本日配信のメルマガ。2018年センター英語に出た語句一覧

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。


【高校英語】過去問攻略！センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

センター試験本番までの配信予定をお知らせいたします。


本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語に出語句一覧を
掲載します。

いよいよセンター試験まであと１ヶ月を切ったということで、
センター試験本番まで、特別編成でお送りいたします。

ここ１０年の語句一覧を前回から１０回に渡って掲載していきます。
高校レベルの全ての語句を、１行４０字以下で解説しています。

たとえばこんなかんじ。


■ 2019年第４問Ａ

≪第１段落≫
reflect：守備陣がボールを跳ね返すのはリフレクション。「反射する」
discuss：他動詞なので前置詞は不要。「〜を議論する」
portray：ポートレートの動詞形。「〜を描く、描写する」
conduct：ツアーコンダクターは旅行を「実行する」人。


そして、センター試験直前の1/13〜1/17は、センター英語の特徴や取り組み方の
アドバイスなどを掲載予定です。

「普通の問題の解説は赤本等で充分」という方も、今日から読んでいただけると、
役立つと思います。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略！センター英語
　http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します！
文法セクションはもちろん、第６問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視＆論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の１ヶ月は無料です。


ブログにもメルマガの記事を分割して掲載しています。

■　センター英語をひとつひとつ解説するブログ
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　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
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高校英語「比較級」「最上級」

高校英語「比較級」「最上級」

I have never seen a more beautiful sight than this.
を最上級で同じ内容に書き換えよ。


書き換えの問題でも、まずは意味をとらえることが大切です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。



I have never seen a more beautiful sight than this.
→This is the most beautiful sight that I have ever seen.

まず、もとの文は「私はこれほど美しい景色を見たことがありません」という意味ですね。

これを最上級で同じ内容で言い換えると、「これは私が今までに見た中で一番美しい景色です」という意味になります。

この日本語での言い換えができなければ、英語でも言い換えることは難しいと思います。
逆に、意味がわかれば、文法の法則としての「書き換え方」を暗記していなくても、少なくとも意味の通じる英文を作ることができるようになります。

「これは私が今までに見た中で一番美しい景色です」のうち、主語述語(述部)は「これは一番美しい景色です」ですね。
ここまでを言うと、

This is the most beautiful sight

このようになります。
基本的な最上級の文ですね。
これに、「私が今までに見た中で」を付け足します。
「景色」の説明なので、関係代名詞節で表現すれば、

This is the most beautiful sight that I have ever seen.

などと言うことができます。


江間淳の書籍はこちら
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高校化学「有機物」「フタル酸」

高校化学「有機物」「フタル酸」

フタル酸について空欄に適語を入れよ。

フタル酸は、ベンゼン環に(�@)が２つついた構造をしている。(�A)を過マンガン酸カリウムで酸化して得られる。
ｏ−(�A)からはフタル酸が得られ、フタル酸を加熱すると分子内脱水がおこり、(�B)を生じる。
ｐ−(�A)からはテレフタル酸が得られる。テレフタル酸は(�C)と縮合重合し、(�D)を生じる。


解答解説はこのページ下


センター過去問





�@カルボキシ基，�Aキシレン，�B無水フタル酸，�Cエチレングリコール，�Dポリエチレンテレフタラート

フタル酸はベンゼン環にカルボキシ基が２つついた構造をしている。キシレンを過マンガン酸カリウムで酸化して得られる。
ｏ−キシレンからはフタル酸が得られ、フタル酸を加熱すると分子内脱水がおこり、無水フタル酸を生じる。
ｐ−キシレンからはテレフタル酸が得られる。テレフタル酸はエチレングリコールと縮合重合し、ポリエチレンテレフタレートを生じる。


