中学数学「２次関数」「変域」�A

中学数学「２次関数」「変域」�A

■問題

ｙ＝２ｘ^2において、ｘの変域が−１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域を求めよ。


■選択肢

このとき適切な考え方はどれでしょうか？

�@ｘ＝−１のときｙ＝２，ｘ＝３のときｙ＝１８だから、２≦ｙ≦１８
�Aｘの変域に原点を含むので、ｙの最小値は０だから、０≦ｙ≦１８
�Bｘの変域に原点を含むので、ｙの最大値は０だから、０≧ｙ≧１８
�Cｘが大きくなれば、ｙはいくらでも大きくなるので、ｙ≧０


解答解説はこのページ下に・・・


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


■選択肢の解答

�Aｘの変域に原点を含むので、ｙの最小値は０だから、０≦ｙ≦１８

下に凸のグラフで変域に原点を含むときは、原点が最小になります。


■解答

ｘ＝−１のときｙ＝２×(−１)^2＝２
ｘ＝３のときｙ＝２×３^2＝２×９＝１８

ですが、グラフを考えると、−１から３の範囲では原点が一番下なので、ｙの最小値は０です。

よって、求めるｙの変域は

０≦ｙ≦１８


２次関数(中学)まとめ


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中学数学「２次関数」「変域」�@

中学数学「２次関数」「変域」�@

■問題

ｙ＝２ｘ^2において、ｘの変域が１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域を求めよ。


■選択肢

このときは何をすればいいでしょうか？(複数選択)

�@２ｘ^2＝０で解いてｘ＝０
�Aｙ＝２ｘ^2にｘ＝１を代入する
�Bｙ＝２ｘ^2にｘ＝３を代入する
�Cｙの変域もｘの変域と同じだから１≦ｙ≦３


解答解説はこのページ下に・・・


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


■選択肢の解答

�Aｙ＝２ｘ^2にｘ＝１を代入する
�Bｙ＝２ｘ^2にｘ＝３を代入する

変域とは「いくつからいくつまで変化するか」を表したものなので、最大値と最小値を求めて不等式で表せば完成です。


■解答

ｙ＝２ｘ^2にｘ＝１を代入すると、
ｙ＝２×１^2＝２

ｘ＝３を代入すると、
ｙ＝２×３^2＝２×９＝１８

よって、２≦ｙ≦１８


２次関数(中学)まとめ


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高校英語「関係代名詞what」

高校英語「関係代名詞what」

[ are / did / for / she / thankful / we / what ] for us.
彼女が私たちにしてくれたことに感謝しています。


括弧内の語を並べ替える問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



We are thankful for what she did for us.

まず、述語が「感謝しています」という部分であることに着目します。
誰が「感謝している」のかというと、普通に考えると、「私たちが感謝している」ので、主語は「私たち」だから最初にweをおきます。

そして、「私たちは感謝している」なので「we are thankful for ...」とします。

残りは「彼女が私たちにしたこと」として「what she did for us」とすれば完成ですね！


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書き換え英作文解答「進行形」「未来」

書き換え英作文解答「進行形」「未来」


ここは「I eat dinner with my host family.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.52にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。




I eat dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べました)


1. 現在進行形に→「be動詞＋〜ing」で、be動詞が現在形
I am eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べています)


2. 過去進行形に→「be動詞＋〜ing」で、be動詞が過去形
I was eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べていました)


3. 2番を否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
I was not eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べていませんでした)
など


4. 「ある日彼は(彼の)ホストファミリーと夕食を食べていました」となるように→２番の文の主語を「彼」にして、「ある日」「one day」を付け足す
One day he was eating dinner with his host family.
など


5. 「明日私たちは彼の家族と夕食を食べる予定です」となるように→明日だから未来の文にする。主語と動詞の間にwillなどを入れる
We will eat dinner with his family tomorrow.
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校英語「関係代名詞what」

高校英語「関係代名詞what」

Don't put off till tomorrow [ can / do / you / what ] today.


括弧内の語を並べ替える問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



Don't put off till tomorrow what you can do today.

