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2019年12月31日
中学数学「2次関数」「変域」A
中学数学「2次関数」「変域」A
■問題
y=2x^2において、xの変域が−1≦x≦3のとき、yの変域を求めよ。
■選択肢
このとき適切な考え方はどれでしょうか?
@x=−1のときy=2,x=3のときy=18だから、2≦y≦18
Axの変域に原点を含むので、yの最小値は0だから、0≦y≦18
Bxの変域に原点を含むので、yの最大値は0だから、0≧y≧18
Cxが大きくなれば、yはいくらでも大きくなるので、y≧0
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■選択肢の解答
Axの変域に原点を含むので、yの最小値は0だから、0≦y≦18
下に凸のグラフで変域に原点を含むときは、原点が最小になります。
■解答
x=−1のときy=2×(−1)^2=2
x=3のときy=2×3^2=2×9=18
ですが、グラフを考えると、−1から3の範囲では原点が一番下なので、yの最小値は0です。
よって、求めるyの変域は
0≦y≦18
2次関数(中学)まとめ
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■問題
y=2x^2において、xの変域が−1≦x≦3のとき、yの変域を求めよ。
■選択肢
このとき適切な考え方はどれでしょうか?
@x=−1のときy=2,x=3のときy=18だから、2≦y≦18
Axの変域に原点を含むので、yの最小値は0だから、0≦y≦18
Bxの変域に原点を含むので、yの最大値は0だから、0≧y≧18
Cxが大きくなれば、yはいくらでも大きくなるので、y≧0
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■選択肢の解答
Axの変域に原点を含むので、yの最小値は0だから、0≦y≦18
下に凸のグラフで変域に原点を含むときは、原点が最小になります。
■解答
x=−1のときy=2×(−1)^2=2
x=3のときy=2×3^2=2×9=18
ですが、グラフを考えると、−1から3の範囲では原点が一番下なので、yの最小値は0です。
よって、求めるyの変域は
0≦y≦18
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ラベル:数学
中学数学「2次関数」「変域」@
中学数学「2次関数」「変域」@
■問題
y=2x^2において、xの変域が1≦x≦3のとき、yの変域を求めよ。
■選択肢
このときは何をすればいいでしょうか?(複数選択)
@2x^2=0で解いてx=0
Ay=2x^2にx=1を代入する
By=2x^2にx=3を代入する
Cyの変域もxの変域と同じだから1≦y≦3
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■選択肢の解答
Ay=2x^2にx=1を代入する
By=2x^2にx=3を代入する
変域とは「いくつからいくつまで変化するか」を表したものなので、最大値と最小値を求めて不等式で表せば完成です。
■解答
y=2x^2にx=1を代入すると、
y=2×1^2=2
x=3を代入すると、
y=2×3^2=2×9=18
よって、2≦y≦18
2次関数(中学)まとめ
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■問題
y=2x^2において、xの変域が1≦x≦3のとき、yの変域を求めよ。
■選択肢
このときは何をすればいいでしょうか?(複数選択)
@2x^2=0で解いてx=0
Ay=2x^2にx=1を代入する
By=2x^2にx=3を代入する
Cyの変域もxの変域と同じだから1≦y≦3
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■選択肢の解答
Ay=2x^2にx=1を代入する
By=2x^2にx=3を代入する
変域とは「いくつからいくつまで変化するか」を表したものなので、最大値と最小値を求めて不等式で表せば完成です。
■解答
y=2x^2にx=1を代入すると、
y=2×1^2=2
x=3を代入すると、
y=2×3^2=2×9=18
よって、2≦y≦18
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ラベル:数学
2019年12月30日
高校英語「関係代名詞what」
高校英語「関係代名詞what」
[ are / did / for / she / thankful / we / what ] for us.
彼女が私たちにしてくれたことに感謝しています。
括弧内の語を並べ替える問題です。
解答解説はこのページ下
大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。
We are thankful for what she did for us.
まず、述語が「感謝しています」という部分であることに着目します。
誰が「感謝している」のかというと、普通に考えると、「私たちが感謝している」ので、主語は「私たち」だから最初にweをおきます。
そして、「私たちは感謝している」なので「we are thankful for ...」とします。
残りは「彼女が私たちにしたこと」として「what she did for us」とすれば完成ですね!
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彼女が私たちにしてくれたことに感謝しています。
括弧内の語を並べ替える問題です。
解答解説はこのページ下
大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。
We are thankful for what she did for us.
