高校物理「電気」「クーロンの法則」

高校物理「電気」「クーロンの法則」

長さＬ[ｍ]の軽い糸の一端に質量ｍ[ｋｇ]の小球をつけたものを２個、天井の１点Ｏからつるし、等しい電気量ｑ[Ｃ]を与えたところ、２個の小球は反発し合い、２本の糸のなす角が９０°となって静止した。このときのｑの値を求めよ。
ただし、重力加速度をｇ，クーロンの法則の比例定数をｋとする。


「静止した」ならば、物体にはたらく力がつり合っています。


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まずは物体にはたらく力を一つ一つ考えます。

当然鉛直下向きに重力ははたらきます。質量はｍ[ｋｇ]なので、重力Ｗ＝ｍｇ[Ｎ]ですね。

２つの小球が反発し合って９０°の角をなして静止したので、お互い外側に静電気力が働きます。
さらに、９０°の角をなしたということは、できる三角形は、４５°４５°９０°の直角二等辺三角形だから、静電気力と重力は等しい大きさになります。

クーロンの法則の公式は

Ｆ＝ｋ(ｑ1ｑ2／ｒ^2)

でしたね。
今回の問題では、２つの小球の電気量はｑ，距離ｒは直角三角形の辺の比から、√２・Ｌなので、

Ｆ＝ｋｑ^2／２Ｌ^2

これとｍｇが等しいので、

ｋｑ^2／２Ｌ^2＝ｍｇ

ｑを聞いているので、あとはｑについて解きます。

ｋｑ^2＝２ｍｇＬ^2
　ｑ^2＝(２ｍｇＬ^2)／ｋ
　　ｑ＝√{(２ｍｇＬ^2)／ｋ}
　　　＝Ｌ√(２ｍｇ／ｋ)


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中学数学「平方根」「かけ算」�A「ａ√ｂに直す場合」

中学数学「平方根」「かけ算」�A「ａ√ｂに直す場合」

平方根のかけ算の続きです。

平方根のかけ算割り算は、基本的に、ルートの中同士、外同士をそれぞれ掛けるだけですが、

√２×√６＝√１２

の場合は、これで終わりでなく、さらにもっと簡単にしなければいけません。
どうするのが「簡単にする」ことなのかといえば、

「ルートの中身をできるだけ小さい数にする」

ということです。

それには、素因数分解を用います。

　２）１２
　ーーーーー
　２）　６
　ーーーーー
　　　　３

となるので、１２＝２^2×３です。

√１２＝√(２^2×３)
　　＝(√２)^2×√３
　　＝２√３

となります。

普通は、素因数分解して「同じ数が２個あれば１個外に出る」と考えます。

２が２個あったから、√の外に２が出て、３は１個だから√の中に残った。というわけです。


次の記事→ａ√ｂの形に直す他の例


★関連動画
平方根の意味と基本的なかけ算・割り算
ａ√ｂの形


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中学数学「平方根」「かけ算」�@

中学数学「平方根」「かけ算」�@

平方根のかけ算割り算は、基本的に、ルートの中同士、外同士をそれぞれ掛けるだけです。
つまり、

√２×√３＝√６

２√５×√７＝２√３５

３√２×２√５＝１５√１０

などとなります。
ここまでの例では、これでおしまいですが、数字の組み合わせによっては、もう少しやることがある場合もあります。

√２×√６＝√１２

これ自体は正しいですが、√１２の場合はもっと簡単に直せるので、直します。

数学での答え方の原則は「最も簡単な形に直して答える」ですね。


平方根の意味と基本的なかけ算・割り算


↓基本的な計算練習にお勧めの問題集です↓



次の記事→√１２の直し方


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中学数学「平方根」「√２の２乗」

中学数学「平方根」「√２の２乗」

平方根の単元の計算をするには、まずは定義をよく理解しなければいけません。
具体例を挙げてみます。

√２は「２乗したら２になる数」であり、
√３は「２乗したら３になる数」であり、
√４は「２乗したら４になる数」だから、√４＝２であり、
√５は「２乗したら５になる数」です。

では、√２を２乗したらどうなるでしょうか？

√２の意味をもう一度考えると、「√２は２乗したら２になる数」です。

この「２乗したら２になる数」を２乗するのだから・・・

２ですね！

式で表すと、

(√２)^2＝２

というわけです。


この記事の内容を動画にしました→平方根の意味と基本的なかけ算・割り算


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