「今日できることを明日まで延期するな」という意味です。

関係代名詞whatは、「〜こと」などの意味で、先行詞を含む関係代名詞です。
だから、先行詞をおかずにいきなり目的語の位置にwhatを使うことができる。というわけです。

ちなみに、「put off 〜」は「〜を延期する」という熟語ですね。


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中学数学「２次関数」「関数の式」

中学数学「２次関数」「関数の式」

■問題

ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝６のときｙ＝９である。ｙをｘの式で表せ。


■選択肢

このときは何をすればいいでしょうか？

�@ｙ＝ａｘにｘ＝６，ｙ＝９を代入する
�Aｙ＝ａｘ＋ｂにｘ＝６，ｙ＝９を代入する
�Bｙ＝ａｘ^2にｘ＝６，ｙ＝９を代入する
�Cｙ＝ａ／ｘにｘ＝６，ｙ＝９を代入する


解答解説はこのページ下に・・・


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。


■選択肢の解答

�Bｙ＝ａｘ^2にｘ＝６，ｙ＝９を代入する

「ｙはｘの２乗に比例する」ので、ｙ＝ａｘ^2に代入します。


■解答

ｙ＝ａｘ^2に、ｘ＝６，ｙ＝９を代入すると、

　　９＝ａ×３６
３６ａ＝９
　　ａ＝９／３６
　　ａ＝１／４

よって、求める式は、ｙ＝(１／４)ｘ^2


２次関数(中学)まとめ


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書き換え英作文問題「進行形」「未来」

書き換え英作文問題「進行形」「未来」


指示に従って書き換えよ。
I eat dinner with my host family.

1. 現在進行形に

───────────────────────────────────────　
2. 過去進行形に

───────────────────────────────────────　
3. 2番を否定文に

───────────────────────────────────────　
4. 「ある日彼は(彼の)ホストファミリーと夕食を食べていました」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「明日私たちは彼の家族と夕食を食べる予定です」となるように

───────────────────────────────────────　



解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.52にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校化学「有機物」「アルコールの反応」物質名

高校化学「有機物」「アルコールの反応」物質名

アルコールの化学反応について空欄に適切な物質名を入れよ。

・エタノールにナトリウムを加えると、水素と(�@)を生じる。
・約１７０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、(�A)を生じる。
・約１４０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、(�B)を生じる。
・エタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、(�C)を生じる。
・エタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、(�D)を生じる。


解答解説はこのページ下


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◆解答解説


�@ナトリウムエトキシド，�Aエチレン，�Bジエチルエーテル，�Cアセトアルデヒド，�D酢酸エチル

・エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
・約１７０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
・約１４０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
・エタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
・エタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。


エタノールはＣ2Ｈ5ＯＨですね。エタノールは・・・

ナトリウムと反応すれば、Ｃ2Ｈ5ＯＮａ

１７０℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子内脱水がおこり、Ｃ2Ｈ4

１４０℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子間脱水がおこり、Ｃ2Ｈ5ＯＣ2Ｈ5

硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えると、酸化されてＨが奪われてＣＨ3ＣＨＯ

酢酸と濃硫酸を加えて温めると、酢酸と反応してＣＨ3ＣＯＯＣ2Ｈ5

のように変化する。というわけです。


これらの反応の化学反応式


◆関連項目
Ｃ5Ｈ12Ｏで表されるアルコール
脂肪族炭化水素


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第３問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第３問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第３問

　初項が３，公比が４の等比数列の初項から第ｎ項までの和をＳnとする。また、
数列{Ｔn}は、初項が−１であり、{Ｔn}の階差数列が数列{Ｓn}であるような数列と
する。

(1) Ｓ2＝[アイ]，Ｔ2＝[ウ]である。

(2) {Ｓn}と{Ｔn}の一般項は、それぞれ

　　Ｓn＝[エ]^[オ]−[カ]
　　Ｔn＝([キ]^[ク])／[ケ]−ｎ−[コ]／[サ]