まず、述語が「感謝しています」という部分であることに着目します。
誰が「感謝している」のかというと、普通に考えると、「私たちが感謝している」ので、主語は「私たち」だから最初にweをおきます。
そして、「私たちは感謝している」なので「we are thankful for ...」とします。
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ラベル:英語
書き換え英作文解答「進行形」「未来」
書き換え英作文解答「進行形」「未来」
ここは「I eat dinner with my host family.」の書き換え英作文の解答ページです。
直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!
今回の問題は、次の書籍のP.52にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。
I eat dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べました)
1. 現在進行形に→「be動詞+〜ing」で、be動詞が現在形
I am eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べています)
2. 過去進行形に→「be動詞+〜ing」で、be動詞が過去形
I was eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べていました)
3. 2番を否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
I was not eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べていませんでした)
など
4. 「ある日彼は(彼の)ホストファミリーと夕食を食べていました」となるように→2番の文の主語を「彼」にして、「ある日」「one day」を付け足す
One day he was eating dinner with his host family.
など
5. 「明日私たちは彼の家族と夕食を食べる予定です」となるように→明日だから未来の文にする。主語と動詞の間にwillなどを入れる
We will eat dinner with his family tomorrow.
など
直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。
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I eat dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べました)
1. 現在進行形に→「be動詞+〜ing」で、be動詞が現在形
I am eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べています)
2. 過去進行形に→「be動詞+〜ing」で、be動詞が過去形
I was eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べていました)
3. 2番を否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
I was not eating dinner with my host family. (私はホストファミリーと一緒に夕食を食べていませんでした)
など
4. 「ある日彼は(彼の)ホストファミリーと夕食を食べていました」となるように→2番の文の主語を「彼」にして、「ある日」「one day」を付け足す
One day he was eating dinner with his host family.
など
5. 「明日私たちは彼の家族と夕食を食べる予定です」となるように→明日だから未来の文にする。主語と動詞の間にwillなどを入れる
We will eat dinner with his family tomorrow.
など
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ラベル:英語
2019年12月29日
高校英語「関係代名詞what」
高校英語「関係代名詞what」
Don't put off till tomorrow [ can / do / you / what ] today.
括弧内の語を並べ替える問題です。
解答解説はこのページ下
大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。
Don't put off till tomorrow what you can do today.
「今日できることを明日まで延期するな」という意味です。
関係代名詞whatは、「〜こと」などの意味で、先行詞を含む関係代名詞です。
だから、先行詞をおかずにいきなり目的語の位置にwhatを使うことができる。というわけです。
ちなみに、「put off 〜」は「〜を延期する」という熟語ですね。
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Don't put off till tomorrow [ can / do / you / what ] today.
括弧内の語を並べ替える問題です。
解答解説はこのページ下
大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。
Don't put off till tomorrow what you can do today.
「今日できることを明日まで延期するな」という意味です。
関係代名詞whatは、「〜こと」などの意味で、先行詞を含む関係代名詞です。
だから、先行詞をおかずにいきなり目的語の位置にwhatを使うことができる。というわけです。
ちなみに、「put off 〜」は「〜を延期する」という熟語ですね。
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ラベル:英語
中学数学「2次関数」「関数の式」
中学数学「2次関数」「関数の式」
■問題
yはxの2乗に比例し、x=6のときy=9である。yをxの式で表せ。
■選択肢
このときは何をすればいいでしょうか?
@y=axにx=6,y=9を代入する
Ay=ax+bにx=6,y=9を代入する
By=ax^2にx=6,y=9を代入する
Cy=a/xにx=6,y=9を代入する
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■選択肢の解答
By=ax^2にx=6,y=9を代入する
「yはxの2乗に比例する」ので、y=ax^2に代入します。
■解答
y=ax^2に、x=6,y=9を代入すると、
9=a×36
36a=9
a=9/36
a=1/4
よって、求める式は、y=(1/4)x^2
2次関数(中学)まとめ
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■問題
yはxの2乗に比例し、x=6のときy=9である。yをxの式で表せ。
■選択肢
このときは何をすればいいでしょうか?