ｏ−キシレンは−ＣＨ3が隣接しているので、フタル酸の−ＣＯＯＨも隣接している。だから隣り合うＣＯＯＨ同士で分子内脱水が起こりやすい。
ｐ−キシレンは−ＣＨ3がちょうど反対側にあるので、テレフタル酸の−ＣＯＯＨもちょうど反対側にある。だから、−ＣＯＯＨが接続部分となって、他の化合物と結合しやすい。
と理解しておくとよいと思います。

ちなみに、ポリエチレンテレフタラートはPETボトルのPETですね。広く使われている合成高分子化合物です。


関連問題
ベンゼン


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高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�B

高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�B

抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Ｒの電流Ｉは時間ｔの関数Ｉ＝８．０ｓｉｎ１００πｔで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、３２Ｖ，７２Ｖ，４８Ｖのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数ｆを求めよ。
(2) 抵抗値Ｒを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスＸL，コンデンサーのリアクタンスＸCを求めよ。


交流電源は周期的に電圧が変化し、それに伴い、コイルやコンデンサーの「抵抗値」は変化します。
この「抵抗値」をリアクタンスと呼びます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



コイルのリアクタンスＸL＝ωＬ，コンデンサーのリアクタンスＸC＝１／ωＣ
という公式がありますが、今回は電流と電圧が与えられている(読み取れる)ので、これらの公式を使うまでもなく、オームの法則によってリアクタンスを求めることができます。

ある特定の瞬間のリアクタンスは、抵抗と同じはたらきをするので、オームの法則Ｒ＝Ｖ／Ｉによって求めることができます。

電流の最大値Ｉ0＝８．０Ａで、コイルの電圧の最大値は問題文より７２Ｖだから、

ＸL＝７２／８＝９．０[Ω]

コンデンサーの電圧の最大値は４８Ｖだから、

ＸC＝４８／８＝６．０[Ω]


次の問題→自己インダクタンス、電気容量
前の問題→抵抗値


◆関連項目
５０Ｈｚの交流の角周波数と周期
電気・磁気まとめ


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高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�A

高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�A

抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Ｒの電流Ｉは時間ｔの関数Ｉ＝８．０ｓｉｎ１００πｔで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、３２Ｖ，７２Ｖ，４８Ｖのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数ｆを求めよ。
(2) 抵抗値Ｒを求めよ。


ＲＬＣ回路の抵抗Ｒを流れる電流はＩ＝Ｉ0・ｓｉｎωｔで表されます。


解き方の習得におすすめの問題集です。



前回の記事で求めたように、Ｉ0＝８．０です。

Ｉ＝Ｉ0・ｓｉｎωｔとＩ＝８．０ｓｉｎωｔとの比較で、Ｉ0＝８．０でしたね。

抵抗値Ｒは、中学理科でもやっているように、オームの法則を用いて、Ｒ＝Ｖ／Ｉで求めることができます。

問題文に電圧の最大値が書かれています。抵抗にかかる電圧の最大値は３２Ｖですね。

Ｉ0は電流の最大値なので、電流が８．０Ａのとき電圧が３２Ｖである。と判断できます。

よって、求める抵抗は、

Ｒ＝３２／８＝４．０[Ω]


次の問題→リアクタンス
前の問題→交流の周波数


◆関連項目
５０Ｈｚの交流の角周波数と周期
電気・磁気まとめ


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高校物理「交流電流」「ＲＬＣ回路」�@

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抵抗Ｒ，コイルＬ，コンデンサーＣを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Ｒの電流Ｉは時間ｔの関数Ｉ＝８．０ｓｉｎ１００πｔで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、３２Ｖ，７２Ｖ，４８Ｖのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数ｆを求めよ。


ＲＬＣ回路の抵抗Ｒを流れる電流はＩ＝Ｉ0・ｓｉｎωｔで表されます。


解き方の習得におすすめの問題集です。




電流はＩ＝Ｉ0・ｓｉｎωｔで表されるので、与えられた条件のＩ＝８．０ｓｉｎ１００πｔを比較します。

比較すると・・・Ｉ0＝８．０，ω＝１００πであることがわかります。

周波数ｆは１秒間に振動する回数で、角周波数(角速度)ωは１秒間に回転する角度なので、ωがわかればｆがわかる。と結びつくようにしておくとよいです。

円運動の基本的な公式、Ｔ＝２π／ω，ｆ＝１／Ｔを組み合わせると、ｆ＝ω／２πが得られます。

問題よりω＝１００πなので、

ｆ＝１００π／２π＝５０[Ｈｚ]


