高校物理「力学」「円運動」�B

高校物理「力学」「円運動」�B

長さｌの糸の一端を天井に固定し、他端に質量ｍのおもりをつけて、糸と鉛直方向とのなす角が一定の値θになるように水平面内で等速円運動させた。重力加速度の大きさをｇとして次の問いに答えよ。
(1) 円運動の回転半径ｒを求めよ。
(2) 糸の張力Ｔの大きさを求めよ。
(3) 円運動の角速度ωを求めよ。


(3)の解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




前回の記事で、張力Ｔ＝ｍｇ／ｃｏｓθであることがわかりました。

この張力の水平方向の成分が、円運動の遠心力とつり合っているので、等速円運動をしている。と考えられます。

糸の張力の水平方向の成分は、Ｔｓｉｎθ＝(ｍｇ／ｃｏｓθ)・ｓｉｎθ＝ｍｇ・ｔａｎθです。

円運動の遠心力＝ｍｒω^2で、円運動の回転半径ｒはｌ・ｓｉｎθであることがわかっているので、

ｍｇ・ｔａｎθ＝ｍ・ｌ・ｓｉｎθ・ω^2

という等式を作ることができます。
これをωについて解けば、角速度がわかる。というわけです。

ω^2＝(ｍｇ・ｔａｎθ)／(ｍ・ｌ・ｓｉｎθ)
　　＝ｇ・ｔａｎθ／ｌ・ｓｉｎθ
　　＝ｇ／(ｌ・ｃｏｓθ)　　←ｔａｎθ／ｓｉｎθ＝１／ｃｏｓθ

よって、ω＝√{ｇ／(ｌ・ｃｏｓθ)}


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◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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