@y=axにx=6,y=9を代入する
Ay=ax+bにx=6,y=9を代入する
By=ax^2にx=6,y=9を代入する
Cy=a/xにx=6,y=9を代入する
解答解説はこのページ下に・・・
基本的な方法の習得におすすめの問題集です。
■選択肢の解答
By=ax^2にx=6,y=9を代入する
「yはxの2乗に比例する」ので、y=ax^2に代入します。
■解答
y=ax^2に、x=6,y=9を代入すると、
9=a×36
36a=9
a=9/36
a=1/4
よって、求める式は、y=(1/4)x^2
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ラベル:数学
2019年12月28日
書き換え英作文問題「進行形」「未来」
書き換え英作文問題「進行形」「未来」
指示に従って書き換えよ。
I eat dinner with my host family.
1. 現在進行形に
───────────────────────────────────────
2. 過去進行形に
───────────────────────────────────────
3. 2番を否定文に
───────────────────────────────────────
4. 「ある日彼は(彼の)ホストファミリーと夕食を食べていました」となるように
───────────────────────────────────────
5. 「明日私たちは彼の家族と夕食を食べる予定です」となるように
───────────────────────────────────────
解答解説はこちら
今回の問題は、次の書籍のP.52にも掲載されています。
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指示に従って書き換えよ。
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1. 現在進行形に
───────────────────────────────────────
2. 過去進行形に
───────────────────────────────────────
3. 2番を否定文に
───────────────────────────────────────
4. 「ある日彼は(彼の)ホストファミリーと夕食を食べていました」となるように
───────────────────────────────────────
5. 「明日私たちは彼の家族と夕食を食べる予定です」となるように
───────────────────────────────────────
解答解説はこちら
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ラベル:英語
2019年12月27日
高校化学「有機物」「アルコールの反応」
高校化学「有機物」「アルコールの反応」
アルコールの化学反応について空欄に適切な物質名を入れよ。
・エタノールにナトリウムを加えると、水素と(@)を生じる。
・約170℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、(A)を生じる。
・約140℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、(B)を生じる。
・エタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、(C)を生じる。
・エタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、(D)を生じる。
解答解説はこのページ下
センター過去問
@ナトリウムエトキシド,Aエチレン,Bジエチルエーテル,Cアセトアルデヒド,D酢酸エチル
・エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
・約170℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
・約140℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
・エタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
・エタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。
エタノールはC2H5OHですね。エタノールは・・・
ナトリウムと反応すれば、C2H5ONa
170℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子内脱水がおこり、C2H4
140℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子間脱水がおこり、C2H5OC2H5
硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えると、酸化されてHが奪われてCH3CHO
酢酸と濃硫酸を加えて温めると、酢酸と反応してCH3COOC2H5
のように変化する。というわけです。
◆関連項目
C5H12Oで表されるアルコール
脂肪族炭化水素
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アルコールの化学反応について空欄に適切な物質名を入れよ。
・エタノールにナトリウムを加えると、水素と(@)を生じる。
・約170℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、(A)を生じる。
・約140℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、(B)を生じる。
・エタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、(C)を生じる。
・エタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、(D)を生じる。
解答解説はこのページ下
センター過去問
@ナトリウムエトキシド,Aエチレン,Bジエチルエーテル,Cアセトアルデヒド,D酢酸エチル
・エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
・約170℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
・約140℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
・エタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
・エタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。
エタノールはC2H5OHですね。エタノールは・・・
ナトリウムと反応すれば、C2H5ONa
170℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子内脱水がおこり、C2H4
140℃に加熱した濃硫酸を加えると、分子間脱水がおこり、C2H5OC2H5
硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えると、酸化されてHが奪われてCH3CHO
酢酸と濃硫酸を加えて温めると、酢酸と反応してCH3COOC2H5
のように変化する。というわけです。
◆関連項目
C5H12Oで表されるアルコール
脂肪族炭化水素
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本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第3問
本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
第3問
初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。
(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。
(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ
Sn=[エ]^[オ]−[カ]
Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]
である。ただし、[オ]と[ク]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうち
から一つずつ選べ。同じものを選んでもよい。
{0} n−1 {1} n {2} n+1 {3} n+2 {4} n+3
(3) 数列{an}は、初項が−3であり、漸化式
nan+1=4(n+1)an+8Tn (n=1,2,3,…)
を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。
そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。
{Tn}は漸化式
Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)
を満たすから、{bn}は漸化式
bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)
を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は
bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]
である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。
{0} n−1 {1} n {2} n+1 {3} n+2 {4} n+3
したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると
an={[ヌ]([ネ]n+[ノ])[チ]^[ナ]+[ハ]}/[ヒ]
である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
◆2 S2は初項+第2項
◆3 公比>1なのでr−1に代入
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 S2は初項+第2項
では今回の問題を確認してみましょう!