次の問題→抵抗値Ｒ


◆関連項目
５０Ｈｚの交流の角周波数と周期
電気・磁気まとめ


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書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「最上級」

書き換え英作文問題「疑問文」「否定文」「最上級」


指示に従って書き換えよ。
My brother is a good player.

1. 疑問文に

───────────────────────────────────────　
2. 否定文に

───────────────────────────────────────　
3. 「in our team」を加えて、最上級の文に

───────────────────────────────────────　
4. 比較級を使って、3番と同じ内容に(than any other 〜を使う)

───────────────────────────────────────　
5. 原級を使って、3番と同じ内容に(No player is 〜を使う)

───────────────────────────────────────　



解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.40にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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センター英語のメルマガ、本番までの配信予定

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高校化学「有機物」「フェノールの反応」

高校化学「有機物」「フェノールの反応」

フェノールの化学反応について空欄に適語を入れよ。

フェノールは
・臭素水を加えると、(�@)の白色沈殿を生じる。
・ニトロ化すると、爆発性の(�A)が得られる。
・フェノールの水溶液に(�B)を加えると、(�C)色に呈色する。(フェノールの検出)
・フェノールを水酸化ナトリウム水溶液に溶かし、塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液に加えると、橙色の(�D)が生成する。


解答解説はこのページ下


センター過去問





�@２，４，６−トリブロモフェノール，�Aピクリン酸，�B塩化鉄(�V)水溶液，�C青紫，�Dｐ−ヒドロキシアゾベンゼン

フェノールは
・臭素水を加えると、２，４，６−トリブロモフェノールの白色沈殿を生じる。
・ニトロ化すると、爆発性のピクリン酸が得られる。
・フェノールの水溶液に塩化鉄(�V)水溶液を加えると、青紫色に呈色する。(フェノールの検出)
・フェノールを水酸化ナトリウム水溶液に溶かし、塩化ベンゼンジアゾニウムの水溶液に加えると、橙色のｐ−ヒドロキシアゾベンゼンが生成する。

ちなみに、ピクリン酸は２，４，６−トリニトロフェノールとも言います。


関連問題
アニリンの性質
アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの分離


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高校数学「微分」「３次関数」�A

高校数学「微分」「３次関数」�A

■　問題

ｆ(ｘ)＝ｘ^3−３ａ^2・ｘについて次の問いに答えよ。ただし、ａ＞０とする。
(1) ｆ'(ｘ)を求めよ。
(2) 極大値、極小値を求めよ。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　解答解説

