１Ａ第２問を解説します。


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■　問題

第２問

　ａ，ｂを定数として２次関数

　　ｙ＝−ｘ^2＋(２ａ＋４)ｘ＋ｂ　　・・・・・・{1}

について考える。関数{1}のグラフＧの頂点の座標は

　　(ａ＋[ア]，ａ^2＋[イ]ａ＋ｂ＋[ウ])

である。以下、この頂点が直線ｙ＝−４ｘ−１上にあるとする。このとき、

　　ｂ＝−ａ^2−[エ]ａ−[オカ]

である。

(1) グラフＧがｘ軸と異なる２点で交わるようなａの値の範囲は

　　ａ＜[キク]／[ケ]

である。また、Ｇがｘ軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなａの値の
範囲は

　　−[コ]−√[サ]＜ａ＜−[コ]＋√[サ]

である。

(2) 関数{1}の０≦ｘ≦４における最小値が−２２となるのは

　　ａ＝[シス]またはａ＝[セ]

のときである。またａ＝[セ]のとき、関数{1}の０≦ｘ≦４における最大値は
[ソタチ]である。

　一方、ａ＝[シス]のときの{1}のグラフをｘ軸方向に[ツ]、ｙ軸方向に[テトナ]
だけ平行移動すると、ａ＝[セ]のグラフと一致する。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　一般形と標準形の使い分け
　◆２　頂点といえば平方完成
　◆３　「１行とばして」平方完成
　◆４　頂点なので平方完成

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　頂点なので平方完成

まずは頂点の座標を聞いています。
頂点なら平方完成して標準形に！というわけで、{1}の式を平方完成しましょう！
文字が入っているので、ちょっとややこしいですが、基本は◆３の例と同じです。

ｙ＝−ｘ^2＋(２ａ＋４)ｘ＋ｂ
　＝−{ｘ^2−(２ａ＋４)ｘ}＋ｂ　　　←ｘが入っている項を−でくくった
　＝
　＝−{ｘ−(ａ＋２)}^2

とりあえず、１行空けて半分の２乗にしました。

ｙ＝−ｘ^2＋(２ａ＋４)ｘ＋ｂ
　＝−{ｘ^2−(２ａ＋４)ｘ}＋ｂ　　　←ｘが入っている項を−で…


つづく


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高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」�A

高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」�A

点Ａ(２，３)を通り、ベクトル→ｄ＝(４，１)に平行な直線の媒介変数表示を求め、直線の式を求めよ。ただし、媒介変数をｔとする。


媒介変数表示を求めるところまではこちらで解説しています。
直線の式はｔを消去した形です。


解説はこのページ下


センター過去問もチェックしておきましょう！



前回の解説で、求めるベクトルの媒介変数表示は、ｘ＝２＋４ｔ，ｙ＝３＋ｔであることがわかりました。

ここからｔを消去すれば直線の式になります。
消去するには、どちらかの式をｔについて解いて、もう片方に代入すればＯＫですね。

　ｙ＝３＋ｔ
−ｔ＝３−ｙ
　ｔ＝ｙ−３

これをｘ＝２＋４ｔに代入して、

ｘ＝２＋４(ｙ−３)
ｘ＝２＋４ｙ−１２
ｘ＝４ｙ−１０

ここで終わりでもダメではありませんが、直線の式の一般形の形に直しておいた方がよいです。つまり、移項して

ｘ−４ｙ＋１０＝０


関連問題
→ａ＝(１，２)，→ｂ＝(２，−３)


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高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」�@

高校数学「ベクトル」「媒介変数」「平行な直線」�@

点Ａ(２，３)を通り、ベクトル→ｄ＝(４，１)に平行な直線の媒介変数表示を求めよ。ただし、媒介変数をｔとする。


Ａからスタートして、→ｄの向きに進む。というイメージで考えるとわかりやすいです。


解説はこのページ下


センター過去問もチェックしておきましょう！




Ａを出発点にして、→ｄに平行に移動するので、

Ａ＋ｔ・→ｄ

というイメージで求めることができます。

Ａ(２，３)，→ｄ＝(４，１)なので、

(ｘ，ｙ)＝(２，３)＋(４ｔ，ｔ)＝(２＋４ｔ，３＋ｔ)

よって、ｘ＝２＋４ｔ，ｙ＝３＋ｔ


つづく→ｔを消去した式


関連問題
→ａ＝(１，２)，→ｂ＝(２，−３)


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高校化学「芳香族」「有機物」「分離」�F

高校化学「芳香族」「有機物」「分離」�F

アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの混合物を含むエーテル溶液から、それぞれの化合物を分離したい。
まず最初に希塩酸を加えてアニリン塩酸塩を水層に分離した。続いて、残った混合溶液にＮａＨＣＯ3水溶液を加えてサリチル酸をサリチル酸ナトリウムにして水層に分離した。さらに、残った混合溶液にＮａＯＨ水溶液を加え、フェノールをナトリウムフェノキシドにして分離した。最後にエーテルを蒸発させ、ニトロベンゼンを得た。
この操作で分離した、アニリン、サリチル酸、フェノールを確認するにはそれぞれ何を加えればよいか。


３つとも、適切な試薬を加えると、紫系の色に呈色します。


解答解説はこのページ下


センター過去問




アニリン・・・さらし粉水溶液で赤紫色に呈色

サリチル酸・・・ＦｅＣｌ3水溶液で赤紫色に呈色

フェノール・・・ＦｅＣｌ3水溶液で青紫色に呈色


サリチル酸は−ＯＨをもつため、フェノール類と同様の呈色をします。


芳香族有機化合物の分離の最初に戻る


◆関連項目
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
ナトリウムフェノキシド、金属イオンの系統分離


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高校化学「芳香族」「有機物」「分離」�E

高校化学「芳香族」「有機物」「分離」�E

アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの混合物を含むエーテル溶液から、それぞれの化合物を分離したい。
まず最初に希塩酸を加えてアニリン塩酸塩を水層に分離した。続いて、残った混合溶液にＮａＨＣＯ3水溶液を加えてサリチル酸をサリチル酸ナトリウムにして水層に分離した。さらに、残った混合溶液にＮａＯＨ水溶液を加え、フェノールをナトリウムフェノキシドにして分離した。
この分離したナトリウムフェノキシドをフェノールに戻すには何を加えれば良いか、化学反応式とともに答えよ。


ナトリウムフェノキシドが「弱酸の塩」となるような酸を加えれば良いですね。


解答解説はこのページ下


センター過去問




ナトリウムフェノキシドは、塩なので、フェノールより強い酸を加えればその酸がナトリウムを奪って、フェノールが遊離します。
フェノールより強い酸はいろいろありますが、例えば炭酸で充分です。

Ｃ6Ｈ5ＯＮａ＋Ｈ2Ｏ＋ＣＯ2→Ｃ6Ｈ5ＯＨ＋ＮａＨＣＯ3


つづく→分離した化合物の検出


◆関連項目
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
ナトリウムフェノキシド、金属イオンの系統分離


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