「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。
最初の設問では、この数列のS2を求めます。
初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15
よって、[アイ]=15
・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆3 公比>1なのでr−1に代入
◆1で触れたように、等比数列の和は
和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)
で求められます。
今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので、
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
第3問
初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSnとする。また、
数列{Tn}は、初項が−1であり、{Tn}の階差数列が数列{Sn}であるような数列と
する。
(1) S2=[アイ],T2=[ウ]である。
(2) {Sn}と{Tn}の一般項は、それぞれ
Sn=[エ]^[オ]−[カ]
Tn=([キ]^[ク])/[ケ]−n−[コ]/[サ]
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を満たすとする。{an}の一般項を求めよう。
そのために、bn=(an+2Tn)/nにより定められる数列{bn}を考える。{bn}
の初項は[シス]である。
{Tn}は漸化式
Tn+1=[セ]Tn+[ソ]n+[タ] (n=1,2,3,…)
を満たすから、{bn}は漸化式
bn+1=[チ]bn+[ツ] (n=1,2,3,…)
を満たすことがわかる。よって、{bn}の一般項は
bn=[テト]・[チ]^[ナ]−[ニ]
である。ただし、[ナ]については、当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。
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したがって、{Tn},{bn}の一般項から{an}の一般項を求めると
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◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
◆2 S2は初項+第2項
◆3 公比>1なのでr−1に代入
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◆1は省略します。
◆2 S2は初項+第2項
では今回の問題を確認してみましょう!
「初項が3,公比が4の等比数列の初項から第n項までの和をSn」と言って
います。
最初の設問では、この数列のS2を求めます。
初項が3,公比が4なので、S2=3+3×4=15
よって、[アイ]=15
・・・一応これでも正解ですが、続きの問題のことも考えると、ちゃんと公式を
使って求められるようにしておいた方がよいです。
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◆3 公比>1なのでr−1に代入
◆1で触れたように、等比数列の和は
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今回の問題では、初項a=3,公比r=4,項数n=2なので、
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ラベル:数学
高校英語「受動態」「知覚動詞」
高校英語「受動態」「知覚動詞」
次の英文を受動態に書き換えよ。
We saw him enter the room.
能動態の文を受動態に書き換えるときは、もとの文の目的語を主語にして、動詞を「be動詞+過去分詞」の形にします。
解答解説はこのページ下
大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。
We saw him enter the room.
→He was seen to enter the room (by us).
もとの文は「私たちは彼がその部屋に入るのを見た」という意味ですね。
これを受け身にすると、「彼はその部屋に入るのを(私たちに)見られた」という意味になります。
文法の法則として、「目的語を主語にする」だけでなく、意味として「彼」を主語にする必要があることを理解しておくとよいです。
受け身は「be動詞+過去分詞」なので、動詞のsawのところは「was seen」となります。
そして、基本的に「残りはそのまま」ですが、sawとenterの間のhimがなくなってしまうと、動詞が2個連続してしまいます。これを避けるために不定詞のtoを復活させて、
He was seen to enter the room.
とするわけです。
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We saw him enter the room.
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もとの文は「私たちは彼がその部屋に入るのを見た」という意味ですね。
これを受け身にすると、「彼はその部屋に入るのを(私たちに)見られた」という意味になります。
文法の法則として、「目的語を主語にする」だけでなく、意味として「彼」を主語にする必要があることを理解しておくとよいです。
受け身は「be動詞+過去分詞」なので、動詞のsawのところは「was seen」となります。
そして、基本的に「残りはそのまま」ですが、sawとenterの間のhimがなくなってしまうと、動詞が2個連続してしまいます。これを避けるために不定詞のtoを復活させて、
He was seen to enter the room.
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ラベル:英語
書き換え英作文解答「比較」「最上級」「〜の一つ」
書き換え英作文解答「比較」「最上級」「〜の一つ」
ここは「That is a very famous statue.」の書き換え英作文の解答ページです。
直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!
今回の問題は、次の書籍のP.41にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。
That is a very famous statue. (あれはとても有名な像です)
1. 「あれは世界で一番有名な像です」となるように→最上級にする。「世界で」は「in the world」など
That is the most famous statue in the world.