前回の解説で、ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2−３ａ^2であることを求めました。

今回は極値を求めます。

極値はその周辺で一番大きいまたは一番小さいところのことです。
つまり、グラフを描いたら、山や谷になっているところの先端が極値です。

極値では、増加と減少が切り替わるので、接線の傾きすなわちｆ'(ｘ)がゼロになります。

ということで、ｆ'(ｘ)＝０で解いてみましょう！

ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2−３ａ^2＝０

ｘについての２次方程式とみることができるので、式を簡単にして因数分解を試みます。

３ｘ^2−３ａ^2＝０
　　ｘ^2−ａ^2＝０
(ｘ＋ａ)(ｘ−ａ)＝０
よって、ｘ＝−ａ，ａ

ｆ(−ａ)＝(−ａ)^3−３ａ^2・(−ａ)
　　　＝−ａ^3＋３ａ^3
　　　＝２ａ^3

ｆ(ａ)＝ａ^3−３ａ^2・ａ
　　＝ａ^3−３ａ^3
　　＝−２ａ^3

よって、ｘ＝−ａのとき極大値２ａ^3，ｘ＝ａのとき極小値２ａ^3


関連問題
「１０秒でわかる高校数学」≪数学２Ｂ「微分積分」P.41 ３次関数の最大最小≫


こちらの書籍も参考にしてみてください。


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高校数学「微分」「３次関数」�@

高校数学「微分」「３次関数」�@

■　問題

ｆ(ｘ)＝ｘ^3−３ａ^2・ｘについて次の問いに答えよ。
(1) ｆ'(ｘ)を求めよ。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　解答解説

ｆ'(ｘ)は、ｆ(ｘ)の微分です。
普通に微分すればＯＫです！
公式に従った微分は、指数を１下げて、もとの指数を係数に掛ける。という操作をします。

ｆ(ｘ)＝ｘ^3−３ａ^2・ｘだから、

ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2−３ａ^2


次の問題→極値を求める


関連問題
「１０秒でわかる高校数学」≪数学２Ｂ「微分積分」P.41 ３次関数の最大最小≫


こちらの書籍も参考にしてみてください。


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書き換え英作文解答「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」

書き換え英作文解答「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」


ここは「I learned many things.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!


今回の問題は、次の書籍のP.37にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。


I learned many things. (私はたくさんのことを学びました)


1. 「than he did」を加えて、比較級の文に→manyの比較級はmore
I learned more things than he did. (私は彼よりも多くのことを学びました)


2. 「in our group」を加えて、最上級の文に→manyの最上級はmost
I learned the most things in our group. (私は私たちのグループの中で一番多くのことを学びました)


3. 「as possible」を加えて、原級の文に→原級はas 〜 as
I learned as many things as possible. (私はできるだけ多くのことを学びました)


4. 「私はできるだけたくさんのことを学びたいです」となるように→３番の文に「〜したい」を付け加える
I want to learn as many things as possible.
など


5. 「あなたはどれくらいたくさんのことを学びたいですか」となるように→４番の文を疑問文に。「どれくらいたくさん」は「how many things」
How many things do you want to learn?
など


直接指導の授業、英語の通信添削利用者には、さらに詳しい解説や、他の解答例も示しています。
皆様もぜひ、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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高校英語「比較」「〜するほどばかでない」

高校英語「比較」「〜するほどばかでない」

He knew (　) than to tell the stories in public.


空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。




He knew better than to tell the stories in public.
(彼は公の場でその話をするようなばかなことはしませんでした)

「know better than 〜」で「〜するようなばかなことはしない」という熟語として覚える人が多いと思います。

空欄の後にはthanがあるので、空欄には比較級の単語が入ることはわかると思います。
内容を考えると、「〜よりも良いことを知っている」→「〜よりbetterを知ってる」ということで、betterが入ると推測することもできるかも知れません。

熟語を覚えるときは、単なる丸暗記ではなく、このように「イメージをつかんで覚える」と覚えやすく忘れにくくなります。


江間淳の書籍はこちら
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高校英語「比較」「前置詞」

高校英語「比較」「前置詞」

I prefer oranges (　) apples.
(私はリンゴよりもオレンジの方が好きです)


空欄に適語を入れる問題です。


解答解説はこのページ下


大学入試の英文法なら、以下の本だけでほぼ問題ありません。




I prefer oranges to apples.

内容が比較なので、普通に考えるとthanを入れたくなると思いますが、比較級の形容詞・副詞がないので、thanは使えない。と考えられます。

熟語として「prefer A to B(ＢよりＡを好む)」と覚えるのも良いです。

thanを使うなら、

I like oranges better than apples.