である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。

{0} ｎ−１　　{1} ｎ　　{2} ｎ＋１　　{3} ｎ＋２　　{4} ｎ＋３

(3) 数列{ａn}は、初項が−３であり、漸化式

　　ｎａn+1＝４(ｎ＋１)ａn＋８Ｔn　(ｎ＝１，２，３，…)

を満たすとする。{ａn}の一般項を求めよう。

　そのために、ｂn＝(ａn＋２Ｔn)／ｎにより定められる数列{ｂn}を考える。{ｂn}
の初項は[シス]である。

　{Ｔn}は漸化式

　　Ｔn+1＝[セ]Ｔn＋[ソ]ｎ＋[タ]　(ｎ＝１，２，３，…)

を満たすから、{ｂn}は漸化式

　　ｂn+1＝[チ]ｂn＋[ツ]　(ｎ＝１，２，３，…)

を満たすことがわかる。よって、{ｂn}の一般項は

　　ｂn＝[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]

である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} ｎ−１　　{1} ｎ　　{2} ｎ＋１　　{3} ｎ＋２　　{4} ｎ＋３

　したがって、{Ｔn}，{ｂn}の一般項から{ａn}の一般項を求めると

　　ａn＝{[ヌ]([ネ]ｎ＋[ノ])[チ]^[ナ]＋[ハ]}／[ヒ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、数列{ａn}のｎ＋１項目はａn+1、
一般項ｎ^2の初項から第ｎ項までの数列の和はΣ[k=1〜n]ｋ^2、マル１は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式
　◆２　Ｓ2は初項＋第２項
　◆３　公比＞１なのでｒ−１に代入

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　Ｓ2は初項＋第２項

では今回の問題を確認してみましょう！

「初項が３，公比が４の等比数列の初項から第ｎ項までの和をＳn」と言って
います。

最初の設問では、この数列のＳ2を求めます。

初項が３，公比が４なので、Ｓ2＝３＋３×４＝１５

よって、[アイ]＝１５


・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。


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　◆３　公比＞１なのでｒ−１に代入

◆１で触れたように、等比数列の和は

和Ｓn＝{ａ(ｒ^n−１)}／(ｒ−１)＝{ａ(１−ｒ^n)}／(１−ｒ)

で求められます。

今回の問題では、初項ａ＝３，公比ｒ＝４，項数ｎ＝２なので、


(以下略)


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高校英語「受動態」「知覚動詞」

高校英語「受動態」「知覚動詞」

次の英文を受動態に書き換えよ。
We saw him enter the room.


能動態の文を受動態に書き換えるときは、もとの文の目的語を主語にして、動詞を「be動詞＋過去分詞」の形にします。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



We saw him enter the room.
→He was seen to enter the room (by us).

もとの文は「私たちは彼がその部屋に入るのを見た」という意味ですね。
これを受け身にすると、「彼はその部屋に入るのを(私たちに)見られた」という意味になります。

文法の法則として、「目的語を主語にする」だけでなく、意味として「彼」を主語にする必要があることを理解しておくとよいです。

受け身は「be動詞＋過去分詞」なので、動詞のsawのところは「was seen」となります。

そして、基本的に「残りはそのまま」ですが、sawとenterの間のhimがなくなってしまうと、動詞が２個連続してしまいます。これを避けるために不定詞のtoを復活させて、

He was seen to enter the room.

とするわけです。


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書き換え英作文解答「比較」「最上級」「〜の一つ」

書き換え英作文解答「比較」「最上級」「〜の一つ」


ここは「That is a very famous statue.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.41にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



That is a very famous statue. (あれはとても有名な像です)


1. 「あれは世界で一番有名な像です」となるように→最上級にする。「世界で」は「in the world」など
That is the most famous statue in the world.
など


2. 「あれは世界で一番有名な像のひとつです」となるように→「〜のひとつ」は「one of 〜」で、ofのあとの名詞は複数
That is one of the most famous statues in the world.
など


3. 「あれは世界で二番目に有名な像です」となるように→「２番目」だから１番の文にsecondを入れる
That is the second most famous statue in the world.