など
2. 「あれは世界で一番有名な像のひとつです」となるように→「〜のひとつ」は「one of 〜」で、ofのあとの名詞は複数
That is one of the most famous statues in the world.
など
3. 「あれは世界で二番目に有名な像です」となるように→「2番目」だから1番の文にsecondを入れる
That is the second most famous statue in the world.
4. 「あれより有名な像はありません」となるように→「〜がありません」を最初に言うのがノーマル
No statue is more famous than that.
など
5. 「あの像はこれよりも古いです」となるように→比較級の文。older than 〜となる
That statue is older than this.
など
直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。
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That is a very famous statue. (あれはとても有名な像です)
1. 「あれは世界で一番有名な像です」となるように→最上級にする。「世界で」は「in the world」など
That is the most famous statue in the world.
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2. 「あれは世界で一番有名な像のひとつです」となるように→「〜のひとつ」は「one of 〜」で、ofのあとの名詞は複数
That is one of the most famous statues in the world.
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3. 「あれは世界で二番目に有名な像です」となるように→「2番目」だから1番の文にsecondを入れる
That is the second most famous statue in the world.
4. 「あれより有名な像はありません」となるように→「〜がありません」を最初に言うのがノーマル
No statue is more famous than that.
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ラベル:英語
2019年12月26日
高校数学「対数不等式」A
高校数学「対数不等式」A
■ 問題
対数不等式log[1/3]x>2を解け。
■ 選択肢
この問題はどうやって解けばいいでしょうか?
@(1/3)x>2とする
A(1/3)x<2とする
B2=log[1/3](1/9)だからx>1/9
C2=log[1/3](1/9)だからx<1/9
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
C2=log[1/3](1/9)だからx<1/9
前回の問題と同じように、このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればOKです。
・・・が、底が1より小さい場合は、大小関係が逆になることに注意が必要です。
■ 解答解説
1/3を2乗すると1/9なので、
log[1/3](1/9)=2
です。
右辺をこれに置き換えれば、与式は
log[1/3]x>log[1/3](1/9)
となります。
底が1より小さいときは、対数の値(指数の値)が増えると、真数は小さくなります。
つまり、対数と真数の大小はちょうど逆の関係になる。というわけです。
だから、
x<1/9
と考えることができます。
さらに、底が正の数のとき真数は必ず正の数になるので、x>0です。
これらの共通範囲
0<x<1/9
が、この不等式の解となります。
前の問題→底が1より大きいとき
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■ 問題
対数不等式log[1/3]x>2を解け。
■ 選択肢
この問題はどうやって解けばいいでしょうか?
@(1/3)x>2とする
A(1/3)x<2とする
B2=log[1/3](1/9)だからx>1/9
C2=log[1/3](1/9)だからx<1/9
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解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
C2=log[1/3](1/9)だからx<1/9
前回の問題と同じように、このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればOKです。
・・・が、底が1より小さい場合は、大小関係が逆になることに注意が必要です。
■ 解答解説
1/3を2乗すると1/9なので、
log[1/3](1/9)=2
です。
右辺をこれに置き換えれば、与式は
log[1/3]x>log[1/3](1/9)
となります。
底が1より小さいときは、対数の値(指数の値)が増えると、真数は小さくなります。
つまり、対数と真数の大小はちょうど逆の関係になる。というわけです。
だから、
x<1/9
と考えることができます。
さらに、底が正の数のとき真数は必ず正の数になるので、x>0です。
これらの共通範囲
0<x<1/9
が、この不等式の解となります。
前の問題→底が1より大きいとき
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ラベル:数学
高校数学「対数不等式」@
高校数学「対数不等式」@
■ 問題
対数不等式log[2]x>3を解け。
■ 選択肢
この問題はどうやって解けばいいでしょうか?
@2x>3とする
Ax>3とする
B3=log[2]8だからx>8
C3=log[2]8だからx<8
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
B3=log[2]8だからx>8
このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればOKです。
■ 解答解説
3=log[2]8なので、与式は
log[2]x>log[2]8
と書き換える事ができます。
底が2で1より大きいので、真数を比較するときも大小関係はそのままです。
つまり、
x>8
となります。
次の問題→底が1より小さいとき
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■ 問題
対数不等式log[2]x>3を解け。
■ 選択肢
この問題はどうやって解けばいいでしょうか?