などと言えばだいたい同じ内容です。


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第２問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第２問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第２問

　ｐ，ｑを実数とし、関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘはｘ＝−１で極値２を
とるとする。また、座標平面上の曲線ｙ＝ｆ(ｘ)をＣ，放物線ｙ＝−ｋｘ^2をＤ，
放物線Ｄ上の点(ａ，−ｋａ^2)をＡとする。ただし、ｋ＞０，ａ＞０である。

(1) 関数ｆ(ｘ)がｘ＝−１で極値をとるので、ｆ'(−１)＝[ア]である。これと
ｆ(−１)＝２より、ｐ＝[イ]，ｑ＝[ウエ]である。よって、ｆ(ｘ)はｘ＝[オ]で
極小値[カキ]をとる。

(2) 点Ａにおける放物線Ｄの接線をｌとする。Ｄとｌおよびｘ軸で囲まれた図形の
面積Ｓをａとｋを用いて表そう。

　ｌの方程式は

　　ｙ＝[クケ]ｋａｘ＋ｋａ^[コ]　……{1}

と表せる。ｌとｘ軸の交点のｘ座標は[サ]／[シ]であり、Ｄとｘ軸および直線
ｘ＝ａで囲まれた図形の面積は(ｋ／[ス])ａ^[セ]である。よって、
Ｓ＝(ｋ／[ソタ])ａ^[セ]である。

(3) さらに、点Ａが曲線Ｃ上にあり、かつ(2)の接線ｌがＣにも接するとする。
このときの(2)のＳの値を求めよう。

　ＡがＣ上にあるので、ｋ＝[チ]／[ツ]−[テ]である。

　ｌとＣの接点のｘ座標をｂとすると、ｌの方程式はｂを用いて

　　ｙ＝[ト](ｂ^2−[ナ])ｘ−[ニ]ｂ^3　……{2}

と表される。{2}の右辺をｇ(ｘ)とおくと

　　ｆ(ｘ)−ｇ(ｘ)＝(ｘ−[ヌ])^2・(ｘ＋[ネ]ｂ)

と因数分解されるので、ａ＝−[ネ]ｂとなる。{1}と{2}の表す直線の傾きを比較
することにより、ａ^2＝[ノハ]／[ヒ]である。

　したがって、求めるＳの値は[フ]／[ヘホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　「対数をとり」とあるので「対数をとる」
　◆５　真数の指数は対数の係数

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　極値なのでｆ'(ｘ)＝０

前置きはこの辺にして、今回の問題です。

2019年は、３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘについての問題でした。

この関数は、「ｘ＝−１で極値２をとる」と言っています。

ここからいくつか式ができますね？

まずは、◆２でも触れたように「極値は接線の傾きがゼロになるところ」なので、
ｆ(ｘ)を微分し、ｘ＝−１を代入した式の値はゼロになります。

つまり、ｆ'(−１)＝０です。

よって、[ア]＝０

少し計算しておきましょう！

ｆ'(ｘ)＝３ｘ^2＋２ｐｘ＋ｑ
ｆ'(−１)＝３(−１)^2＋２ｐ×(−１)＋ｑ
　　　　 ＝３−２ｐ＋ｑ＝０

このような式が得られます。


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　◆５　極値はｙ座標

さらに、「ｘ＝−１で極値２をとる」ので、ｆ(−１)＝２です。
極値は式の値なので、つまりはｘｙ平面にグラフを描いた場合のｙ座標ですね。

これもその通りの式を作ってみましょう！

ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ｐｘ^2＋ｑｘ
ｆ(−１)＝(−１)^3＋ｐ(−１)^2＋ｑ(−１)
　　　　＝−１＋ｐ−ｑ＝２

文字が２つあるので、◆４の式と連立すれば・・・


(以下略)