4. 「あれより有名な像はありません」となるように→「〜がありません」を最初に言うのがノーマル
No statue is more famous than that.
など


5. 「あの像はこれよりも古いです」となるように→比較級の文。older than 〜となる
That statue is older than this.
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校数学「対数不等式」�A

高校数学「対数不等式」�A

■　問題

対数不等式ｌｏｇ[1/3]ｘ＞２を解け。


■　選択肢

この問題はどうやって解けばいいでしょうか？

�@(１／３)ｘ＞２とする
�A(１／３)ｘ＜２とする
�B２＝ｌｏｇ[1/3](１／９)だからｘ＞１／９
�C２＝ｌｏｇ[1/3](１／９)だからｘ＜１／９


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�C２＝ｌｏｇ[1/3](１／９)だからｘ＜１／９

前回の問題と同じように、このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればＯＫです。
・・・が、底が１より小さい場合は、大小関係が逆になることに注意が必要です。


■　解答解説

１／３を２乗すると１／９なので、

ｌｏｇ[1/3](１／９)＝２

です。

右辺をこれに置き換えれば、与式は

ｌｏｇ[1/3]ｘ＞ｌｏｇ[1/3](１／９)

となります。
底が１より小さいときは、対数の値(指数の値)が増えると、真数は小さくなります。
つまり、対数と真数の大小はちょうど逆の関係になる。というわけです。
だから、

ｘ＜１／９

と考えることができます。

さらに、底が正の数のとき真数は必ず正の数になるので、ｘ＞０です。

これらの共通範囲

０＜ｘ＜１／９

が、この不等式の解となります。


前の問題→底が１より大きいとき


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高校数学「対数不等式」�@

高校数学「対数不等式」�@

■　問題

対数不等式ｌｏｇ[2]ｘ＞３を解け。


■　選択肢

この問題はどうやって解けばいいでしょうか？

�@２ｘ＞３とする
�Aｘ＞３とする
�B３＝ｌｏｇ[2]８だからｘ＞８
�C３＝ｌｏｇ[2]８だからｘ＜８


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�B３＝ｌｏｇ[2]８だからｘ＞８

このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればＯＫです。


■　解答解説

３＝ｌｏｇ[2]８なので、与式は

ｌｏｇ[2]ｘ＞ｌｏｇ[2]８

と書き換える事ができます。
底が２で１より大きいので、真数を比較するときも大小関係はそのままです。
つまり、

ｘ＞８

となります。


次の問題→底が１より小さいとき


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本日配信のメルマガ。2017年センター英語に出た語句

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
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本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を
掲載します。

いよいよセンター試験まであと１ヶ月を切ったということで、
センター試験本番まで、特別編成でお送りいたします。

ここ１０年の語句一覧を先週から１０回に渡って掲載していきます。
高校レベルの全ての語句を、１行４０字以下で解説しています。

たとえばこんなかんじ。


■ 2019年第４問Ａ

≪第１段落≫
reflect：守備陣がボールを跳ね返すのはリフレクション。「反射する」
discuss：他動詞なので前置詞は不要。「〜を議論する」
portray：ポートレートの動詞形。「〜を描く、描写する」
conduct：ツアーコンダクターは旅行を「実行する」人。


そして、センター試験直前の1/13〜1/17は、センター英語の特徴や取り組み方の
アドバイスなどを掲載予定です。

「普通の問題の解説は赤本等で充分」という方も、今日から読んでいただけると、
役立つと思います。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略！センター英語
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に掲載します！
文法セクションはもちろん、第６問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視＆論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の１ヶ月は無料です。


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高校数学「積分」「直線と放物線の間の面積」

高校数学「積分」「直線と放物線の間の面積」

■　問題

ｙ＝ｘ^2＋ｘ−４とｙ＝３ｘ−１で囲まれた図形の面積求めよ。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　解答解説