@2x>3とする
Ax>3とする
B3=log[2]8だからx>8
C3=log[2]8だからx<8
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
B3=log[2]8だからx>8
このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればOKです。
■ 解答解説
3=log[2]8なので、与式は
log[2]x>log[2]8
と書き換える事ができます。
底が2で1より大きいので、真数を比較するときも大小関係はそのままです。
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x>8
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次の問題→底が1より小さいとき
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2019年12月25日
本日配信のメルマガ。2017年センター英語に出た語句
本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。
【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を
掲載します。
いよいよセンター試験まであと1ヶ月を切ったということで、
センター試験本番まで、特別編成でお送りいたします。
ここ10年の語句一覧を先週から10回に渡って掲載していきます。
高校レベルの全ての語句を、1行40字以下で解説しています。
たとえばこんなかんじ。
■ 2019年第4問A
≪第1段落≫
reflect:守備陣がボールを跳ね返すのはリフレクション。「反射する」
discuss:他動詞なので前置詞は不要。「〜を議論する」
portray:ポートレートの動詞形。「〜を描く、描写する」
conduct:ツアーコンダクターは旅行を「実行する」人。
そして、センター試験直前の1/13〜1/17は、センター英語の特徴や取り組み方の
アドバイスなどを掲載予定です。
「普通の問題の解説は赤本等で充分」という方も、今日から読んでいただけると、
役立つと思います。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視&論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の1ヶ月は無料です。
ブログにもメルマガの記事を分割して掲載しています。
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
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【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を
掲載します。
いよいよセンター試験まであと1ヶ月を切ったということで、
センター試験本番まで、特別編成でお送りいたします。
ここ10年の語句一覧を先週から10回に渡って掲載していきます。
高校レベルの全ての語句を、1行40字以下で解説しています。
たとえばこんなかんじ。
■ 2019年第4問A
≪第1段落≫
reflect:守備陣がボールを跳ね返すのはリフレクション。「反射する」
discuss:他動詞なので前置詞は不要。「〜を議論する」
portray:ポートレートの動詞形。「〜を描く、描写する」
conduct:ツアーコンダクターは旅行を「実行する」人。
そして、センター試験直前の1/13〜1/17は、センター英語の特徴や取り組み方の
アドバイスなどを掲載予定です。
「普通の問題の解説は赤本等で充分」という方も、今日から読んでいただけると、
役立つと思います。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視&論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の1ヶ月は無料です。
ブログにもメルマガの記事を分割して掲載しています。
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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ラベル:英語
高校数学「積分」「直線と放物線の間の面積」
高校数学「積分」「直線と放物線の間の面積」
■ 問題
y=x^2+x−4とy=3x−1で囲まれた図形の面積求めよ。
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 解答解説
曲線が境界線となっている図形の面積を求めるときは、積分を使うと計算しやすい場合が多いです。
基本的に、「上引く下で定積分」です。
今回の問題では、2次関数は下に凸なので、囲まれた部分については、直線が上、放物線が下ですね。
そして求める図形は、これらの線で囲まれた部分なので、積分の区間は2つの交点の間となります。
ということで、まずは交点を出してみましょう!
交点は、2つの関数の式の連立方程式ですね。
x^2+x−4=3x−1
x^2−2x−3=0
(x+1)(x−3)=0
よって、x=−1,3
−1から3の区間で「直線−放物線」の式を定積分します。
∫[-1〜3]{3x−1−(x^2+x−4)}dx
=∫[-1〜3](3x−1−x^2−x+4)dx
=∫[-1〜3](−x^2+2x+3)dx
=[−(1/3)x^3+x^2+3x][-1〜3]
=−(1/3)3^3+3^2+3・3−{−(1/3)(−1)^3+(−1)^2+3(−1)}
=−9+9+9−(1/3+1−3)
=11−1/3
=32/3
関連項目
定積分と面積
こちらの書籍も参考にしてみてください。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
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プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
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■ 問題
y=x^2+x−4とy=3x−1で囲まれた図形の面積求めよ。
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 解答解説
曲線が境界線となっている図形の面積を求めるときは、積分を使うと計算しやすい場合が多いです。
基本的に、「上引く下で定積分」です。
今回の問題では、2次関数は下に凸なので、囲まれた部分については、直線が上、放物線が下ですね。
そして求める図形は、これらの線で囲まれた部分なので、積分の区間は2つの交点の間となります。
ということで、まずは交点を出してみましょう!