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高校数学「対数方程式」�D

高校数学「対数方程式」�D

■　問題

対数方程式(ｌｏｇ₉ｘ)²−２ｌｏｇ₃ｘ＋４＝０を解け。


■　選択肢

この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか？

�@ｌｏｇ₃ｘ＝ｔとおく
�A４を右辺に移項する
�B対数の足し算だから、真数同士をかけ算する
�C底の変換公式を使う


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�C底の変換公式を使う

前回の問題と同じなので、まず最初に対数をｔで置いて・・・といきたいところですが、そのままでは全てをｔで表すことができません。今回は底が異なっています。その場合は、底を統一する必要があります。
底を統一するには、「底の変換公式」を使います。ｌｏｇ_aｂ＝(ｌｏｇ_cｂ)／(ｌｏｇ_cａ)ですね。
分数の通分と似たイメージで、このｃの値は分子と分母で等しければ何にしてもＯＫです。普通は２か３にするとうまくいきます。


■　解答解説

底の変換公式を使うと、

ｌｏｇ₉ｘ＝(ｌｏｇ₃ｘ)／(ｌｏｇ₃９)＝(ｌｏｇ₃ｘ)／２

なので、与式は、

{(ｌｏｇ₃ｘ)／２}²−２ｌｏｇ₃ｘ＋４＝０

と書き換えることができます。ここからは前回の問題とだいたい同じです。
ｌｏｇ₃ｘ＝ｔとおくと、

　(ｔ／２)²−２ｔ＋４＝０
(１／４)ｔ²−２ｔ＋４＝０
　　ｔ²−８ｔ＋１６＝０
　　　　　　(ｔ−４)²＝０
よって、ｔ＝４

ｌｏｇ₃ｘ＝ｔより、ｌｏｇ₃ｘ＝４すなわち、ｘ＝３⁴＝８１

ということで、求めるｘの値は８１ですね。


前の問題→対数の２次方程式


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高校数学「対数方程式」�C

高校数学「対数方程式」�C

■　問題

対数方程式(ｌｏｇ[2]ｘ)^2＋ｌｏｇ[2]ｘ−６＝０を解け。


■　選択肢

この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか？

�@ｌｏｇ[2]ｘ＝ｔとおく
�A−６を右辺に移項する
�B対数の足し算だから、真数同士をかけ算する
�C底の変換公式を使う


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�@ｌｏｇ[2]ｘ＝ｔとおく

与式はｌｏｇ[2]ｘについての２次式となっているので、ｌｏｇ[2]ｘをｔなどの文字で置き換えると、式が見慣れた形になり解きやすくなります。
慣れている人は、置き換えずにやってもＯＫです。


■　解答解説

ｌｏｇ[2]ｘをｔに置き換えると、

ｔ^2＋ｔ−６＝０

となります。
ごく普通の２次方程式ですね。
因数分解すれば、

(ｔ＋３)(ｔ−２)＝０

です。よって、ｔの値は、

ｔ＝−３，２

これで終わり！・・・ではありません。
ｔは自分で置いた文字なので、この値を出しただけでは、問いで聞いている「解」を求めたことになりません。
これらのときのｘの値を求める必要があります。

ｔ＝ｌｏｇ[2]ｘなので、

ｔ＝−３のとき、ｌｏｇ[2]ｘ＝−３すなわちｘ＝２^(-3)＝１／８
ｔ＝２のとき、ｌｏｇ[2]ｘ＝２すなわちｘ＝２^2＝４

よって、求める解はｘ＝１／８，４


次の問題→底がそろってない場合
前の問題→対数の足し算を含む方程式


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高校数学「対数方程式」�B

高校数学「対数方程式」�B

■　問題

対数方程式ｌｏｇ[2](ｘ＋３)＋ｌｏｇ[2]ｘ＝２を解け。


■　選択肢

この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか？

�@左辺は足し算なので、ｌｏｇ[2](ｘ＋３＋ｘ)＝２よりｌｏｇ[2](２ｘ＋３)とする
�A左辺は足し算なので、ｌｏｇ[2]{(ｘ＋３)ｘ}よりｌｏｇ[2](ｘ^2＋３ｘ)とする
�Bｌｏｇは無視して、２(ｘ＋３)＋２ｘ＝２とする
�Cとりあえず両辺を２乗する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�A左辺は足し算なので、ｌｏｇ[2]{(ｘ＋３)ｘ}よりｌｏｇ[2](ｘ^2＋３ｘ)とする