曲線が境界線となっている図形の面積を求めるときは、積分を使うと計算しやすい場合が多いです。

基本的に、「上引く下で定積分」です。

今回の問題では、２次関数は下に凸なので、囲まれた部分については、直線が上、放物線が下ですね。

そして求める図形は、これらの線で囲まれた部分なので、積分の区間は２つの交点の間となります。

ということで、まずは交点を出してみましょう！
交点は、２つの関数の式の連立方程式ですね。

　ｘ^2＋ｘ−４＝３ｘ−１
ｘ^2−２ｘ−３＝０
(ｘ＋１)(ｘ−３)＝０
よって、ｘ＝−１，３

−１から３の区間で「直線−放物線」の式を定積分します。

　∫[-1〜3]{３ｘ−１−(ｘ^2＋ｘ−４)}ｄｘ
＝∫[-1〜3](３ｘ−１−ｘ^2−ｘ＋４)ｄｘ
＝∫[-1〜3](−ｘ^2＋２ｘ＋３)ｄｘ
＝[−(１／３)ｘ^3＋ｘ^2＋３ｘ][-1〜3]
＝−(１／３)３^3＋３^2＋３・３−{−(１／３)(−１)^3＋(−１)^2＋３(−１)}
＝−９＋９＋９−(１／３＋１−３)
＝１１−１／３
＝３２／３


関連項目
定積分と面積


こちらの書籍も参考にしてみてください。


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書き換え英作文問題「比較」「最上級」「〜の一つ」

書き換え英作文問題「比較」「最上級」「〜の一つ」


指示に従って書き換えよ。
That is a very famous statue.

1. 「あれは世界で一番有名な像です」となるように

───────────────────────────────────────　
2. 「あれは世界で一番有名な像のひとつです」となるように

───────────────────────────────────────　
3. 「あれは世界で二番目に有名な像です」となるように

───────────────────────────────────────　
4. 「あれより有名な像はありません」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「あの像はこれよりも古いです」となるように

───────────────────────────────────────　


解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.41にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�D

高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�D

抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Ｒの電流Ｉは時間ｔの関数Ｉ＝８．０ｓｉｎ１００πｔで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、３２Ｖ，７２Ｖ，４８Ｖのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数ｆを求めよ。
(2) 抵抗値Ｒを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスＸL，コンデンサーのリアクタンスＸCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスＬ，コンデンサーの電気容量Ｃを求めよ。
(5) 電源電圧の最大値を求めよ。


最大電流I0とインピーダンスＺを使えば、オームの法則を使って、最大電圧を求めることができます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



最初の問題でも考えたように、最大電流はＩ＝Ｉ0ｓｉｎωｔより、Ｉ0＝８．０[Ａ]です。

あとは、このＲＬＣ回路のインピーダンスＺがわかれば、Ｖ0もわかる。というわけです。

インピーダンスＺは、Ｖ＝ＶR＋ＶL＋ＶCより求めることができますが、テスト時間中に求める時間はないので、次の公式を覚えて使うのがノーマルです。

Ｚ＝√{Ｒ^2＋(ωＬ−１／ωＣ)^2}

(2) 抵抗値Ｒを求めよ。，(3) コイルのリアクタンスＸL，コンデンサーのリアクタンスＸCを求めよ。から、Ｒ＝４．０，ωＬ＝９．０，１／ωＣ＝６．０なので、

Ｚ＝√{４^2＋(９−６)^2}
　＝√(１６＋９)
　＝√２５
　＝５[Ω]

Ｖ0＝ＲＩ0に、Ｒ＝Ｚ＝５，Ｉ0＝８を代入して、

Ｖ0＝５×８＝４０[Ｖ]


前の問題→自己インダクタンス，電気容量


◆関連項目
５０Ｈｚの交流の角周波数と周期
インピーダンスＺの式の求め方
電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学１Ａ第２問[1]

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第２問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第２問

[1] △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝２とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。

　ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝[アイ]／[ウ]であり、∠ＢＡＣは[エ]である。また、
ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝√[オカ]／[キ]である。