交点は、2つの関数の式の連立方程式ですね。
x^2+x−4=3x−1
x^2−2x−3=0
(x+1)(x−3)=0
よって、x=−1,3
−1から3の区間で「直線−放物線」の式を定積分します。
∫[-1〜3]{3x−1−(x^2+x−4)}dx
=∫[-1〜3](3x−1−x^2−x+4)dx
=∫[-1〜3](−x^2+2x+3)dx
=[−(1/3)x^3+x^2+3x][-1〜3]
=−(1/3)3^3+3^2+3・3−{−(1/3)(−1)^3+(−1)^2+3(−1)}
=−9+9+9−(1/3+1−3)
=11−1/3
=32/3
関連項目
定積分と面積
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ラベル:数学
書き換え英作文問題「比較」「最上級」「〜の一つ」
書き換え英作文問題「比較」「最上級」「〜の一つ」
指示に従って書き換えよ。
That is a very famous statue.
1. 「あれは世界で一番有名な像です」となるように
───────────────────────────────────────
2. 「あれは世界で一番有名な像のひとつです」となるように
───────────────────────────────────────
3. 「あれは世界で二番目に有名な像です」となるように
───────────────────────────────────────
4. 「あれより有名な像はありません」となるように
───────────────────────────────────────
5. 「あの像はこれよりも古いです」となるように
───────────────────────────────────────
解答解説はこちら
今回の問題は、次の書籍のP.41にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。
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指示に従って書き換えよ。
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1. 「あれは世界で一番有名な像です」となるように
───────────────────────────────────────
2. 「あれは世界で一番有名な像のひとつです」となるように
───────────────────────────────────────
3. 「あれは世界で二番目に有名な像です」となるように
───────────────────────────────────────
4. 「あれより有名な像はありません」となるように
───────────────────────────────────────
5. 「あの像はこれよりも古いです」となるように
───────────────────────────────────────
解答解説はこちら
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ラベル:英語
2019年12月24日
高校物理「交流電流」「RLC回路」D
高校物理「交流電流」「RLC回路」D
抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。
(5) 電源電圧の最大値を求めよ。
最大電流I0とインピーダンスZを使えば、オームの法則を使って、最大電圧を求めることができます。
解き方の習得におすすめの問題集です。
最初の問題でも考えたように、最大電流はI=I0sinωtより、I0=8.0[A]です。
あとは、このRLC回路のインピーダンスZがわかれば、V0もわかる。というわけです。
インピーダンスZは、V=VR+VL+VCより求めることができますが、テスト時間中に求める時間はないので、次の公式を覚えて使うのがノーマルです。
Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}
(2) 抵抗値Rを求めよ。,(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。から、R=4.0,ωL=9.0,1/ωC=6.0なので、
Z=√{4^2+(9−6)^2}
=√(16+9)
=√25
=5[Ω]
V0=RI0に、R=Z=5,I0=8を代入して、
V0=5×8=40[V]
前の問題→自己インダクタンス,電気容量
◆関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期
インピーダンスZの式の求め方
電気・磁気まとめ
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
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抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。
(5) 電源電圧の最大値を求めよ。
最大電流I0とインピーダンスZを使えば、オームの法則を使って、最大電圧を求めることができます。
解き方の習得におすすめの問題集です。
最初の問題でも考えたように、最大電流はI=I0sinωtより、I0=8.0[A]です。
あとは、このRLC回路のインピーダンスZがわかれば、V0もわかる。というわけです。
インピーダンスZは、V=VR+VL+VCより求めることができますが、テスト時間中に求める時間はないので、次の公式を覚えて使うのがノーマルです。
Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}
(2) 抵抗値Rを求めよ。,(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。から、R=4.0,ωL=9.0,1/ωC=6.0なので、
Z=√{4^2+(9−6)^2}
=√(16+9)
=√25
=5[Ω]
V0=RI0に、R=Z=5,I0=8を代入して、
V0=5×8=40[V]
前の問題→自己インダクタンス,電気容量
◆関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期
インピーダンスZの式の求め方
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本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第2問[1]
本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第2問[1]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2019年センター試験数1Aより
第2問
[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。
cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。
{0} 鋭角 {1} 直角 {2} 鈍角
線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。
cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。
※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ1 ===============================
茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。
1クラス4人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。
1回の授業では、基本的に英語または数学の1教科を集中的に指導します。
1:1の授業をご希望の方への特別コースもご用意しています。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります!
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
◆3 コサイン→サインなら相互関係
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています!
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆1は省略します。
◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
ではまず最初の設問を確認してみましょう!