ｌｏｇ[a]ｂ＋ｌｏｇ[a]ｃ＝ｌｏｇ[a]ｂｃ
つまり、「対数の足し算は真数のかけ算」です。


■　解答解説

方程式を解くときは、まずはじめに、できるだけ簡単な形にするのが大原則です。

対数は２個以上あると、指数と対数の関係式ａ^b＝ｃならばｌｏｇ[a]ｃ＝ｂを使うのが難しいので、できるだけ１個にすることを考えます。
そのために、ｌｏｇ[a]ｂ＋ｌｏｇ[a]ｃ＝ｌｏｇ[a]ｂｃが使える。というわけです。

ｌｏｇ[2](ｘ＋３)＋ｌｏｇ[2]ｘ＝２
　　　　ｌｏｇ[2](ｘ^2＋３ｘ)＝２

ここで、指数と対数の関係より、ｘ^2＋３ｘ＝２^2です。あとはこれを解いて、

　　ｘ^2＋３ｘ＝４
ｘ^2＋３ｘ−４＝０
(ｘ＋４)(ｘ−１)＝０
よって、ｘ＝−４，１

ここで注意が必要です。
対数方程式の場合、「真数条件」を考えなければいけない場合があります。
「真数条件」とは、「底が正の数ならば真数も正の数」ということです。
「底が２ならば、２を何乗してもマイナスにはならない」ですよね？２乗したら４，３乗したら８，−１乗は１／２，−２乗は１／４などなど。

今回の問題では、与式の真数は、ｘ＋３とｘなので、これらがともに正の数でなければいけません。
つまり、ｘ＋３＞０，ｘ＞０です。これらの共通範囲はｘ＞−３なので、ｘ＝−４，１のうちｘ＝−４は不適です。

よって、この方程式の解はｘ＝１ですね！

ｌｏｇ[2](ｘ＋１)＝３は、２^3＝ｘ＋１と書き直すことができますね。
あとはこれを普通に解けばＯＫです。

２^3＝ｘ＋１
　８＝ｘ＋１
　ｘ＝８−１
　ｘ＝７


次の問題→対数の２次方程式
前の問題→ｌｏｇ[2](ｘ＋１)＝３


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書き換え英作文問題「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」

書き換え英作文問題「比較級」「最上級」「原級」「疑問文」


指示に従って書き換えよ。
I learned many things.

1. 「than he did」を加えて、比較級の文に

───────────────────────────────────────　
2. 「in our group」を加えて、最上級の文に

───────────────────────────────────────　
3. 「as possible」を加えて、原級の文に

───────────────────────────────────────　
4. 「私はできるだけたくさんのことを学びたいです」となるように

───────────────────────────────────────　
5. 「あなたはどれくらいたくさんのことを学びたいですか」となるように

───────────────────────────────────────　



解答解説はこちら


今回の問題は、次の書籍のP.39にも掲載されています。
詳しい解答解説をご覧になりたい方は、電子書籍をご利用ください。



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高校数学「対数方程式」�A

高校数学「対数方程式」�A

対数方程式ｌｏｇ[2](ｘ＋１)＝３を解け。


前回の問題より少し難しいですが、やはり、対数と指数の関係がわかっていれば簡単な問題です。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


指数と対数の間には、

ａ^b＝ｃならばｌｏｇ[a]ｃ＝ｂ
(ａのｂ乗はｃ)　(底がａ，真数がｃの対数はｂ)

という関係が成り立ちます。

ｌｏｇ[2](ｘ＋１)＝３は、２^3＝ｘ＋１と書き直すことができますね。
あとはこれを普通に解けばＯＫです。

２^3＝ｘ＋１
　８＝ｘ＋１
　ｘ＝８−１
　ｘ＝７


次の問題→対数の足し算を含む方程式
前の問題→ｌｏｇ[5]ｘ


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