{0} 鋭角　　{1} 直角　　{2} 鈍角


　線分ＡＣの垂直二等分線と直線ＡＢの交点をＤとする。

ｃｏｓ∠ＣＡＤ＝[ク]／[ケ]であるから、ＡＤ＝[コ]であり、△ＤＢＣの面積は
([サ]√[シス])／[セ]である。


※分数は(分子)／(分母)、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　2018年も第２問は「三角比」「データの分析」
　◆２　３辺がわかっているなら余弦定理
　◆３　コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　３辺がわかっているなら余弦定理

ではまず最初の設問を確認してみましょう！

[1] △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝２とする。

とあります。
３辺の長さが３，４，２の三角形を考えるようです。

まず、このときのｃｏｓ∠ＢＡＣの値を聞いています。

３辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・

そんなときは、余弦定理が使えますね！

★　余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

余弦定理は「２辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。

∠ＢＡＣなので、その対辺はａ＝ＢＣです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「２辺とその挟む角」です。つまり、

ＢＣ^2＝ＡＢ^2＋ＡＣ^2−２×ＡＢ×ＡＣ×ｃｏｓ∠ＢＡＣ

これにそれぞれ値を代入して、

４^2＝３^2＋２^2−２×３×２×ｃｏｓ∠ＢＡＣ
１６＝９＋４−１２ｃｏｓ∠ＢＡＣ
１２ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝９＋４−１６
１２ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−３
　　ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−１／４

コサインの値がマイナスということは、９０度より大きいので、∠ＢＡＣは鈍角
ですね。

よって、[アイ]＝−１，[ウ]＝４，[エ]＝２


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　◆３　コサイン→サインなら相互関係

ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−１／４がわかったので、ｓｉｎ∠ＢＡＣもわかりますね。

コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「最上級」

書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「最上級」


ここは「My brother is a good player.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.37にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。


My brother is a good player. (私の兄はよい選手です)

1. 疑問文に→be動詞があるので、be動詞を文頭に。文尾に？
Is my brother a good player? (私の兄は良い選手ですか？)


2. 否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
My brother is not a good player. (私の兄は良い選手ではありません)
など


3. 「in our team」を加えて、最上級の文に→goodを最上級bestに
My brother is the best player in our team. (私の兄は私たちのチームで一番よい選手です)


4. 比較級を使って、3番と同じ内容に(than any other 〜を使う)→goodの比較級はbetter
My brother is better than any other player in our team.
など


5. 原級を使って、3番と同じ内容に(No player is 〜を使う)→原級はas 〜 as
No player in our team is as good as my brother.


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�C

高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�C

抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Ｒの電流Ｉは時間ｔの関数Ｉ＝８．０ｓｉｎ１００πｔで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、３２Ｖ，７２Ｖ，４８Ｖのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数ｆを求めよ。
(2) 抵抗値Ｒを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスＸL，コンデンサーのリアクタンスＸCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスＬ，コンデンサーの電気容量Ｃを求めよ。


ここまでの情報を利用すれば、自己インダクタンスＬも電気容量Ｃもすぐに出ますね！


解き方の習得におすすめの問題集です。



前回の問題で、ＸL＝９．０Ω，ＸC＝６．０Ωがわかりました。

コイルのリアクタンスと自己インダクタンスＬの間には、「ＸL＝ωＬ」という関係式が成り立ちます。
ωは、Ｉ＝Ｉ0ｓｉｎωｔより、この問題では１００πなので、それぞれ代入して、

９．０＝１００πＬ
　　Ｌ＝９／１００π
　　　＝０．０２９…
　　　≒２．９×１０^(-2) [Ｈ]


コンデンサーのリアクタンスと電気容量の間には、「ＸC＝１／ωＣ」という関係式が成り立ちます。
ωは同様に１００πだから、

６．０＝１／１００πＣ
　　Ｃ＝１／６００π
　　　＝(１／６π)×１０^(-2)
　　　＝０．０５３…×１０^(-2)
　　　≒５．３×１０^(-4) [Ｆ]


次の問題→電源電圧の最大値
前の問題→リアクタンス


◆関連項目
５０Ｈｚの交流の角周波数と周期
電気・磁気まとめ


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