[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。
まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。
3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・
そんなときは、余弦定理が使えますね!
★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA
余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。
∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、
BC^2=AB^2+AC^2−2×AB×AC×cos∠BAC
これにそれぞれ値を代入して、
4^2=3^2+2^2−2×3×2×cos∠BAC
16=9+4−12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4−16
12cos∠BAC=−3
cos∠BAC=−1/4
コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。
よって、[アイ]=−1,[ウ]=4,[エ]=2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆3 コサイン→サインなら相互関係
cos∠BAC=−1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。
コサインがわかっていて、サインを求めたいときは・・・
つづく
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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無断転載・引用を禁じます。
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★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html
【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学5科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
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第2問
[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
次の[エ]には、下の{0}〜{2}のうちから当てはまるものを一つ選べ。
cos∠BAC=[アイ]/[ウ]であり、∠BACは[エ]である。また、
sin∠BAC=√[オカ]/[キ]である。
{0} 鋭角 {1} 直角 {2} 鈍角
線分ACの垂直二等分線と直線ABの交点をDとする。
cos∠CAD=[ク]/[ケ]であるから、AD=[コ]であり、△DBCの面積は
([サ]√[シス])/[セ]である。
※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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◆1 2018年も第2問は「三角比」「データの分析」
◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
◆3 コサイン→サインなら相互関係
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
ではまず最初の設問を確認してみましょう!
[1] △ABCにおいて、AB=3,BC=4,AC=2とする。
とあります。
3辺の長さが3,4,2の三角形を考えるようです。
まず、このときのcos∠BACの値を聞いています。
3辺がわかっていて、コサインを聞いているのだから・・・
そんなときは、余弦定理が使えますね!
★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA
余弦定理は「2辺とその挟む角」と覚えると使いやすいと思います。
∠BACなので、その対辺はa=BCです。
角の対辺が左辺にきて、右辺は「2辺とその挟む角」です。つまり、
BC^2=AB^2+AC^2−2×AB×AC×cos∠BAC
これにそれぞれ値を代入して、
4^2=3^2+2^2−2×3×2×cos∠BAC
16=9+4−12cos∠BAC
12cos∠BAC=9+4−16
12cos∠BAC=−3
cos∠BAC=−1/4
コサインの値がマイナスということは、90度より大きいので、∠BACは鈍角
ですね。
よって、[アイ]=−1,[ウ]=4,[エ]=2
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◆3 コサイン→サインなら相互関係
cos∠BAC=−1/4がわかったので、sin∠BACもわかりますね。
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ラベル:数学
書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「最上級」
書き換え英作文解答「疑問文」「否定文」「最上級」
ここは「My brother is a good player.」の書き換え英作文の解答ページです。
直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!
今回の問題は、次の書籍のP.37にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。
My brother is a good player. (私の兄はよい選手です)
1. 疑問文に→be動詞があるので、be動詞を文頭に。文尾に?
Is my brother a good player? (私の兄は良い選手ですか?)
2. 否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
My brother is not a good player. (私の兄は良い選手ではありません)
など
3. 「in our team」を加えて、最上級の文に→goodを最上級bestに
My brother is the best player in our team. (私の兄は私たちのチームで一番よい選手です)
4. 比較級を使って、3番と同じ内容に(than any other 〜を使う)→goodの比較級はbetter
My brother is better than any other player in our team.
など
5. 原級を使って、3番と同じ内容に(No player is 〜を使う)→原級はas 〜 as
No player in our team is as good as my brother.
直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。
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今回の問題は、次の書籍のP.37にも掲載されています。
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My brother is a good player. (私の兄はよい選手です)
1. 疑問文に→be動詞があるので、be動詞を文頭に。文尾に?
Is my brother a good player? (私の兄は良い選手ですか?)
2. 否定文に→be動詞があるので、be動詞の直後にnot
My brother is not a good player. (私の兄は良い選手ではありません)
など
3. 「in our team」を加えて、最上級の文に→goodを最上級bestに
My brother is the best player in our team. (私の兄は私たちのチームで一番よい選手です)
4. 比較級を使って、3番と同じ内容に(than any other 〜を使う)→goodの比較級はbetter
My brother is better than any other player in our team.
など
5. 原級を使って、3番と同じ内容に(No player is 〜を使う)→原級はas 〜 as
No player in our team is as good as my brother.
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プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
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ラベル:英語
こんなヤツです

年齢:41
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